2022-2023學年新疆烏魯木齊第七十中學高一年級上冊學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年新疆烏魯木齊第七十中學高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．設集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解作答.【詳解】因為集合，，所以.故選：B2．已知：，：且，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因為且，則有，即能推出，而當時，如滿足，顯然且不成立，即不能推出，所以是的充分不必要條件.故選：A3．在下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡解析式否定選項A；化簡解析式否定選項B；化簡解析式可知選項C正確；化簡解析式否定選項D.【詳解】選項A：.與不表示同一函數(shù)；選項B：.與不表示同一函數(shù)；選項C：.與表示同一函數(shù)；選項D：.與不表示同一函數(shù).故選：C4．計算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦的二倍角公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：A.5．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性,再將選項的區(qū)間端點代入,直到端點處的函數(shù)值異號,即為所求.【詳解】解:由題知,因為,在上均單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,故最多有一個零點,因為所以零點一定位于內(nèi).故選:C6．設,則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)在上單調(diào)遞增,可判斷的范圍,根據(jù)對數(shù)換底公式及的范圍,可判斷的范圍,求出的值,即可判斷的大小關系,選出選項.【詳解】解:因為在上單調(diào)遞增,所以,即,因為,,所以.故選:C7．已知函數(shù)的圖像恒過一點P，且點P在直線的圖像上，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】求出函數(shù)的圖象所過的定點坐標，由此建立的關系，再利用均值不等式“1”的妙用求解作答.【詳解】函數(shù)中，當，即時，恒有，則點，依題意，，即，又，因此，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8.故選：D8．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象的特征逐項排除即可得解.【詳解】當時，，，故排除B、C；當時，，，故排除D.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.9．若則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將按照兩角和的正弦公式展開,化簡即可得出結(jié)果.【詳解】解:因為,即,即,即.故選:B10．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【分析】先將兩函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，計算兩者的差值，利用口訣“左加右減”可知如何平移.【詳解】因為，，且，所以由的圖像轉(zhuǎn)化為需要向右平移個單位.故選：D.11．已知，函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而利用即可求解.【詳解】解：令，，則或，令，，則，又，，所以，，，，因為，，所以，，所以，故選：B.12．若的定義域為，且滿足為偶函數(shù)，的圖象關于成中心對稱，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①的一個周期為4②

③圖象的一條對稱軸為④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義，可得，由此推理計算即可判斷各命題作答.【詳解】的定義域為，由為偶函數(shù)，得，即，由圖象關于成中心對稱，得，于是，則，因此函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，①正確；由，得函數(shù)的圖象關于直線對稱，因此圖象的一條對稱軸為，③正確；由，得，則，，即，因此，④正確；而，則②錯誤，所以正確說法的個數(shù)是3，C正確.故選：C【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.二、填空題13．函數(shù)的圖象的對稱軸方程是______．【答案】【分析】令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為.故答案為：.14．已知扇形的圓心角為60°,面積為,則扇形的半徑為________．【答案】3【分析】根據(jù)扇形的面積公式代入,即可得半徑.【詳解】解:因為扇形面積,解得.故答案為:315．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.【答案】【分析】先由對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零求得的定義域，再利用復合函數(shù)的的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為，所以，則或，所以的定義域為或，又因為開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為在上單調(diào)遞減，所以由復合函數(shù)的的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.16．如圖，OPQ是半徑為2，的扇形，C是弧PQ上的點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，設，若，四邊形ABCD面積S取得最大值，則的值為_______.【答案】##【分析】先把矩形的各個邊長用角表示出來，進而表示出矩形的面積；結(jié)合輔助角公式與三角函數(shù)的基本關系式即可求得矩形面積最大時角的值.【詳解】因為在直角中，，所以，因為在直角中，且，，所以，，所以，所以，其中，當時，取得最大值，此時，則，即，即，因為，所以.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題的突破口是利用直角三角形中三角函數(shù)定義求得四邊形各邊關于的表達式，從而利用輔助角公式得解.三、解答題17．已知集合，集合，其中．(1)若，求﹔(2)設命題p：，命題q：，若是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入集合，再由交、并、補集的混合運算得答案；（2）由是的充分不必要條件，得，，進一步轉(zhuǎn)化為兩集合端點值間的關系列不等式組求解．【詳解】（1），或．若，則或，，；（2）若是的充分不必要條件，或，則，，解得．的取值范圍是．18．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點．(1)求的值；(2)若是第三象限角，且，求的值．【答案】(1)；(2)0.【分析】（1）利用三角函數(shù)定義求出的正余弦，再結(jié)合誘導公式計算作答.（2）利用平方關系求出，再用差角的余弦公式計算作答.【詳解】（1）依題意，，則，所以.（2）因為是第三象限角，且，則，由（1）知，，所以.19．已知是正實數(shù).(1)若，證明：；(2)證明：.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先將變形成，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.（2）由都是正實數(shù)，三次利用基本不等式，再相加整理即得.【詳解】（1）因為，，，所以，所以，當且僅當且，即時，等號成立，所以.（2）因為，，，所以，當且僅當時取等號；，當且僅當時取等號；，當且僅當時取等號；上述三式相加可得，即，當且僅當時，等號成立.所以.20．為了節(jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設備，使用這種供電設備后，該農(nóng)場每年消耗的電費C（單位：萬元）與太陽能電池板面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關系為（m為常數(shù)）.已知太陽能電池板面積為5平方米時，每年消耗的電費為8萬元，安裝這種供電設備的工本費為0.5x（單位：萬元），記為該農(nóng)場安裝這種太陽能供電設備的工本費與該農(nóng)場10年消耗的電費之和.(1)求常數(shù)m的值；(2)寫出的解析式；(3)當x為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？【答案】(1)；(2)；(3)當平方米時，有最小值為萬元.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算即可.（2），代入解析式化簡即可.（3）考慮和兩種情況，分別計算最小值，比較得到答案.【詳解】（1），解得；（2），（3）當時，，；當時，，當，即時等號成立.綜上所述：當平方米時，有最小值為萬元.21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及的單調(diào)區(qū)間﹔(2)將的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位得到函數(shù)，當時，求的值域；(3)若，，求的值；【答案】(1)，單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間：(2)(3)【分析】（1）化簡的解析式，根據(jù)三角函數(shù)最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求法求得正確答案.（2）利用三角函數(shù)圖象變換的知識求得，根據(jù)三角函數(shù)值域的求法求得在區(qū)間上的值域.（3）先求得，利用兩角和的余弦公式求得.【詳解】（1）.所以的最小正周期.由解得，所以的遞增區(qū)間是，由解得，所以的遞減區(qū)間是.（2）將的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位得到函數(shù)，，所以.（3），由于，所以，所以.22．已知函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù).(1)若a=3，解方程；(2)若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)p的取值范圍.【答案】(1)或9；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系求出，把a=3代入解方程作答.（2）根據(jù)給定條件，按函數(shù)的單調(diào)性分類討論，再結(jié)合一元二次方程的實根分布求解作答.【詳解】（1）函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則（且），當時，，原方程化為，解得或，即或，經(jīng)檢驗符