八年級(jí)全等三角形與軸對(duì)稱1

全等三角與軸對(duì)稱與角平分線相關(guān)的問題角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：⑴角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的離相等；⑵到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上．它們具有互逆性．角平分線是天然的、涉及對(duì)稱的模型，一般情況下，有下列三種作輔助線的方式：．由平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，．過平分線上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形，．OAOB，種對(duì)稱的圖形應(yīng)用得較為普遍，

A

O

O

P

B【】如在邊形ABCD中∥BC的平分線AE交DC于E求證是的平分線時(shí)，有AD．D

CB【】如，A180BE平，平，在上．①探線段AB、和BC之的等量關(guān)系．②探線段BE與之的位置關(guān)系．D

【】如，在中、CD分別是、ACB的角平分線，且BD，的數(shù)為．D

【】已中，、CE分平分ABCACB，BD、交于點(diǎn)O，試判斷BE、CD、BC數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

O

C【】如（）所示，是MON的行線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以所直線為對(duì)稱軸的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1如圖（中ACB直角，60AD、CE分是BAC、的分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請(qǐng)判斷并寫出FE與之的數(shù)量關(guān)系．（2如圖3ABC，如果是直角，而1中的其他條件均不變，請(qǐng)問，你在中得到的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．M

B

E

F

D

F

D（1

N

A

（）

C

（3）

C【】如所示，在ABC中是的分線，延長(zhǎng)BD至，DEAD．證：BCABCED

【】如，I是ABC的心，且AI．80的大?。瓹IB

【鞏固】在中ABAC，是的分線．P是上任意一點(diǎn)．求證：ABPBPC．APBDC【鞏固】如圖，在中是平分線，且，ABC度數(shù).【鞏固】如圖，在中，的平分線AD交與D．證：ABBDABD【】如，在，ABAC，BAC的分線AD交BC與D．求：B．

D

C【】如，中ABAC，A平分交AC于D點(diǎn)．求證：BCCD．ADB【10】圖中的分線交BC于DABACCD的小是_________．DC【11】如圖，在ABC中90C，D點(diǎn)BC上AD分，AB，BD

的長(zhǎng)為．DC【12】圖內(nèi)分在上且APBQ分是ABC的平分線．求證：AQBP．

C【13】已知等腰ABC，ABC的分線交AC于D，則BC．D【14】已知：在ABC中ABADBC，求證：．ABD【鞏固】如圖所示，在△ABC中，BC于D，C．求證：BD．DB【15】1知圖Rt中ACBD、在斜邊AB上45

證：線段、、EB能構(gòu)成一個(gè)直角三角形；（）已知：如圖2等邊三角形ABC中點(diǎn)、在AB上且DCE你找出一個(gè)條件，使線段ADEB能成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)；（）⑴的條件下，如果AB，求BD的．

D

A

D

圖1

圖2【16】圖，已知ABD60ADBBDC．證：是腰角．AB

D【17】圖，在Rt中DE,F別為AC、中，H為邊AB的的垂足，是DH的中點(diǎn)．設(shè)O為上任一點(diǎn)，求證：EOF的大的角便是．CF

DHB

在四邊形中，AD∥，的分線交DC于E求證：當(dāng)是的平分線時(shí)，有BCAB．

在ABC，AD平BAC，BDAC．B:的．

ABD3.如圖，中AD