2022-2023學(xué)年福建省莆田第十五中學(xué)高二年級上冊學(xué)期期末考試（返?？迹?shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省莆田第十五中學(xué)高二上學(xué)期期末考試（返校考）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用補(bǔ)集的定義直接求解.【詳解】因?yàn)槿?，所?故選：C2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：D3．已知，為虛數(shù)單位，，若為實(shí)數(shù)，則取值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類即可求解，為實(shí)數(shù)，則虛部為0.【詳解】為實(shí)數(shù)，則故選：B4．甲地下雨的概率為，乙地下雨的概率為，兩地是否下雨相互獨(dú)立，則兩地同時(shí)下雨的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】解：記“甲地下雨”為事件，則，記“乙地下雨”為事件，則，兩地同時(shí)下雨的概率為.故選：A.5．下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來判斷原函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對于,,所以在為減函數(shù),對于,,所以在單調(diào)遞增,,,,,故在單調(diào)遞增.故選：A6．在中，，為（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積為0可得，即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)椋?，則在中，，，所以為直角三角形.故選：A.7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則.故選：D.8．已知，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由均值不等式求解即可.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故選：B9．將的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到的新的解析式為，整理得.故選：D.10．的否定是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用全稱命題的否定可得結(jié)論.【詳解】解：命題“”為全稱命題，該命題的否定為“”.故選：D.11．是空間中兩條不同的直線，“是異面直線”是“沒有公共點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)空間直線與直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】解：若是空間中兩條不同的直線，且是異面直線，則沒有公共點(diǎn)；若是空間中兩條不同的直線，且沒有公共點(diǎn)，則是異面直線或，故“是異面直線”是“沒有公共點(diǎn)”的充分不必要條件.故選：A.12．的第百分位數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算，找從小到大排的第三個(gè)數(shù)即可.【詳解】將從小到大排列為：1，1，2，2，3，第百分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)據(jù)2，故選：C13．函數(shù)曲線恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因?yàn)閷?shù)函數(shù)恒過點(diǎn)，所以函數(shù)曲線恒過點(diǎn).故選：C14．函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡即可求解.【詳解】，故最大值為2故選：B15．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】因?yàn)闉樵龊瘮?shù),故代入?yún)^(qū)間端點(diǎn)逐個(gè)計(jì)算,左負(fù)右正即可.【詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理.屬于基礎(chǔ)題型.二、多選題16．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．是純虛數(shù)【答案】CD【分析】根據(jù)題意得，分別求模、共軛復(fù)數(shù)、化簡即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，則，所以A錯(cuò)；，所以B錯(cuò)；，所以C正確；，所以D正確．故選：CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.17．從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)選取一張，則下列四組事件中，互為對立事件的有（

）A．“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”B．“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”C．“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是方塊”D．“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”【答案】BD【分析】根據(jù)對立事件定義判斷.【詳解】選項(xiàng)A，任選一張牌可能即不是紅心也不是方塊，即兩個(gè)事件可能都不發(fā)生，不對立；選項(xiàng)B，任選一張牌要么是紅的要么是黑的，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，B正確；選項(xiàng)C，“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是方塊”可以同時(shí)發(fā)生，如選中的是方塊2，不互斥，當(dāng)然不對立，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”這兩個(gè)事件不可以同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，它們是對立的，D正確．故選：BD．18．已知實(shí)數(shù)，那么下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解.【詳解】解：因?yàn)樗?，，，即，，，，即所以，AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，CD選項(xiàng)正確.故選：CD19．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若則C．若則 D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)空間直線、平面間的位置關(guān)系判斷．【詳解】選項(xiàng)A，若，則可能平行也可能是異面直線，A錯(cuò)；選項(xiàng)B，正三棱柱的兩個(gè)側(cè)面分別是平面，一個(gè)底面是平面，滿足，但相交，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，，又，∴，C正確；選項(xiàng)D，時(shí)，也可能是內(nèi)，不一定有，D錯(cuò)，故選：ABD．20．對任意實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的必要條件【答案】BD【分析】通過反例可知AC錯(cuò)誤；根據(jù)充要條件和必要條件的定義可知BD正確.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以，必要性不成立，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，根據(jù)為有理數(shù)，可知為無理數(shù)，充分性成立；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，根據(jù)為有理數(shù)可得為無理數(shù)，必要性成立；“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，充分性不成立，C錯(cuò)誤；對于D，，必要性成立，D正確.故選：BD.三、填空題21．___________.【答案】2【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，直接計(jì)算求值即可.【詳解】解：.故答案為：2.22．半徑為的球的表面積為___________.【答案】【分析】利用球的表面積公式即可求解.【詳解】解：球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：.23．的內(nèi)角所對的邊分別為，且，則__________．【答案】【分析】直接運(yùn)用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理得：；故答案為：.24．已知向量與滿足，且，則與的夾角等于__________．【答案】##【分析】直接用數(shù)量積的定義求夾角即可.【詳解】依題意，，∴與的夾角為；故答案為：.四、解答題25．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)-7【分析】先求出和，在根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正切公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意，，；（2）；綜上，.26．某人通過計(jì)步儀器，記錄了自己100天每天走的步數(shù)（單位：千步）得到頻率分布表，如圖所示分組頻數(shù)頻率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合計(jì)1001(1)求頻率分布表中的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)估計(jì)此人每天步數(shù)不少于1萬步的概率.【答案】(1)；頻率分布直方圖見解析.(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布表可直接計(jì)算的值，根據(jù)的值補(bǔ)全頻率分布直方圖即可.（2）根據(jù)頻率分布表可得此人每天步數(shù)不少于1萬步的天數(shù)，利用古典概型概率公式即可求解.【詳解】（1）解：由頻率分布表可得，，，則頻率分布直方圖為：（2）解：根據(jù)頻率分布表可得，每天步數(shù)不少于1萬步的天數(shù)為天，故此人每天步數(shù)不少于1萬步的概率為.27．已知函數(shù).(1)寫出的定義域并判斷的奇偶性；(2)證明：在是單調(diào)遞減.【答案】(1)定義域?yàn)椋己瘮?shù)；(2)證明見解析；【分析】（1）直接求解函數(shù)定義域，并求解奇偶性即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義直接證明即可.【詳解】（1）解：由題知，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，所以，函?shù)為偶函數(shù).（2）解：當(dāng)時(shí)，，設(shè)且，則，因?yàn)榍?，所以，，，，所以，，即所以，在是單調(diào)遞減.28．已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，離心率，虛軸長為.(1)求的方程；(2)過右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于?兩點(diǎn)，求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題意可得，，，解方程組求出的值即可求解；（2）設(shè)，，直線的方程為：與雙曲線方程聯(lián)立消去可得，，再由弦長公式即可求弦長.【詳解】（1）由題意可得：，解得：，所以雙曲線的方程為.（2）由（1）知：，所以，可得直線的方程為：，設(shè)，，由可得：，所以，，所以，所以弦長.29．在的展開式中，求：(1)含的項(xiàng)；(2)展開式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】(1)(2)240【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得展開式中含的項(xiàng)；（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】（1）展開式中的第項(xiàng)為，其中，令，可得，故含的項(xiàng)為；（2）令，可得，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為.30．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【詳解】根據(jù)所給的等式求得常數(shù)項(xiàng)，令，則在所給的等式中，令，可得：

①令，則

②用①②再除以可得用①②再除以可得在中，令，可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)的方法是采用賦值法，根據(jù)問題的需要代入求值得到結(jié)果，掌握解題方法尤為重要．31．現(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【分析】（1）分兩步，先考慮甲必須站在排頭的特殊要求，用特殊元素優(yōu)先法可解；（2）女生必須排在一起，用捆綁法求解；（3）甲、乙兩人不能排在兩端，用插空法求解；（4）甲在乙的左邊，可采用倍縮法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置優(yōu)先法可解；（6）女生兩旁必須有男生，用插空法求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，甲必須站在排頭，有1種情況，將剩下的7人全排列，有種情況，則甲必須站在排頭有種排法；（2）根據(jù)題意，先將3名女生看成一個(gè)整體，考慮三人之間的順序，有種情況，將這個(gè)整體與5名男生全排列，有種情況，則女生必須排在一起的排法有種；（3）根據(jù)題意，將甲、乙