諧振與頻率響應(yīng)

第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日6.1RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在通信和電子技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。

含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。1.諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振下頁上頁返回第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)固有參數(shù)RjL+_下頁上頁返回當(dāng)時，即時，電路發(fā)生諧振第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日3.RLC串聯(lián)電路諧振時的特點阻抗的頻率特性下頁上頁返回容性感性電阻性第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日幅頻特性相頻特性|Z(jw)|-頻率響應(yīng)曲線X()|Z()|XL()XC()R0oZ

()0o–/2/2下頁上頁返回第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日下頁上頁返回(1)特性阻抗ρ諧振時則此時XL特性阻抗單位：ΩRLC串聯(lián)電路諧振時的特征第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日下頁上頁返回(2)品質(zhì)因數(shù)

Q諧振時特性阻抗與電阻R的比值，稱之為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，即輸入阻抗為純電阻性，即阻抗Z=R，阻抗|Z|最小電流I和電阻電壓UR達到最大值I0=U/R(U一定時)(3)

諧振時，與同相最大值第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日下頁上頁返回LC上的電壓大小相等，相位相反，二者串聯(lián)總電壓為零。串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，即(4)諧振時各元件上的電壓+++___RjL+_這時LC串聯(lián)的效果之間相當(dāng)于短路電壓源電壓全部加在電阻上：第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日下頁上頁返回+++___RjL+_第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日下頁上頁返回考查電容和電阻上的“過電壓”有效值關(guān)系：測量品質(zhì)因數(shù)當(dāng)

＝w0L=1/(w0C)>>R

時，Q>>1

UL=UC=QU

>>U第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例某收音機輸入回路L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V，求諧振電流和此時的電容電壓。解+_LCRu下頁上頁返回第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日(5)諧振時的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源不向電路輸送無功。電感中的功率與電容中的功率大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。P補償注意下頁上頁返回+_LCRus第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日(6)品質(zhì)因數(shù)與儲能的關(guān)系設(shè)則電場能量磁場能量電感和電容能量按周期規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。表明下頁上頁返回第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日總能量是不隨時間變化的常量電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：

Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，則維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈，表示振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。下頁上頁返回諧振時電路存儲的電磁能量總和電路在一個周期內(nèi)消耗的能量第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日6.2RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)下頁上頁返回當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，研究電路（系統(tǒng)）工作狀態(tài)隨頻率變化的特性（頻率特性）顯得格外重要。頻率響應(yīng)電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路（系統(tǒng)）的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）以便加深對諧振現(xiàn)象的認識。的頻率響應(yīng)為比較不同諧振回路，令下頁上頁返回橫坐標(biāo)采取相對于諧振點的比值，便于比較不同RLC參數(shù)下電路的性能考慮到諧振電流最大，將電流歸一化處理歸一化電流相對頻率第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日歸一化電流的幅頻特性下頁上頁返回Q=10Q=1Q=0.510歸一化電流第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值。當(dāng)偏離0時，輸出下降，即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同諧振電路具有選擇性

表明諧振電路的選擇性與品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系

Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路“選擇性”一個重要指標(biāo)。下頁上頁返回Q=10Q=1Q=0.510的響應(yīng)：對諧振頻率的信號響應(yīng)最大，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同頻率信號的選擇能力稱為頻率“選擇性”。第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日諧振電路的有效工作頻段

半功率點電路消耗功率恰好是諧振時最大功率一半時對應(yīng)的頻率點。1210.707Q=10Q=1Q=0.50半功率點下頁上頁返回令可得解得第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日（1）通頻帶（帶寬）決定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設(shè)計諧振電路的指標(biāo)。通頻帶或下頁上頁返回帶寬（2）帶寬越窄，選擇性越好由于故由于，而ω是真正的頻率1210.7070半功率點信號只有在兩個半功率點之間輸出最大第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機接收電路接收天線與C

：組成諧振電路將選擇的信號送接收電路下頁上頁返回第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日

L2和C組成諧振電路，選出所需的電臺。下頁上頁返回+_+_+L2CRu1u2u3_是來自3個不同電臺（不同頻率）的信號；u1、u2和u3第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,

U1=U2=U3=10mV,當(dāng)電容調(diào)至C=150pF時諧振

w0=5.15106rad/s,f0=820kHzf(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟臺8206401026+_+_+LCRu1u2u3_下頁上頁返回LXI=U/|Z|UR=UR/|Z|-129001290UR0=10–1660–6601000UR1=0.304-10345771611UR2=0.346第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(mV)∴收到北京臺820kHz的節(jié)目8206401200UR(f)f(kHz)o下頁上頁返回第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日1.G、C、L

并聯(lián)電路6.3RLC并聯(lián)諧振電路諧振角頻率|Y|ww0oG諧振特點：入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達最大。下頁上頁+_GCL返回第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日0oU()IS/G

LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即IL(w0)

=IC(w0)

=QIS下頁上頁+_GCL返回第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日諧振時的功率品質(zhì)因數(shù)下頁上頁返回第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：CLR（1）諧振條件下頁上頁返回第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足：注意一般線圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：諧振角頻率下頁上頁返回時，可以發(fā)生諧振第29頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日6.3

其它諧振電路+_L1L2C3等效阻抗：時，阻抗為無窮大，電路發(fā)生并聯(lián)諧振；時，