四川省宜賓市敘州區(qū)校2022-2023學(xué)年高三年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題1【含答案】

四川省敘州區(qū)二中高2023屆高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁.考試結(jié)束后，只將答題卡一并交回注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的運算直接可得.【詳解】解：依題意，，所以，故故選：A．2.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算，化簡復(fù)數(shù)得，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解．【詳解】由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答熟記復(fù)數(shù)的除法運算的公式，以及復(fù)數(shù)模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若是鈍角且，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二倍角公式先求出的值，再由商的關(guān)系可得答案.【詳解】因為是鈍角，所以．所以，所以．故選：C4.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求得公差和公比，即可根據(jù)已知條件求得，則問題得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意可得，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列基本量的計算，屬綜合簡單題.5.很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入，不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)不成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】，所以，.故選：B.【點睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)圖象大致為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和確定正確選項.【詳解】由知，的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項A，C．，排除選項D．故選：B8.已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后.得到函數(shù)的圖象.若是偶函數(shù).則=A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由題意寫出，根據(jù)是偶函數(shù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因為是偶函數(shù)，所以，即，又，所以，解得，所以，故；所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可，屬于常考題型.9.曲線與直線圍成的平面圖形的面積為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于常考題型.10.已知橢圓()的右焦點為，離心率為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點為，則直線的斜率為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式、橢圓離心率公式，結(jié)合點差法進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)，，則的中點坐標(biāo)為，由題意可得，，將，的坐標(biāo)的代入橢圓的方程：，作差可得，所以，又因為離心率，，所以，所以，即直線的斜率為，故選：A.11.在中，，，，若向量滿足，則的最大值與最小值的和為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】由題意可得角為直角，所以以點為原點，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的終點坐標(biāo)為，然后由可得，從而可得的最大值與最小值分別為圓上的點到原點距離的最大值和最小值，進(jìn)而可求得答案.【詳解】由，，得，即為直角，所以以點為原點，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)的終點坐標(biāo)為，∵，∴，故的最大值與最小值分別為圓上的點到原點距離的最大值和最小值，故最大值為，最小值為，即之和為10，故選：D.【點睛】方法點睛：本題主要考查了坐標(biāo)法在向量中的應(yīng)用，向量的幾何意義，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可將題意轉(zhuǎn)化為圓上的動點到圓外一定點距離的最大值和最小值，最大值為點到圓心的距離加上半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑.12.已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，若球的體積為，則直線與平面所成角的正切值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取AB的中點M，則∠CPM為所求線面角，利用勾股定理求出PM，CM即可得出答案．【詳解】解：設(shè)△ABC的中心為E，M為AB的中點，過O作OD⊥PA，則D為PA的中點，∴∠CPM是直線PC與平面PAB所成角．∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴OD＝AE，∵，∴OP，∴PA＝2PD＝2．∴PM．∴tan∠CPM．故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知實數(shù)滿足，則的最大值是______．【答案】【解析】【詳解】不等式組，表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個頂點的坐標(biāo)分別為，的幾何意義是點與連線的斜率，

由于的斜率為，的斜率為.

所以的取值范圍是.即答案為．【點睛】本題考查線性規(guī)劃知識的運用，解題的關(guān)鍵是確定平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．14.的展開式中的系數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】利用二項式定理計算.【詳解】由二項式定理展開式的通項公式可知，

的展開式中含有的項為，則的系數(shù)為.故答案為：－140.15.在直三棱柱中，,,則異面直線與所成角的余弦值為__________．【答案】【解析】【分析】先由題意可得兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，以方向分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線與的方向向量，根據(jù)向量夾角余弦值即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以角為直角，又直棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，所以兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，以方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，設(shè)異面直線與所成角為，則.故答案為【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，空間向量法求異面直線所成角，是一種常用的方法，屬于?？碱}型.16.若函數(shù)f（x）=是在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是______．【答案】[-6，1）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【詳解】由題意得：，解得：-6≤a＜1，故答案為[-6，1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分.17.“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，搜集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下列表格：（1）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測當(dāng)宣傳費用為萬元時的利潤，附參考公式：回歸方程中和最小二乘估計公式分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】（1）見解析.（2）萬元.【解析】【詳解】（1）由題意計算，，利用公式計算相關(guān)系數(shù)r，由此說明x與y之間存在相關(guān)關(guān)系；（2）求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程求出x=20時的值．（1）由題意得，又，，，所以所以，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）因為，，（或，）所以關(guān)于的線性回歸方程為.當(dāng)時，故可預(yù)測當(dāng)宣傳費用為萬元時的利潤為萬元.18.已知的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求A；（2）從下列條件中：①；②中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）；（2）選擇①，；選擇②，.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理將角化邊計算可得，最后可得結(jié)果.（2）選①根據(jù)正弦定理以及輔助角公式化簡可得周長，然后根據(jù)角度范圍可得結(jié)果；選②可得，然后結(jié)合余弦定理以及不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為由正弦定理得，即由余弦定理得所以（2）選擇①由正弦定理，即周長即周長的取值范圍選擇②.，得，得.由余弦定理得即周長，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立即周長的取值范圍【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式解三角形，注意邊角如何轉(zhuǎn)化，以及求范圍問題常會轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或者不等式的應(yīng)用，屬中檔題.19.如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，為棱上一點，且平面.（1）證明：為中點；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）銳二面角的余弦值為.【解析】【詳解】【分析】試題分析：（1）取的中點，連接，利用，證得四邊形為平行四邊形，則，所以為的中點；（2）以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨令正方體的棱長為2，利用兩個面的法向量求解即可.試題解析：（1）證明：取的中點，連接，因為，所以為的中點，又為的中點，所以，因為平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四邊形為平行四邊形，則，所以為的中點.（2）解：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨令正方體的棱長為2，則，可得，，設(shè)是平面的法向量，則.令，得.易得平面的一個法向量為，所以.故所求銳二面角的余弦值為.20.如圖，橢圓經(jīng)過點P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4.（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）存在【解析】【詳解】①②②代入①得考點：本題主要考查圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的交點等基礎(chǔ)知識，考查分析問題、解決問題的能力，考查邏輯推理能力，推理論證能力和計算能力.21.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析，（2）或.【解析】【分析】（1）由題意可得，然后分和討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）不等式恒成立，則分，同時恒成立；，同時恒成立；三種情況討論求解.【小問1詳解】（1）.①若時，，則在上是增函數(shù).②若時，令，則，解得或（舍去），當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).【小問2詳解】若在定義域內(nèi)恒成立,考慮以下情形:①當(dāng)，同時恒成立時，由，恒成立.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，所以所以.因為由，恒成立得：.所以②當(dāng)，同時恒成立時，即，且，因為，所以這樣的不存在；③當(dāng)時，因為為增函數(shù)，為減函數(shù),若它們有共同零點，則恒成立.由，,聯(lián)立方程組解得：.綜上：或.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將在定義域內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為，同時恒成立；，同時恒成立和討論求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類思想，屬于較難題.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線交于點，直線與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．【答案】（1），（2）1【解析】【分析】（1）消去參數(shù)可把參數(shù)方程化為普通方程，由公式可把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化；（2）用極坐標(biāo)法求出的極坐標(biāo)，，再利用直角三角形性質(zhì)可求得．【小問1詳解】由（為參數(shù)）得，∴直線的極坐標(biāo)方程為．由得，，，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．【小問2詳解】直線的極坐標(biāo)