淺談“觸類旁通”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選淺談“觸類旁通”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,教師常常通過解題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識點(diǎn)?？偨Y(jié)學(xué)生的答題情況之后，筆者發(fā)現(xiàn)同樣的知識考查點(diǎn)，僅僅只是換一種考查方式很多學(xué)生就不能理解題目中所需提取的知識點(diǎn)以及解題方法。由此可見，在雙減政策下，要想減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生做到觸類旁通，在有限的時間內(nèi)掌握知識，運(yùn)用知識，顯的尤為重要。教師通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)、講授題組化模塊、滲透轉(zhuǎn)化思想、利用假設(shè)法解決問題，學(xué)生能夠利用有限的時間，掌握解決問題的方法和策略，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),并培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣發(fā)揮著重要作用。 關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化，題組化，轉(zhuǎn)化思想，假設(shè)法

引言：五年級數(shù)學(xué)教學(xué)，是數(shù)的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容的最后一學(xué)年，學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)的運(yùn)算后，數(shù)的運(yùn)算基本結(jié)束。運(yùn)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)的解題過程中非常重要。五年級數(shù)學(xué)教學(xué)，也是學(xué)習(xí)平面圖形到立體圖形的一個過渡，從以前學(xué)習(xí)平面圖形的周長和面積過渡到長方體和正方體的棱長之和、表面積和體積，這對學(xué)生的空間思維能力有了更大的要求。如何引導(dǎo)學(xué)生在雙減背景下利用有限的時間，在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，題組化教學(xué)，轉(zhuǎn)化思想教學(xué)，假設(shè)法教學(xué)是五年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是落實雙減政策的重要舉措。 因此，本文結(jié)合筆者自身五年級數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗，分別從結(jié)構(gòu)化教學(xué)、題組化教學(xué)、轉(zhuǎn)化思想教學(xué)、假設(shè)法教學(xué)等方面，淺談如何引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“觸類旁通”解決數(shù)學(xué)問題。一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)結(jié)合當(dāng)前五年級小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀,筆者發(fā)現(xiàn),教學(xué)中過于注重知識點(diǎn)的掌握，而忽視了學(xué)生整體知識結(jié)構(gòu)的建立。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是通過教學(xué)活動,促進(jìn)學(xué)生掌握知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系,搭建完整的知識框架，形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)，并最終能夠舉一反三的解決問題。五年級學(xué)生處在運(yùn)算教學(xué)的末期階段,需要進(jìn)一步系統(tǒng)的整合所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,讓學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。此過程要求老師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有全面的了解，引導(dǎo)學(xué)生探索新舊知識的聯(lián)系,不斷提高數(shù)思維水平[1-2]。在數(shù)學(xué)五年級的教學(xué)中開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算，對整數(shù)和小數(shù)的意義以及運(yùn)算順序已經(jīng)基本掌握，而且對分?jǐn)?shù)的意義也有較深的理解。這些已有的知識為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算以及意義發(fā)揮很大的基礎(chǔ)作用。整數(shù)、小12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選數(shù)、分?jǐn)?shù)看似屬于不同的數(shù)的分類，但其中存在很大的聯(lián)系，這就需要教師在教學(xué)過程中進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，讓新知識的學(xué)習(xí)更加簡便、易理解。整數(shù)和小數(shù)加法的意義：就是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的加法也存在著相同的意義：就是把兩個分?jǐn)?shù)合并成一個分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算要求相同數(shù)位對齊即相同的計數(shù)單位相加減，而分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中也需要相同的計數(shù)單位相加減，這就要求異分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)才能相加減，即轉(zhuǎn)化為計數(shù)單位相同的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。 圖1異分母分?jǐn)?shù)加法計算方法理解圖

整數(shù)乘法的意義是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，小數(shù)乘法的意義也相同，分?jǐn)?shù)乘法的意義也是如此，即求幾個相同分?jǐn)?shù)和的簡便計算，并在此基礎(chǔ)上增加一個意義：分?jǐn)?shù)成分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。借助圖形表示分?jǐn)?shù)乘法的意義更加直觀。例：圖2分?jǐn)?shù)乘法計算方法理解圖 1

可以表示為+1+1555少。；3個1的和是多少；1的3倍是多少，或者3的1是多555 教學(xué)過程中，通過整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算意義以及運(yùn)算法則，建立知識之間的聯(lián)系才能使知識更具有結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生能夠更好地掌握知識。二、題組化教學(xué)22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選題組練習(xí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法,在各類小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,被反復(fù)提及。但筆者發(fā)現(xiàn)，在一線教學(xué)活動中，題組練習(xí)的運(yùn)用情況卻并不樂觀。一些教師對題組練習(xí)方法缺乏深刻的認(rèn)識,把教材提供的"題組"視為孤立的"一組題目",沒有充分發(fā)揮題組的作用,更無法主動性的創(chuàng)編題組來多層次提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維[3-4]。針對這一現(xiàn)象,筆者試圖結(jié)合教學(xué)實踐中成功的案例,談?wù)勅绾胃玫拈_展題組化教學(xué)。五年級下冊對相遇問題做了單獨(dú)一節(jié)，可見其重要性，而且相遇問題在用方程解決問題一章中，而用方程解決的問題一般是較難的問題，可見相遇問題也具有較難性。相遇應(yīng)用題變化較多,有求相遇時間、相距路程、相向相背而行等多種例題。傳統(tǒng)的教法,教一例即作模仿性練習(xí),即使學(xué)生尚未完全理解,也能硬套解法,但遠(yuǎn)期效果欠佳。教學(xué)過程中可采取題組化教學(xué)的方法，例題放到題組的統(tǒng)一體中去，先出示幾個數(shù)學(xué)信息，學(xué)生選擇信息解決相應(yīng)的問題，從而掌握解決相遇問題的練習(xí)題。例題：數(shù)學(xué)信息：甲、乙兩輛車相向而行，①甲車72km/h,②乙車48km/h，③4時相遇，④AB兩地相距480km。 要求：學(xué)生任意選擇三個數(shù)學(xué)信息組成題目，另外一個數(shù)學(xué)信息作為數(shù)學(xué)問題，列方程解決問題(關(guān)鍵是找等量關(guān)系)。題1：選①②③作為數(shù)學(xué)信息，問題:AB兩地相距多少千米？解設(shè)：AB兩地相距X千米. 72×4+48×4=X

題2：選①②④作為數(shù)學(xué)信息，問題:甲乙?guī)讜r相遇？解設(shè)：甲乙X時相遇。72×X+48X=480題3：選②③④作為數(shù)學(xué)信息，問題:甲車每小時行多少千米？解設(shè)：甲車每小時行X千米。4X+48×4=480

題4：選①③④作為數(shù)學(xué)信息，問題:乙車每小時行多少千米？解設(shè)：乙車每小時行X千米。72×4+4X=48032022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選通過以上幾個題目的練習(xí)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其中的共同點(diǎn)：速度×?xí)r間=路程的等量關(guān)系沒有發(fā)生變化，用字母表示即：(v1+v2)t=S,此一題，解一類題。也可以用圖表示出其中的等量關(guān)系，如下：圖3行程問題線段圖教學(xué)題組化從關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)到優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們的數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是聯(lián)系很強(qiáng)的一門學(xué)科，所以一定要基于模塊，讓學(xué)生學(xué)會舉三反一、舉四歸一。因為“道生一，一生二，二生三，三生萬物”中，最重要的還是“道”，在相遇問題中的道即是等量關(guān)系不變，也是題組化練習(xí)中的根本。三、轉(zhuǎn)化思想教學(xué)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題對于五年級的學(xué)生來說，具有一定的解答難度，有大部分學(xué)生對這類問題摸不著頭腦。究其原因，是沒有形成“轉(zhuǎn)化思想”這種數(shù)學(xué)思維，無法將復(fù)雜問題分解轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決[5-6]。例如：在學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積公式后，學(xué)生對測量不規(guī)則物體石頭的體積找不到方法，求出石頭的體積是個復(fù)雜的問題。五年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體體積，正方體體積，思維比較開闊的同學(xué)們可能會舉一反三，觸類旁通。通過之前已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)過的曹沖稱象的故事，得到一些啟發(fā)。象的體重可以轉(zhuǎn)化為石頭的體重，那么石頭的體積能不能轉(zhuǎn)化為其他物體的體積呢？愛動腦筋、思維比較活躍的同學(xué)可能想出自己的方法。有些學(xué)生：可以把石頭放進(jìn)裝滿放入容器里面，用量杯接著溢出來的水，溢出來的水的體積就是不規(guī)則石頭的體積。有有些學(xué)生：把石頭放入裝合適水量的正方體容器中，石頭放進(jìn)去之后水必須淹沒石頭，看一下水面上升的高度，然后用底面積×水面上升的高度就求出了石頭的體積。方法一：石頭的體積等于水面上升水的體積（單位：cm）42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選圖4石頭體積測量上升法石頭的體積：15×10×（12-10）=300（cm3）

方法二：石頭的體積等于溢出水的體積圖5石頭體積測量溢水法以上方法把石頭的體積轉(zhuǎn)化成了水的體積就能更加簡單得解決了。從以上方法可以看出，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為溢出水的體積或者上升水的體積，每個學(xué)生不僅能成為既聰明、又能干的曹沖，還能成為一個數(shù)學(xué)小能手，掌握了計算不規(guī)則物體的體積的方法。四、假設(shè)法教學(xué)假設(shè)法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用很廣泛的一種解題方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生大膽、合理地假設(shè)，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，近而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力。假設(shè)法通過假設(shè)可以使復(fù)雜的問題簡單化，使所求的問題明朗化，幫助學(xué)生很快地找到解決問題的突破口，從而使問題化難為易[7-8]。下面，筆者結(jié)合實例談?wù)劶僭O(shè)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。 例如1：A×1/2=B×3/4,判斷A.B的大小，這時可以假設(shè)A×1/2=B×3/4=1,由此可以判斷A=2，B=4/3，所以A>B。52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 例如2：正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，該正方體的棱長擴(kuò)大到原來的（）倍，該正方體的表面積擴(kuò)大到原來的（）倍，該正方體的體積擴(kuò)大到原來的（）倍。解決此問題時，可以假設(shè)正方體的棱長為1cm，計算出其棱長之和為:1×12=12(cm)、表面積為：1×1×6=6（cm2）、體積為：1×1×1=1（cm3）,棱長擴(kuò)大到原來的2倍后是2cm,計算出其棱長之和為:2×12=24(cm)、表面積為：2×2×6=24（cm2）、體積為：2×2×2=8（cm3）,棱長擴(kuò)大到原來2倍后棱長之和、表面積、體積對比如下圖：

表1：正方體棱長之和、表面積、體積隨棱長變化的規(guī)律表正方體 棱長之和（cm）表面積（cm2）體積（cm3）棱長為1cm1261棱長為2cm24248長擴(kuò)大到原來的2倍棱長之和擴(kuò)大到原來的2倍表面積擴(kuò)大到原來的4倍體積之和擴(kuò)大到原來的8倍由此也可以推出，正方體長方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，棱長之和擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的9（3×3）倍，體積擴(kuò)大到原來的27（3×3×3）倍。長方體的長、寬、高擴(kuò)大到原來的2倍，棱長之和擴(kuò)大到原來的2倍，表面積擴(kuò)大到原來的4（2×2）倍，體積擴(kuò)大到原來的8（2×2×2）倍，由此類推，長方體的長、寬、高擴(kuò)大到原來的n倍，棱長之和擴(kuò)大到原來的n倍，表面積擴(kuò)大到原來的n2（n×n）倍，體積擴(kuò)大到原來的n3（n×n×n）倍，通過假設(shè)兩個算是都等于1，假設(shè)未知數(shù)的值，從而判斷出了兩個未知數(shù)的大小，也發(fā)現(xiàn)了棱長之和、表面積和體積與長方體和正方體的棱長的關(guān)系。綜上所述，“觸類旁通”是一種重要的方法，這種方法的掌握對減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力以及作業(yè)負(fù)擔(dān)有很大的積極作用。觸類旁通搭建了新知識與舊知識之間的橋梁，在小數(shù)五年級的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中尤為重要。結(jié)構(gòu)化、題組化、轉(zhuǎn)化、假設(shè)法在教學(xué)過程中的滲透，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析新問題，解決新問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，從而達(dá)到觸類旁通。要做到“觸類旁通”不是一撮而就的，需要學(xué)生在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，完成基礎(chǔ)知識的積累和課堂上的日積月累的滲透，以便于在五年級利用以往的經(jīng)驗解決新問題。在教學(xué)過程中可以根據(jù)具體的問題，選擇以上方法進(jìn)行滲透，引導(dǎo)學(xué)生找到問題的根本以及簡便方法。62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)過程中時刻牢記題組化、結(jié)構(gòu)化，轉(zhuǎn)化法以及假設(shè)法，不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系以及問題的本質(zhì)，做到觸類旁通，從而解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的問題，開拓學(xué)生的思維，為學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)問題滲透更多簡便的方法。 參考文獻(xiàn)

[1]顏春紅.：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)課堂過程評價解析[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育,2018,34(2):6. [2]劉亞中：如何實施小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)課堂過程的評價[J].數(shù)學(xué)大世界：中旬,2020(4):1.[3]陸李華：小學(xué)數(shù)學(xué)題組化練習(xí)的設(shè)計與思考[J].遼寧教育,2015(5):3. [4]楊婷婷：因"誤"而"悟"——基于數(shù)