2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高二下學(xué)期第一次學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是，其漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)求出雙曲線方程，再根據(jù)漸近線的方程求出的值，綜合選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：由題意得：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線方程為，漸近線方程為，，，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．故選：C2．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，，.則BC邊上的中線所在的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用兩點(diǎn)斜率公式求出BC邊上的中線所在的直線的斜率，求出直線方程.【詳解】的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故BC邊上的中線所在的直線的斜率為，故BC邊上的中線所在的直線的方程為，整理得：.故選：B3．直線的斜率與直線的斜率互為倒數(shù)，則a等于（

）A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】由兩直線的斜率列式求解，【詳解】由題意得，得，故選：D4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)?，所?故選：D.5．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為那么是它的（

）A．第1項(xiàng) B．第2項(xiàng) C．第3項(xiàng) D．第10項(xiàng)【答案】C【分析】由已知條件，根據(jù)通項(xiàng)公式求出即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以9是數(shù)列的第3項(xiàng)，故選：C.6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以.故選：B7．若是與的等差中項(xiàng)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．5【答案】D【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的概念，列式即可求得答案.【詳解】由題意知是與的等差中項(xiàng)，故，則.故選：D8．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】由即可求解.【詳解】橢圓的離心率滿足，即可解得.故選：B9．若直線的一個(gè)方向向量是，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．4 B．-4 C．1 D．-1【答案】D【分析】計(jì)算出直線的斜率，從而列出方程，求出實(shí)數(shù)k的值.【詳解】直線的斜率為，所以，解得.故選：D.10．設(shè)橢圓的半焦距為，若，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由解出，再由離心率公式計(jì)算即可.【詳解】由，解得，即的離心率為.故選：C11．已知橢圓上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么線段ON的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C．8 D．【答案】B【分析】不妨設(shè)點(diǎn)M到該橢圓左焦點(diǎn)F的距離為2，設(shè)右焦點(diǎn)為，作出圖象，根據(jù)橢圓的定義可求出，再根據(jù)中位線定理即可求出線段ON的長(zhǎng).【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)M到該橢圓左焦點(diǎn)F的距離為2，如圖所示：設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為.∵，，∴.又∵為MF的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)，∴.故選：B.12．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與曲線交于點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為4，記的平行于的切線為的平行于的切線為，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B．的方程為C．的方程為 D．的方程為【答案】D【分析】選項(xiàng)A：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出即可；選項(xiàng)B：利用兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出的方程即可；選項(xiàng)C：設(shè)出的方程，利用與相切，然后求出直線方程即可；選項(xiàng)D：設(shè)出的方程，利用與相切，然后求出直線方程即可.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得，故A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)?，，所以得的方程為，故B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C：由選項(xiàng)A可知的方程為，設(shè)，聯(lián)立，得，因?yàn)榕c相切，所以，解得，所以，即的方程為，故C選項(xiàng)正確；設(shè)，聯(lián)立，得，因?yàn)榕c相切，所以，解得，所以，即的方程為，故D錯(cuò)誤；故選：.二、填空題13．已知直線與垂直，則__________.【答案】9【分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】由題可得，解得.故答案為：9.14．圓心為，半徑為的圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于______.【答案】8【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求出結(jié)果.【詳解】圓心到軸的距離，圓的半徑，圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于.故答案為：.15．在等比數(shù)列{}中，若，則＝___．【答案】64【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)即得．【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)得故答案為：64.16．已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，的離心率為，是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.【答案】【分析】利用對(duì)稱性，結(jié)合雙曲線的定義，得，再結(jié)合離心率，求得雙曲線的方程.【詳解】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn),如圖，點(diǎn)在右支，點(diǎn)在左支，線段和互相平分，所以四邊形是平行四邊形，，所以，則，又，得，，所以雙曲線方程是.故答案為：三、解答題17．已知在第一象限的中，，，，，求：(1)AB邊所在直線的方程；(2)AC邊與BC邊所在直線的方程．【答案】(1)(2)直線的方程為：，直線的方程為：【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線的方程.（2）結(jié)合直線、的傾斜角和斜率，求得直線和直線的方程.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以軸，所以AB邊所在直線的方程為．（2）因?yàn)?，所以，所以直線AC的方程為，即因?yàn)椋?，所以直線BC的方程為，即.18．已知的斜邊為，且.求：(1)直角頂點(diǎn)的軌跡方程；(2)直角邊的中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，得到，結(jié)合斜率公式，即可求得頂點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，根據(jù)是線段的中點(diǎn)，得到，代入的軌跡方程，即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】（1）解：設(shè)，因?yàn)槿c(diǎn)不共線，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，整理得，即，所以直角頂點(diǎn)的軌跡方程為.（2）解：設(shè)，因?yàn)?，是線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以，由（1）知，點(diǎn)的軌跡方程為，將代入得，即所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.19．已知拋物線過點(diǎn)．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過拋物線焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，已知線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，求弦的長(zhǎng)度．【答案】(1)；(2)10.【分析】（1）把給定點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，求出p值作答.（2）由（1）求出焦點(diǎn)，再根據(jù)給定中點(diǎn)橫坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)和，結(jié)合拋物線定義求解作答.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，則有，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，而線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，則有，因?yàn)辄c(diǎn)是過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，因此，所以弦的長(zhǎng)度為10.20．已知圓的方程：．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若圓與直線：交于，兩點(diǎn)，且，求的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)即可求得的取值范圍；（2）利用點(diǎn)到直線的距離及垂徑定理即可解得.【詳解】（1）由題意得：方程，可化為，此方程表示圓，，即．（2）圓的方程化為，圓心，半徑，則圓心到直線：的距離為，由于，則有，，得，21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則(1)求的值(2)求的通項(xiàng)公式【答案】(1)(2)【分析】由可得答案.【詳解】（1）由題.（2）由題，.則，當(dāng)時(shí)，.又時(shí)，.則的通項(xiàng)公式為.22．某團(tuán)隊(duì)在O點(diǎn)西側(cè)、東側(cè)20千米處分別設(shè)有A、B兩站點(diǎn)，測(cè)量距離時(shí)發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)P滿足千米，且以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，東側(cè)為x軸正半軸，北側(cè)為y軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在點(diǎn)O的北偏東60°方向上．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)該團(tuán)隊(duì)又在O點(diǎn)南側(cè)、北側(cè)15千米處分別設(shè)有C，D兩站點(diǎn)，測(cè)量距離時(shí)發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)Q滿足千米，千米，求（精確到1米）和Q點(diǎn)的位置（精確到1°）．【答案】(1)(2)千米，Q點(diǎn)在O點(diǎn)的北偏東66°方向上【分析】（1）由題意，P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上且P在第一象限，直接求參數(shù)，可得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，由P的方位可知直線，聯(lián)立即可解出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，也在以C，D為焦點(diǎn)的雙曲線上，分別求出對(duì)應(yīng)參數(shù)，得出兩個(gè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，兩雙曲線方程聯(lián)立可解得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)可求及Q點(diǎn)的位置【詳解】（1）由題意易知點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意可得，，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．直線，且P在第一象