離散型隨機(jī)變量的分布

離散型隨機(jī)變量的分布演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有23頁\編輯于星期日（優(yōu)選）離散型隨機(jī)變量的分布現(xiàn)在是2頁\一共有23頁\編輯于星期日我們以投硬幣為例，投一次硬幣，只有兩種結(jié)果，正面朝上或反面朝上，單次實驗就形成一個二點分布；正面朝上的次數(shù)取值只有兩個，要么1次，要么0次；我們這樣來表達(dá)：P(X=1)=p，P(X=0)=q接下來，我們來四次擲幣，每次拋幣都不會影響下一次拋幣的結(jié)果，所以是獨立實驗；正面朝上的次數(shù)這個隨機(jī)變量的取值就不會只是兩個，而是會有4＋1個取值。即：正面出現(xiàn)0次和1、2、3、4次。我們用小p來表示正面朝上的概率，用q來表示反面朝上的概率，我們把X的取值相應(yīng)寫成：X=0,X=1,X=2,X=3,X=4，來求這個隨機(jī)變量X的概率分布?，F(xiàn)在是3頁\一共有23頁\編輯于星期日（1）X=0時，P(X＝0)＝1/2*1/2*1/2*1/2=q*q*q*q=1/16＝0.0625（2）X=1時，P(X=1)=p*q*q*q*4==1/4＝0.25（3）X=2時，P(X=2)=p*p*q*q*6==6/16＝0.375（4）X=3時，P(X=3)=p*p*p*q*4==1/4＝0.25（5）X=4時，P(X=4)=p*p*p*p==1/16＝0.0625現(xiàn)在是4頁\一共有23頁\編輯于星期日我們推廣到n次，則可以寫出一般性的二項分布的概率分布公式：

(X共有n+1個取值)現(xiàn)在是5頁\一共有23頁\編輯于星期日二項分布的定義如果在相同條件下進(jìn)行n次獨立試驗，每次試驗只有2種可能的結(jié)果，事件A出現(xiàn)的概率P(A)=p,事件A不出現(xiàn)的概率P()=q,那么，n次試驗中事件A出現(xiàn)次數(shù)（隨機(jī)變量X）的概率分布為：

x=(0,1,2,….n)，可以簡寫為：B(n，p)(BinomialDistribution)，其中n為獨立試驗次數(shù)，p為每次試驗中A出現(xiàn)的概率?，F(xiàn)在是6頁\一共有23頁\編輯于星期日由于p＋q＝1，所以只要知道了n和p，該二項分布就已經(jīng)被確定。我們可以不用計算，而是通過查表的方法非常方便的了解隨機(jī)變量的概率分布的全貌。二項分布表的用法?，F(xiàn)在是7頁\一共有23頁\編輯于星期日隨機(jī)變量取值在某一區(qū)間內(nèi)的概率：（1）事件A至多（最多）出現(xiàn)m的概率：（2）事件A至少出現(xiàn)m次概率：（3）事件A出現(xiàn)次數(shù)不少于a，不大于b的概率為：（4）事件A出現(xiàn)的全部概率之和：現(xiàn)在是8頁\一共有23頁\編輯于星期日二、二項分布的討論（1）二項分布是離散型隨機(jī)變量的分布。X的取值有n+1個。（2）二項分布的圖形當(dāng)p=0.5時是對稱的；當(dāng)p≠0.5時則是非對稱的。但是當(dāng)n越大的時候，越趨向于對稱。（3）二項分布的特征值：（4）二項分布由概率p和實驗次數(shù)n兩個參數(shù)決定，也可以簡單記為B(n，p)。（5）二項分布的概率值即可以通過公式計算，也可以通過查表求得。（6）二項分布的特點是，已經(jīng)知道兩種結(jié)果發(fā)生的概率，實際上對總體的情況已經(jīng)有所了解。這是求抽樣時（任何樣本量下）每得到一個樣本個體的概率?，F(xiàn)在是9頁\一共有23頁\編輯于星期日【例】根據(jù)生命表，年齡為60歲的人，可望活到下年的概率是0.95。設(shè)某單位年齡為60歲的人共有10人，問：（1）其中9人活到下年的概率為多少？（2）至少有9人活到下年的概率是多少？解：任選一人能否活到下一年與他人無關(guān)，因此是獨立事件。因為只有兩種結(jié)果，所以符合二項分布。n=10，p=0.95現(xiàn)在是10頁\一共有23頁\編輯于星期日【例2】一場火星文的考試，共10道單項選擇題（五選一），你隨機(jī)猜測答案。試問：（1）能夠及格的概率是多少？（2）一道也答不對的概率是多少？（3）答對1－3道的概率是多少？（4）答對的期望值和方差。解：由題意得，p=0.2，n=10，現(xiàn)在是11頁\一共有23頁\編輯于星期日【練習(xí)1】按照以往的經(jīng)驗，你在5點半到5點40這段晚高峰內(nèi)等到公共汽車的概率是90％。一個星期內(nèi)（周一到周五）你每天下班（5：30）時等車都不會超過10分鐘概率時多少？至少有2天等車會超過10分鐘的概率是多少？求期望值和方差?！揪毩?xí)2】設(shè)離散型隨機(jī)變量

，概率

，求：（1）參數(shù)p值；（2）概率P(X=2)；（3）數(shù)學(xué)期望；（4）方差【例3】某人在每天上班途中要經(jīng)過3個設(shè)有紅綠燈的十字路口。設(shè)每個路口遇到紅燈的事件是相互獨立的，且紅燈持續(xù)24秒而綠燈持續(xù)36秒。試求他途中遇到紅燈的次數(shù)的概率分布及其期望值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差?，F(xiàn)在是12頁\一共有23頁\編輯于星期日【練習(xí)1】按照以往的經(jīng)驗，你在5點半到5點40這段晚高峰內(nèi)等到公共汽車的概率是90％。一個星期內(nèi)（周一到周五）你每天下班（5：30）時等車都不會超過10分鐘概率時多少？至少有2天等車會超過10分鐘的概率是多少？求期望值和方差?，F(xiàn)在是13頁\一共有23頁\編輯于星期日現(xiàn)在是14頁\一共有23頁\編輯于星期日第二節(jié)超幾何分布

（Hypergeometricdistribution）一、超幾何分布二項分布的適用有一個非常重要的條件，那就是獨立實驗，只有在大群體的情況下，這種獨立實驗的要求才能近似的得到滿足。但如果研究對象不是社區(qū)、大群體，而是一個小群體，比如是一個班組或者一個科室等等，這時總體不大，一般最多只有幾十個人。假定總體分為兩類A和非A，如果這是從總體中抽取n名，那么每個抽取對象出現(xiàn)A類的概率將不再恒定，也就是不滿足二項分布所要求的獨立實驗的條件。超幾何分布將適合這類小群體研究?，F(xiàn)在是15頁\一共有23頁\編輯于星期日【例1】設(shè)小組共有10名成員，7男3女。任抽3名，問其中男性的概率分布。【解】根據(jù)題意有N＝10男7女3n＝3現(xiàn)在是16頁\一共有23頁\編輯于星期日超幾何分布定義定義：總體性質(zhì)共分兩類：A類與非A類?？傮w總數(shù)為N，A類K個，設(shè)從總體中任抽n個（n≤N-K），則n中含有A類個數(shù)X的概率分布為：注意：（1）為什么是n≤N-K？

（2）X的取值是n+1或者K＋1，取小的那個?，F(xiàn)在是17頁\一共有23頁\編輯于星期日二、超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差：如果用p=K/Nq=1-p，則有：現(xiàn)在是18頁\一共有23頁\編輯于星期日【例1】以隨機(jī)方式自5男3女的小群體中選出5人組成一個委員會，求該委員會中女性人數(shù)的概率分布，期望值和變異數(shù)?，F(xiàn)在是19頁\一共有23頁\編輯于星期日【練習(xí)1】班里學(xué)生30名,兄弟民族有13名,問任抽5名,抽中兄弟民族人數(shù)的概率分布。解：由題意得：N=30，K=13，n=5，X有6個取值，代入超幾何分布公式：現(xiàn)在是20頁\一共有23頁\編輯于星期日三、超幾何分布與二項分布的關(guān)系超幾何分布適合小群體研究，但如果群體規(guī)模逐漸增大，以致抽樣個體間的改變可以忽略不計，這時也可以采用二項分布來討論。且兩種分布計算的結(jié)果應(yīng)該是逐漸的接近。數(shù)學(xué)上也可以證明，當(dāng)N很大（N→∞）時超幾何分布將趨向于二項分布?，F(xiàn)在是21頁\一共有23頁\編輯于星期日第三節(jié)

泊松分布

（PoissonDistribution）一、泊松分布泊松分布是由法國數(shù)學(xué)家泊松SimeonDenisPoisson提出的，Poisson對于小概率事件特別著迷，特別是許多情況下