【24份】江蘇省2019年高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分重點(diǎn)專(zhuān)題分層練中高檔題得高分

【24份】江蘇省2019年高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分

重點(diǎn)專(zhuān)題分層練中高檔題得高分

目錄

第5練三角函數(shù)的概念、三角恒等變換［小題提速練］..........................1

第6練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)［小題提速練］..................................11

第7練正弦定理、余弦定理及應(yīng)用［小題提速練］.............................23

第8練平面向量［小題提速練］..............................................34

第9練三角恒等變換與三角函數(shù)［中檔大題規(guī)范練］...........................45

第10練三角恒等變換與解三角形［中檔大題規(guī)范練］..........................57

第11練空間幾何體的表面積與體積［小題提速練］.............................67

第12練空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系［小題提速練］............................78

第13練空間中的平行與垂直［中檔大題規(guī)范練］..............................89

第14練不等式［小題提速練］...............................................99

第15練函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)［小題提速練］..............................112

第16練基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用［小題提速練］............................121

第17練導(dǎo)數(shù)的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用［小題提速練］................................132

第18練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值［壓軸大題突破練］.................142

第19練導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用［壓軸大題突破練］..................................155

第20練直線與圓［小題提速練］...........................................169

第21練圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)］小題提速練］........................178

第22練直線與圓的綜合問(wèn)題［中檔大題規(guī)范練］..............................188

第23練解+析幾何的綜合問(wèn)題［中檔大題規(guī)范練］............................201

第24練數(shù)列［小題提速練］..............................................220

第25練數(shù)列的綜合問(wèn)題［壓軸大題突破練］..................................229

第26練應(yīng)用題［中檔大題規(guī)范練］..........................................240

第27練壓軸小題專(zhuān)練(1)...................................................................................................260

第28練壓軸小題專(zhuān)練(2)...................................................................................................269

第5練三角函數(shù)的概念、三角恒等變換小題提速練］

［明晰考情］1.命題角度：三角函數(shù)的概念和應(yīng)用；利用三角恒等變換進(jìn)行求值或化簡(jiǎn)2題

目難度：?jiǎn)为?dú)考查概念和三角恒等變換，難度為中低檔;三角恒等變換和其他知識(shí)交匯命題，

難度為中檔題.

「最心考點(diǎn)突破練聚焦核心各個(gè)擊破

考點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)

要點(diǎn)重組(1)終邊相同的角：所有與角夕終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，構(gòu)成集合S={/7W

=?+/:-360°,fcez).

(2)三角函數(shù)：角。的終邊與單位圓交于點(diǎn)尸(工，y),則sina=y,cosa=x,tana=*W0).

(3)各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

~?37r

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。(0,0),P(6,8),將向量。尸繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)彳后得到向

量為，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

答案(一7啦，-A/2)

解+析因?yàn)辄c(diǎn)。(0,0),P(6,8),所以。>=(6,8),

4

.a-

設(shè)OP=(10cos0,lOsinff),貝4cos。=亍5

>STT1a

因?yàn)橄蛄縊P繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)詈后得到O。,

設(shè)Q(X，y)，則x=10cos(e+T)=10(cos6cos苧-sin&in出=-7吸,

y=10sin(9+竽),+cosOsin舅=-也,

=10(sinOcos

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一7小，-y/2).

2.若角。的終邊過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則tanS+7t)=.

4

處章—-

口滎3

44

解+析因?yàn)榻?的終邊過(guò)點(diǎn)尸(3,-4),則tan9=-貝Utan(e+;r)=tan。=-

3.已知角0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2sin1—1,a),若sin6=2小sin-^cos有則實(shí)數(shù)a=.

答案-半

解+析由題意知2sin2|-l--cos；=—坐

且a<0,解得a=一坐.

4.函數(shù)y=^/2sinx—1的定義域是.

答案2阮+2，2質(zhì)+胡，jtez

考點(diǎn)二三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)

要點(diǎn)重組⑴同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin%+cos%=l,興?=tana(a#+也，氏GZ).

CU3(X\乙/

(2)誘導(dǎo)公式：角5±a(kez)的三角函數(shù)口訣：

奇變偶不變，符號(hào)看象限.

(3)和差公式.

方法技巧(1)三角函數(shù)求值化簡(jiǎn)的基本思路“一角二名三結(jié)構(gòu)”：注意角的變形；看函數(shù)

名稱(chēng)之間的關(guān)系；觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

(2)公式的變形使用尤其是二倍角的余弦公式的變形是高考的熱點(diǎn)，sin2a=1譚2〉,cos2a

1+cos2a

=2'

5.若sin6一，則sin6+2%)的值為.

答案建

：sine-x)=/,

解+析

=1—2sin2^-x

兀

6.若tana=2tan亍則

答案3

解+析

7T7t7t7T

sinfa+?sinacos5+cosasin5tano+tan53tan5

所以原式='------------------=-----------=------=3.

717t7T71

acos5-cosasm弓tana-tanTtan5

7.(2018?南通、徐州、揚(yáng)州等六市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，已知角a,￡的始邊均為

x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,2),8(5,1),貝Utan(a一夕)的值為.

9

處口案-7

解+析?.?角a,夕的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)41,2),8(5,1),；.tana=2,

tan夕=亍

2-1

.tan—-tan159

?.tan(ap)?tanatan/?.0j_7,

I+2X5

114、萬(wàn)ITIT

8.已知cos(2a一份=—訶，sin(a—2S)=r~~,0<^<^<a<2^則a+￡=.

答案f

解+析因?yàn)?＜戶寸＜6（4,

所以B＜2a＜兀，一扛一夕＜0,所以g＜2a一4〈兀

又因?yàn)閏os（2a一夕）=—所以sin（2a—￡）=浮空.

因?yàn)?＜在今;6（號(hào)所以一紅一2萬(wàn)＜0,

所以一：<a_2萬(wàn)<§.

又因?yàn)閟in(a—24)=邛^,所以cos(a—2￡)=4.

所以cos(a+^)—cos[(2a—fi)—(a—2)ff)]

=cos(2a—￡)cos(a—26)+sin(2a—￡)sin(a—2￡)

11、,1,5小、,4市1

-14X7+14*7-2-

又因?yàn)椤?lt;a+￡〈華，所以a+Q=?

考點(diǎn)三三角恒等變換的應(yīng)用

要點(diǎn)重組輔助角公式：asina+bcosa=ylcr+b2-sin（a+^）,其中cos（p=廠^、sin（p=

'yja+h

b

V7+P,

9.函數(shù)?x）=cos2x+6cos6-x）的最大值為.

答案5

解+析由次x）=cos2x+6cos6一j=l—ZsiiA+Gsinxn—2（sinx—券+*因?yàn)閟in[—1,1],

所以當(dāng)sinx=l時(shí)函數(shù)人￥）取得最大值，最大值為5.

10.（2018?全國(guó)I改編）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有

2

兩點(diǎn)A(l,Q),3(2,b),且cos2a=g,則|〃一臼=.

答案里

22

解+析由cos2a=q,得cos%—sin%=1,

229

.cosg—sina2.1—tan~a2

A22=,

cosa+sina3又COSQWO,*，?1+tan2a=3?

tan即，口一b|=坐.

11.設(shè)當(dāng)x=，時(shí)，函數(shù)段）=sinx—2cosx取得最大值，則cos0=.

答案一手

角星+析/(x)=sinx——2cosx

2^5j=^sin(x_g),

inx一-5COSX

其中sin0=乎，cos9=坐.

jr

當(dāng)x-9=2E+］（AeZ）時(shí)，函數(shù)負(fù)x）取到最大值,

jr

即當(dāng)0=2E+/+8（攵￡Z）時(shí)，函數(shù)啟）取到最大值,

所以cos0=-sin3=-

12.函數(shù)?r)=sinx—cos(x+0

的值域?yàn)?/p>

答案if,啊

解+析J(x)=sinx—cos|

1.

=sin龍一x-2sinx

4inx-fcosx

=小(坐isnx—

專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練突破瓶頸

1.若sin（A+；）=需，Ad件兀），則sinA的值為.

4

宏享-

口呆5

解+析：AG住，兀），；.A+扣像苧），

/.cos（A+S<0,

cos卜+號(hào)）=-^l-sin2（A+1）=一%

....「乙上哈兀一

..sinA=sin（A十3一

=sin（A+g）coscos^A+^）sinj

=氈義正_（一端義更=4

102I10>25,

2.己知cos（5+a）=%0VaV。則sin（ii+a）=

上2小一2色

答案V6

解+析因?yàn)閏os（j+=I<a<2）,

所以H+aV系,從而sin仔+。）>0,

所以sin

因此sin（兀+a）=-sina=-sin仁+a一司

.兀小一2也

sin3=6?

7

3.已知sin9+cos。=正，?！辏?,兀），則tan8的值為

1?

套案——

口滎5

7

解+析,.?sin0+cos。=石，?！辏?,兀），

49

/.（sin<9+cos。廠9=1+2sin0cos0=y^,

??QA60

??sin"cos9——

289

/.（sin0—cos0）2=1—2sinOcos0=~^-

又?！?0,兀)，.\sin0>0,cos0<0,，sin。一cos。=百,

:.sincos0=一丘

12

/.tan0=一亍

解題秘籍（1）使用平方關(guān)系求函數(shù)值，要注意角所在的象限和三角函數(shù)值的符號(hào).

（2）利用三角函數(shù)值求角要解決兩個(gè)要素：①角的某一個(gè)三角函數(shù)值；②角的范圍（盡量縮?。?

G考押題沖刺練瞄準(zhǔn)高考精準(zhǔn)發(fā)力

1.若sin6t=7，貝?。輈os2a=.

7

答案-

9

解+析Vsina=§，*,?cos2a=1—2sin2a=1—2X

2cos10°—sin20°,,..曰

2—的值是---------

答案小

物衣盾42cos(30°—20°)-sin20°

解+析原式=--------------------

2(cos300cos20。+sin300sin20。)-sin20。

=sin70°

_A/3COS20°

一cos20°

3.記〃=sin(cos2010。)，Z?=sin(sin2010°),c=cos(sin2010°),rf=cos(cos2010°),則a,b,

c,d中最大的是.

答案c

解+析注意到2010。=360。*5+180。+30。，因此

1、八TT、行7T1

sin2010。=-sin30。=-cos2010。=-cos30。=一多，因?yàn)橐?V—^VO,一/〈一2V

0,0V；V坐〈會(huì)所以cosT>cos坐>0,所以〃=sin(—乎)=-sin孚V0,8=sin(—，=

—sin^<0,c=1—啜)=cos乎>0，因此c最大.

C0ST

4.函數(shù)危)=小cos(3x—。)一sin(3x—。)是奇函數(shù)，則tan。=.

答案一小

解+析因?yàn)楹瘮?shù)#X)=\/5COS(3%—。)-sin(3x—。)是奇函數(shù)，所以<0)=5cos0+sin0=0,

得tan6=一小.

5.已知sin(a+*)=；,則cos(2a-第=

答案-I

解+析因?yàn)閟in(a+/=sin'—

所以cos（2a—號(hào)）(A7

-1=2X1

9-

6.若0<sina且2TT,0],則a的取值范圍是.

5兀

答案一2兀,一不一兀

解+析根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知,

（X）兩足2攵兀,

又Q￡[—2兀，0],

???a的取值范圍是[—2兀，一與]u[—苧，—71

7.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4小，1）,將0A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至0B,則點(diǎn)B的縱

坐標(biāo)為.

13

答案y

解+析由題意知。4=。8=7,設(shè)射線0A與x軸正方向所成的角為a,顯然sina=；,cosa

4^3

一7，

故sin（a+1）=sinacos?+cosasin與=—J+斗雪故點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

\J/D。///4Ji

05與11（。+習(xí)=學(xué)

8.已知函數(shù)火x）=cos?/—sin2x,下列說(shuō)法正確的是.（填序號(hào)）

①/（X）的最小正周期為71；

②直線尤=]是/(X)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③於)在(一;，上單調(diào)遞增；

④心)1的值域是[0,1].

答案①②④

解+析/(x)=cos2x,於)在(一彳，彳)上不單調(diào)，其余說(shuō)法均正確.

故說(shuō)法正確的是①②④.

9.已知sina=T+cosa,且aG(0,則2；的值為_(kāi)_______

—sin(a-?

答案-華

角?+析Vsina=^+cosa,/.sina—cosa=；.

兩邊平方，得1—2sinacosQ=；,

?一3

..2sinacosa=~^.

77

/.1+2sinacosa=^,即(sina+cosa)2=]

..[n亞

.at10,2--sina-rcosa=?.

.cos2acosa-sma

sin(a-42(sincosa)

=一啦(sincc+cosa)=-2^.

1°.若底(°'5則si/2；黑2a的最大值為---------------.

宏口索爰-2

角翠+析Va^^O,9，

.sin2a______2sinacosa2tana口

**sin2a+4cos2asin2a+4cos2atan2a+4*tana>'

.2tana________2____21

**tan2a+4,452'

tana~\:---v

tana

4

當(dāng)且僅當(dāng)tanct=;^:，即tana=2（舍負(fù)）時(shí)，等號(hào)成立.

IdllU

故.2‘2丁2的最大值為口

sin。十4cosa2

11.已知sin(x+§='|,貝（Jsin管一人）一cos（2x—§的值為.

答案

解+析

=sin2兀一

=-sin^xH-jj+cos2(%+寸

=-sing+?+1—2§百口+與

4

=-9-

「1cos2x-sin2xV3l

12.定乂2X2矩陣~=。1〃4—。2。3，若/W=(K、,則下列結(jié)論正確的是

L〃3。4」[cos(j+2xJ1

________.（填序號(hào)）

①/（五）圖象關(guān)于（兀，0）中心對(duì)稱(chēng);

②/U）圖象關(guān)于直線1=9對(duì)稱(chēng);

③/U）在區(qū)間［弋JT0_|上單調(diào)遞增;

④/U）是周期為兀的奇函數(shù).

答案③

/-sin2TQ+(|

解+析由題中所給定義可知，fix）=cos2

2r+5sin2x=2cos(2x-1).

=cos

令一兀+2/W2;v—1W2E,kRZ,

TTTT

得-kb,

所以40在區(qū)間［一*o

，上單調(diào)遞增.其余均錯(cuò)誤.

第6練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)［小題提速練］

［明晰考情］1.命題角度：三角函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)的圖象變換；由三角函數(shù)的圖象求解+

析式.2.題目難度：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)常與三角變換相結(jié)合，難度為中低檔.

「看心考點(diǎn)突破練聚焦核心各個(gè)擊破

考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及變換

要點(diǎn)重組（1）五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：y=Asin3c+g）的圖象可令cux+3=0,兀，苧，2兀，求出x

的值，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到.

（2）圖象變換：平移、伸縮、對(duì)稱(chēng).

特別提醒由尸4加5的圖象得到尸泄皿5+9）的圖象時(shí)，需平移圖個(gè)單位長(zhǎng)度，而

不是附個(gè)單位長(zhǎng)度.

1.函數(shù)段）=sin（5+8）（co>0,|91<號(hào)的部分圖象如圖所示，如果修十刀2=牛，則述修）+7（工2）

答案0

TJr

解+析由題圖知，2=29即7=兀，則①=2,

.\/（x）=sin（2x+9）,丁點(diǎn)件,0）在函數(shù)段）的圖象上，.人山（2*號(hào)+9）=0,

即用+°=E，kGZ,又|0|V去.兀

??夕=§,

???於）=sin（2x+，）.

Vx]+x2=y

.?.3+；）+3+2=2兀,

???加1）+/*2）=0

2.若將函數(shù)產(chǎn)tanl^x+ggO）的圖象向右平移靜單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)產(chǎn)tan（s+§的圖

象重合，則。的最小正值為.

答案2

解+析將產(chǎn)tan（s+?的圖象向右平移點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到產(chǎn)tan（s+；—詈）的圖象，

由平移后的圖象與尸tan,x+總的圖象重合，

得廠不=4兀+不kGZ、

故（0=—6A+5,kQZ,

所以。的最小正值為J

3.（2018?天津改編）將函數(shù)尸sin（2x+§的圖象向右平移點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間為.

答案［也一點(diǎn)，&兀+彳，ZGZ

解+析函數(shù)y=sin（2x+5的圖象向右平移點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度后的解+析式為y=

si"［2G-言）+：|=sin2x,則函數(shù)y=sin2五的單調(diào)增區(qū)間為［而一去E+哥，k《Z.

［2sinx,x￡［0,兀］,

4.設(shè)函數(shù)加）=，若函數(shù)g（x）=/a）一加在［0,2兀］內(nèi)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，

llcosx\,工￡（兀，2K］,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案（0,1）

解+析畫(huà)出函數(shù)#元）在［0,2川上的圖象，如圖所示.

若函數(shù)g（x）=/（x）一加在［0,2兀］內(nèi)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，即y=犬冗）和y=加在［0,2兀］內(nèi)恰有4個(gè)

不同的交點(diǎn)，

結(jié)合圖象，知0<"2<1.

考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)

方法技巧⑴整體思想研究性質(zhì)：對(duì)于函數(shù)〉=4$皿5+9），可令片力式+的考慮y=Asinz

的性質(zhì).

（2）數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì).

5.（2018?全國(guó)I改編）己知函數(shù)yWMZcos2^—siEr+Z,則於）的最小正周期為,最大

值為.

答案兀4

35

解

+析~-

222

，危）的最小正周期為兀，最大值為4.

6.設(shè)函數(shù)段）=cos（x+§,則下列結(jié)論正確的是.（填序號(hào)）

①的一個(gè)周期為一2兀：

②y=氏0的圖象關(guān)于直線》=號(hào)對(duì)稱(chēng)；

③穴x+兀）的一個(gè)零點(diǎn)為了=*

刨X）在停，兀）上單調(diào)遞減.

答案①②③

解+析因?yàn)?（X）=COS（X+1）的周期為2ht（*dZ且&力0）,所以大x）的一個(gè)周期為一2兀，①正

確；

因?yàn)槲＃?cos（x+力圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線尸E—界eZ）,所以y=%）的圖象關(guān)于直線x=y

對(duì)稱(chēng)，

②正確；

於+兀）=8$（尤+的.令工+牛=女兀+全人WZ）,

得。=癡—V，A￡Z.當(dāng)攵=1時(shí)，x=^,

所以於+兀）的一個(gè)零點(diǎn)為尸季，③正確；

因?yàn)殪叮?cosQ+W）的單調(diào)遞減區(qū)間為2E—小2E+爭(zhēng)（MZ）,

單調(diào)遞增區(qū)間為2E+尊2E+竽右Z）,

所以於）在年引上單調(diào)遞減，在胃，兀）上單調(diào)遞增，④錯(cuò)誤.故正確的結(jié)論是①②③.

7.使函數(shù)段）=sin（2x+0）+小cos（2x+。）是奇函數(shù)，且在［。，目上是減函數(shù)，則9=.

71

答案(2〃+1)兀一,

解+析7U)=2sin(2x+e+§,若火x)為奇函數(shù)，

jrTT

則。+十E,Jiez,：.0=kn-ykGZ.

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),/(x)=2sin2x,

TT

在［o,制上為增函數(shù)，不合題意；

當(dāng)人為奇數(shù)時(shí)，Z(x)=-2sin2x,在［o,:上為減函數(shù).

兀

，。=(2〃+1)兀一？〃ez.

8.關(guān)于函數(shù)/(x)=2(sinx—cos%)cosx的四個(gè)結(jié)論：

PI：式乂)的最大值為吸；

p2：把函數(shù)g(x)=/sin2x-l的圖象向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)段)的圖象；

P3：7U)的單調(diào)遞增區(qū)間為［hr+普，E+巖，kez；

/%：y(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為管+*—I),上ez.

其中正確的結(jié)論是.

答案Pi，P4

解+析_/(x)=2sinx-cosx—2cos2x=^/2sin^2x—I,

?\/3皿=啦一1，；卬1錯(cuò);

應(yīng)將函數(shù)g(x)=psin2x-l的圖象向右平移W個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)7U)的圖象，

.?.P2錯(cuò);P3,P4正確，

故正確的結(jié)論是P3，P4-

考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合

要點(diǎn)重組函數(shù)火x)=Asin(3x+p)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是半個(gè)周期，一個(gè)最高

點(diǎn)和與其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值也是半個(gè)周期，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的

距離是一個(gè)周期，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和與其最近的一條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是四分之一個(gè)周期.

9,已知函數(shù)/(x)=q5sincox—巾cosfox((w<0),若y=/(x+j)的圖象與y=/(x—的圖象重合,

記3的最大值為0)0,則函數(shù)g(x)=COS("仆―的單調(diào)增區(qū)間為

答案［冶+等一盍+9“ez）

解+析7U）=2sin（cyx—京），由已知得，為函數(shù)於）的一個(gè)周期，即尹~.鼠MZ,又切<0,

:.3=—4&,%￡N*,

?*?0o=-4,

/.g（x）=cos（-4x-3=cos（4x+?,

令2E—TCW4X+WW2E,kGZ,

解得當(dāng)一當(dāng)一有％ez.

.?.g（x）的單調(diào)增區(qū)間為［亨冶，竽一制，AGZ.

10.設(shè)函數(shù)?x）=2sin（cux+8）,x^R,其中m>0,|何〈兀若/（引=2,/（巖）=。，且?r）的最

小正周期大于2九，則口=,（p=.

答案I■

解+析?=2,/（￥）=0,且式、）的最小正周期大于2m

.?優(yōu)x）的最小正周期為4股一制=3兀，

即2sin（qX等+g）=2,即招+9=5+2E,左￡Z,

JI

得（p=2kn+^2,%￡Z.又191V兀，

TT

.?.?。?0,得9=五.

11.已知函數(shù)凡r）=Asin（twx+夕）（A>0,。>0）的圖象與直線y=a（0<a<A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則7（x）的單調(diào)減區(qū)間是.

答案［6左一3,6月，k&Z

解+析因?yàn)楹瘮?shù)y（x）=4sin（0x+e）（4>O,。>0）的圖象與直線y=a（0<a<4）的三個(gè)相鄰交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,所以7=號(hào)27r=8—2=6,且當(dāng)》=2亍+4=3時(shí)函數(shù)取得最大值，所以

兀71兀71(it7T\

co=y3義3+°=2+2〃兀，〃仁Z,所以8=-]+2〃兀，nGZ,所以於)=4sin(gx—2).由2E

+]<$一^W2E+竽，kQZ,可得6A+3<x<6Z+6,keZ,即[6k—3,6向,+Z.

12.已知函數(shù)yU)=sin((wc+8)(G>0,陽(yáng)母的最小正周期為兀，“X)的圖象向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)

度后關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，則/(x+而+/(x—/的單調(diào)增區(qū)間為.

答案[履E+"(AWZ)

解+析易知①=2,

；?J(x)=sin(2x+3),

又/口+§的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，

2兀兀

???]兀+夕=]+也，ZWZ,又陽(yáng)<],

?_兀

?岬-6'

即段）=sin（2x-5）.

；?/（x+制+/Q-§=sin2x+sin|

=sin2x—cos2x

=V5sin（2L：）,

7T7TIT

令2E—kGZ,

得攵兀一號(hào)qkGZ,

.,./(^+72)+/(》一")的單調(diào)增區(qū)間為E—去kRZ.

專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練突破瓶頸

1.為了得到函數(shù)丁=5抽3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=4^cos3%的圖象向右平移.

個(gè)單位長(zhǎng)度.

答案T2

=也市（%+金）］,

又y—y12cos3x=V5sin（3x+9=&sin〔3G+副，

所以應(yīng)由＞=&cos3x的圖象向右平移合個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

2.若關(guān)于x的方程啦sin（x+；）=A在［0,記上有兩解，則左的取值范圍是.

答案［1.V2）

解+析?.,（）《無(wú)，.號(hào)Wx+g苧,

—l^'\/2sinuc4"^:^,\/2,

又也$布［+今）=人在［0,n］上有兩解，

...結(jié)合圖象（圖略）可知上的取值范圍是［1,6）.

3.已知關(guān)于x的方程（f+l）cosx-rsinx=t+2在（0,兀）上有實(shí)根,則實(shí)數(shù)t的最大值是.

答案T

解+析由（f+l）cosx—fsinx=r+2,

得N（f+l）2+，cos（x+p）=r+2,tan

有解的條件為。+1y+*）。+2尸，

解得r23或—1.因?yàn)閤G（0,兀），

當(dāng)f23時(shí)顯然不成立，

故WT,所以實(shí)數(shù)f的最大值是一1.

解題秘籍（1）圖象平移問(wèn)題要搞清平移的方向和長(zhǎng)度，由式。x）的圖象得到4@v+9）的圖象

平移了圖個(gè)單位長(zhǎng)度（"0）.

（2）研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合圖象，對(duì)參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點(diǎn)能否取到.

瞄準(zhǔn)高考精準(zhǔn)發(fā)力

1.將函數(shù)氏v）=sin（x+1）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象

的對(duì)稱(chēng)軸方程是.

答案》=爭(zhēng)+2依，kGZ

解+析將函數(shù)段）=sinQ+|）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得

到函數(shù)產(chǎn)sin8+目的圖象，由5+*=；+?兀，kWZ,

得x=g^+2E,kGZ,

二函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=^+2E,k&Z.

2.（2018?江蘇省高考沖刺預(yù)測(cè)卷）已知函數(shù)火X）=2COS（5-0）（3>O,9G［0,TT］）的部分圖象如

圖所示,若戲,8管，啦），則型）=.

答案-也

解+析由函數(shù)圖象可知函數(shù)人r）的周期7=普一方=加

?.,夕G［0,n］,則夕=,，.\/（X）=2CO$（2X_T）,

則式0）=-&.

3.（2018?全國(guó)II改編）若於）=cosx—sinx在［―。，上是減函數(shù)，則。的最大值是.

答案I

解+析/（x）=cosx—sinx

當(dāng)xw［一：,y］,即l*云,I時(shí),

y=sin（x-G）單調(diào)遞增，

fix）——，2sin（x—彳）單調(diào)遞減.

；函數(shù)人x）在［-a,a］上是減函數(shù),

勿=［一：,y］,

jr7T

?'OVaW不.'.a的最大值為7

4.已知?x）=，5sinxcosx-sin2x,把7（x）的圖象向右平移專(zhuān)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位

長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(a—x)=g(“+x)成立，則8口+；)+8仔)=

答案4

解+析因?yàn)殪叮?^sinxcosx—sin2x

y[31—cos2x

=2sin2x-.......2-----

=siQ+J-1

把兀0的圖象向右平移自個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)=

33

-

22-

右對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(4—x)=g(a+x)成立,

則y=g(x)的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)，

7TTT

所以2a=2+E,kGZ,故可取〃=不

九33

兀

一

+-一+-

2+-222

5.已知函數(shù)/(x)=sinx+小cosx(x￡R),先將y=/(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的］

倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移。(0>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于直

線》=于對(duì)稱(chēng)，則0的最小值為.

答案I

解+析函數(shù)y(x)=sinx+_75cosx=2sin(x+W)(xeR),

先將y=/W的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變)，

可得y=2sin(2r+*的圖象，

再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移供GO)個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到y(tǒng)=2sin(2x+：—26)的圖象.

又得到的圖象關(guān)于直線尸詈對(duì)稱(chēng)，

可得2X竽+1—20=E+5,kGZ,

即。=-合+生，kGZ,

當(dāng)k=l時(shí)，。的最小值為看.

6.己知函數(shù)_/(x)=Asin(s+0)(A,co,9均為正的常數(shù))的最小正周期為兀，當(dāng)》=守時(shí)，函數(shù)

益)取得最小值，則丸0),人2),八一2)的大小關(guān)系是.

答案A2)</(-2)<A0)

解+析由于段)的最小正周期為兀，

:.8=2,即fix)=Asin(2x+(p),

,當(dāng)x=苧時(shí)，2^+?=華+3=2也一笠%￡Z),

.??夕=2攵兀一■^(ZEZ),

又夕>0,,?°min-6,

故y（x）=Asjn（2x+看）.于是/（0）=Asin*,

_/（2）=4sin（4+^）

=Asin兀-（4+圳=Asin管-4）,

1/（一2）=Asin（-4+1）=Asin（"巖一4

=Asin［兀一0^-4）］=4sin（4一.）

r..兀5花4,7兀兀兀

又._/不一4<4一石)

y=4sinx在(甘，宮上單調(diào)遞增，

.?.人2)討—2)40).

(7TATT7T

7.已知函數(shù)犬x)=sin(0x+p)(0>O,|加辦x=-a為式x)的零點(diǎn)，x=］為y=/(x)圖象的對(duì)稱(chēng)

軸，且/U)在(含，粉上單調(diào)，則3的最大值為.

答案9

解+析因?yàn)閄=—￡為/)的零點(diǎn)，x=A為段)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸,

所以A㈢=鴻，0,

7t2A+12氏+12兀

a即ri丁<T='/依Z,

又。>0,所以<?=2A+l（AeN）,

又因?yàn)?0在焦，粉上單調(diào)，

所以普―薨，即。＜12,

301（sizzzcy

JT71

若0=11,又|夕|W2,則9=-］,

此時(shí)，/（x）=sin（llx—；）,凡r）在儒，蔑）上單調(diào)遞增，在借，霜上單調(diào)遞減，不滿足條件.

TT7T

若3=9,又|夕|＜］,則夕=1,

此時(shí)，Ax）=sin（9x+：）,滿足/（x）在恁，工）上單調(diào)的條件.

由此得＜0的最大值為9.

8.（2018?全國(guó)HI）函數(shù)於）=cos（3x+意在［0,川上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

答案3

解+析由題意可知，當(dāng)3x+*=E+舞:6Z）時(shí)，犬x）=cos（3x+^）=0.

Vx^［0,兀］,

隙明

???當(dāng)3x+會(huì)的取值為去y,苧時(shí)，加）=0,

即函數(shù)/）=cos（3x+g在［0,TT］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

9.已知力。）=5由（,兀+Jcosx,無(wú)（x）=sinxsin（兀+x）,若設(shè)|工）=力。）一力（x），則7U）的單調(diào)增

區(qū)間是.

答案［攵兀，攵兀+3（攵WZ）

解+析由題意知，/i（x）=~cos2x,^（x）=-sin2x,/x）=sin2x—cos2x=-cos2x,

TT

令2EW2xW兀+2E,kGZ,得kGZ.

故危）的單調(diào)增區(qū)間為［a，E+江GZ）.

10.設(shè)函數(shù)./U）=sin（cox+p）+小cos（＜o(jì)x+9）（co＞0,|夕|〈§的最小正周期為n,且滿足共一x）

=一兀0,則函數(shù)./U）的單調(diào)增區(qū)間為.

答案［版節(jié)，E+：（ZGZ）

解+析因?yàn)閥（x）=sin（0x+e）+小cos（cox+夕）=2sin（cox+9+：）（＜o(jì)＞0,|0|＜?的最小正周

7E7T

期為兀，且滿足.八—%)=—/(%),所以①=2,8=-1，所以/W=2sin2x,令2%兀一

+],kez,

TTTT

得E-WWxWE+a，kCZ,

TTTT

所以函數(shù)兀v)的單調(diào)增區(qū)間為［E—不E+4|(&GZ).

11.已知函數(shù)段)=Atan(<ox+9)(o>0,|0|<5>=加)的部分圖象如圖所示，則/(與)=.

答案小

解+析如題干圖所示，可知T,詈37一r之IT號(hào)7T

所以T=］,

所以U，所以3=2.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)傳，0),

所以Atan(2X,+9)=0,即tan目+,=0.又|夕|〈

所以9號(hào)又圖象過(guò)點(diǎn)(0』)，即Atan(2X0+J=l,

所以A=1,所以,/(x)=tan(2x+f).

對(duì)稱(chēng)，則./U)在區(qū)間［—去。］上的最小值為,

答案f

解+析於)=cos(2r—(p)-y［3sin(2x—(p)

將其圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后,

7T7T

由其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得一］—9=］+?,kez,

：?(p=一普-E,《《Z.

由131V多得3帶

即7W=-2sin(2x一

??兀，，八?4兀L兀，兀

.一］?(),?.一于＜21一］.一號(hào)

:?一季W(wǎng)J(x)W2,則危)在區(qū)間甘，。］上的最小值為一切.

第7練正弦定理、余弦定理及應(yīng)用［小題提速練］

［明晰考情］1.命題角度：考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式，常與三角恒等變換

相結(jié)合2題目難度：?jiǎn)为?dú)考查正弦、余弦定理時(shí)，難度中檔偏下；和三角恒等變換交匯考查

時(shí)，中檔難度.

!核心考點(diǎn)突破練

聚焦核心各個(gè)擊破

考點(diǎn)一正弦定理、余弦定理

方法技巧(1)分析已知的邊角關(guān)系，合理設(shè)計(jì)邊角互化.

(2)結(jié)合三角函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，大邊對(duì)大角等求出三角形的基本量.

1.在△ABC中，內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=；asinC,

則sinB為.

答案平

］+c2—/

解+析由加inB-as\nA=］asinC,且c=2a,得b=yf2a,因?yàn)閏osB=---五］---=

“+昔2",=,,且B為三角形的內(nèi)角，

所以sin1-鼾=*?

2.(2018?南通、徐州、揚(yáng)州等六市模擬)在△A8C中，己知AB=1,AC=也，8=45。，則BC

的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

答案呼

解+析由題意得。=1,b=市.

2222

gg人曰6Z+C-b4Z+1-2A/2

根據(jù)余弦/^理仔cosB=2ac=2a=29

/.cT--1=0,*?-a>0,?，?a=??‘，

口廠y[2+y[6

即BC=V2V.

3.Z\A8C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為mb,c.己知sin8+sinA(sinC—cos0=0,a=2,

c=y[2f則C=.

答案I

解+析因?yàn)椤?2,。=啦，

所以由正弦定理可知，熹=、烏，

sinAsinC

故sinA=-\/2sinC.

又8=兀一(A+O，

故sinB+sinA(sinC—cosQ

=sin(A+C)+sinAsinC—sinAcosC

=sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC

=(sin4+cosA)sinC=0.

又C為△ABC的內(nèi)角，故sinCWO,

則sinA+cosA=0,即tanA=-1.

又A￡(0,7i),所以4=彳.

從而sinC=/inA=*X喙=、

由4=竽知，C為銳角，故C=聿.

4.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,h,c,若/=3/+3c?—2小兒sin4,則C=

答案I

解+析由余弦定理，得a2=/+c2-2AcosA,

所以b-+d—2bccosA—3b1+3c2—2\[3bcs\nA,

廠b1+c2

\3sinA-cosA=-1-,

2sin(A—y=TC=￡+§22,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，等號(hào)成立，

因此》=c,A—T=^f所以A=亨，

o25

2兀

?！?/p>

所以C=-2~=^6"

考點(diǎn)二與三角形的面積有關(guān)的問(wèn)題

要點(diǎn)重組三角形的面積公式

(\)S=^aha=^blib=^chc(haf包，心分別表示。，b,。邊上的高).

(2)S=]〃加inC=]bcsinA=gcasinB.

(3)S=]rm