2023屆山東省濰坊市安丘市高三年級下冊學(xué)期3月份過程檢測數(shù)學(xué)試題

安丘市2023屆高三下學(xué)期3月份過程檢測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A．M=N B． C． D．2．設(shè)i為虛數(shù)單位，且，則的虛部為（）A．-2 B．2 C．2i D．-2i3．已知函數(shù)，則（）A． B．-2 C． D．24．已知函數(shù)，則下列論述正確的是（）A．且，使B．，當(dāng)時(shí)，有恒成立C．使有意義的必要不充分條件為D．使成立的充要條件為5．在直三棱柱中，△ABC為等腰直角三角形，若三棱柱的體積為32，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（）A．12π B．24π C．48π D．96π6．如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形分成四個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小正三角形，將剩下的三個(gè)小正三角形，再分別從中間挖去一個(gè)小正三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基三角形．設(shè)是第n次挖去的小正三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小正三角形面積，是第2次挖去的三個(gè)小正三角形面積之和），則（）A．B．是等差數(shù)列C．D．前n次挖去的所有小正三角形面積之和為7．甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球．用分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）A．兩兩不互斥 B．C．與B是相互獨(dú)立事件 D．8．函數(shù)，若，，，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)是其中一個(gè)對稱中心，且的最大值是2，則（）A．的最小正周期為B．將圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上有且僅有5個(gè)極大值點(diǎn)11．已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過C右支上一點(diǎn)作直線l交y軸于，交x軸于點(diǎn)M，則（）A．C的離心率 B．點(diǎn)M的坐標(biāo)為 C．l與C相切 D．四邊形面積的最小值為412．如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱錐A-BCD，設(shè)CD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點(diǎn)，M為線段AE上的動點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．不存在某個(gè)位置，使B．存在某個(gè)位置，使C．當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí)，AD與平面ABC成角的正弦值為D．當(dāng)AB=AD時(shí)，CM+FM的最小值為第II卷三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．如右圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則______．14．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．15．已知拋物線，其焦點(diǎn)為F，PQ是過點(diǎn)F的一條弦，定點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），當(dāng)取最小值時(shí)，則弦PQ的長是______．16．已知函數(shù)，則______；設(shè)數(shù)列滿足，則此數(shù)列的前2023項(xiàng)的和為______．四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）如圖，P為半圓（AB為直徑）上一動點(diǎn)，，，OB=1，記．（1）當(dāng)時(shí)，求OP的長；（2）當(dāng)△PAO周長最大時(shí)，求．18．（本小題滿分12分）歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（互質(zhì)是公約數(shù)只有1的兩個(gè)整數(shù)），例如：，．（1）求，，；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，D為AC的中點(diǎn)，AB=BC=2，．（1）證明：；（2）若，且滿足：三棱柱的積為，二面角的大小為60°，求二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）2023年3月某學(xué)校舉辦了春季科技體育節(jié)，其中安排的女排賽事共有12個(gè)班級作為參賽隊(duì)伍，本次比賽啟用了新的排球用球MIKASA_V200W．已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)（單位：g）服從正態(tài)分布，其中u=270，．比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍．積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3：0或3：1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3：2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．9輪過后，積分榜上的前2名分別為1班排球隊(duì)和2班排球隊(duì)，1班排球隊(duì)積26分，2班排球隊(duì)積22分．第10輪1班排球隊(duì)對抗3班排球隊(duì)，設(shè)每局比賽1班排球隊(duì)取勝的概率為p（0<p<1）．（1）令，則，且，求，并證明：；（2）第10輪比賽中，記1班排球隊(duì)3：1取勝的概率為f（p），求出f（p）的最大值點(diǎn)，并以作為p的值，解決下列問題．（i）在第10輪比賽中，1班排球隊(duì)所得積分為X，求X的分布列；（ii）已知第10輪2班排球隊(duì)積3分，判斷1班排球隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，1班排球隊(duì)積分最多）?若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請說明理由．參考數(shù)據(jù)：，則，，．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為2，離心率為如圖，在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，過E做直線交x軸的正半軸于R點(diǎn)，交橢圓于M點(diǎn)，連接GM交CF于點(diǎn)T（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，有，求a的取值范圍．高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1-4DBAB 5-8CDBA二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．9、AD 10、AD 11、ACD 12、BD三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）13．-3 14．-300 15．25 16．，三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：（1）在△AOB中，，，，∴，，且O在以AB為直徑的圓上，∴，在△APO中，，，由正弦定理，，解得．（2）在△APO中，，，由余弦定理，即，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)PA=PO時(shí)取等號，∴，∴，即當(dāng)PA=PO時(shí)，△APO周長最大，此時(shí)∴．18．（本小題滿分12分）解：（1），，．（2）∵，∴∵，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．∴，∴，，，∴∴19．（本小題滿分12分）解：（1）在三棱柱中，由題意可得，，，∴，又∵AD=DC，∴，同時(shí)在△ABC中，∵AB=BC，AD=DC，∴，∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴（2）∵且，∴平面ABC，∵平面ABC，∴，又∵，∴為二面角的平面角，即，，取BC的中點(diǎn)O，則，∴，又∵三棱柱的體積為，∴如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，且，，則，令，則，，故，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，且，，則，令x=-1，則y=0，，故，，故二面角的正弦值為20．（本小題滿分12分）解：（1），又，所以．因?yàn)?，根?jù)正態(tài)曲線對稱性，又因?yàn)椋裕?），．令，得．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)．所以的最大值點(diǎn)．從而（i）X的可能取值為3，2，1，0．，，，∴X的分布列為X3210P（ii）若X=3，則1班10輪后的總積分為29分，2班即便第10輪和第11輪都積3分，則11輪過后的總積分是28分，29>28，所以，1班如果第10輪積3分，則可提前一輪奪得冠軍，其概率為21．（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓的焦距為2，∴c=1．又∵，∴a=2由，得：，∴橢圓的方程為（2）由（1）得：，，由已知，直線EM的斜率大于零，直線GM的斜率小于零，故設(shè)直線；直線∵直線EM與直線GM相交于點(diǎn)M，由得：．又∵點(diǎn)M在橢圓上∴，整理得：∵直線交x軸的正半軸于R點(diǎn)令y=0得：，故又∵F（2，0），∴，∴∵直線交CF于點(diǎn)T，令x=2得：，故又∵，∴，∴又∵，∴∴∴得證．22．（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，因?yàn)?，得h（x）在R上遞增