2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)提升突破破仿真模擬卷（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)提升突破破仿真模擬卷

（3月）

一、選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）

L|-6|的值是（）

11

A.-6B.6C.-D.--

66

2.報(bào)告中提到：在未來的三年里，城鎮(zhèn)每年需要安排的就業(yè)人員數(shù)量仍超過15000000人，大

多是青年學(xué)生.這里15000000,可以用科學(xué)記數(shù)法記為（）

A.1.5X108B.15X106C.1.5X106D.1.5X107

3.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.(x4)2=x6B.x+x=x2C.x2?x3=x5D.(-2x)2：

4.觀察下列圖案,是軸對稱而沒有是對稱的是（）

A.D.O

5.直線產(chǎn)2x-l沒有的象限是（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，小明從正面觀察一個(gè)圓柱體郵筒和一個(gè)正方體箱子，看到的是（)

B.C.D.

x—2>0

7.沒有等式組x+”5的解集在數(shù)軸上表示為（）

C%

4CD

23O1

012345

8.如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若Nl=60。，則/2等于()

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖，N5為。。的直徑，PQ切00于點(diǎn)C,交48的延長線于。，且CO=C￡),則ZPC/=

()

10.如圖，等腰而△/8C(N4C8=9(T)的直角邊與正方形。EfG的邊長均為2,且/C與。E

在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)O重合，讓A/BC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)4與點(diǎn)E重

合為止?設(shè)CO的長為x,4/臺。與正方形。MG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

2

小題，每小題4分，共24分）

11.當(dāng)a=3,a-b==l時(shí)，代數(shù)式a?-ab的值是.

12.如圖，點(diǎn)Z在雙曲線^=上上，軸于8,且△ZOB的面積SA/。尸2,則仁

X

13.某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)

每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是.

14.在一周內(nèi)，小明堅(jiān)持自測體溫，每天3次.測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

體溫（℃）36136.236.336.436.536.6367

次數(shù)2346312

則這些體溫的中位數(shù)是____"C

15.用半徑為12cm,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略沒有計(jì)），則該圓

錐底面圓的半徑為cm.

16.將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正

方形A面積的!，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的.

3

三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計(jì)算：1-3|+（n-3）5/^8-（-y）2

X*]1

18.先化簡，再求值：（--------）4---,其中x=正.

X—1X+1X--1

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<BC.

（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,AD的距離相等（沒有寫作法，保

留作圖痕跡）；

四、解答題（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司沒有斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時(shí)

處理污水量是原系統(tǒng)的15倍，原來處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí).

（1）原來每小時(shí)處理污水量是多少1畝？

（2）若用新設(shè)備處理污水960m3需要多長時(shí)間？

21.某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開展“最喜歡的體育項(xiàng)目（四項(xiàng)選一項(xiàng)）、對九年級學(xué)生隨機(jī)抽樣，并

將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，估計(jì)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？

22.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,M是斜邊AB的中點(diǎn)，AM=AN,ZN+ZCAN=180°.求證:

4

MN=AC.

五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，原點(diǎn)的直線I與反比例函數(shù)夕=4(x>0)的

X

圖象交于點(diǎn)c,B是直線I上的點(diǎn)，過點(diǎn)B作BA_Lx軸，垂足為點(diǎn)A,且C是0B中點(diǎn)，己知0A=4,

BD=3.

(1)用含k的代數(shù)式來表示D點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)求反比例函數(shù)的解析式；

(3)連接CD,求四邊形OADC的面積.

24.如圖，AB是的直徑，AD、BD是。。的弦，且/PDA=N1,過點(diǎn)B的切線BE與PD的延

長線交于點(diǎn)E.把4PDA沿AD翻折，點(diǎn)P正好落在O。的F點(diǎn)上.

(1)證明：PD是00的切線；

(2)求證：DFZ/BE；

(3)若PA=2,求四邊形BEDF的面積.

5

4

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線y=-§x+8與x軸、y軸分別交于A、

B兩點(diǎn).直線ODL直線AB于點(diǎn)D.現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動，另一

點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，沿線段0A向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)

P運(yùn)動到O時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；線段0D的長為.

(2)設(shè)AOPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系(沒有要求寫出取值范圍)，并確定t為何

值時(shí)S的值？

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得AOPQ為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值；

若沒有存在，則說明理由.

6

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)提升突破破仿真模擬卷

（3月）

一、選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.|-6|的值是（）

11

A.-6B.6C.—D.--

66

【正確答案】B

【分析】根據(jù)值的定義可知：非負(fù)數(shù)的值等于它本身，負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù).

【詳解】解：卜6|=6

故選：B.

2.報(bào)告中提到：在未來的三年里，城鎮(zhèn)每年需要安排的就業(yè)人員數(shù)量仍超過15000000人，大

多是青年學(xué)生.這里15000000,可以用科學(xué)記數(shù)法記為（）

A.1.5X108B.15X106C.1.5X106D.1.5X107

【正確答案】D

【詳解】試題解析：，一個(gè)大于10的數(shù)就記成xlO",其中141al<10,〃是正整數(shù)，像這樣的計(jì)

數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

二15000000用科學(xué)記數(shù)法記為IS"。，.

故選D.

3.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.（x4）2=x6B.x+x=x2C.x2?x3=x5D.(-2x)2=

-4x2

【正確答案】C

【詳解】試題解析：A.（X4）2=X8,故錯(cuò)誤;

B、x+x=2x,故錯(cuò)誤；

C、x2-x3=Xs,故正確：

D、（一2x）2=4x2,故錯(cuò)誤；

7

故選c.

點(diǎn)睛：同底數(shù)累相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加.

4.觀察下列圖案，是軸對稱而沒有是對稱的是（

【正確答案】A

【詳解】試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念進(jìn)行判斷可得：

A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故本選項(xiàng)沒有符合題意.

故選A.

點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,

那么這個(gè)圖形就叫做對稱圖形.這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對稱.

5.直線尸2x-l沒有的象限是（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得.

【詳解】解：?.?函數(shù)v=2x-l的項(xiàng)系數(shù)2>0,常數(shù)項(xiàng)一1<0,

直線y=2x-l、三、四象限，沒有第二象限，

故選：B.

本題考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.如圖，小明從正面觀察一個(gè)圓柱體郵筒和一個(gè)正方體箱子，看到的是（）

8

A.B.C.D.

【正確答案】C

【詳解】試題解析：從正面可看到一個(gè)長方形和正方形，故選C.

7.沒有等式組<,,的解集在數(shù)軸上表示為（）

x+l<5

【正確答案】c

x-2>0①

【詳解】試題解析:

x+145②,

由①得：x>2,

由②得：x<4,

則沒有等式組的解集為2<x44,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

01f34T>

故選C.

點(diǎn)睛：分別解沒有等式，找出解集的公共部分即可.

8.如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若Nl=60。，則N2等于（）

A.30°B.400C.50°D.60°

【正確答案】A

9

【詳解】*：a//b,Zl=60°,

；.Z3=Z1=6O°,

Z2=90°-Z3=90°-60°=30°.

故選A.

9.如圖，力8為。。的直徑，尸。切。。于點(diǎn)C,交的延長線于。，且CO=CD,則N尸。=

()

C.60°D.675°

【正確答案】D

【分析】根據(jù)直線可知NOS=90。，再即可求出N4N。,則可

求出答案.

【詳解】..,PD切。。于點(diǎn)C,

工N08=90。；

又*：CO=CD,

???ZCO￡)=ZP=45°；

?：OA=OC,

：.ZA==ZACO=^N000=22.5。，

???ZPCA=ZA+ZD=67.5°.

故選：D.

10.如圖，等腰必A/BCl/ACBugO。)的直角邊與正方形QEFG的邊長均為2,RACDE

在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，讓△ZBC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)4與點(diǎn)E重

10

合為止?設(shè)8的長為x,A/BC與正方形QEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為力則y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【分析】由題意寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到其圖象.

【詳解】解：由題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=~-—+2x（0<x<2）

2，

產(chǎn)——x4x+8（2<x<4）

、2

所以y與X之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是:

11

故選A.

本題考查函數(shù)及其圖象，由題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.當(dāng)a=3,a-b=l時(shí)，代數(shù)式a2-ab的值是.

【正確答案】3

【詳解】試題解析：：a2-ab=a(a-b),

當(dāng)a=3,a—h-1fft,原式=3*1=3.

故答案為3.

點(diǎn)睛：先用提取公因式法對所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再代入求值即可.

k

12.如圖，點(diǎn)/在雙曲線歹=一上，軸于8,且△力的面積SA“OS=2,則七

【正確答案】-4

【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)

'-SAAOBT=2,即3同=|43=2,

.?.14=2x2=4；

?.?雙曲線在二、四象限，k<0,

：.k=-4

13.某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)

每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是.

【正確答案】20%

12

【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意得25X（1-x）（1-x）=16,

整理得25（1-十=16，

解得x=0.2或1.8（沒有合題意，舍去）；

即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%.

14.在一周內(nèi)，小明堅(jiān)持自測體溫，每天3次.測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

體溫（℃）36.136.236.336.436.536.636.7

次數(shù)2346312

則這些體溫的中位數(shù)是℃

【正確答案】36.4

【詳解】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù).

解答：解：此題的數(shù)據(jù)總數(shù)為21,而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的那個(gè)數(shù)

是36.4,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.4.

故答案為36.4.

點(diǎn)評：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的

概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò).

15.用半徑為12cm,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略沒有計(jì)），則該圓

錐底面圓的半徑為cm.

【正確答案】3.

【分析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長,

然后根據(jù)圓的周長公式即可求解.

907rx12

【詳解】解：圓錐的底面周長是：-------=6兀，設(shè)圓錐底面圓的半徑是r,則2兀r=6兀，則r=3.

180

故3.

本題考查圓錐的計(jì)算.

16.將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正

13

方形A面積的,，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的_____

8

【正確答案】y

【詳解】試題分析：將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對角線交叉重合，如圖1位置，陰影

部分恰是正方形B的上，陰影部分面積是正方形A面積的工，即9將正方形A與B按

圖2放置，則陰影部分正方形A的:,所以陰影部分面積是正方形B面積的；（2獷=4xg[

考點(diǎn)：正方形

點(diǎn)評：本題考查正方形，解答本題的關(guān)鍵是要求考生對正方形的性質(zhì)要熟悉，然后找出陰影部

分與正方形的關(guān)系

三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計(jì)算：1-3|+（n-3）-（-y）2

【正確答案】1

【詳解】試題分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

試題解析：原式=卜2|+1-（一2）-4,

=2+1+2-4,

=1.

X*]1

18.先化簡，再求值：（.......—）4---,其中x=J5.

X—1X+1X—1

【正確答案】x2+l,3

【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即

可.

14

試題解析：原式=［高X(X島+1)-消(x-舟l)］./(x+l、)/(l)、,

(x-l)(x+l)

x(x+l)-(x-l)

(x-l)(x+l)

x~+x—x+l/1\/[\

(x-l)(x+l)v八)

(x-l)(x+l)V八7

=x2+I.

當(dāng)x=6'時(shí)，原式=2+1=3.

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<BC.

(1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,AD的距離相等(沒有寫作法，保

留作圖痕跡)；

(2)若BC=7,CD=5,求CE的長.

【詳解】試題分析：(1)作NMC的平分線交8C于E,則利用角平分線的性質(zhì)可得到點(diǎn)E滿

足條件；

(2)利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證明=則Z8=ZE=5,然后計(jì)算

CE即可.

試題解析：(1)如圖，點(diǎn)E為所作；

15

D

5------------E\~C

(2):點(diǎn)E到邊HB,的距離相等，

E平分/8/D,

:.NBAE=NDAE,

?.?四邊形488為平行四邊形，

AB=CD=5,AD〃BC,

：.ZDAE=ZAEB,

：.NBAE=ZAEB,

BE=BA—5,

:.CE=BC-BE=7—5=2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)

20.為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司沒有斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時(shí)

處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理12000?污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí).

(1)原來每小時(shí)處理污水量是多少m2?

(2)若用新設(shè)備處理污水960m3,需要多長時(shí)間？

【正確答案】(1)原來每小時(shí)處理污水量是40m2；(2)需要16小時(shí).

【詳解】試題分析：(1)設(shè)原來每小時(shí)處理污水量是xm2,新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是1.5xm2,

根據(jù)原來處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí)這個(gè)等量關(guān)系，列出方程求解即可.

(2)根據(jù)960—(1.5x40)=16即可求出.

試題解析：(1)設(shè)原來每小時(shí)處理污水量是xn?,新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是1.5x0?,

根據(jù)題意得：坦獨(dú)1200

二電

L57

X

去分母得：1800-1200=15x,

解得：x=40,

16

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是分式方程的解，且符合題意，

則原來每小時(shí)處理污水量是40m2；

（2）根據(jù)題意得：960t（1.5x40）=16（小時(shí)），

則需要16小時(shí).

21.某校體育社團(tuán)在校內(nèi)開展“最喜歡的體育項(xiàng)目（四項(xiàng)選一項(xiàng)）"，對九年級學(xué)生隨機(jī)抽樣，并

將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）求本次抽樣人數(shù)有多少人？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，估計(jì)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有多少人?

【正確答案】（1）50人；（2）見解析；（3）180人.

【分析】（1）根據(jù)喜歡跑步的人數(shù)是5,所占的百分比是10%,即可求得總?cè)藬?shù);

（2）根據(jù)百分比的意義求出喜歡籃球的人數(shù)，作圖即可；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】（1）本次抽樣的人數(shù)：5-10%=50（人）；

（2）喜歡籃球的人數(shù)：50x40%=20（人），

如圖所示：

17

九年級學(xué)生最喜歡體育項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖

(3)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有600x—=180(人).

50

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,M是斜邊AB的中點(diǎn)，AM=AN,ZN+ZCAN=180o.求證:

【正確答案】見解析

【詳解】試題分析：證明四邊形是平行四邊形，即可證明.

試題解析：：NACB=90°,M是斜邊AB的中點(diǎn)，

CM=AM,

：.ZMCA^ZMAC,

AM=AN,

：.ZAMN=ZANM,

???NN+NC4N=180°,

J.AC//MN,

：.ZAMN=/MAC,

18

ZAMC=ZNAM,

:.AN//MC,又AC"MN,

：.四邊形ACMN是平行四邊形，

MN=AC.

點(diǎn)睛：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，原點(diǎn)的直線I與反比例函數(shù)夕=&（x>0）的

x

圖象交于點(diǎn)c,B是直線I上的點(diǎn)，過點(diǎn)B作BAj_x軸，垂足為點(diǎn)A,且C是0B中點(diǎn)，已知0A=4,

BD=3.

（1）用含k的代數(shù)式來表示D點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）連接CD,求四邊形OADC的面積.

4

【詳解】試題分析：（1）由。4=4,可知點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)即可.

（2）由（1）可知，8（4,[+3],C是08的中點(diǎn)，可以求出+代入反比例函數(shù)

y=',即可求出左的值.

X

⑶CDAC,根據(jù)S=計(jì)算即可.

、OADCSAAOC+S“DC

試題解析：（1）,**OA=4,

.?.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,

19

把x=4代入反比例函數(shù)y=A,

故答案為(4,

(2)由(1)可知，B\4,—+3

,:OC=CB,

?.?點(diǎn)C在丁=士上,

x

解得人=4,

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

(3)連接CD、AC.

VC(2,2),0(4,1),

^OADC~S“oc+JDC=-x4x2+—xlx2=5.

24.如圖，AB是。。的直徑，AD、BD是。。的弦，且NPDA=N1,過點(diǎn)B的切線BE與PD的延

長線交于點(diǎn)E.把4PDA沿AD翻折，點(diǎn)P正好落在。。的F點(diǎn)上.

20

(1)證明：PD是。。的切線；

(2)求證：DF〃BE；

(3)若PA=2,求四邊形BEDF的面積.

【正確答案】(1)(2)見解析；(3)673

［詳解】試題分析：(1)連接OD.Zl=ZODB,NPDA=NL根據(jù)等量代換得ZPDA=ZODB,

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得AADB=90°,即可得到ZPO。=90。，即可證明.

(2)由ZPDA=ZADF=N1，得益=忿，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB1DF,又BE是切線，

即可證明.

(3)根據(jù)=HF=；PD,NP=30。,可以求出DF,BH的長度，證明四邊形BEDF是菱形,

根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

試題解析：證明：連接。江

OB=OD,

Zl=NODB,

'：NPDA=Z1,

/./PDA=NODB,

/.ZPDO=ABDA,

是直徑,

ZADB=90°,

21

，ZPDO=90°,

OD1PD,

是。。的切線.

(2)設(shè)4B交DF于H.

V/PDA=ZADF=Zl,

*',AD=AF，

二AB1DF,

：BE是切線，

AAB1BE,

：.DF//BE.

(3)-,-ABA.DF,DP=DF,

：.DH=HF=-PD,

2

AZP=30°,

,/PA=AF=AD,

：.ZP=ZPDA=300=

AD=AF=PA=2,

?*.AB=2AD=4,AH=\,BH=3,DH=HF=&

易證四邊形BED尸是菱形，面積=DF-BH=65.

4

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線y=-§x+8與x軸、y軸分別交于A、

B兩點(diǎn).直線ODL直線AB于點(diǎn)D.現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動，另一

點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)

P運(yùn)動到。時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；線段OD的長為.

（2）設(shè)AOPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系（沒有要求寫出取值范圍），并確定t為何

22

值時(shí)S的值？

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得AOPQ為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值;

若沒有存在，則說明理由.

2471978817OQQ

【正確答案】(1)(6,0),—;(2)S=---(/----)~H----，當(dāng)，=—口寸,S取得值為----；(3)

5551255125

△0P。為等腰三角形時(shí)，，的值為412秒或2三4秒或1方44秒.

【詳解】試題分析：

4

試題解析：(1)y=—gx+8與x軸、y軸分別交于X、8兩點(diǎn),

令x=0,則產(chǎn)8,

.\5(0,8),

???08=8,

4

令產(chǎn)0,則——x+8=0,

3

**-x=69/(6,0),

OA—6,

?**AB=10,

9：OD1AB,

?e-S.AOB=^OAXOB=^ABXOD9

...如生絲=空

AB5

23

故答案為:(6,0),1

(2)如圖1.

在RtAB。。中，08=8,0D=—,

5

根據(jù)勾股定理得，BD=—,

5

二sinZ5<9￡>=—

OB5

由運(yùn)動知，DP=30Q=t,

24

OP=OD-DP=——t,

5

過點(diǎn)尸作于H,

PH

在RUOPH中，sinZBOD=——，

OP

(24A4964

二PH=OP-sinZBOD=\—~t\x-=—--t.

I5J5255

(3)???△QP0為等腰三角形,

...①當(dāng)。。=OP時(shí)，

24

=------1,

5

12

y

BD_3

②當(dāng)OQ=PQ時(shí)，在Rt^BOD中,cos/8。。

~0B~5

如圖2,過點(diǎn)0作QM_LO。于M,

24

3

在^OMQ中，OM=OQ-cosZBOD=-t,

③當(dāng)尸O=P。時(shí)，如圖3,

過點(diǎn)尸作尸于"，

：.OH=；OQ=；t,

3,24

在RtA。。"中，。"=OPCOSN5OQ=W|M—，

144

25

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)提升突破破仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（本題共48分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是符合題意的.

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.中國移動數(shù)據(jù)C項(xiàng)目近日在高新區(qū)正式開工建設(shè)，該項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模12.6萬平方米，建成后

將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù).其中126000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A1.26x106B.12.6X104C.0.126^106D.1.26xl05

3.從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長為a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零

件，則這個(gè)零件的俯視圖是（）

A.30°B.35°C.40°D,50°

5.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

6.下列計(jì)算中，正確的是()

A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6-^a2=a3D.-3a+2a=

26

-a

ab-b2

7化簡等于（）

abab-a1

baha

A-B.一c.--D.--

?ahab

8.東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國傳統(tǒng)文化試題10道，實(shí)踐應(yīng)

用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是

（）

132

A.-B.—C.一D

5105-T

9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的成就.其中記載：今有共買物，人

出八，盈三；人出七，沒有足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢,

會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y

錢，以下列出的方程組正確的是（）

y-8x=3y-Sx=3

y-7x=47x-y=4

Sx-y=38x_y=3

y-lx-A7x-y=4

10.如圖，直徑為10的圓A點(diǎn)C和點(diǎn)O,點(diǎn)B是y軸右側(cè)圓A優(yōu)弧上一點(diǎn)，ZOBC=30°,則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

5百、

A.(0,5)B.(0,50)C.(0,—)D.(0,

23

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,ZDAB=60°,AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F,CE=2,連

接CF,以下結(jié)論：@AABF^ACBF；②點(diǎn)E到AB的距離是2；③tan/DCF=￡l；@AABF

7

的面積為葭0.其中一定成立的有幾個(gè)（）

27

E

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，RtAABC中NC=90。，ZBAC=30°,AB=8,以2百為邊長的正方形DEFG的一邊

GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1個(gè)單位的

速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動過程中，正方形DEFG與AABC的重

合部分的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

13.計(jì)算：2」+［（—2）2=___.

14.因式分解〃-6a2+9a=.

15.某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17

歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是__歲.

16.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m,另一邊減少了3m,

剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為_m.

28

17.如圖，。、E分別是A/BC的邊48、8c上的點(diǎn)，且。E〃么C,AE、8相交于點(diǎn)。，若SADOE：

SACOK=1：25,則SA8D￡與義8￡的比是()

18.如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函數(shù)'=月在

x

象限內(nèi)的圖象與AABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是.

三、解答題(本題共9小題，共60分)

19.計(jì)算

(1)先化簡，再求值:(2a+b)2-a(4a+3b),其中a=Lb=JL

2—x>0

(2)解沒有等式組,5x+l,2x-l

I23

20.(1)如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)。在邊AB上，ZAOC=ZBOD,求證：4。=。8；

(2)如圖2,48是OO的直徑,PA與。。相切于點(diǎn)4OP與。。相交于點(diǎn)C,連接CB,ZOR4=40",

求/ABC的度數(shù).

29

圖1圖2

21.如圖，在昆明市軌道交通的修建中，在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向,

由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45。方向上，在點(diǎn)

B的北偏西60。方向上，BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.（結(jié)果到1m,參考數(shù)據(jù)：

V2?1.414,73?1.732)

22.國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購買一臺可獲補(bǔ)

貼500元.若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)貼前多20%,則該款空

調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺多少元？

23.辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體》，這是中國足球史上的重大改

革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽,

各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請圖中信息，解答下

列問題：

（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；

（2）在本次知識競賽中，A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩

所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE_LCD,垂足為點(diǎn)E,連接AE,F為AE上一點(diǎn),

且NBFE=NC.

30

A

\SDJE\C

(1)求證：△ABFS/^EAD；

(2)若AB=4,ZBAE=30°,求AE的長.

25.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象A(0,-2),B(1,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在象限內(nèi)交于點(diǎn)M,

△OBM的面積為2.

(1)求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AM的長度；

(3)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)AMLPM時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.在正方形/8CD中，動點(diǎn)E,尸分別從。，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC,CB

上移動.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊QC上自。向C移動，同時(shí)點(diǎn)尸在邊CB上自C向8移動時(shí)，連接

ZE和OF交于點(diǎn)尸，請你寫出月E與。尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,當(dāng)E,尸分別在邊CD,8C的延長線上移動時(shí)，連接/E,DF,(1)中的結(jié)論還

成立嗎？(請你直接回答“是"或“否”，沒有需證明)；連接/C,請你直接寫出AZCE為等腰三

角形時(shí)CE：CD的值；

(3)如圖3,當(dāng)E,尸分別在直線。C,C3上移動時(shí)，連接NE和。F交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F

的移動，使得點(diǎn)尸也隨之運(yùn)動，請你畫出點(diǎn)尸運(yùn)動路徑的草圖.若40=2,試求出線段CP的

值.

31

E

27.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)

C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)

D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，

點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時(shí)，AM面積，試求出面積.

32

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)提升突破破仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（本題共48分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是符合題意的.

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

【正確答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???42=16，

AV16=4.

故選：A.

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.中國移動數(shù)據(jù)。項(xiàng)目近日在高新區(qū)正式開工建設(shè)，該項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模12.6萬平方米，建成后

將成為山東省的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù).其中126000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.26x106B.12.6xl04C.0.126xl06D.1.26><105

【正確答案】D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axlO",其中閆"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成“時(shí):小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)），即可求解.

33

【詳解】解：126000=226x105.

故選D.

3.從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長為a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零

件，則這個(gè)零件的俯視圖是（）

【正確答案】B

【詳解】試題分析：俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下看到的是大正方形的左下角

有一個(gè)小正方形，故答案選B.

考點(diǎn)：幾何體的三視圖.

4.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°,則/A等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

【正確答案】C

【詳解】試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是4ABD的一

個(gè)外角，可得N3=N2+/A.即NA=N3-/2=70。-30。=40。.故答案選C.

34

考