第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷(四年級第1試)

2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（四年級第一、解答題（共20小題，滿分114分）1．（6分）計算：（7777+8888）÷5﹣（888﹣777）×3＝．1試）2．（6分）計算：1+11+21+…+1991+2001+2011＝．3．（6分）在小于30的質(zhì)數(shù)中，加3以后是4的倍數(shù)的是．4．（6分）小于100的最大的自然數(shù)與大于300的最小的自然數(shù)的和，是不大于200的最大的自然數(shù)的倍．5．既是6的倍數(shù)又是8的倍數(shù)的所有兩位數(shù)的和是．6．（6分）四年級一班第2小組共12人，其中5人會打乒乓球，8人會下象棋，3人既會打乒乓球又會下象棋，那么這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的有人．7．（6分）按照左側(cè)四個圖中數(shù)的規(guī)律，在第五個圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：8．（6分）已知9個數(shù)的乘積是800，將其中一個數(shù)改為4，這9個數(shù)的乘積是200，若再將另外一個數(shù)改為30，則這9個數(shù)的乘積變?yōu)?200，則這兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的乘積是．9．（6分）如圖，△ABC的面積為36，點D在AB上，BD＝2AD，點E在DC上，DE＝2EC，則△BEC的面積是．10．（6分）今年，李林和他爸爸的年齡的和是50歲，4年后，他爸爸的年齡比他的年齡的3倍小2歲，則李林的爸爸比他大歲．第17頁（共17頁）11．（6分）某次考試，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，則B的得分是分．12．（6分）如圖，已知直線AB和CD交于點O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，則∠AOE＝，∠BOC＝．13．（6分）如圖，四邊形ABCD與CEFG是邊長相等的正方形，且B、C、G在一條直線上，則圖中共有個正方形，個等腰直角三角形．14．（6分）一個水桶里有水，若將水加到原來的4倍，桶和水共重16千克；若將水加到原來的6倍，桶和水共重22千克．則桶內(nèi)原有水千克，桶重千克．15．（6分）某個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字的和是12，個位數(shù)和十位數(shù)字交換后所得兩位數(shù)比原數(shù)小36，則原數(shù)是．16．（6分）王強(qiáng)步行去公園，回來時坐車，往返用了一個半小時，如果他來回都步行，則需要2個半小時，那么，他來回都坐車，則需分鐘．17．（6分）圖中“C”形圖形的周長是厘米．第17頁（共17頁）18．（6分）如圖，從1，2，3，4，5，6中選出5個數(shù)填在圖中空格內(nèi)，使填好的格內(nèi)的數(shù)右邊的比左邊的大，下邊的比上邊的大，則共有種不同的填法．19．（6分）三個連續(xù)自然數(shù)中最小的數(shù)是9的倍數(shù)，中間的數(shù)是8的倍數(shù)，最大的數(shù)是7的倍數(shù)，則這三個數(shù)的和最小是．20．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜測全班個人學(xué)科總成績的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E．”乙：“第二名是A，第四名是C．”丙：“第三名是D，第四名是A”，?。骸暗谝幻荂，第三名是B．”戊：“第二名是C，第四名是B．”若每個人都是只猜對一個人的名次，且每個名次只有一個人猜對，則第一、二、三、四、五名分別是．第17頁（共17頁）2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（四年級第1試）參考答案與試題解析一、解答題（共20小題，滿分114分）1．（6分）計算：（7777+8888）÷5﹣（888﹣777）×3＝3000．【分析】把7777+8888與888﹣777，拆成兩個數(shù)的乘積，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1111×7+1111×8）÷5﹣（111×8﹣111×7）×3，＝1111×（7+8）÷5﹣111×（8﹣7）×3，＝1111×（15÷5）﹣111×1×3，＝1111×3﹣111×3，＝（1111﹣111）×3，＝1000×3，＝3000．故答案為：3000．【點評】本題主要考查乘法分配律的靈活運用，根據(jù)數(shù)字特點找出巧算的方法進(jìn)行計算即可．2．（6分）計算：1+11+21+…+1991+2001+2011＝203212．【分析】通過觀察，相鄰兩個數(shù)的差是10，這是一個等差數(shù)列，可以用高斯求和公式進(jìn)行簡算．這一數(shù)列共有（2011﹣1）÷10+1＝202個數(shù)，然后運用公式計算即可．【解答】解：1+11+21+…+1991+2001+2011，＝（1+2011）×[（2011﹣1）÷10+1]÷2，第17頁（共17頁）＝2012×202÷2，＝203212．故答案為：203212．【點評】此題的關(guān)鍵是先探索出這是一個等差數(shù)列，運用“項數(shù)＝（末項﹣首項）÷公差+1”算出項數(shù)．3．（6分）在小于30的質(zhì)數(shù)中，加3以后是4的倍數(shù)的是5，13，17，29．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．30以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；4的倍數(shù)特征是個位上的數(shù)是偶數(shù)；由此解答．【解答】解：5+3＝8；13+3＝16；17+3＝20；29+3＝32；8，16，20，32都是4的倍數(shù)；故答案為：5，13，17，29．【點評】此題的解答主要明確質(zhì)數(shù)的意義，掌握30以內(nèi)的10個質(zhì)數(shù)，和4的倍數(shù)的特征．4．（6分）小于100的最大的自然數(shù)與大于300的最小的自然數(shù)的和，是不大于200的最大的自然數(shù)的2倍．【分析】此題要找出小于100的最大自然數(shù)是99，大于300的最小自然數(shù)是301，不大于200（即小于或等于200）的最大自然數(shù)是200，由此本題可以看做是：“99和301的和是200的多少倍？”．【解答】解：（99+301）÷200，第17頁（共17頁）＝400÷200，＝2；答：是不大于200的最大的自然數(shù)的2倍．故答案為：2．【點評】解決此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題干先得出“小于100的最大的自然數(shù)”是99、“大于300的最小的自然數(shù)”是301，“不大于200的最大的自然數(shù)”是200．5．既是6的倍數(shù)又是8的倍數(shù)的所有兩位數(shù)的和是240．【分析】既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，6分為2×3，8分為2×2×2，再找出最小公倍數(shù)，兩位數(shù)的公倍數(shù)只有四個數(shù)：24，48，72，96，相加即得答案240．【解答】解：根據(jù)分析，先分解質(zhì)因數(shù)6＝2×3，8＝2×2×2，則兩者的最小公倍數(shù)即為24，符合條件的所有兩位數(shù)公倍數(shù)為：24，48，72，96；所有這些兩位數(shù)之和：24+48+72+96＝240，故答案為：240．【點評】本題考查了公倍數(shù)和數(shù)的整除運算知識，本題突破點是：找出兩者之間的最小公倍數(shù)．6．（6分）四年級一班第2小組共12人，其中5人會打乒乓球，8人會下象棋，3人既會打乒乓球又會下象棋，那么這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的有2人．【分析】只要從總?cè)藬?shù)12人中，把會打乒乓球和會下象棋的人數(shù)減掉，剩下的就是這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的人數(shù)；此題可以畫第17頁（共17頁）圖分析：5+8＝13人，這里重復(fù)加了一次既會打乒乓球有會下象棋的3人，所以會打乒乓球和會下象棋的人數(shù)為13﹣3＝10人，則剩下的2人就12＝是這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的人數(shù)．【解答】解：12﹣（5+8﹣3）＝2（人），答：這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的有2人．故答案為：2．【點評】此題考查了利用容斥原理解決實際問題的靈活應(yīng)用．7．（6分）按照左側(cè)四個圖中數(shù)的規(guī)律，在第五個圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：【分析】（1）根據(jù)題干，圖中1的位置變化規(guī)律是：按順時針方向依次移動一個格；（2）數(shù)字排列規(guī)律是：分別按1、3、5、2、4、6的順序排列的，而且第奇數(shù)幅是按順時針排列，第偶數(shù)幅是按逆時針排列；第五幅圖是第奇數(shù)幅，所以按順時針排列．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：（1）圖中1的位置變化規(guī)律是：按順時針方向依次移動一個格；所以先確定1的位置如下圖所示；（2）第五幅圖是第奇數(shù)幅，所以按順時針排列，所以可以在圖中添上正確的數(shù)字如下圖所示：第17頁（共17頁）【點評】根據(jù)題干得出1的位置變化規(guī)律和圖中數(shù)字1、3、5、2、4、6的排列特點是解決此題的關(guān)鍵．8．（6分）已知9個數(shù)的乘積是800，將其中一個數(shù)改為4，這9個數(shù)的乘積是200，若再將另外一個數(shù)改為30，則這9個數(shù)的乘積變?yōu)?200，則這兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的乘積是10．【分析】只要求出被改動的兩個數(shù)是多少，即能求出這兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的乘積是多少．已知9個數(shù)的乘積是800，將其中一個數(shù)改為4，這9個數(shù)的乘積是200，積縮小了800÷200＝4（倍），則這個被改動的數(shù)也被縮小了4倍，則被改動的這個數(shù)為：4×4＝16；同理，1200÷200＝6，積擴(kuò)大了6倍，第二個被改動的數(shù)也被擴(kuò)大了6倍，其原來應(yīng)為：30÷6＝5，所以則這兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的乘積是：800÷（16×5）＝10．【解答】解：第一個數(shù)原來為：（800÷200）×4＝16；第二個數(shù)原來為：30÷（1200÷200）＝5；則兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的乘積是：800÷（16×5）＝10．故答案為：10．【點評】在乘法算式，其中一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┒嗌俦?，積也相應(yīng)的擴(kuò)大（或縮小）多少倍．9．（6分）如圖，△ABC的面積為36，點D在AB上，BD＝2AD，點E在DC上，DE＝2EC，則△BEC的面積是8．第17頁（共17頁）【分析】（1）△ABC的面積是36，BD＝2AD，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)即可得出：△ABC的面積：△BDC的面積＝3：2，所以：△BDC的面積是：36×2÷3＝24；（2）△BDC的面積是36×2÷3＝24，DE＝2EC，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)即可得出：△BEC的面積：△BDC的面積＝1：3，所以△BEC的面積是24÷3＝8．【解答】解：因為BD＝2AD，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)即可得出：△ABC的面積：△BDC的面積＝3：2，故△BDC的面積是因為DE＝2EC，同理可得：△BEC的面積：△BDC的面積＝1：3，故△BEC的面積是24÷3＝8．36×2÷3＝24；答：△BEC的面積是8．故答案為：8．【點評】此題反復(fù)考查了高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．10．（6分）今年，李林和他爸爸的年齡的和是50歲，4年后，他爸爸的年齡比他的年齡的3倍小2歲，則李林的爸爸比他大28歲．【分析】4年后，李林和他爸爸的年齡之和是50+4×2＝58歲，設(shè)李林4年后的年齡為x歲，則爸爸的年齡是3x﹣2歲，根據(jù)他們的年齡之和是58歲列出方程即可解決問題．第17頁（共17頁）【解答】解：設(shè)李林4年后的年齡為x歲，則爸爸的年齡是3x﹣2歲，根據(jù)題意可得方程：x+3x﹣2＝50+4×2，4x＝60，x＝15，3×15﹣2＝43（歲），43﹣15＝28（歲），答：李林的爸爸比他大28歲．故答案為：28．【點評】此題也可以這樣分析，4年后，李林和爸爸的年齡之和就是58歲，把李林的年齡看做1份，那么爸爸的年齡就是3份少2歲，由此可以求出1份即李林的年齡為：（58+2）÷4＝15（歲），由此可得爸爸58﹣15＝43歲，則爸爸比李林大28歲．11．（6分）某次考試，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，則B的得分是93分．【分析】根據(jù)“平均數(shù)×數(shù)量＝總數(shù)”分別計算出A、B、C三個數(shù)的和與B、D、E三個數(shù)的和與這五個數(shù)的和，進(jìn)而用“A、B、C三個數(shù)的和+B、D、E三個數(shù)的和﹣五個數(shù)的和”進(jìn)行解答即可．【解答】解：（86×3+95×3）﹣（90×5），＝543﹣450，＝93（分）；故答案為：93．【點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)平均數(shù)和數(shù)量、總量之間的關(guān)系進(jìn)行分析第17頁（共17頁）解答．12．（6分）如圖，已知直線AB和CD交于點O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，則∠AOE＝100°，∠BOC＝160°．【分析】由圖可知，∠AOC＝20°、∠EOD＝60°與∠AOE相加等于180°，由此即可求得∠AOE的度數(shù)；∠BOC與∠AOC＝20°互為補(bǔ)角，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可解答．【解答】解：∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣20°﹣60°＝100°．∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣20°＝160°．故答案為：100°；160°．【點評】本題主要考查角的度量與補(bǔ)角的定義，根據(jù)幾個角的和差關(guān)系進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．13．（6分）如圖，四邊形ABCD與CEFG是邊長相等的正方形，且B、C、G在一條直線上，則圖中共有3個正方形，22個等腰直角三角形．【分析】根據(jù)圖形可知，正方形有：ABCD、CEFG、BEGD三個；在正方形ABCD、CEFG和BEGD中，單一三角形是10個，有兩個小三角形組成的是8個；由3個三角形組成的等腰直角三角形是4個；由此解答．【解答】解：圖中共有正方形3個；第17頁（共17頁）等腰直角三角形有：10+8+4＝22（個）；故答案為：3；22【點評】此題主要考查通過分類、觀察、思考探尋事物規(guī)律的能力．14．（6分）一個水桶里有水，若將水加到原來的4倍，桶和水共重16千克；若將水加到原來的6倍，桶和水共重22千克．則桶內(nèi)原有水3千克，桶重4千克．【分析】根據(jù)題意知道，桶的重量不變，（22﹣16）千克的水就是水原來的（6﹣4）倍，由此即可求出原來的水的千克數(shù)，那桶的重量即可求出．【解答】解：桶內(nèi)原有水：（22﹣16）÷（6﹣4），＝6÷2，＝3（千克），桶重：16﹣4×3，＝16﹣12，＝4（千克）；答：桶內(nèi)原有水3千克，桶重4千克．故答案為：3，4．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，找出對應(yīng)的數(shù)和對應(yīng)的倍數(shù)，由此列式解答即可．15．（6分）兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字的和是12，個位數(shù)和十位數(shù)字交換后所得兩位數(shù)比原數(shù)小36，則原數(shù)是84．【分析】設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是12﹣x，所以可得：原來兩位數(shù)是10（12﹣x）+x，交換位置后的新兩位數(shù)是10x+12﹣x；根據(jù)新數(shù)比原某個第17頁（共17頁）數(shù)小36，列出方程即可解決問題．【解答】解：設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是12﹣x，那么原來兩位數(shù)是10（12﹣x）+x，交換位置后的新兩位數(shù)是10x+12﹣x；根據(jù)題意可得方程：10（12﹣x）+x﹣（10x+12﹣x）＝36，18x＝72，x＝4；12﹣4＝8，答：原數(shù)是84．故答案為：84．【點評】此題設(shè)出個位數(shù)字和十位數(shù)字，從而得出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．16．（6分）王強(qiáng)步行去公園，回來時坐車，往返用了一個半小時，如果他來回都步行，則需要2個半小時，那么，他來回都坐車，則需30分鐘．【分析】來回都步行，需要2個半小時說明王強(qiáng)步行單程用：2.5÷2＝1.25（小時），又因為步行去公園，回來時坐車，往返用了一個半小時，則坐車單程用：1.5﹣1.25＝0.25（小時），則來回都坐車用時：0.25×2＝0.5（小時）．【解答】解：（1.5﹣2.5÷2）×2，＝0.25×2，＝0.5（小時）；0.5小時＝30分鐘．故答案為：30．第17頁（共17頁）【點評】完成本題的關(guān)健是：在求出步行單程所用時間的基礎(chǔ)上，求出坐車單程所用時間．17．（6分）圖中“C”形圖形的周長是32厘米．【分析】如圖，將內(nèi)部的2厘米邊平移到外面紅色線段處，這樣這個圖形的周長就是這個邊長為6厘米的正方形的邊長與內(nèi)部橫著的兩條長為6﹣2＝4厘米的線段的長度之和，由此利用正方形周長公式代入數(shù)據(jù)即可解決問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：6×4+（6﹣2）×2，＝24+8，＝32（厘米），答：這個圖形的周長是32厘米．故答案為：32．【點評】借助平移的性質(zhì)將圖形中的某些線段移動到規(guī)則圖形的邊上，使求這個不規(guī)則圖形的周長轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的周長是解決此類題目的主要解題思路．第17頁（共17頁）18．（6分）如圖，從1，2，3，4，5，6中選出5個數(shù)填在圖中空格內(nèi)，使填好的格內(nèi)的數(shù)右邊的比左邊的大，下邊的比上邊的大，則共有30種不同的填法．【分析】此題根據(jù)乘法原理進(jìn)行解答，從6個數(shù)中選出5個進(jìn)行填空，共有6×5種．【解答】解：從6個數(shù)中選出5個進(jìn)行填空，共有：6×5＝30（種）；故答案為：30．【點評】此題運用了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有m種不同的方法，…，做第n步有12m種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×m×m×…×m種不同的方n123n法．19．（6分）三個連續(xù)自然數(shù)中最小的數(shù)是9的倍數(shù)，中間的數(shù)是8的倍數(shù)，最大的數(shù)是7的倍數(shù)，則這三個數(shù)的和最小是1488．【分析】據(jù)題意可知，這是三個相連的自然數(shù)，又7、8、9也是相連的自然數(shù)，因此先找到7、8、9的最小公倍數(shù)：7×8×9＝504，則減9是9的倍數(shù)，減8是8的倍數(shù)，減7是7的倍數(shù)，得到495、496、497是符合要求的．【解答】解：7、8、9的最小公倍數(shù)為：7×8×9＝504；504﹣7＝497，504﹣8＝496，第17頁（共17頁）504﹣9＝495；495+496+497＝1488