高考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）及案本試卷分第I卷(選題和第II卷(非選擇題兩部分．第I卷2頁(yè)．第II卷9．共分．考試時(shí)間120分．第卷

(選題60分)一選題本題小題，小5分，60分．每題出四選中只有項(xiàng)符題要的本試卷分第I卷(選擇題和第II卷非選擇題兩部分．第I卷1至頁(yè)．第II卷至頁(yè)．共150分考試時(shí)間120分．（1圓

y2

的圓心到直線(xiàn)

y

x

的距離是（A（2復(fù)數(shù)

(

（Bi)

的值是

（C）

（）

3（A

（B）i

（）

（D）1（3不等式)(1x

的解集是（A{|x1}

（B{0x（C{|1}

（）{|x

且x（4在

)

內(nèi)，使

sincos

成立的

的取值范圍是（A

553))（B）(,（）()D(,)444442（5設(shè)集合

k1kM{xZ}，{xxkZ}4

，則（A

N

（B

N

（C

（D

N（6點(diǎn)P(1,0)

2到曲線(xiàn)2t

（其中參數(shù)

tR

）上的點(diǎn)的最短距離為

（A

（B1

（）

2

（D）2（7一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是（A

33（B（）（）55（8正六棱柱

11

的底面邊長(zhǎng)為1側(cè)棱長(zhǎng)為

2

，則這個(gè)棱柱側(cè)面對(duì)角線(xiàn)

1

與

1

所成的角是（A

（B

60

（）

45

（）

（9函數(shù)

y2

（

）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A（）

（）

（）

（）函數(shù)y

x

的圖象是

y

y

y

1

11

x

Ox

-1

Ox(A)

(B)(C)

(D)（）從正方體的面中選取個(gè)，其中有2面不相鄰的選法共有（A種（）種（16種（D）20種（）據(jù)5日九屆人大五次會(huì)議《政府作報(bào)告內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到億元，比上年增長(zhǎng)果“十五”期間（－）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十五末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（A億（B）120000億（C）127000億元）135000億元第II卷

(非擇共分)二填題本題4小題每題4分共16分．答填題橫．（）函數(shù)a在[

上的最大值與最小值這和為3則＝（）橢圓

x

ky2

的一個(gè)焦點(diǎn)是

，那么

k（）

x22)7

展開(kāi)式中x

的系數(shù)是（）已知

f(x

1

2

，那么

1ff(2)f()ff()f(4)f()4

＝三解題本題6小，74分，解應(yīng)出字明證過(guò)或演步．

22（）已知

sin2cos

2

，

，求

sin

、

的值（18如圖方形ABCD、ABEF

的邊長(zhǎng)都是而平面ABCD、ABEF

互相垂直點(diǎn)M在

上移動(dòng)，點(diǎn)

在BF

上移動(dòng)，若

CMBNa

C（

0a

2

）

D（1求MN的長(zhǎng)；

P（2為何值時(shí)，MN的最?。唬ǎ┊?dāng)MN的最小時(shí)，求面NA與MNB所二面角的

M

B

Q

E大小

N（）設(shè)點(diǎn)P

到點(diǎn)(

、(1,0)

距離之差為2到x、

軸的

AF距離之比為，求的值范圍（）某城市末汽車(chē)保有量為萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6%，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同為保城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？（）設(shè)

a

為實(shí)數(shù)，函數(shù)

f(x)xx|

，

xR（1討論f()

的奇偶性；（2求()（）設(shè)數(shù)列

的最小值{}滿(mǎn)足：an

n

，n1,2,3,n（I）當(dāng)

a2時(shí)求a,23

4

并由此猜測(cè)的一個(gè)通項(xiàng)公式；n（II）

a

時(shí)，證明對(duì)所的，（i）

ann（ii）

1111a1a212

參考答案一、選擇題題號(hào)答案

A

C

D

C

B

B

C

B

A

B

B

C二、填空題（）2

（）1

（）1008

（16

三、解答題（）解：由sin

sincos

2

，得4

cos

sin

cos

2cos

2

sin

2

sin

020∵

∴

sin

，cos∴

2sin

，sin

∴

∴

（18解（I）MP∥交于P

，

∥

交BE

于點(diǎn)Q

，連結(jié)

，依題意可得MPNQ，NQ，MNQP是行四邊形∴MNPQ由已知

CMBN

，

ABBE∴

AC

2

，

MNPQ)

2

2

(1

a2

)

2

a2

)

2(a

2)2

(0a2)

（II由I）MN(a

)2所以，當(dāng)

時(shí)，MN即當(dāng)M、分為AC、的中點(diǎn)時(shí)，MN的最小，小值為

（III）取

MN

的中點(diǎn)

G

，連結(jié)

AG

、

BG

，∵AMBM，為MN的點(diǎn)∴MNBGMN

，即

即為二面角的平面角

又

BG

，所以，由余弦定理有cos

(

66)2)4466244

13故所求二面角為

（）解：設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(x)

，依題設(shè)得

||||

2

，即y

，

x因此，點(diǎn)(xy)

、M(

、(1,0)

三點(diǎn)不共線(xiàn)，得||PMPNMN∵PM|2|0∴0m因此，點(diǎn)P在M、N為點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2|m2y2212

的雙曲線(xiàn)上，故將y

代入

2221

2

，并解得

22

2

m12)1m

，因0所以1

解得

m

即的值范圍為

(

5,0)(0,5（解設(shè)末車(chē)保有量為b萬(wàn)輛以各年末汽車(chē)保有量依次為b萬(wàn)輛萬(wàn)輛…，23每年新增汽車(chē)萬(wàn)，則b301

，

b21對(duì)于

，有b

0.94

0.94)所以b

1

n

n0.9410.94

0.94)

x(300.06

當(dāng)

30

0.06

，即

1.8

時(shí)b

n

bb30n1當(dāng)

300即x1.80.06

時(shí)數(shù)列

{}

逐項(xiàng)增加，可以任意靠近

limb[n

xx)0.94]0.06因此，如果要求汽車(chē)保有量不超過(guò)萬(wàn)，即（n

）則

0.06

60

，即

3.6

萬(wàn)輛綜上，每年新增汽車(chē)不應(yīng)超過(guò)

.6

萬(wàn)輛

（）解）a時(shí)函數(shù)f()(

2

|f(此時(shí)，

f(x

為偶函數(shù)當(dāng)

時(shí)，

f(，()a

，f(a)f()

，

f(a)此時(shí)

f(x

既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（II）當(dāng)

x

時(shí)，

1f(x)2)22當(dāng)

a

12

，則函數(shù)

f(x在]

上單調(diào)遞減，從而函數(shù)

f(x在]

上的最小值為f(

2

．若

a

11，則函數(shù)f(x)在(]上最小值為()，且()f)224

．（ii）當(dāng)時(shí)函數(shù)f()

1x)21131若a，則函數(shù)f(x在(]上最小值為f()，且f)(a2242若

a

12

，則函數(shù)

f(x

在

[a

上單調(diào)遞增，從而函數(shù)

f(x

在

[a

上的最小值為f(

．綜上，當(dāng)

a

13時(shí)，函數(shù)(x的最小值為2

當(dāng)

1a22

時(shí)，函數(shù)

f(x

的最小值為

2當(dāng)

a

13時(shí)，函數(shù)f(x的小值為2

．（）解（I由

a

，得

a

由

，得3

2

2

2由

a3

，得

a4

3

2

a3由此猜想a的個(gè)通項(xiàng)公式：n（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

a）n①當(dāng)

n

時(shí)，

，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)

時(shí)不等式成立，即

a2

，那么

nna

(kk

．也就是說(shuō)，當(dāng)

時(shí)，