經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法

經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日1優(yōu)選經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日2

經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的月度或季度時(shí)間序列包含4種變動(dòng)要素：長(zhǎng)期趨勢(shì)要素T、循環(huán)要素C、季節(jié)變動(dòng)要素S和不規(guī)則要素I。

長(zhǎng)期趨勢(shì)要素(T):代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長(zhǎng)期的趨勢(shì)特性。

循環(huán)要素(C):是以數(shù)年為周期的一種周期性變動(dòng)。

季節(jié)要素(S):是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以12個(gè)月或4個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個(gè)周期變動(dòng)到另一個(gè)周期，間距比較長(zhǎng)且不固定的一種周期性波動(dòng)。

不規(guī)則要素(I):又稱隨機(jī)因子、殘余變動(dòng)或噪聲，其變動(dòng)無(wú)規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改和預(yù)測(cè)誤差等。一、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日3圖1我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的時(shí)間序列Y圖形圖2工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢(shì)·循環(huán)要素TC圖形

圖3工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動(dòng)要素S圖形圖4工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素I圖形

現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日4二、季節(jié)調(diào)整的概念

季節(jié)性變動(dòng)的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素，以月份或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動(dòng)。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的分析造成困難和麻煩。因此，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析時(shí)，必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整”(SeasonalAdjustment)。

現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日5§2.1

移動(dòng)平均方法

移動(dòng)平均法(MovingAverages)的基本思路是很簡(jiǎn)單的，是算術(shù)平均的一種。它具有如下特性：1.周期（及其整數(shù)倍）與移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)相等的周期性變動(dòng)基本得到消除;2.互相獨(dú)立的不規(guī)則變動(dòng)得到平滑。這兩條特性可以證明。

現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日62.1.1簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均公式

時(shí)間序列數(shù)據(jù)y

={y1,y2,…,yT}，T為樣本長(zhǎng)度，在時(shí)點(diǎn)t上的2k+1項(xiàng)移動(dòng)平均值MAt的一般表示為(2.1.1)式中的k為正整數(shù)，此時(shí)移動(dòng)平均后的序列{MA}的始端和末端各欠缺k項(xiàng)值，需要用插值或其它方法補(bǔ)齊。

現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日7

例如，常用的三項(xiàng)移動(dòng)平均(2.1.2)兩端補(bǔ)欠項(xiàng)：(2.1.3)

(2.1.4)

1.1.2中心化移動(dòng)平均

考慮消除季節(jié)變動(dòng)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行12個(gè)月移動(dòng)平均。此時(shí)，由于項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，故常常進(jìn)行所謂“移動(dòng)平均的中心化”，即取連續(xù)的兩個(gè)移動(dòng)平均值的平均值作為該月的值。

現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日8

(2.1.5)因?yàn)?2是偶數(shù)，通過(guò)求平均值可以達(dá)到中心化，即中心化移動(dòng)平均值為(2.1.6)中心化移動(dòng)平均的一般公式為

(2.1.7)現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日9

需要指出的是由于采用12個(gè)月中心化移動(dòng)平均后，序列的兩端各有6個(gè)欠項(xiàng)值，需要用插值或其它數(shù)值計(jì)算方法將其補(bǔ)齊。

2.1.3

加權(quán)移動(dòng)平均

上面介紹的12個(gè)月中心化移動(dòng)平均是二次移動(dòng)平均，也可以用一次移動(dòng)平均(2.1.7)式表示，這種移動(dòng)平均方法就叫做加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等，幾種常用的加權(quán)移動(dòng)平均方法：33項(xiàng)移動(dòng)平均、55項(xiàng)移動(dòng)平均、Henderson加權(quán)移動(dòng)平均等?，F(xiàn)在是10頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日10X-11季節(jié)調(diào)整法中針對(duì)時(shí)間序列中隨機(jī)因子的大小分別采用亨德松(Henderson)的5,9,13和23項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均。選擇特殊的移動(dòng)平均法是基于不同序列中存在的隨機(jī)因子不同，隨機(jī)因子越大，求移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)越多。現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日111.季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展

1954年美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局(BureauofCensus，Depart-mentofCommerce)在美國(guó)全國(guó)經(jīng)濟(jì)研究局(NBER)戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法(TheRatio-MovingAverageMethod)的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開(kāi)始大規(guī)模地對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以X再加上序號(hào)表示。1960年，發(fā)表了X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的代替方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。1961年，國(guó)勢(shì)普查局又發(fā)表了X-10方法。X-10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來(lái)選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。1965年10月發(fā)表了X-11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法§2.2

經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整方法現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日12

X-11方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。在計(jì)算過(guò)程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用不同長(zhǎng)度的移動(dòng)平均，隨機(jī)因素越大，移動(dòng)平均長(zhǎng)度越大。X-11方法是通過(guò)幾次迭代來(lái)進(jìn)行分解的，每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化。正因?yàn)槿绱?，X-11方法受到很高的評(píng)價(jià)，已為歐美、日本等國(guó)的官方和民間企業(yè)、國(guó)際機(jī)構(gòu)(IMF)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法?，F(xiàn)在是13頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日13

美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對(duì)X11方法進(jìn)行了以下3方面的重要改進(jìn)：(1)擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能；(2)新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；(3)增加X(jué)12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能?，F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日14

X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。①加法模型(2.2.1)②乘法模型：(2.2.2)③對(duì)數(shù)加法模型：(2.2.3)④偽加法模型：(2.2.4)

2．季節(jié)調(diào)整的模型選擇現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日15

設(shè)Yt表示一個(gè)無(wú)奇異值的月度時(shí)間序列，通過(guò)預(yù)測(cè)和回推來(lái)擴(kuò)展序列使得在序列的尾端不需要對(duì)季節(jié)調(diào)整公式進(jìn)行修改。把Yt分解為趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)TCt

、季節(jié)項(xiàng)St和不規(guī)則要素It?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡(jiǎn)便而不考慮補(bǔ)欠項(xiàng)的問(wèn)題）。共分為三個(gè)階段：3．X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日16①通過(guò)中心化12項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均趨勢(shì)循環(huán)要素的初始估計(jì)(2.2.5)②計(jì)算SI項(xiàng)的初始估計(jì)(2.2.6)③通過(guò)3×3移動(dòng)平均計(jì)算季節(jié)因子S的初始估計(jì)(2.2.7)④消除季節(jié)因子中的殘余趨勢(shì)(2.2.8)⑤季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計(jì)(2.2.9)第一階段季節(jié)調(diào)整的初始估計(jì)現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日17①利用Henderson移動(dòng)平均公式計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素(2.2.10)②計(jì)算暫定的SI項(xiàng)(2.2.11)③通過(guò)3×5項(xiàng)移動(dòng)平均計(jì)算暫定的季節(jié)因子(2.2.12)④計(jì)算最終的季節(jié)因子(2.2.13)⑤季節(jié)調(diào)整的第二次估計(jì)結(jié)果(2.2.14)第二階段計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終的季節(jié)因子現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日18①利用Henderson移動(dòng)平均公式計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素(2.2.15)②計(jì)算最終的不規(guī)則要素(2.2.16)

第三階段計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終的不規(guī)則要素現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日19

本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開(kāi)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：

§2.2.4季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作(EViews軟件)現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日20

一、X11方法

X-11法是美國(guó)商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢(shì)·循環(huán)·不規(guī)則要素項(xiàng)）與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項(xiàng)的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形?，F(xiàn)在是21頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日21

如果在季節(jié)調(diào)整對(duì)話框中選擇X-11選項(xiàng)，調(diào)整后的序列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入EViews工作文件中，在過(guò)程的結(jié)尾X-11簡(jiǎn)要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA，但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲(chǔ)在工作文件中。需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在是22頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日22

圖2.1社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI序列(季節(jié)調(diào)整后序列)現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日23

圖2.2社會(huì)消費(fèi)品零售總額的原序列(藍(lán)線)和季節(jié)調(diào)整后序列(TCI序列,紅線)現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日24

二、CensusX12方法

EViews是將美國(guó)國(guó)勢(shì)調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個(gè)接口程序。EViews進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟：1．給出一個(gè)被調(diào)整序列的說(shuō)明文件和數(shù)據(jù)文件；2．利用給定的信息執(zhí)行X12程序；3．返回一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工作文件中。X12的EViews接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描述，EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序?，F(xiàn)在是25頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日25

調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過(guò)程，在序列窗口選擇Procs/SeasonalAdjustment/CensusX12，打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框：X12方法有5種選擇框，下面分別介紹。現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日26

1.季節(jié)調(diào)整選擇（SeasonalAjustmentOption）①X11方法（X11Method）

這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨ARIMA說(shuō)明）；對(duì)數(shù)加法。注意乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。

②季節(jié)濾波(SeasonalFilter)

當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均濾波（月別移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)），缺省是X12自動(dòng)確定。近似地可選擇(X11default)缺省選擇。需要注意如果序列短于20年，X12不允許指定3×15的季節(jié)濾波。

現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日27

④

存調(diào)整后的分量序列名（ComponentSeriestosave）

X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Basename框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中：·最終的季節(jié)調(diào)整后序列（＿SA）；·最終的季節(jié)因子（＿SF）；·最終的趨勢(shì)—循環(huán)序列（＿TC）；·最終的不規(guī)則要素分量（＿IR）；·季節(jié)/貿(mào)易日因子（＿D16）；·假日/貿(mào)易日因子（＿D18）；③趨勢(shì)濾波（TrendFilter(Henderson)）

當(dāng)估計(jì)趨勢(shì)—循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由X12自動(dòng)選擇?，F(xiàn)在是28頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日28例2.1a利用X12加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整

圖2.3a社會(huì)消費(fèi)品零售總額原序列

圖2.3b社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI序列圖2.3c社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC序列

現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日29

圖2.3d社會(huì)消費(fèi)品零售總額I序列

圖2.3e社會(huì)消費(fèi)品零售總額的S序列

現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日30例2.1b利用X12乘法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整

圖2.4a社會(huì)消費(fèi)品零售總額原序列圖2.4b社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TCI序列圖2.4c社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC序列

現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日31圖2.4d社會(huì)消費(fèi)品零售總額的I序列圖2.4e社會(huì)消費(fèi)品零售總額的S序列

現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日32

X12方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個(gè)主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，如果補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會(huì)造成信息損失。X12-ARIMA方法是由X12方法和時(shí)間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。通過(guò)用ARIMA模型(autoregressiveintegratedmovingAverage)延長(zhǎng)原序列，彌補(bǔ)了移動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問(wèn)題。建立ARIMA(p,d,q)模型，需要確定模型的參數(shù)，包括單整階數(shù)d；自回歸模型(AR)的延遲階數(shù)p；動(dòng)平均模型(MA)的延遲階數(shù)q。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。對(duì)于時(shí)間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)假日和貿(mào)易日影響），應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。

2.ARIMA選擇（ARIMAOption）

現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日33

點(diǎn)擊ARIMAOption標(biāo)簽，可出現(xiàn)下列對(duì)話框：

X12允許在季節(jié)調(diào)整前對(duì)被調(diào)整序列建立一個(gè)合適的ARIMA模型。現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日34(1)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（DataTransformation）

在配備一個(gè)合適的ARMA模型之前允許轉(zhuǎn)換序列：(1)缺省是不轉(zhuǎn)換；(2)Auto選擇是根據(jù)計(jì)算出來(lái)的AIC準(zhǔn)則自動(dòng)確定是不做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換；(3)Logistic選擇將序列y轉(zhuǎn)換為log(y/(1-y))，y序列的值要求在0和1之間；(4)Box-Coxpower選擇要求提供一個(gè)參數(shù)，做下列轉(zhuǎn)換：現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日35

(2)

ARIMA說(shuō)明(ARIMASpec)

允許在2種不同的方法中選擇ARIMA模型。

·Specifyin-line選擇

要求提供ARIMA模型階數(shù)的說(shuō)明（pdq）(PDQ)p非季節(jié)的AR階數(shù)d非季節(jié)的差分階數(shù)q非季節(jié)的MA階數(shù)P季節(jié)AR階數(shù)D季節(jié)差分階數(shù)Q季節(jié)MA階數(shù)現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日36

缺省的指定是“(011)(011)”是指季節(jié)的IMA模型：(2.5.2)L是滯后算子，這里季節(jié)差分是指(1Ls)yt=yt

yts，季度數(shù)據(jù)時(shí)s=4；月度數(shù)據(jù)時(shí)s=12。下面是一些例子：(100)(011)(101)(100)

注意在模型中總的AR、MA、和差分的系數(shù)不超過(guò)25；AR或MA參數(shù)的最大延遲為24；在ARIMA因子中的最大差分階數(shù)不超過(guò)3。現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日37

·Selectfromfile選擇

X12將從一個(gè)外部文件提供的說(shuō)明集合中選擇ARIMA模型。EViews將利用一個(gè)包含一系列缺省模型指定說(shuō)明的文件（X12A.MDL）：(011)(011)*(012)(011)X(210)(011)X(022)(011)X(212)(011)缺省說(shuō)明用“*”表示，除最后一個(gè)外，中間的用“X”結(jié)尾。有2個(gè)選擇：·Selectbest檢驗(yàn)列表中的所有模型，選一個(gè)最小預(yù)測(cè)誤差的模型，缺省是第一個(gè)模型。·Selectbyout-of-sample-fit對(duì)模型的評(píng)價(jià)用外部樣本誤差，缺省是用內(nèi)部樣本預(yù)測(cè)誤差?，F(xiàn)在是38頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日38

(3)回歸因子選擇（Regressors）

允許在ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多選鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響。現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日39

由每天經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總和組成的月度時(shí)間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生“月長(zhǎng)度”影響。因?yàn)樵诿磕曛卸路莸拈L(zhǎng)度是不相同的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘留的影響被稱為潤(rùn)年影響。3.貿(mào)易日和節(jié)假日影響（1）貿(mào)易日影響現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日40

Young(1965)討論了浮動(dòng)貿(mào)易日的影響，ClevelandandGrupe(1983)討論了固定貿(mào)易日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。由于這個(gè)原因，當(dāng)貿(mào)易日影響的估計(jì)在統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，通常在季節(jié)調(diào)整之前先把貿(mào)易日的影響從序列中剔除。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個(gè)分解要素：貿(mào)易日要素D。在X12季節(jié)調(diào)整中，假設(shè)貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)則要素中，即不規(guī)則要素的形式是ID，假設(shè)已從原序列Y中分解出ID。然后用回歸分析求出星期一，星期二，……，星期日的相應(yīng)權(quán)重，從而可以將ID分解為真正的不規(guī)則要素I和貿(mào)易日要素D?，F(xiàn)在是41頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日41

美國(guó)的圣誕節(jié)、復(fù)活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當(dāng)周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)量。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時(shí)估計(jì)得到。在X12方法中，可以對(duì)不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除它們。注意EViews中的節(jié)假日調(diào)整只針對(duì)美國(guó)，不能應(yīng)用于其他國(guó)家。（2）節(jié)假日影響的調(diào)整現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日42可以在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和利用ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前/向后預(yù)測(cè)值之前，先去掉確定性的影響（例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響）。首先要選擇:（AjustmentOption）是否進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)整？，確定在那一個(gè)步驟里調(diào)整：在ARIMA步驟，還是X-11步驟？貿(mào)易日和節(jié)假日影響操作現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日43

·TradingDayEffects消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。對(duì)于流量序列還有2種選擇，是對(duì)周工作日影響進(jìn)行調(diào)整還是僅對(duì)周日-周末影響進(jìn)行調(diào)整。存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)行調(diào)整，需給出被觀測(cè)序列的月天數(shù)?！olidayeffects僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對(duì)每一個(gè)節(jié)日，必須提供一個(gè)數(shù)，是到這個(gè)節(jié)日之前影響的持續(xù)天數(shù)。Easter復(fù)活節(jié)Labor美國(guó)、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一Thanksgiving感恩節(jié)（在美國(guó)為11月第4個(gè)星期4；加拿大為10月第2個(gè)星期1）Christmas圣誕節(jié)注意這些節(jié)日只針對(duì)美國(guó)，不能應(yīng)用于其他國(guó)家?，F(xiàn)在是44頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日44

外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊(addtiveoutlier，AO)和水平變換(levelshift，LS)。附加的外部沖擊(AO)調(diào)整是指對(duì)序列中存在的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，水平變換(LS)是指對(duì)水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。4.外部影響(OutlierEffects)圖2.5經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列水平變換示意圖

現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日45

通過(guò)對(duì)ARIMAX模型中的回歸方程添加外部沖擊和水平變換回歸變量，可以處理奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)和在水平上發(fā)生突然變化的序列。在對(duì)序列進(jìn)行預(yù)調(diào)整的同時(shí)得到外部影響調(diào)整是X12-ARIMA模型的特殊能力。在奇異點(diǎn)t0的外部沖擊變量：(2.2.26)在水平位移點(diǎn)t0的水平變換變量：(2.2.27)現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日46外部影響操作

外部影響調(diào)整也是分別在ARIMA步驟和X11步驟中進(jìn)行。然而，必須在X11步驟中作了貿(mào)易日/節(jié)日調(diào)整，才能在X11步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整；現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日47在ARIMA步驟中有4種外部調(diào)整：附加的外部調(diào)整；水平變換；暫時(shí)的水平變化；彎道影響。現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日48

5.診斷（Diagnostics）現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日49這項(xiàng)選擇提供了各種診斷：

①季節(jié)因素的穩(wěn)定性分析（StabilityAnalysisofSeasonals）·Slidingspans移動(dòng)間距檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的移動(dòng)樣本上的變化；·Historicalrevisions歷史修正檢驗(yàn)被調(diào)整序列增加一個(gè)新觀測(cè)值，即增加一個(gè)樣本時(shí)的變化。

②其他診斷（OtherDiagnostics）還可以選擇顯示各種診斷輸出?，F(xiàn)在是50頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日50三、

移動(dòng)平均方法

X-11法與移動(dòng)平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動(dòng)平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。

現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日51

TRAMO(TimeSeriesRegressionwithARIMANoise,MissingObservation,andOutliers)用來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)具有缺失觀測(cè)值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值，識(shí)別和修正幾種不同類型的異常值，并對(duì)工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過(guò)程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。SEATS(SignalExtractioninARIMATimeSeries)是基于ARIMA模型來(lái)對(duì)時(shí)間序列中不可觀測(cè)成分進(jìn)行估計(jì)。這兩個(gè)程序往往聯(lián)合起來(lái)使用，先用TRAMO對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后用SEATS將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個(gè)部分。這兩個(gè)程序是由VictorGomez和AgustinMaravall開(kāi)發(fā)的。四、tramo/Seats方法

現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日52tramo/Seats方法操作

當(dāng)選擇了Pross/SeasonalAdjustment/TramoSeats時(shí)，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回EViews?，F(xiàn)在是53頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日53§2.3趨勢(shì)分解

本章第2節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法可以對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢(shì)和循環(huán)要素視為一體不能分開(kāi)。本節(jié)專門(mén)討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法(phaseaverage，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency(band-pass)filer，BP濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法和BP濾波方法。

現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日54§2.3.1Hodrick-Prescott（HP）濾波

在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì)，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在HodrickandPrescott(1980)分析戰(zhàn)后美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。我們簡(jiǎn)要介紹這種方法的原理。設(shè){Yt}是包含趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，{YtT}是其中含有的趨勢(shì)成分，{YtC}是其中含有的波動(dòng)成分。則

(2.3.1)計(jì)算HP濾波就是從{Yt}中將{YtT}分離出來(lái)?，F(xiàn)在是55頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日55一般地，時(shí)間序列{Yt}中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì){YtT}常被定義為下面最小化問(wèn)題的解：(2.3.2)其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式(2.3.3)將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，則HP濾波的問(wèn)題就是使下面損失函數(shù)最小，即

(2.3.4)現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日56

最小化問(wèn)題用[c(L)YtT]2來(lái)調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問(wèn)題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。=0時(shí)，滿足最小化問(wèn)題的趨勢(shì)等于序列{Yt}；增加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑；趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗(yàn)地，的取值如下：現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日57

HP濾波的運(yùn)用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。它把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)某些緩慢變動(dòng)路徑的偏離，這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長(zhǎng)，所以稱之為趨勢(shì)。HP濾波增大了經(jīng)濟(jì)周期的頻率，使周期波動(dòng)減弱。現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日58

使用Hodrick-Prescott濾波來(lái)平滑序列，選擇Procs/HodrickPrescottFilter出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框：

首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字，EViews將默認(rèn)一個(gè)名字，也可填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。

現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日59圖2.6藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額TC序列、紅線表示趨勢(shì)T序列、綠線表示循環(huán)C序列例2.3利用HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)T

先做季節(jié)調(diào)整得到趨勢(shì)-循環(huán)要素序列，記為T(mén)C，然后利用HP濾波方法求中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列(1990:1—2007:6)現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日60圖2.7藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、紅線表示趨勢(shì)T序列現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日61

首先對(duì)季度GDP做季節(jié)調(diào)整，然后對(duì)得到的趨勢(shì)-循環(huán)序列GDP.TC序列利用HP濾波方法求中國(guó)GDP季度時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)(1997:1—2007:6)。圖2.8藍(lán)線表示GDP序列、紅線表示趨勢(shì)T序列、綠線表示循環(huán)C序列現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日62圖2.9藍(lán)線表示GDP序列、紅線表示趨勢(shì)T序列現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日63例2.4利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口

設(shè){Yt}為我國(guó)的季度GDP指標(biāo)(1997年1季度～2007年4季度)，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*，即趨勢(shì)利用HP濾波計(jì)算出來(lái)的{YtT}來(lái)代替，GDP的循環(huán)要素{YtＣ}序列由式(2.3.6)計(jì)算：(2.3.6)圖2.6藍(lán)線表示GDP_TC、紅線表示趨勢(shì)序列GDP_T圖2.7GDP的循環(huán)要素序列

現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日64

圖2.7顯示的GDP的循環(huán)要素{YtC}序列實(shí)際上就是圍繞趨勢(shì)線上下的波動(dòng)，稱為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來(lái)表示相對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到：(2.3.7)

圖2.8通貨膨脹率(藍(lán)線)產(chǎn)出缺口Gap(紅線)現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日65§2.3.2頻譜濾波（BP濾波）方法

20世紀(jì)以來(lái)，利用統(tǒng)計(jì)方法特別是時(shí)間序列分析方法研究經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)特征得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來(lái)，一直存在兩種觀察、分析和解釋時(shí)間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)特征，即所謂時(shí)域（timedomain）分析法，使用的工具是自相關(guān)（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一種方法是把時(shí)間序列看成不同諧波的疊加，研究時(shí)間序列在頻率域（frequencydomain）里的結(jié)構(gòu)特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進(jìn)行討論，所以通常稱為譜分析。現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日66譜分析的基本思想是：把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過(guò)研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動(dòng)特征。因此，在研究時(shí)間序列的周期波動(dòng)方面，它具有時(shí)域方法所無(wú)法企及的優(yōu)勢(shì)。

現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日671.經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的功率譜

設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)X=(x1,x2,…,xT)，T為樣本長(zhǎng)度。譜分析（spectralanalysis）的實(shí)質(zhì)是把時(shí)間序列X的變動(dòng)分解成不同的周期波動(dòng)之和?？紤]時(shí)間序列X由對(duì)應(yīng)于不同頻率的多個(gè)周期變動(dòng)的和構(gòu)成，假定存在n個(gè)頻率1,2,…,n，則這里，uj，vj是隨機(jī)變量。（對(duì)所有的i，j）

（對(duì)所有的ij）

現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日68可以計(jì)算得到X的方差：在這里很有趣的是，X的方差可以由n個(gè)方差j2的和來(lái)表示。j2是對(duì)應(yīng)于頻率j的循環(huán)變動(dòng)ujcosjt+vjsinjt的方差，表示了對(duì)隨機(jī)過(guò)程全變動(dòng)的貢獻(xiàn)，下圖是對(duì)應(yīng)于頻率的方差圖?，F(xiàn)在是69頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日69頻率

和周期p有如下關(guān)系：頻率周期=

p

=2

(2.3.8)時(shí)間序列X的變動(dòng)可以分解成各種不同頻率波動(dòng)的疊加和，根據(jù)哪種頻率的波動(dòng)具有更大的貢獻(xiàn)率來(lái)解釋X的周期波動(dòng)的成分，這就是譜分析（頻率分析）名稱的緣由。這就是說(shuō)當(dāng)具有各種周期的無(wú)數(shù)個(gè)波包含于景氣變動(dòng)中時(shí)，看看哪個(gè)周期(頻率)的波強(qiáng)烈地表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)景氣變動(dòng)。譜分析中的核心概念是功率譜密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱功率譜），它集中反映了時(shí)間序列中不同頻率分量對(duì)功率或方差的貢獻(xiàn)程度?，F(xiàn)在是70頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日70（1）白噪音的功率譜

在隨機(jī)過(guò)程{ut}是白噪音的情形，白噪音的功率譜

f()

可由下式表示(2.3.9)

其中：

2是ut的方差。如圖所示，白噪音的功率譜是水平的。因此，可知白噪音的功率譜的所有頻率是具有同一權(quán)重的隨機(jī)過(guò)程。圖的橫軸為頻率，頻率下面是對(duì)應(yīng)的周期。在這里，2是指以2期為周期的周期變動(dòng)，4是指以4期為一周期的周期變動(dòng)。在這個(gè)功率譜圖中，[0，]的頻率對(duì)應(yīng)的周期從到2期，（由于譜密度函數(shù)的對(duì)稱性，圖中只給出[0，]間的譜圖）。

現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日71（2）

一般隨機(jī)過(guò)程的功率譜

圖2.10(a)

一般的功率譜的例子如圖2.10所示。圖2.10a是低頻率處顯示高功率譜的隨機(jī)過(guò)程，因?yàn)殚L(zhǎng)周期變動(dòng)的比重高，所以表明是以長(zhǎng)期波動(dòng)為主要特征的隨機(jī)過(guò)程。而當(dāng)

=0時(shí)的功率譜有無(wú)限大的周期，即表示時(shí)間序列是以趨勢(shì)要素為主要特征。經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)多數(shù)具有顯著的上升趨勢(shì)，所以Granger（1996）指出：“經(jīng)濟(jì)變量的典型的譜形狀是如圖2.10a中所示的那樣趨勢(shì)性強(qiáng)的功率譜?！?/p>

現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日72

相反地，圖2.10b是高頻率處顯示高功率譜的隨機(jī)過(guò)程，說(shuō)明主要包含短周期的波動(dòng)，是比白噪音還不規(guī)則的隨機(jī)過(guò)程。進(jìn)一步地，圖2.10c是功率譜集中在某個(gè)特定的頻數(shù)附近的情形，意味著這個(gè)隨機(jī)過(guò)程變動(dòng)的大部分是由這個(gè)頻數(shù)所確定的周期波動(dòng)。

(b)(c)現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日732.頻率響應(yīng)函數(shù)考慮隨機(jī)過(guò)程

{xt}

的線性變換(2.3.10)其中：wj是確定的權(quán)重序列，比如是

{xt}

的移動(dòng)平均權(quán)重。上面的變換可以用延遲算子表示為(2.3.11)其中：現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日74由這種變換構(gòu)成的延遲多項(xiàng)式被稱為線性濾波(linearfilter)，或只稱為濾波。這樣的變換還可以被說(shuō)成對(duì){xt}作用了濾波。由譜分析的知識(shí)可知，{yt}的功率譜可以表示為(2.3.12)其中：fy()和fx()分別是{yt}和{xt}的功率譜，關(guān)于e-i=cos-isin的指數(shù)函數(shù)W(e-i)被定義為：(2.3.13)其中：i是滿足i2=-1的虛數(shù)。W(e-i)等同于W(L)中的Lj用e-ij置換的結(jié)果?，F(xiàn)在是75頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日75

w()=W(e-i)稱為濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)(frequencyresponsefunction)。W(e-i)是復(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值|W(e-i)|是實(shí)數(shù)，稱為濾波的增益(gain)。因此，變換后的功率譜給定為實(shí)數(shù)。進(jìn)一步，增益的平方|W(e-i)|2稱為濾波的功率傳遞函數(shù)(powertransferfunction)，或只稱為傳遞函數(shù)。

要想得到理想的濾波，需要無(wú)限階移動(dòng)平均。實(shí)際應(yīng)用中，我們必須要用有限項(xiàng)移動(dòng)平均近似理想的濾波，設(shè)截?cái)帱c(diǎn)為n，這時(shí)的頻率響應(yīng)函數(shù)為(2.3.14)

現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日76形如式(2.3.10)的線性變換被稱為線性濾波，是因?yàn)橥ㄟ^(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)權(quán)重序列，可以使傳遞函數(shù)W(e-i)2在某些頻率區(qū)間內(nèi)等于0或近似等于0。這樣根據(jù)式(2.3.12)就可以將輸入中所有在這個(gè)頻率帶中的分量“過(guò)濾”掉，留下其他成分。根據(jù)被保留下來(lái)的頻率位于低頻處、高頻處或某個(gè)中間帶上，分別稱為低通濾波（low-passfilters，LP）、高通濾波（high-passfilters，HP）和帶通濾波（band-passfilters，BP）?，F(xiàn)在是77頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日77例2.5差分濾波的效果

現(xiàn)在設(shè)時(shí)間序列{xt}有功率譜fx()

?？紤]取差分系列{yt}

(2.3.15)用延遲多項(xiàng)式來(lái)表示(2.3.16)因此，差分濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)是(2.3.17)現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日78傳遞函數(shù)由下式給定(2.3.18)因此，{yt}

的功率譜由下式給定(2.3.19)圖2.11差分濾波的圖形現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日79像圖2.11(a)所示的那樣，差分濾波的傳遞函數(shù)在

=0處取0，然后先緩緩上升，很快就急速上升。如果原來(lái)的時(shí)間序列{xt}的功率譜如圖2.11(b)，趨勢(shì)很強(qiáng)，作為差分結(jié)果的{yt}的功率譜就如圖2.11(c)的形狀。這樣的差分處理，趨勢(shì)要素（

=0的功率）完全被消除，具有大幅度減少長(zhǎng)期變動(dòng)的效果。圖2.11差分濾波的圖形現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日80

4．帶通濾波

可以使得在頻率帶L1<||<L2的范圍內(nèi)，頻率響應(yīng)函數(shù)為1，而其他區(qū)間為0。顯然帶通濾波的權(quán)重便是兩個(gè)低通濾波權(quán)重的差，即(2.3.30)從頻率的角度定義了這些類型的濾波，這經(jīng)常和周期相聯(lián)系。頻率為的循環(huán)的周期是p=2/，切斷頻率為c、截?cái)帱c(diǎn)為n的近似的低通濾波可以記為L(zhǎng)Pn(p)，意味著周期大于等于p(=2/c)的那些成份將保留。帶通濾波可以類似地分別定義為(2.3.32)現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日81截?cái)帱c(diǎn)n的選擇是決定理想濾波BPn(p，q)近似優(yōu)劣的根本因素，如果n取得過(guò)小，將會(huì)產(chǎn)生譜泄漏（leakage）和擺動(dòng)(gibbs)現(xiàn)象。前者是說(shuō)，濾波在剔除不想保留的成分的同時(shí)，也將想要保留下來(lái)的一部分成分剔除掉了；后者是指頻率響應(yīng)函數(shù)在大于1和小于1兩種狀態(tài)之間擺動(dòng)。隨著n的增加，這些現(xiàn)象明顯改善。但是，n不能選擇太大，因?yàn)槟菢觾啥藢⑷笔н^(guò)多數(shù)據(jù)。設(shè)

=2

，則頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率

的取值范圍是[0,]，對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化后頻率

的取值范圍為[0，0.5]。因此，在周期p為18，q為60的帶通濾波的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)在[1/60，1/18]的頻率區(qū)間的取值應(yīng)為1?，F(xiàn)在是82頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日82圖2.12實(shí)線表示BP(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù)虛線表示n取不同值得到的帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日83

BP濾波的操作

在EViews中，可以使用Band-Pass濾波對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)循環(huán)分解。在序列對(duì)象的菜單中選擇Proc/FrequencyFilter，顯示圖2.13所示的對(duì)話框。圖2.13頻率濾波對(duì)話框

現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日84

為了使用Band-Pass濾波，首先要選擇一種濾波類型。共有3種類型：（1）BK固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波（Fixedlengthsymmetric(Baxter-King，BK)）；（2）CF固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波（Fixedlengthsymmetric(Christiano-Fitzgerald，CF)）；（3）全樣本長(zhǎng)度非對(duì)稱濾波（Fullsampleasymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。EViews默認(rèn)的是BK固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波。如果使用固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波，還必須指定先行/滯后（Lead/lag）項(xiàng)數(shù)n?，F(xiàn)在是85頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日85用戶必須選擇循環(huán)周期（Cycleperiods）的區(qū)間以計(jì)算Band-Pass濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)重序列。這個(gè)區(qū)間由一對(duì)數(shù)據(jù)（PL，PU）描述，PL、PU

由Band-Pass濾波要保留的循環(huán)波動(dòng)成分所對(duì)應(yīng)的周期來(lái)確定。月度數(shù)據(jù)填月數(shù)；季度數(shù)據(jù)填季度的個(gè)數(shù)。EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默認(rèn)數(shù)值。例如，例2.6認(rèn)為中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)周期大約在1年半（18個(gè)月）到5年（60個(gè)月），如果保留在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素，則區(qū)間的下界是18，上界是60。因此，設(shè)定PL=18，PU=60（相當(dāng)于例2.6中的p和q）?，F(xiàn)在是86頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日86

在Band-Pass濾波的輸出結(jié)果中，左側(cè)的圖描述了原序列、趨勢(shì)序列和循環(huán)序列。對(duì)于BK和CF固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波而言，Eviews畫(huà)出頻率響應(yīng)函數(shù)w()，頻率

的區(qū)間是[0，0.5]，右面的圖描述了頻率響應(yīng)函數(shù)。但是，對(duì)于時(shí)變的CF濾波，并沒(méi)有畫(huà)出頻率響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)闉V波的頻率響應(yīng)函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測(cè)值個(gè)數(shù)變化?，F(xiàn)在是87頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日87

用戶需要輸入希望保存的結(jié)果（循環(huán)成分、趨勢(shì)成分）對(duì)象的名字。循環(huán)序列（Cycleseries）是包含循環(huán)要素的序列對(duì)象；趨勢(shì)序列(Non-cyclicalseries)是實(shí)際值和循環(huán)序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的Band-Pass濾波頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)序列，它將存儲(chǔ)在矩陣對(duì)象中。

現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日88例2.6利用BP濾波對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)、循環(huán)分解

中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列（SL）的取值范圍從1980年1月至2007年12月。取對(duì)數(shù)后的序列記為lnsl。由于帶通（BP）濾波的兩端各欠n項(xiàng)，為了近期的分解結(jié)果沒(méi)有缺失值，本例利用ARIMA模型將序列l(wèi)nsl外推到2009年6月。然后對(duì)lnsl進(jìn)行季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)則要素，得到只包含趨勢(shì)循環(huán)要素的序列l(wèi)nsl_TC。根據(jù)增長(zhǎng)率周期波動(dòng)分析，我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)率大約存在1.5年～5年之間的波動(dòng)。取p=18(p

=1/18)，q=60(q

=1/60)，利用式(2.3.29)帶通濾波方法希望得到只保留1.5年～5年周期成分的濾波序列。而取n=18的BPn(p，q)濾波中2年～3.5年周期成分的權(quán)重最大，可以近似地作為中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額對(duì)數(shù)的循環(huán)要素序列l(wèi)nsl_C，同時(shí)利用時(shí)間序列分解的加法模型從lnsl_TC中減去lnsl_C，可得到趨勢(shì)要素序列l(wèi)nsl_T?，F(xiàn)在是89頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日89圖2.14紅線表示BP(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù)藍(lán)線表示帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日90

圖2.15藍(lán)線表示lnSL的原序列紅線表示趨勢(shì)要素序列l(wèi)nSL_T

由于BP濾波兩端各損失18個(gè)月的數(shù)據(jù)，所以循環(huán)要素序列l(wèi)nsl_C（圖2.14）和趨勢(shì)要素序列l(wèi)nsl_T（圖2.15）的數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為1982年1月～2007年12月?，F(xiàn)在是91頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日91

圖2.16循環(huán)要素序列l(wèi)nSL_C

現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日92分別對(duì)lnsl_C和lnsl_T序列取指數(shù)，可得到社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列SL的循環(huán)要素SL_C和趨勢(shì)要素SL_T（乘法模型）?，F(xiàn)在是93頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日93

圖2.17紅線表示HP濾波得到的趨勢(shì)要素序列藍(lán)線表示BP濾波得到的趨勢(shì)要素序列現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日94

圖2.18紅線表示HP濾波得到的循環(huán)要素序列藍(lán)線表示BP濾波得到的循環(huán)要素序列現(xiàn)在是95頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日95§2.3.2指數(shù)平滑

指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單方法。當(dāng)只有少數(shù)觀測(cè)值時(shí)這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測(cè)模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)用過(guò)去的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行調(diào)整。下面，我們對(duì)EViews中的指數(shù)平滑法作簡(jiǎn)要討論?，F(xiàn)在是96頁(yè)\一共有109頁(yè)\編輯于星期日961.單指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)）

這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無(wú)趨勢(shì)及季節(jié)要素。yt