2014年山東省東營市中考數學試卷及答案

秘密★啟用前試卷類型:A二0一四年東營市初中學生學業(yè)考試數學試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共6頁．2.數學試題答案卡共8頁．答題前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目等涂寫在試題和答題卡上，考試結束，試題和答題卡一并收回．3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上.4.考試時，不允許使用科學計算器．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的,請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．的平方根是()A． B．3 C． D．92．下列計算錯誤的是()A．B．C．－2＋|－2|＝0D． 3．直線經過的象限是()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限4．下列命題中是真命題的是()A．如果，那么B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．旋轉前后的兩個圖形，對應點所連線段相等D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等（第5題圖）5．如圖，已知扇形的圓心角為，半徑為，則圖中弓形的面積為（）（第5題圖）A．B．C．D．２213２21311A．B．C．D．7．下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是()A．②③B．①②C．③④D．②③④(第8題圖)8．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢(第8題圖)落在陰影區(qū)域的概率是()A．B．C．D．9．若函數的圖象與軸只有一個交點，那么的值為()A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2（第10題圖）10．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點B、C、D、G四個點在同一個圓上，連接BG并延長交AD于點F，連接DG并延長交AB于點E，BD與CG交于點H，連接FH．下列結論：（第10題圖）①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當CG為的直徑時，DF=AF．其中正確結論的個數是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共８小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11．2013年東營市圍繞“轉方式，調結構，擴總量，增實力，上水平”的工作大局，經濟平穩(wěn)較快增長，全年GDP達到3250億元．3250億元用科學記數法表示為元．12．．甲乙丙丁平均數8.28.08.28.0方差2.01.81.51.6（第14題圖）13．市運會舉行射擊比賽，某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發(fā)成績的平均數（環(huán)）及方差如右表．請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是．（第14題圖）14．如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行米．15．如果實數、是方程組的解，那么代數式的值為．（第16題圖）xyAPBDCO（第17題圖）16．在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，，M是（第16題圖）xyAPBDCO（第17題圖）17．如圖，函數和的圖象分別是和．設點P在上，PC⊥x軸，垂足為C，交于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交于點B，則三角形PAB的面積為．18．將自然數按以下規(guī)律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617…第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………表中數2在第二行，第一列，與有序數對（2,1）對應；數5與（1,3）對應；數14與（3,4）對應；根據這一規(guī)律，數2014對應的有序數對為．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．(本題滿分7分，第=1\*GB2⑴題3分，第=2\*GB2⑵題4分)(1)計算：210-1-2_(2)解不等式組210-1-2_20．(本題滿分8分)東營市某中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調查活動，通過對學生的隨機抽樣調查得到一組數據，如圖是根據這組數據繪制成的不完整統(tǒng)計圖．公務員公務員（第20題圖）職業(yè)人數20406080醫(yī)生軍人其他0其他20%教師公務員15%10%（1）求出被調查的學生人數；（2）把折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖中，公務員部分對應的圓心角的度數；（4）若從被調查的學生中任意抽取一名，求抽取的這名學生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率．（第21題圖）21．(本題滿分8分)如圖，AB是⊙O的直徑．OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D．F是BA延長線上一點，若．（第21題圖）(1)求證：FD是⊙O的一條切線；(2)若AB=10，AC=8，求DF的長．（第22題圖）（第22題圖）ＢＡＣ22．(本題滿分8分)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（，結果保留小數點后一位）？23.(本題滿分8分)為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，須在40天內完成工程．現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程．經調查知道：乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元．請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．（第24題圖1）24．(本題滿分11分)（第24題圖1）【探究發(fā)現】如圖１，是等邊三角形，，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F．當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：當點E是直線BC上（B,C除外）任意一點時(其它條件不變)，結論AE=EF仍然成立．假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點Ｅ是線段BC延長線上的任意一點”；“點Ｅ是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并進行證明．（第24題備用圖２）（第24題備用圖１）（第24題備用圖２）（第24題備用圖１）【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出的值．（第25題圖）25．(本題滿分12分)如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，過點B的拋物線與直線BC交于點D（3，）．（第25題圖）（1）求直線BD和拋物線的解析式；（2）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線BD上方的拋物線上有一動點，過點作PH垂直于x軸，交直線BD于點．當四邊形是平行四邊形時，試求動點的坐標．秘密★啟用前試卷類型:A數學試題參考答案及評分標準評卷說明：1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．2.解答題中的每小題的解答中所對應的分數，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數．本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見相應評分．3.如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半；若出現嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分．一.選擇題：本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,共30分．選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．題號12345678910答案ABBDCBACDD二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分，只要求填寫最后結果．11．；12．；13．丙；14．10；15．1；16．8；17．8；18.（45，12）．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.(本題滿分7分)(1)解：=1+2+1………………2分=6－……………3分(2)解：解不等式①,得：x＜1，解不等式②，得：x≥…………1分所以不等式組的解集為：≤x＜1.………2分解集中的整數解有．……………………3分2210-1-2_·…………………4分20.(本題滿分8分)公務員公務員（第20題圖）職業(yè)人數20406080醫(yī)生軍人其他0其他20%教師公務員15%10%20%35%解：（1）由公務員所占比例及相應人數可求出被調查的學生數是：40÷20%=200（人）；……………………1分（2）喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數為：200×15=30（人）；…………2分喜歡教師職業(yè)的人數為：200-70-20-40-30=40（人）；………………3分折線統(tǒng)計圖如圖所示；…………………4分（3）扇形統(tǒng)計圖中，公務員部分對應圓心角的度數是360°×20%=72°；………………6分（4）抽取的這名學生最喜歡的職業(yè)是教師的概率是：．…………………8分21．(本題滿分8分)第21題圖（1）證明：第21題圖(已知)，（圓周角相等）……1分在與中，，（公共角）D是半徑OD外端點，FD是⊙O的一條切線．…………………4分（2）在與中，，∽，…………6分AB=10，AC=8，OD⊥AC…………………8分22.(本題滿分8分)解：如圖，作AD⊥BC于點D，從熱氣球看這棟高樓頂部的仰角記為，看這棟樓底部的俯角記為，則,AD=120.，………2分BD==120，…………4分CD==120，…………6分BC=BD+CD=+=………………7分答：這棟樓高約為277．1m．………8分23.(本題滿分８分)解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需2天．根據題意得：………………2分方程兩邊同乘以，得解得：經檢驗，是原方程的解．…………３分∴當=15時，=30．答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.………４分（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的40天內單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成．所需費用為：4.5×15=67.5（萬元）；……５分方案二：由乙工程隊單獨完成．所需費用為：2.5×30=75（萬元）；………６分方案三：由甲乙兩隊合作完成．所需費用為：（4.5+2.5）×10=70（萬元）．……………７分∵75＞70＞67.5∴應該選擇甲工程隊承包該項工程.……８分24．(本題滿分11分)(1)正確畫出圖形……………1分①第一種情況：當點E在線段BC上時．證明：在AB上取AG=CE，連接EG．則是等邊三角形∴∠AGE=，而∠ECF=∴∠AGE=∠ECF…………………2分∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠GAE+∠B，∴∠GAE=∠CEF……………4分∴≌(ASA)∴AE=EF………………………6分②第二種情況：當點E在BC延長線上時．在CF取CG=CE，連接EG．∵CF是等邊三角形外角平分線∴∠ECF=∵CG=CE∴是等邊三角形∴∠FGE=∠ACE=………………2分∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=∴∠GEF=∠CEA……………4分∴≌(ASA)∴AE=EF………………………6分③第三種情況：當點E在BC的反向延長線上時．在AB的延長線上取AG=CE，連接EG．則有BG=BE；∴是等邊三角形∴∠G=∠ECF=………………2分∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=-∠AEC∠EAB=∠ABC-∠AEC=-∠AEC∴∠CEF=∠EAB……………4分∴≌(ASA)∴AE=EF……………………6分（2）正確畫出圖形…………７分∵CE=BC=AC∴∠CAE=∠CEA=，∠BAE=∴………………………9分∵AE=EF，∠AEF=∴是等邊三角形∴∽…………10分∴．…………11分25.(本題滿分12分)解:(1)在直線中，令得，所以得點B設直線BD的解析式為：,代入B、D兩點坐標得解得：.所以直線BD的解析式為：.……………1分將B、D兩點坐標代入拋物線中得：解得：.所以，拋物線的解析式為：.……3分(2)存在．……………４分假設存在點M（x,y）符合題意,則有如下兩種情形：①若∽,則,所以有，即又因為M點在拋物線上所以，所以：即：解得或，又因為M點在第一象限，不符合題意，所以，故M.………6分②若∽,則即，所以即：解得或，又因為M點在第一象限，不符合題意，所以，故M(,)………8分所以，符合條件的點M的坐標為，(,)………9分（3）設點P坐標為則又因為點P在直線BD上方，所以0＜＜3，又PH垂直于x軸，交直線BD于點，所以H,所以，……10分因為四邊形是平行四邊形，所以PH=OB=2，即，解得或均滿足0＜＜3………11分當時，，當時，，所以點P的坐標為，……………………12分2014年山東省東營市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題只有一個選項正確，每小題選對得3分，錯選不選或選出的答案超過一個均記零分）1．（3分）(2014年山東東營)的平方根是（） A． ±3 B． 3 C． ±9 D． 9考點： 平方根；算術平方根．分析： 根據平方運算，可得平方根、算術平方根．解答： 解：∵，9的平方根是±3，故答案選A．點評： 本題考查了算術平方根，平方運算是求平方根的關鍵．2．（3分）(2014年山東東營)下列計算錯誤的是（） A． 3﹣=2 B． x2?x3=x6 C． ﹣2+|﹣2|=0 D． （﹣3）﹣2=考點： 二次根式的加減法；有理數的加法；同底數冪的乘法；負整數指數冪．分析： 四個選項中分別根據二次根式的加減法求解，同底數冪的乘法法則求解，絕對值的加減法用負整數指數冪的法則求解．解答： 解：A，3﹣=2正確，B，x2?x3=x6同底數的數相乘，底數不變指數相加，故錯，C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正確，D，（﹣3）﹣2==正確．故選：B．點評： 本題主要考查了二次根式的加減法，同底數冪的乘法，絕對值的加減法，負整數指數冪，解題的關鍵是根據它們各自和法則認真運算．3．（3分）(2014年山東東營)直線y=﹣x+1經過的象限是（） A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、三、四象限考點： 一次函數圖象與系數的關系．分析： 根據一次函數的性質解答即可．解答： 解：由于﹣1＜0，1＞0，故函數過一、二、四象限，故選B．點評： 本題考查了一次函數的性質，要知道，對于y=kx+b（k≠0）來說，k、b的符號決定函數所過的象限．4．（3分）(2014年山東東營)下列命題中是真命題的是（） A． 如果a2=b2，那么a=b B． 對角線互相垂直的四邊形是菱形 C． 旋轉前后的兩個圖形，對應點所連線段相等 D． 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等考點： 命題與定理．分析： 利用菱形的判定、旋轉的性質及垂直平分線的性質對每個選項進行判斷后即可得到正確的選項．解答： 解：A、錯誤，如3與﹣3；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；C、旋轉前后的兩個圖形，對應點所連線段不一定相等，故錯誤，是假命題；D、正確，是真命題，故選D．點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是理解菱形的判定、旋轉的性質及垂直平分線的性質．5．（3分）(2014年山東東營)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（） A． B． C． D． 考點： 扇形面積的計算．分析： 過A作AD⊥CB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積．解答： 解：過A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AC=，∴AD=AC?sin60°=×=，∴△ABC面積：=，∵扇形面積：=，∴弓形的面積為：﹣=，故選：C．點評： 此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S=．6．（3分）(2014年山東東營)下圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數字為該位置小正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是（） A． B． C． D． 考點： 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答： 解：從俯視圖可以看出直觀圖的各部分的個數，可得出左視圖前面有2個，中間有3個，后面有1個，即可得出左視圖的形狀．故選B．點評： 此題主要考查了三視圖的概念．根據俯視圖得出每一組小正方體的個數是解決問題的關鍵．7．（3分）(2014年山東東營)下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是（） A． ②③ B． ①② C． ③④ D． ②③④考點： 位似變換；命題與定理．分析： 利用位似圖形的定義與性質分別判斷得出即可．解答： 解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故此選項錯誤；②位似圖形一定有位似中心，此選項正確；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，此選項正確；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比，此選項錯誤．正確的選項為②③．故選：A．點評： 此題主要考查了位似圖形的性質與定義，熟練掌握位似圖形的性質是解題關鍵．8．（3分）(2014年山東東營)小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（） A． B． C． D． 考點： 幾何概率；平行四邊形的性質．分析： 先根據平行四邊形的性質求出平行四邊形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出S1=S2即可．解答： 解：根據平行四邊形的性質可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個面積相等的三角形，根據平行線的性質可得S1=S2，則陰影部分的面積占，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：；故選C．點評： 此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比，關鍵是根據平行線的性質求出陰影部分的面積與總面積的比．9．（3分）(2014年山東東營)若函數y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（） A． 0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣2考點： 拋物線與x軸的交點．分析： 分為兩種情況：函數是二次函數，函數是一次函數，求出即可．解答： 解：分為兩種情況：①當函數是二次函數時，∵函數y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②當函數時一次函數時，m=0，此時函數解析式是y=2x+1，和x軸只有一個交點，故選D．點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式的應用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯．10．（3分）(2014年山東東營)如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，連接BG并延長交AD于點F，連接DG并延長交AB于點E，BD與CG交于點H，連接FH，下列結論：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當CG為⊙O的直徑時，DF=AF．其中正確結論的個數是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考點： 圓的綜合題．分析： ①由四邊形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等邊三角形，再由B、C、D、G四個點在同一個圓上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用內錯角相等∠FBA=∠HFB，求證FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求證△DGH∽△BGE，④利用CG為⊙O的直徑及B、C、D、G四個點共圓，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF=AB，在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答： 解：①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，∴∠ADE=∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴AE=DF故①正確，②由①中證得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴FGD=60°，∴FGH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四個點在同一個圓上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴FH∥AB，故②正確，③∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中證得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正確，④如下圖∵CG為⊙O的直徑，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AFB=90°，∴AF=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠DFB=90°，∴FD=BD，∵AB=BD，∴DF=AF，故④正確，故選：D．點評： 此題綜合考查了圓及菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，運用四點共圓找出相等的角是解題的關鍵．解題時注意各知識點的融會貫通．二、填空題（共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分）11．（3分）(2014年山東東營)2013年東營市圍繞“轉方式，調結構，擴總量，增實力，上水平”的工作大局，經濟平穩(wěn)較快增長，全年GDP達到3250億元，3250億元用科學記數法表示為3.25×1011．考點： 科學記數法—表示較大的數．分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答： 解：將3250億用科學記數法表示為：3.25×1011．故答案為：3.25×1011．點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）(2014年山東東營)3x2y﹣27y=3y（x+3）（x﹣3）．考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．分析： 首先提取公因式3y，再利用平方差進行二次分解即可．解答： 解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案為：3y（x+3）（x﹣3）．點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）(2014年山東東營)市運會舉行射擊比賽，某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發(fā)成績的平均數（環(huán)）及方差如下表，請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是丙． 甲 乙 丙 丁平均數 8.2 8.0 8.2 8.0方差 2.0 1.8 1.5 1.6考點： 方差；算術平均數．分析： 根據甲，乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙最合適的人選．解答： 解：∵甲，乙，丙，丁四個人中甲和丙的平均數最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數和方差兩個方面說明丙成績既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是丙．故答案為：丙．點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．14．（3分）(2014年山東東營)如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，問小鳥至少飛行10米．考點： 勾股定理的應用．分析： 根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．解答： 解：如圖，設大樹高為AB=12m，小樹高為CD=6m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鳥至少飛行10m．故答案為：10．點評： 本題考查了勾股定理的應用，根據實際得出直角三角形，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力．15．（4分）(2014年山東東營)如果實數x，y滿足方程組，那么代數式（+2）÷的值為1．考點： 分式的化簡求值；解二元一次方程組．專題： 計算題．分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值．解答： 解：原式=?（x+y）=xy+2x+2y，方程組，解得：，當x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為：1點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（4分）(2014年山東東營)在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，==，M是AB上一動點，CM+DM的最小值是8cm．考點： 軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理．分析： 作點C關于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，根據軸對稱確定最短路線問題，點M為CM+DM的最小值時的位置，根據垂徑定理可得=，然后求出C′D為直徑，從而得解．解答： 解：如圖，作點C關于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，此時，點M為CM+DM的最小值時的位置，由垂徑定理，=，∴=，∵==，AB為直徑，∴C′D為直徑，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案為：8．點評： 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關鍵．17．（4分）(2014年山東東營)如圖，函數y=和y=﹣的圖象分別是l1和l2．設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為8．考點： 反比例函數系數k的幾何意義．分析： 設P的坐標是（a，），推出A的坐標和B的坐標，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據三角形的面積公式求出即可．解答： 解：∵點P在y=上，∴|xp|×|yp|=|k|=1，∴設P的坐標是（a，）（a為正數），∵PA⊥x軸，∴A的橫坐標是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐標是（a，﹣），∵PB⊥y軸，∴B的縱坐標是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐標是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，∴PA⊥PB，∴△PAB的面積是：PA×PB=××4a=8．故答案為：8．點評： 本題考查了反比例函數和三角形面積公式的應用，關鍵是能根據P點的坐標得出A、B的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．18．（4分）(2014年山東東營)將自然數按以下規(guī)律排列：表中數2在第二行第一列，與有序數對（2，1）對應，數5與（1，3）對應，數14與（3，4）對應，根據這一規(guī)律，數2014對應的有序數對為（45，12）．考點： 規(guī)律型：數字的變化類．分析： 根據已知數據可得出第一列的奇數行的數的規(guī)律是第幾行就是那個數平方，同理可得出第一行的偶數列的數的規(guī)律，從而得出2014所在的位置．解答： 解：由已知可得：根據第一列的奇數行的數的規(guī)律是第幾行就是那個數平方，第一行的偶數列的數的規(guī)律，與奇數行規(guī)律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次減小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐標為（45，12）．故答案為：（45，12）．點評： 此題主要考查了數字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數行的數的規(guī)律與第一行的偶數列的數的規(guī)律是解決問題的關鍵．三、解答題（共7小題，共62分）19．（7分）(2014年山東東營)（1）計算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式組：把解集在數軸上表示出來，并將解集中的整數解寫出來．考點： 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解；特殊角的三角函數值．專題： 計算題．分析： （1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用零指數冪法則計算，第四項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用積的乘方逆運算法則變形，計算即可得到可結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答： 解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，，則不等式組的整數解為﹣1，0．點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（8分）(2014年山東東營)東營市某中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調查活動，通過對學生的隨機抽樣調查得到一組數據，如圖是根據這組數據繪制成的不完整統(tǒng)計圖．（1）求出被調查的學生人數；（2）把折線統(tǒng)計圖補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖中，公務員部分對應的圓心角的度數；（4）若從被調查的學生中任意抽取一名，求抽取的這名學生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率．考點： 折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．分析： （1）根據軍人的人數與所占的百分比求解即可；（2）分別求出教師、醫(yī)生的人數，補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據公務員的人數占總人數的比例即可得出結論；（4）根據教師的人數占總人數的比例即可得出結論．解答： 解：（1）∵軍人”的人數為20，百分比為10%，∴學生總人數為20÷10%=200（人）；（2）∵醫(yī)生的人數占15%，∴醫(yī)生的人數為200×15%=30（人），∴教師的人數=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折線統(tǒng)計圖如圖所示：（3）∵由扇形統(tǒng)計圖可知，公務員占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜歡的職業(yè)是“教師”的人數是40人，∴從被調查的學生中任意抽取一名，求抽取的這名學生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率==點評： 本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．21．（8分）(2014年山東東營)如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=BFD．（1）求證：FD是⊙O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．考點： 切線的判定；垂徑定理．分析： （1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出答案；（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出FD的長．解答： （1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．點評： 此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及切線的判定等知識，得出△AEO∽△FDO是解題關鍵．22．（8分）(2014年山東東營)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（≈1.732，結果保留小數點后一位）？考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析： 過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據三角函數即可求得BD和CD，即可求解．解答： 解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，BC=40=277.12≈277.1m．答：這棟樓高約為277.1m．點評： 本題主要考查了仰角與俯角的計算，一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉化為直角三角形的計算．23．（8分）(2014年山東東營)為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對稱取部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，需在40天內完成工程．現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．考點： 一次函數的應用；分式方程的應用．分析： （1）如果設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；（2）首先根據（1）中的結果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．解答： 解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天，由題意得=解得：x=15，經檢驗，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天．（2）方案一：由甲工程隊單獨完成需要4.5×15=67.5萬元；方案二：由乙工程隊單獨完成需要2.5×30=75萬元；方案三：由甲乙兩隊合作完成4.5×10+2.5×10=70萬元．所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少．點評： 本題考查分式方程在工程問題中的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24．（11分）(2014年山東東營)【探究發(fā)現】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一