數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）

1/1518.1.1平行四邊形的性質(zhì)

第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.探究并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì),利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.3.了解平行線間距離的概念.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷利用平行四邊形描述、觀察世界的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的形象思維和抽象思維.2.在進(jìn)行性質(zhì)探索的活動(dòng)過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的探究能力.3.在性質(zhì)應(yīng)用的過(guò)程中,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和邏輯思維能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在性質(zhì)應(yīng)用過(guò)程中培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣,讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 平行四邊形邊、角的性質(zhì)探索和證明.【教學(xué)難點(diǎn)】 如何添加輔助線將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題解決的思想方法.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺、教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題的投影圖片等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、方格紙,量角器,刻度尺.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）我們一起來(lái)觀察下圖中的小區(qū)的伸縮門,庭院的竹籬笆等圖,它們是什么幾何圖形?（二）探索新知1.出示課件4-6，探究平行四邊形的定義教師問(wèn)：下列常見的四邊形它們的邊之間有什么關(guān)系呢？師生總結(jié)如下：四邊形的對(duì)邊之間有如下關(guān)系：教師問(wèn)：你們還記得我們以前對(duì)平行四邊形的定義嗎？學(xué)生答：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件6）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.記作：□ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.判定：∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.性質(zhì)：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,教師強(qiáng)調(diào)：圖形中字母的標(biāo)識(shí)順序應(yīng)為順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较?考點(diǎn)1：利用平行四邊形的定義判斷平行四邊形如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．圖中的平行四邊形共有_____個(gè).并把它們表示出來(lái).（出示課件7）

師生共同討論解答如下：教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1解答：∵DC∥FH∥AB，DA∥EG∥CB，∴平行四邊形有：□ABCD，□AEOF,□GOFD,□BEOH,□CHOG.學(xué)生2回答：還有平行四邊形：□AEGD,□BEGC.□ABHF,□CHFD.教師提示：用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對(duì)邊是否分別平行.出示課件8，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件9-12，探究平行四邊形邊的特征教師問(wèn)：平行四邊形除兩組對(duì)邊分別平行外,你還能得到對(duì)邊有什么關(guān)系?學(xué)生回答：看到兩組對(duì)邊是相等的.教師問(wèn)：用什么方法得到這個(gè)關(guān)系?學(xué)生回答：可以觀察一下，看到相等.教師問(wèn)：觀察的準(zhǔn)確嗎？如何驗(yàn)證呢？學(xué)生回答：利用刻度尺測(cè)量一下.教師問(wèn)：如何測(cè)量呢？學(xué)生回答：測(cè)量方法演示見課件（出示課件9）教師問(wèn)：度量的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？學(xué)生回答：容易有誤差.教師問(wèn)：有什么方法更簡(jiǎn)單準(zhǔn)確呢？學(xué)生回答：可以剪裁，折疊看是否重合.（出示課件10）教師問(wèn)：剪裁對(duì)操作的要求很高，如果操作不當(dāng)也不準(zhǔn)確，有更好的辦法嗎？學(xué)生回答：推理證明.教師問(wèn)：怎樣進(jìn)行證明呢？師生共同討論后解答如下：先根據(jù)題目畫圖，再寫“已知”與“求證”，最后證明.教師問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們想一想，寫出已知、求證和畫出圖形.學(xué)生回答：已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC,AB=CD.

學(xué)生先獨(dú)立思考，師生共同解答如下：證明：連接AC，□ABCD中

∵AB∥CD，AD∥BC,

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.

又AC＝CA,

∴△ABC≌△CDA（ASA）.

∴AB＝CD，CB＝AD.總結(jié)點(diǎn)撥：作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題．總結(jié)歸納：（出示課件12）平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.教師問(wèn)：你能利用幾何語(yǔ)言描述一下嗎？師生總結(jié)：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）.或在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）.考點(diǎn)2：利用平行四邊形邊的性質(zhì)求證線段的關(guān)系如圖，在□ABCD中,E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.（出示課件13）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.出示課件14，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.出示課件15-18，探究平行四邊形角的特征教師問(wèn)：前面我們探究了平行四邊形的邊的性質(zhì)，平行四邊形的角有何性質(zhì)呢？學(xué)生回答：看著有的相等吧！教師問(wèn)：請(qǐng)用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?學(xué)生回答：測(cè)得∠A=∠C，∠B=∠D.（出示課件15）教師問(wèn)：平行四邊形的兩組對(duì)角有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答：猜想平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.教師問(wèn)：怎樣證明這個(gè)猜想呢？學(xué)生回答：寫出已知、求證，畫出圖形，進(jìn)行證明.教師問(wèn)：如何證明呢？師生共同解答如下：已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.教師問(wèn)：不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？學(xué)生討論后解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件18）平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.教師問(wèn)：你能利用幾何語(yǔ)言描述一下平行四邊形角的性質(zhì)嗎？師生總結(jié)如下：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）.或在□ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）.考點(diǎn)1：利用平行四邊形角的性質(zhì)求證角的關(guān)系在□ABCD中,已知∠A=52°，求其余三個(gè)角的度數(shù).（出示課件19）

學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知),∴∠C=∠A=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）.又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）,∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴∠B=∠D=180°－∠A=180o－52°=128°.出示課件20，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.4.出示課件21-23，探究平行線間的距離教師問(wèn)：如圖，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．線段AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答：AE=CF教師問(wèn)：你能寫出證明過(guò)程嗎？學(xué)生回答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=CB.

又∵∠AED=∠CFB=90°，

∴△ADE≌△CBF（AAS）.

∴AE=CF.教師問(wèn)：在上述證明中還能得出什么結(jié)論？學(xué)生回答：線段DE=BF.教師問(wèn)：如果改變條件，還有這樣的性質(zhì)嗎？例如：若m//n，作AB//CD//EF，分別交m于A，C，E，交n于B，D，F(xiàn).

線段AB，CD，EF相等嗎？學(xué)生回答：AB=CD=EF教師問(wèn)：你是如何得到結(jié)果的呢？學(xué)生回答：由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.師生共同歸納：兩條平行線之間的平行線段相等.教師問(wèn)：什么是點(diǎn)直線的距離呢？學(xué)生回答：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.教師問(wèn)：如果點(diǎn)在一條直線上呢？例如下面的問(wèn)題：兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.師生共同討論后解答如下：若m//n，AB,CD,EF垂直于n，交n于B,D,F,交m于A,C,E.

學(xué)生回答：因?yàn)锳B,CD,EF垂直于n，所以∠ABD=∠CDF=∠EFH，所以AB∥CD∥EF,所以四邊形ABCD和四邊形CDFE都是平行四邊形，由此得到AB=CD=EF.教師問(wèn)：由上面的證明你得到什么呢？學(xué)生回答：平行線間的距離相等.教師歸納如下：兩條平行線間的距離相等.出示課件24，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件25-30）練習(xí)課件第25-30頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件31）平行四邊形內(nèi)容定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形性質(zhì)1.兩組對(duì)邊分別平行，相等2.兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)其它結(jié)論1.兩條平行線間的距離相等2.兩條平行線間的平行線段也相等（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（18.1.1第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)七、課后作業(yè)1、教材第43頁(yè)練習(xí)第1,2題.2、七彩課堂第59頁(yè)第1、4、9題.八、板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)1.平行四邊形的定義考點(diǎn)12.平行四邊形邊的性質(zhì)考點(diǎn)13.平行四邊形邊的性質(zhì)考點(diǎn)14.平行線間的距離5.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)以探究活動(dòng)的形式,讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流去發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)新知識(shí).整個(gè)過(guò)程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng).改變了以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去.這一節(jié)課學(xué)生已通過(guò)畫圖,測(cè)量,猜想的探究方式發(fā)現(xiàn)“平行四邊