2011年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)試卷

2011年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）據(jù)中新社北京2010年12月8日電，2010年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到546400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.464×107噸 B．5.464×108噸 C．5.464×109噸 D．5.464×1010噸3．（3分）將下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的，得到的圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）A．120° B．135° C．140° D．144°二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.6．（4分）已知反比例函數(shù)解析式的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣2），則k＝．7．（4分）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是．8．（4分）按下面程序計(jì)算：輸入x＝3，則輸出的答案是．9．（4分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A＝40°，則∠C＝．10．（4分）如圖（1），將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分，如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為．三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11．（6分）計(jì)算：（﹣1）0+sin45°﹣22．12．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．13．（6分）已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求證：AE＝CF．14．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙P1（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B．求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）15．（6分）已知拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線y＝cx+1經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16．（7分）某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元，某商店對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動(dòng)，即整箱購(gòu)買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元，問(wèn)該品牌飲料一箱有多少瓶？17．（7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路，現(xiàn)新修一條路AC到公路l，小明測(cè)量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50m，請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）18．（7分）李老師為了解班里學(xué)生的作息時(shí)間，調(diào)查了班上50名學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時(shí)間都少于50分鐘，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）．請(qǐng)根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，回答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查的總體是什么？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少？19．（7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF＝CF＝8．（1）求∠BDF的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)是，第n行共有個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和．21．（9分）如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它們的延長(zhǎng)線）所在的直線于G，H點(diǎn)，如圖（2）．（1）問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有及；（2）設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖（2）的情形說(shuō)明理由）；（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形．22．（9分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+1與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2011年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將546400000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.464×108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：∵圖中的箭頭要縮小到原來(lái)的，∴箭頭的長(zhǎng)、寬都要縮小到原來(lái)的；選項(xiàng)B箭頭大小不變；選項(xiàng)C箭頭擴(kuò)大；選項(xiàng)D的長(zhǎng)縮小、而寬沒(méi)變．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．4．【分析】先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5個(gè)紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，難度適中．5．【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求法，得出每個(gè)內(nèi)角的表示方法，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)正八邊形的內(nèi)角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n＝[（8﹣2）×180]÷8＝135°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角公式運(yùn)用，正確的記憶正多邊形的內(nèi)角求法公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.6．【分析】將（1，﹣2）代入式即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)解析式的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣2），∴k＝xy＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．7．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件x﹣2≥0，即x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．8．【分析】根據(jù)輸入程序，列出代數(shù)式，再代入x的值輸入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（x3﹣x）÷2∵x＝3，∴原式＝（27﹣3）÷2＝24÷2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計(jì)算．9．【分析】連接OB，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，得到∠OBA＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOB的度數(shù)，然后用三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)．【解答】解：如圖：連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠AOB＝50°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠AOB＝∠C+∠OBC＝2∠C，∴∠C＝25°．故答案是：25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)求出的性質(zhì)得到∠OBA的度數(shù)，然后在三角形中求出∠C的度數(shù)．10．【分析】先分別求出第一個(gè)正六角星形AFBDCE與第二個(gè)邊長(zhǎng)之比，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律即可解答．【解答】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分別是△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為2：1，∵正六角星形AFBDCE的面積為1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為，同理可得，第三個(gè)六角形的面積為：＝，第四個(gè)六角形的面積為：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平方．三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，乘方四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝1+3×﹣4，＝1+3﹣4，＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算．12．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≥3，故原不等式組的解集為：x≥3，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之x在該點(diǎn)是空心的．13．【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出∠A＝∠C，再根據(jù)全等三角形的判定即可判斷出△ADF≌△CBE，得出AF＝CE，進(jìn)而得出AE＝CF．【解答】證明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，難度適中．14．【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可求得答案，注意圓的半徑為2；（2）首先根據(jù)題意求得扇形BP1A與△BP1A的面積，再作差即可求得劣弧與弦AB圍成的圖形的面積．【解答】解：（1）如圖：∴⊙P與⊙P1的位置關(guān)系是外切；（2）如圖：∠BP1A＝90°，P1A＝P1B＝2，∴S扇形BP1A＝，＝π，S△AP1B＝×2×2＝2，∴劣弧與弦AB圍成的圖形的面積為：π﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系以及扇形面積的求解方法．題目難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．【分析】（1）根據(jù)題意的判別式小于0，從而得出c的取值范圍即可；（2）根據(jù)c的值，判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限即可．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．∴△＝1﹣4×c＝1﹣2c＜0，解得c＞；（2）∵c＞，∴直線過(guò)一、三象限，∵b＝1＞0，∴直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴直線y＝cx+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問(wèn)題以及一次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：不贈(zèng)送時(shí)每瓶的價(jià)格﹣贈(zèng)送3瓶時(shí)每瓶的平均價(jià)格＝0.6，依此列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得，化簡(jiǎn)，得x2+3x﹣130＝0，解得x1＝﹣13（不合題意，舍去），x2＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10符合題意，答：該品牌飲料一箱有10瓶．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意“買一送三”的含義．17．【分析】根據(jù)AD＝xm，得出BD＝xm，進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)解決，注意運(yùn)算的正確性．【解答】解：假設(shè)AD＝xm，∵AD＝xm，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝xm，∵∠ACD＝30°，BC＝50m，∴tan30°＝＝，∴＝，∴AD＝25（+1）≈68.3（m），答：小明家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度為68.3m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知假設(shè)出AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而表示出tan30°＝是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）總體所調(diào)查對(duì)象的全體，由此確定調(diào)查的總體；（2）由于已知總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其他四個(gè)小組的人數(shù)即可得到30﹣40分鐘小組的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）用30分鐘以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)50即可得到在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比．【解答】解：（1）∵總體所調(diào)查對(duì)象的全體，∴“班上50名學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)的時(shí)間”是總體；（2）如圖所示：（3）依題意得在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)為5人，∴（4+1）÷50＝10%，∴該班學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是10%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．19．【分析】（1）利用等邊對(duì)等角可以得到∠FBC＝∠C＝30°，再利用折疊的性質(zhì)可以得到∠EBF＝∠CBF＝30°，從而可以求得所求角的度數(shù)．（2）利用上題得到的結(jié)論可以求得線段BD，然后在直角三角形ABD中求得AB即可．【解答】解：（1）∵BF＝CF＝8，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，∴∠EBF＝∠CBF＝30°，∴∠EBC＝60°，∴∠BDF＝90°；（2）∵∠EBC＝60°∴∠ADB＝60°，∵BF＝CF＝8．∴BD＝BF?sin60°＝4∴在Rt△BAD中，AB＝BD×sin60°＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查梯形，直角三角形的相關(guān)知識(shí)．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來(lái)求解．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．【分析】（1）數(shù)為自然數(shù)，每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，很容易得到所求之?dāng)?shù)；（2）知第n行最后一數(shù)為n2，則第一個(gè)數(shù)為n2﹣2n+2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，故個(gè)數(shù)為2n﹣1；（3）通過(guò)以上兩步列公式從而解得．【解答】解：（1）每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，由題意最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方即得64，其他也隨之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一數(shù)為n2，且每行個(gè)數(shù)為（2n﹣1），則第一個(gè)數(shù)為n2﹣（2n﹣1）+1＝n2﹣2n+2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，故個(gè)數(shù)為2n﹣1；（3）第n行各數(shù)之和：×（2n﹣1）＝（n2﹣n+1）（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，（1）看數(shù)的規(guī)律，自然數(shù)的排列，每排個(gè)數(shù)1，3，5，…從而求得；（2）最后一數(shù)是行數(shù)的平方，則第一個(gè)數(shù)即求得；（3）通過(guò)以上兩步列公式從而解得．本題看規(guī)律為關(guān)鍵，橫看，縱看．21．【分析】（1）根據(jù)△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．（2）由△AGC∽△HAB，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x、y的關(guān)系式：9：y＝x：9即可．（3）此題要采用分類討論的思想，當(dāng)CG＜BC時(shí)，當(dāng)CG＝BC時(shí)，當(dāng)CG＞BC時(shí)分別得出即可．【解答】解：（1）∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，∵∠H+∠HAC＝45°，∠HAC+∠CAG＝45°，∴∠H＝∠CAG，∵∠ACG＝∠B＝45°，∴△AGC∽△HAB，∴同理可得出：始終與△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；故答案為：△HAB和△HGA．（2）∵△AGC∽△HAB，∴AC：HB＝GC：AB，即9：y＝x：9，∴y＝，∵AB＝AC＝9，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝9．答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（3）①當(dāng)CG＜BC時(shí)，∠GAC＝∠H＜∠HAG，∴AG＜GH，∵GH＜AH，∴AG＜CH＜GH，又∵AH＞AG，AH＞GH，此時(shí)，△AGH不可能是等腰三角形，②當(dāng)CG＝BC時(shí)，G為BC的中點(diǎn)，H與C重合，△AGH是等腰三角形，此時(shí)，GC＝，即x＝，③當(dāng)CG＞BC時(shí)，由（1）△AGC∽△HGA，所以，若△AGH必是等腰三角形，