2022-2023學(xué)年湖南省婁底市新化縣高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市新化縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直線的傾斜角是，則此直線的斜率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角是，所以此直線的斜率是.故選:C.2．對于空間向量，，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)，知它們的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是空間向量的平行或共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3．在等差數(shù)列中，，，則公差（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)解出即可【詳解】在等差數(shù)列中，，所以故選：B.4．雙曲線?的左、右焦點(diǎn)分別為?點(diǎn)?位于其左支上，則?（

）A．? B．? C．? D．?【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義求解即可.【詳解】由題意得，，，所以.故選：D.5．如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)空間向量基本定理，用表示出即可.【詳解】由題意，因?yàn)闉榕c的交點(diǎn)，所以也為與的中點(diǎn)，因此.故選：D.6．“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”最先出自《易經(jīng)》，太極是可以無限二分的，“分陰分陽，迭用柔剛”，經(jīng)過三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．設(shè)經(jīng)過n次二分形成卦，則（

）A．120 B．122 C．124 D．128【答案】A【解析】可根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算（或直接計(jì)算和）．【詳解】依題意可得是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則．故選：A．7．已知，，，設(shè)曲線在處的切線斜率為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得在上單調(diào)遞減；根據(jù)大小關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，在上單調(diào)遞減；，即，.故選：C.8．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的蒙日圓方程為，橢圓的離心率為，為蒙日圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，與蒙日圓分別交于、兩點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用橢圓的離心率可得，分析可知為圓的一條直徑，利用勾股定理得出，再利用基本不等式可得出面積的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，蒙日圓的方程為，由已知條件可得，則為圓的一條直徑，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故選：A.二、多選題9．下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列-2023,0,4與數(shù)列4,0,-2023是同一個(gè)數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為,則110是該數(shù)列的第10項(xiàng)C．在數(shù)列中,第8個(gè)數(shù)是D．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為【答案】BCD【分析】根據(jù)數(shù)列概念即可得選項(xiàng)A正誤;利用數(shù)列的通項(xiàng)公式等于110,計(jì)算出結(jié)果,即可得選項(xiàng)B的正誤;根據(jù)數(shù)列的規(guī)律,即可得選項(xiàng)C、D的正誤.【詳解】解:因?yàn)閿?shù)列-2023,0,4的首項(xiàng)是-2023,而數(shù)列4,0,-2023的首項(xiàng)是4,所以兩個(gè)數(shù)列不是同一個(gè),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),解得:或(舍),即110是該數(shù)列的第10項(xiàng),故選項(xiàng)B正確;因?yàn)閿?shù)列可寫為:,所以第8個(gè)數(shù)是,故選項(xiàng)C正確;因?yàn)樗钥梢钥醋鰯?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,故選項(xiàng)D正確.故選：BCD10．兩平行直線和間的距離為，若直線的方程為，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】設(shè)出直線的方程，由兩平行線間距離公式列出方程，求出，得到直線方程.【詳解】設(shè)直線的方程為，由兩平行線間距離公式可知：，解得：或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，故直線的方程為或.故選：BC11．廣大青年要從現(xiàn)在做起，從自己做起，勤學(xué)、修德、明辨、篤實(shí)，使社會(huì)主義核心觀成為自己的基本遵循，并身體力行大力將其推廣到全社會(huì)去，努力在實(shí)現(xiàn)中國夢的偉大實(shí)踐中創(chuàng)造自己的精彩人生．若“青年函數(shù)”的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A． B． C．存在零點(diǎn) D．無零點(diǎn)【答案】ABD【分析】由題可求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】∵，∴恒成立，∴在時(shí)單調(diào)遞增，∴，故A項(xiàng)正確；∵，∴，故B項(xiàng)正確；∵，∴，又∵恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上也單調(diào)遞增，∴，故不存在零點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．故選：ABD．12．在棱長為2的正方體中，、、分別為、、的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若點(diǎn)在平面內(nèi)，則必存在實(shí)數(shù)，使得B．直線與所成角的余弦值為C．點(diǎn)到直線的距離為D．存在實(shí)數(shù)、使得【答案】BCD【分析】根據(jù)空間向量共面定理，異面直線夾角和點(diǎn)到直線距離的求解方法，以及線面平行的判定定理，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：若三點(diǎn)共線，則不存在實(shí)數(shù)，使得，故A錯(cuò)誤；對B：取的中點(diǎn)為，連接，如下所示：在三角形中，分別為的中點(diǎn)，故可得//，在三角形中，分別為的中點(diǎn)，故可得//，則//，故直線所成的角即為或其補(bǔ)角；在三角形中，，，由余弦定理可得：，即直線與所成角的余弦值為，故B正確；對C：連接如下圖所示：在三角形中，，，，故點(diǎn)到直線的距離即為三角形中邊上的高，設(shè)其為，則.故C正確；對D：記的中點(diǎn)為，連接，如下所示：由B選項(xiàng)所證，//，又面面，故//面；易知//，又面面，故//面，又面，故平面//面，又面，故可得//面，故存在實(shí)數(shù)、使得，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中四點(diǎn)共面、線面平行、線線角，以及點(diǎn)到直線距離的求解，處理問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握本題中向量的表達(dá)形式，屬綜合基礎(chǔ)題.三、填空題13．若直線：與直線：垂直,則______.【答案】【分析】根據(jù)兩直線垂直的條件,列出等式,求出即可.【詳解】解:因?yàn)橹本€與直線垂直,所以,解得.故答案為:14．已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的3倍，則實(shí)數(shù)a的值為______.【答案】##【分析】根據(jù)題意結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)得到，再解方程即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線的虛軸長是實(shí)軸長的3倍，所以，解得.故答案為：15．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln，則通項(xiàng)公式an=_____.【答案】2+lnn【分析】利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】解析：∵an+1=an+ln，∴a2-a1=ln=ln2，a3-a2=ln=ln，a4-a3=ln=ln，……an-an-1=ln=ln.以上(n-1)個(gè)等式相加，得an-a1=ln2+ln+…+ln=lnn.∵a1=2，∴an=2+lnn.∵a1=2+ln1=2，∴{an}的通項(xiàng)公式為2+lnn.答案：2+lnn.16．已知函數(shù),則不等式的解集為______．【答案】【分析】先分析的奇偶性,再對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),判斷單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性列出不等式,解出即可.【詳解】解:由題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)?且,所以函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),因?yàn)椴缓銥榱?所以函數(shù)在上為增函數(shù),因?yàn)?只需,即,可得,整理可得,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:該題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題,屬于難題,關(guān)于解不等式的方法有:(1)根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求導(dǎo)或者直接觀察法判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)根據(jù)單調(diào)性奇偶性,列出不等式解出.四、解答題17．已知直線的方程為(1)若與直線平行，求的值；(2)若在軸，軸上的截距相等，求的方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩直線平行得到方程和不等式，求出的值；（2）分與兩種情況，求出與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程，求出，從而得到直線的方程.【詳解】（1）因?yàn)榕c直線平行，所以且，解得：.（2）當(dāng)時(shí)，：，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，與軸，軸的交點(diǎn)分別為，因?yàn)樵谳S，軸上的截距相等，所以，解得.故的方程為或.18．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的倍．(1)求曲線的軌跡方程；(2)若，求過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程．【答案】(1)(2)或.【分析】（1）設(shè)，根據(jù)已知條件列方程，化簡求得曲線的軌跡方程；（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程，求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）設(shè)，由題意得，兩邊平方并整理得，故曲線的軌跡方程為；（2）曲線：是以為圓心，半徑為的圓.顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，所以，解得，所以直線的方程為或，即或.19．如圖所示的幾何體中，平面，是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，由證得結(jié)論；（2）求出平面BDM和平面BDA的法向量，利用向量夾角公式求二面角的余弦值．【詳解】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，則，所以，從而得；（2）設(shè)是平面的法向量，則由及，得，令，則，則．顯然，為平面的法向量．設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，則此二面角的余弦值為．20．?dāng)?shù)列{}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且已知.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)在數(shù)列{}中的與兩項(xiàng)之間插入m個(gè)實(shí)數(shù)，，，…，.得，，，……，，數(shù)列{}，要使得等差數(shù)列{}的公差d不大于2，當(dāng)m取得最小值時(shí)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用基本量表示即得；（2）利用通項(xiàng)公式和求和公式即得.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列{}的公比為），因?yàn)?，解得或（舍去）?shù)列{}的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可知，所以等差數(shù)列{}的首項(xiàng)，即，因?yàn)?，所以，?所以等差數(shù)列{}共19項(xiàng)，.21．設(shè)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為6，且點(diǎn)到x軸的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義列方程可得，進(jìn)而得出拋物線的方程；（2）設(shè)出直線，與拋物線聯(lián)立，消元寫出韋達(dá)定理，利用直線斜率公式代入化簡，可得，即為的角平分線，命題得證．【詳解】（1）由點(diǎn)到軸的距離為得：，將代入得：，由拋物線的定義得，，由已知，，所以，所以拋物線的方程為；（2）由得，由題意知與拋物線交于兩點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程，得，所以，，，所以，所以，則所以為的角平分線，由角平分線的性質(zhì)定理，得．22．已知函數(shù)．(1)若經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間當(dāng)為嚴(yán)格遞減函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)對于（2）中的函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求過點(diǎn)的直線方程，結(jié)合直線過，即可求得的值；（2）由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可知其導(dǎo)數(shù)恒成立，分離參數(shù)，求解函數(shù)的最大值即可；（3）依題意可知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合韋達(dá)定理，可將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求的最大值即可.【詳解】（1）由得,所以過點(diǎn)切線的斜率為,因?yàn)榍芯€過點(diǎn),所以,解得：.（2）由得，依題意