2012年黑龍江大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

2012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）一個(gè)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）科學(xué)家測(cè)得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×l0﹣6米 B．0.7×l0﹣7米 C．7×l0﹣7米 D．7×l0﹣6米3．（3分）tan60°等于（）A． B． C． D．4．（3分）代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）A． B． C． D．5．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|6．（3分）下列哪個(gè)函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形（）A．y＝2﹣x B． C．y＝（x﹣2）2 D．y＝2x7．（3分）如圖所示，已知△ACD和△ABE都內(nèi)接于同一個(gè)圓，則∠ADC+∠AEB+∠BAC＝（）A．90° B．180° C．270° D．360°8．（3分）如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，則△EFD與△ABC的面積比為（）A． B． C． D．9．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（﹣1，） C．（O，2） D．（2，0）10．（3分）如圖所示，將一個(gè)圓盤(pán)四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點(diǎn)除外）的部分時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否則不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）分解因式：ab﹣ac+bc﹣b2＝．13．（3分）不等式組的整數(shù)解是．14．（3分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，他們的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910甲的頻數(shù)4664乙的頻數(shù)6446則測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是．15．（3分）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x＝8.6，則m＝．16．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），則y1y2．（用＞、＜、＝填空）．17．（3分）已知12＝1，112＝121，1112＝12321，…，則依據(jù)上述規(guī)律，的計(jì)算結(jié)果中，從左向右數(shù)第12個(gè)數(shù)字是．18．（3分）用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是個(gè)．三．解答題（本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）若方程x2﹣x﹣1＝0的兩實(shí)根為a、b，求的值．21．（6分）如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大?。唬?）求點(diǎn)A到直線BC的距離．22．（6分）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，1）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．23．（6分）將一根長(zhǎng)為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r1和r2．（1）求r1與r2的關(guān)系式，并寫(xiě)出r1的取值范圍；（2）將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．24．（6分）已知等邊△ABC和⊙M．（l）如圖1，若⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切，求證：AM∥BC；（2）如圖2，若⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK、BC的延長(zhǎng)線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形．25．（9分）甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)參加科普知識(shí)比賽；每人得分成績(jī)只有70分、80分、90分三種結(jié)果中一種，已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題．（1）求甲單位得90分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）分別計(jì)算兩個(gè)單位職工參加比賽成績(jī)的平均分，由此你能估計(jì)出哪個(gè)單位職工對(duì)此次科普知識(shí)掌握較好，并說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個(gè)人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫(xiě)字母代表得90分的人，小寫(xiě)字母代表得80分的人）．26．（8分）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3個(gè)單位，若點(diǎn)P由A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在三角形的邊上沿A→B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝S，用t表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（1）當(dāng)點(diǎn)P由B到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，用t表示S；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，S等于（求出所有的t值）；（3）根據(jù)（2）中t的取值，直接寫(xiě)出在哪些時(shí)段AP？27．（9分）在直角坐標(biāo)系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空．點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P，若△PAB的面積等于5，求a值．28．（8分）已知半徑為1cm的圓，在下面三個(gè)圖中AC＝10cm，AB＝6cm，BC＝8cm，在圖2中∠ABC＝90°．（l）如圖1，若將圓心由點(diǎn)A沿A→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求圓掃過(guò)的區(qū)域面積；（2）如圖2，若將圓心由點(diǎn)A沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求圓掃過(guò)的區(qū)域面積；（3）如圖3，若將圓心由點(diǎn)A沿A→B→C→A方向運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A．則：I）陰影部分面積為；Ⅱ）圓掃過(guò)的區(qū)域面積為．

2012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣a＝5，解得a＝﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000007米＝7×10﹣7米；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．【分析】根據(jù)tan60°＝即可得出答案．【解答】解：tan60°＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，注意熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值．4．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得a、b的符號(hào)與其絕對(duì)值的大小關(guān)系，比較分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)圖示知，a＜0＜1＜b，∴a＜b，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離小，∴|a|＜|b|；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn)，即數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；距原點(diǎn)的距離越大，絕對(duì)值越大．6．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念與一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象的形狀，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、y＝2﹣x是直線，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝，是雙曲線，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝（x﹣2）2，是拋物線，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、y＝2x是直線，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，以及各函數(shù)圖象的形狀，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．【分析】根據(jù)∠ADC，∠AEB，∠BAC所對(duì)圓弧正好是一個(gè)圓周，利用圓周角定理得出∠ADC+∠AEB+∠BAC的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠ADC，∠AEB，∠BAC所對(duì)圓弧正好是一個(gè)圓周，∴∠ADC+∠AEB+∠BAC＝180°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，根據(jù)∠ADC，∠AEB，∠BAC所對(duì)圓弧正好是一個(gè)圓周得出答案是解題關(guān)鍵．8．【分析】先設(shè)△AEF的高是h，△ABC的高是h′，由于，根據(jù)比例性質(zhì)易得＝＝，而∠A＝∠A，易證△AEF∽△ABC，從而易得h′＝3h，那么△DEF的高就是2h，再設(shè)△AEF的面積是s，EF＝a，由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么S△AEF：S△ABC＝1：9，于是S△ABC＝9s，根據(jù)三角形面積公式易求S△DEF＝2s，從而易求S△DEF：S△ABC的值．【解答】解：設(shè)△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴＝＝，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴＝，S△AEF：S△ABC＝1：9，∴h′＝3h，∴△DEF的高＝2h，設(shè)△AEF的面積是s，EF＝a，∴S△ABC＝9s，∵S△DEF＝?EF?2h＝ah＝2s，∴S△DEF：S△ABC＝2：9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明△AEF∽△ABC，并注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．9．【分析】AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）得到AC＝1，OC＝，則∠AOC＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOB＝30°，OA＝OB，易得Rt△OAC≌Rt△OBD，則DB＝AC＝1，OD＝OC＝，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴AC＝1，OC＝，∴OA＝＝2，∴∠AOC＝30°，∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得OB，∴∠AOB＝30°，OA＝OB，∴∠BOD＝30°，∴Rt△OAC≌Rt△OBD，∴DB＝AC＝1，OD＝OC＝，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．10．【分析】假設(shè)扇形區(qū)域逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OB越過(guò)OE時(shí)，指示燈開(kāi)始發(fā)光，當(dāng)OB越過(guò)OC時(shí)，指示燈停止發(fā)光，此過(guò)程中扇形轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°+90°＝150°，據(jù)此可計(jì)算出指示燈發(fā)光的概率．【解答】解：如圖，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；假設(shè)扇形區(qū)域逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OB越過(guò)OE時(shí)，指示燈開(kāi)始發(fā)光，當(dāng)OB越過(guò)OC時(shí)，指示燈停止發(fā)光，此過(guò)程中OB轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°+90°＝150°．∴指示燈發(fā)光的概率為：＝．如圖，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只要藍(lán)色扇形位置旋轉(zhuǎn)到紅色扇形位置，扇形AOB與區(qū)域Ⅰ就有重疊部分，在這個(gè)過(guò)程中，指示燈會(huì)發(fā)亮，即：燈發(fā)亮，OB掃過(guò)的圓心角為60°+90°＝150°，∴指示燈發(fā)光的概率為：＝．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是一樣的）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，本題難度中等．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．【分析】先分母有理化，再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝2+﹣＝2．故答案是2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意平方差公式的使用．12．【分析】首先把前兩項(xiàng)分成一組，后兩項(xiàng)分成一組，每一組可以提公因式，然后再利用提公因式法即可．【解答】解：ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝（b﹣c）（a﹣b）．故答案是：（b﹣c）（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分解法分解因式，此題因式分解方法靈活，注意認(rèn)真觀察各項(xiàng)之間的聯(lián)系．13．【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)即可．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x≤3，則不等式組的解集是：2＜x≤3．則不等式組的整數(shù)解是：3．故答案是：3．【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．【分析】根據(jù)題意，分別計(jì)算甲乙兩個(gè)人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，結(jié)合方差的意義，可得甲最穩(wěn)定．【解答】解：甲的平均數(shù)＝（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20＝8.5乙的平均數(shù)＝（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20＝8.5S甲2＝[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]÷20＝1.05S乙2＝[4×（8﹣8.5）2+6×（7﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2]÷20＝1.45∵S甲2＜S乙2故甲的成績(jī)更穩(wěn)定．故答案為甲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15．【分析】根據(jù)圖表可以得到m表示x的整數(shù)部分，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得：m是8.6的整數(shù)部分，則m＝8．故答案是：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，正確理解表中說(shuō)明的x與m的關(guān)系是關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱軸是x＝﹣1，開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點(diǎn)，﹣7＞﹣8，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律，從左向右依次是從1開(kāi)始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1，且中間的自然數(shù)與底數(shù)的1的個(gè)數(shù)相同，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出即可得解．【解答】解：12＝1，112＝121，1112＝12321，…所以，第12個(gè)數(shù)字是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出平方結(jié)果的數(shù)字排列順序是解題的關(guān)鍵．18．【分析】由于從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有2個(gè)小立方體．【解答】解：由主視圖和左視圖可得每一層的每一行每一列都要保留一個(gè)立方體，故取走的小立方體最多可以是4個(gè)．具體可參看圖形：故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力，難度中等．三．解答題（本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的概念計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（）2﹣1﹣+1＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意掌握有關(guān)運(yùn)算的法則．20．【分析】由方程x2﹣x﹣1＝0的兩實(shí)根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得a+b＝1，ab＝﹣1，又由＝，即可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的兩實(shí)根為a、b，∴a+b＝1，ab＝﹣1，∴＝＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分式的加減運(yùn)算．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q是解此題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，進(jìn)而得出∠A＝∠C＝30°即可；（2）根據(jù)BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)度即可．【解答】解：（1）連接BD，∵以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC中點(diǎn)，∴BD是AC的垂直平分線，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴cos30°＝＝，∴CD＝，∵AD＝CD，∴AC＝3，∵在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝×3＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出CD的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．22．【分析】（1）把點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，計(jì)算即可得解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得解．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，1），∴k+＝1，解得k＝，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+；（2）聯(lián)立，解得，，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．23．【分析】（1）先由圓的周長(zhǎng)公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之和等于16π厘米列出關(guān)系式即可；（2）先由（1）可得r2＝8﹣r1，再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值．【解答】解：（1）由題意，有2πr1+2πr2＝16π，則r1+r2＝8，∵r1＞0，r2＞0，∴0＜r1＜8．即r1與r2的關(guān)系式為r1+r2＝8，r1的取值范圍是0＜r1＜8厘米；（2）∵r1+r2＝8，∴r2＝8﹣r1，又∵S＝π+π，∴S＝π+π（8﹣r1）2＝2π﹣16πr1+64π＝2π（r1﹣4）2+32π，∴當(dāng)r1＝4厘米時(shí)，S有最小值32π平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及圓的周長(zhǎng)與面積公式，難度中等，（2）中用含r1的代數(shù)式表示r2是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用配方法求函數(shù)的最小值需牢固掌握．24．【分析】（1）由等邊△ABC，即可得∠B＝∠BAC＝60°，求得∠KAC＝120°，又由⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切，利用切線長(zhǎng)定理，即可得∠KAM＝60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得AM∥BC；（2）根據(jù)（1），易證得AM∥BC，CM∥AB，繼而可證得四邊形ABCM是平行四邊形．【解答】證明：（1）連接AM，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∴∠KAC＝180°﹣∠BAC＝120°，∵⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切，∴∠KAM＝∠CAM＝∠KAC＝×120°＝60°，∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠KAC＝180°﹣∠BAC＝120°，∠FCA＝120°，∵⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK、BC的延長(zhǎng)線CF及邊AC均相切，∴∠KAM＝∠CAM＝∠KAC＝×120°＝60°，∠FCM＝∠ACM＝∠FCA＝×120°＝60°，∴∠KAM＝∠B＝60°，∠FCM＝∠B＝60°，∴AM∥BC，CM∥AB，∴四邊形ABCM是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線長(zhǎng)定理、平行線的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．【分析】（1）首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知得80分的占一半，有3人，從而求得總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算平均分后比較平均分即可得到答案；（3）列出樹(shù)狀圖后即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）觀察兩種統(tǒng)計(jì)圖知道，甲單位有3人得80分，乙單位有一半得80分，∵得80分的人數(shù)相同，∴總?cè)藬?shù)＝3×2＝6人，∴甲單位得90分的有2人，統(tǒng)計(jì)圖為：（2）甲單位的平均分為（70+80×3+90×2）÷6＝81.67分；乙單位的平均分為：（70×2+90+80×3）÷6＝78.33分，故甲單位職工對(duì)此次科普知識(shí)掌握較好．（3）列表得：abABCAAaAbAAABACBBaBbABBBBCCCaCbCACBCCaaaabaAaBaCbbabbbAbBbCP（兩人得分不同的概率）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖，并從統(tǒng)計(jì)圖中得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．此類考題是中考的高頻考點(diǎn)．26．【分析】（1）作PD⊥AC于D，在Rt△CDP中，用三角函數(shù)，分別表示出CD，DP；然后表示出AD；在Rt△ADP中，用勾股定理即可求解；（2）令S等與，建立關(guān)于t的方程，解答即可；（3）利用（2）中所求，即可得出AP時(shí)t的取值．【解答】解：（1）作PD⊥AC于D，CP＝6﹣t，在Rt△CDP中，CD＝（6﹣t），DP＝（6﹣t），則AD＝3﹣（6﹣t）＝t，在Rt△ADP中，S＝．（2）當(dāng)t在BC上時(shí)，∵S＝，∴t2﹣9t+27＝7，解得t1＝4，t2＝5；當(dāng)p在AB上時(shí)，t＝；當(dāng)p在CA上時(shí)，t＝9﹣．當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，由（2）∵S＝開(kāi)口向上，與S＝交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t1＝4，t2＝5；綜上所述：t＝4或t＝5或或9﹣；（3）根據(jù)（2）可知：0≤t＜；4＜t＜5；9﹣＜t≤9；這三個(gè)時(shí)間段內(nèi)S＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，會(huì)解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，分別找出兩對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可；（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)a的大小分類討論．當(dāng)0＜a≤6時(shí)，根據(jù)S△PAB＝S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BPP′求得a；當(dāng)當(dāng)6＜a＜7時(shí)，根據(jù)S△PAB＝S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB求得a；當(dāng)a＞7時(shí)，S△PAB＝S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′求得a．【解答】解：（1）由圖可知，點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)（﹣1，3）對(duì)稱；點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)（2，2）對(duì)稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)（﹣1，2）對(duì)稱；故答案為：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；（2）點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對(duì)稱點(diǎn)P（6，1），過(guò)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)P′，（i）如圖1，當(dāng)0＜a≤6時(shí)，則S△PAB＝S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BPP′，5＝×（1+a）×6﹣a2﹣×（6﹣a）×1，解得a1＝2，a2＝5．（ii）如圖2，當(dāng)6＜a＜7時(shí)，S△PAB＝S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB，5＝+×（a﹣6）×1﹣a2，解得a1＝2（舍），a2＝5（舍），（iii）如圖3，當(dāng)a＞7時(shí)，S△PAB＝S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′，5＝a2﹣×（1+a）×6﹣×（a﹣6）×1，解得a＝或（舍）．綜合（i）（ii）（iii）可得，a的值為2或5或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣對(duì)稱，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確兩點(diǎn)關(guān)于這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，（2）中△PAB的面積用