【金版學(xué)案】高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式章末知識整合 蘇教版必修5

【版案】2015-2016學(xué)年中學(xué)第3不式末識合蘇版修題型1轉(zhuǎn)與化歸思想的應(yīng)用例1若數(shù)a滿ab＝a＋b＋3，求ab的值范圍．分析：范圍”問題是數(shù)學(xué)中的常見問題，一般可將“范圍”看成函數(shù)定義域、值域，或看成不等式的解集等．解析：法一(看成函數(shù)的值域)a∵ab＝a＋3，∴b＝(顯≠1)，且a＞1.aa（a）＋5（a－1）4∴ab＝a×＝＝(a－1)＋＋5≥9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝aa－1a－14，a－1即a＝3時取等號．4又a＞3時，＋＋5單遞增．a(chǎn)∴ab的取范圍是9，＋∞)．方法二看不等式的解)∵a，b為正數(shù)，＋b≥2ab.又ab＋b＋3，∴ab≥2ab＋3，即ab)－2ab－3解得ab或ab≤－1(舍去，

∴ab≥9，即ab的取范圍是9，＋∞)．方法三若ab＝t，則a＋b＝t－3，∴a，b可看成方程x－(t－3)x＝0的兩個正根．－3）－4t≥0，從而有＋b＝t－3＞0，

ab＝t，即

或≥9，解≥9，即ab，

t＞0，∴ab的取范圍是9，＋∞)．歸拓展不等與相等是相對的，在一條件下可以互相轉(zhuǎn)化．解題過程就是一個由已知條件向待定結(jié)論等價轉(zhuǎn)化的過程無論哪種類型的不等式求解思路都是通過等價轉(zhuǎn)化把它們最終歸結(jié)為一元一次不等(組)一元二次不等組)的求解于不等式的解集一般是無限集因此不等式非等價變換產(chǎn)的增根或失根是無法由檢驗(yàn)而予以剔除或增補(bǔ)的就然要求解不等式的每一步變換都是等價變換這種變換的目標(biāo)應(yīng)是代數(shù)化有理化二次化一次、高次化低次等．變遷移2x＋2mx＋m1．如果關(guān)于x的等式＜1對一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的值范圍是4x＋6x＋3．3解析∵4x＋6x＝

2

3＋＞0恒立從而原不等式可以利用不等式的基本性4質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化為2x＋2mx＋m＜4x＋6x∈R)即2＋(6－2)x－＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以Δ＝(6－2)－4×2(3)＝4(－1)·(－3)＜0，得1＜3.答案：，3)2．若關(guān)于x

，的不等式組的解集中所含整數(shù)只有2，則k）＋5k＜0

k的取值范圍是________．

）），，解析：由k）＋5＜0x＋5）＜0.要使解集中所含整數(shù)只有－，必須2k≤3.即－3≤＜2.答案[－3，2)題型2函與方程思想的應(yīng)用例2設(shè)a關(guān)x的元二次不等式7＋13)＋－－2＜0解集是xα＜＜}，且0＜α＜β＜2，a的取值范．分析：題實(shí)質(zhì)是一元二次方程根的分布問題，要結(jié)合二次函數(shù)解決由不等式7

－(＋13)＋－－2＜0的集{x|＜x＜β}方程7－(＋13)＋

－－2的兩根為，，且兩根分別在0，1)(，2)，可利用一元二次方程根的分布知識解決這個問題．解析：為不等式7－(＋13)＋－－2＜0的解集{α＜＜}所以方程7－(＋13)＋－－2的兩根為，β.令()＝7－(a＋13)＋a－－2因?yàn)?＜＜1＜，所以∈(0，1)，∈(1，2)．由()的圖象知）＞0－a－2＞0，）＜0＋13＋a－2＜0，＞028－2（＋13＋a－－2

－2＞0－2－8＜0－2a＜或＜＜4.＞0所以的值范圍是(－2，－1)，4)．歸拓展函數(shù)思想指用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)分析問題，通過函數(shù)的形式把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來，運(yùn)用函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等對問題加以研究，使問題獲得解決．方程思想是指將問題轉(zhuǎn)化為對方組)的認(rèn)識解方程或?qū)Ψ匠痰挠懻撌箚栴}得以解決．函數(shù)與方程二者密不可分，如函數(shù)解析式＝fx)也看作方程．函數(shù)有意義則程有解，方程有解則函數(shù)有意義等數(shù)方程思想體現(xiàn)了靜與動，變量與常量的辯證統(tǒng)一，是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一具體包括①利用函數(shù)圖象討論方程解的個數(shù)及分布情況論不等式的取值情況②用函數(shù)決代數(shù)、解析幾何中有關(guān)取值范圍點(diǎn)目等問題，以及函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用；③利用方程解決有關(guān)函數(shù)的問題．函數(shù)方、不等式三者密不可求解一元二次不等式的過程中可見一斑．在不等式問題中，很多可以從函數(shù)的角度進(jìn)行求解．如()恒立等價于()＞.變遷移3．求證：

4x＋sin4證明：設(shè)sinx＝，原式變形為()＝＋，則()在t∈(0，1]時為單調(diào)遞減函數(shù)．t∵0＜sin≤1∴當(dāng)x＝1，即時，(t)有最小值，(t)＝5.44∴(＝t＋≥5，即sin＋≥5.tsinx4．定義在－1上的奇函數(shù)()在整個定義域上是減函數(shù)，且f－)(1－)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1－)f－

)得f(1－)－(1－)＝－1)，

，，－1＜1＜1∴1－a＞a－10＜a＜1.－1＜1a＜1∴a的取圍(0，1)．題型3類討論思想的應(yīng)用例3關(guān)于x的不等(＋3)x＋2mx∈R)．分析：式上看是二次不等式故須對討論，討論它是不是一元二次不等式．解析：(1)當(dāng)＝－3時，原不等式化為6－5，5故原不等式的解集是－，－.6(2)當(dāng)≠－3時，Δ＝4－4(＋3)(－2)＝4(6－．①當(dāng)＝6時，則原不等式等價(3＋2)＞0，2故原不等式的解集是－，－∪－，∞33②當(dāng)＞6時，則Δ＜0且m＋3＞0所以原不等式的解集是R.③當(dāng)－＜時，則Δ＞0且m＋3＞0所以原不等式的解集是－m－6－＋6－∞，∪，∞.m＋3m＋3④若＜－3，則Δ＞0且m＋3＜0所以原不式的解集是－m＋6m－－6m＋3＋3歸納拓展

.分類討論是一種重要的解題策略分類相當(dāng)于縮小討論的范圍，故能將問題化整為零，各個擊破答數(shù)學(xué)題時于多題目不僅在涉及的知識范圍上有較強(qiáng)的綜合性且

x－2－2－1x－2－2－1就問題本身來說也受到多種條的交叉制約形成錯綜復(fù)雜的局面很從整體上加以解決．這時就從分割入手整體劃分為若干個局部，先去解決各個局部問題，最后達(dá)到整體上的解決俗點(diǎn)說是“化整為零個擊破”種處理數(shù)學(xué)問題的思想是“分類討論”的思想類論問題滿了數(shù)學(xué)辯證思想是邏輯劃分思想在解決數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用．分類討論的一般步驟：①明確討論對象，確定對象的范圍；②確定分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類，做到不重不漏；③逐類討論，獲得階段性結(jié)果；④歸納總結(jié)，得出結(jié)論．變式遷移5．已知log(＜log(2a)＜0則a的取值圍是(Ba1A＜＜1B.＜＜121C＜＜．＞121解析：0＜時可得a＋1a＞1解得＜＜1當(dāng)＞1時，可得a＋12＜1，無解．（－16．解關(guān)于x的不式＞1(a≠1)．－2a（－1）解析：等式＞1(a且≠0)x（－1x－（）變形得：＞0（）＞0可化為（－2＜0或當(dāng)－1＞0，即a＞1時a－2①當(dāng)＞2即＜0，無解；a－1a－2a－2②當(dāng)＜2解得a＞0，即a＞1時，得x或＞2.a－1a－1當(dāng)－1＜0，即a＜1且a≠0時：a－2①當(dāng)＞2即1＜＜2時，無解；a－1a－2－2②當(dāng)≤2即＜1，解得＜＜2.a－1－1綜上，當(dāng)a＞1時原不等式的解集或

當(dāng)＜1且a≠0時原不等式的解集＜＜2題型4數(shù)結(jié)合思想的應(yīng)用例4求log(－x)＋1立的x取值范圍．分析：不等式左邊為對數(shù)式，右邊為整式，故不可解，所以可借助函數(shù)圖象求解．解析：右圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log(－x)，y＝x的象，易知兩圖象交于(－1，0)．顯＜y的x的取值范圍(－1，0)．歸拓展數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學(xué)關(guān)系的精確刻(數(shù)關(guān)系與幾何圖形的直觀形象有機(jī)結(jié)合起來，從而充分暴露問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系題變得簡單結(jié)常用于解方程、解不等式、求函數(shù)的值域、求參數(shù)的范圍等，有時，可以用數(shù)形結(jié)合的思想尋找解題思路，具體體現(xiàn)為：①由數(shù)化形，由條件繪制相似圖形形能充分反映出它們的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題；②由形化數(shù)，借助于圖形，通過觀察研究，得出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映出事物的本質(zhì)特征；③數(shù)形轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀，化難為易．變遷移7．(2013·四川)已知f(x)是義域R的偶函數(shù)，當(dāng)≥0f＝xx則不等式f(＋2)＜5的解集．解析：出y＝(x)的圖象如圖，(5)＝f(－5)＝5.∴|＋2|＜5即