2020年內(nèi)蒙古呼和浩特中考數(shù)學一模試卷

中考數(shù)學一模試卷題號 4四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）TOC\o"1-5"\h\z.在實數(shù)-3,小，0,-1中，最小的數(shù)是（ ）A.-3 B.0 C.-1 D.?。?下列說法正確的是（ ）A.”任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機事件B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次C.抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取D.檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法.中國的陸地面積約為9600000km2,將這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）A.0.96x107km2 B.960x104km2 C.9.6x106km2 D.9.6x105km2）B.a（1-90%）（1+85%）萬元D.a（1-10%+15%）萬元.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比）B.a（1-90%）（1+85%）萬元D.a（1-10%+15%）萬元A.（a-10%）（a+15%）萬元C.a（1-10%）（1+15%）萬元5.下列運算正確的是（ ）a2+a3=a5（-2a2）3：（）2=-16a46.D.（2、二a2-1二a6.D.（2、二a2-1二a）2：3a2=4a2-4a+1如圖，aabc是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15,AC=9,BC=12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（ ）A」B.)7.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（A.60n B.70n C.90n D.160n8.如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）第1頁，共15頁

A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大.若點A（-3,y1）,B（-2,為），C（1,匕）都在反比例函數(shù)J='-的圖象上，則y1，y2,y3的大小關(guān)系是（）A.y2Vy1<y3 B.y3Vy1<y2 C.y1<y2Vy3 D-y3Vy2Vy1.下列說法正確的是（ ）①函數(shù)y=.j乒=中自變量％的取值范圍是%>.②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7.③一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍.④同旁內(nèi)角互補是真命題.⑤關(guān)于％的一元二次方程%-（k+3）%+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.A.①②③ A.①②③ B.①④⑤ C.②④D.③⑤二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）.使式子］有意義的％的取值范圍是 .如圖，以正六邊形ABCDEF的中心為坐標原點建立平面直角坐標系，頂點C、F在％軸上，頂點A的坐標為（1,?。瑒t頂點D的坐標為..若拋物線y=-%2-6%+m與％軸沒有交點，則m的取值范圍是 ..分解因式：a3（%-3）+（3-%）a=..已知a,b是方程%2-%-3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值為..對任意實數(shù)a,若多項式2b2-5ab+3a2的值總大于-3,則實數(shù)b的取值范圍是 三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）.計算：（1）（-二）-2-「2'7-（-2）0+\:：tan30°.%-3s?4 +1 1（2）先化簡，再求值： j-（三7+1）,其中%=-6..1-1 A-J A上第2頁，共15頁

四、解答題(本大題共8小題，共64.0分).如圖，ABCD的對角線AC.BD相交于點O,AE=CF.(1)求證：△BOE幺DOF；(2)若BD=EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由..已知關(guān)于％的不等式組;I=有四個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍..為了了解某中學學生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表.男生身高官方圖 女生身高扇形圖男生身高官方圖 女生身高扇形圖組另IJ男女生身高(cm)A150<x<155B155<x<160C160<x<165D165<x<170E170<x<175第3頁，共15頁根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在 組（填組別序號），女生身高在B組的有人；（2）在樣本中，身高在170<x<175之間的共有人，人數(shù)最多的是 組（填組別序號）（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160<x<170之間的學生有多少人？.某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲〔據(jù)統(tǒng)計，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元.（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？.風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°.已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG1HG,CH1AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan550-1.4,tan350-0.7,sin550-0.8,sin350-0.6）第4頁，共15頁.如圖，直線尸mx+n與雙曲線廠,相交于A(-1,2)、B(2,b)兩點，與y軸相交于點C于點C.(1)求m,n的值；(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積；(3)在坐標軸上是否存在異于D點的點P，使得S“aB=ShDAB？若存在，直接寫出△PrVB△DrVBP點坐標；若不存在，說明理由..如圖，點C在以AB為直徑的。O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D.(1)求證：AC平分/DAB；(2)求證：AC2=AD-AB；(3)若AD=.，sinB=.，求線段BC的長.第5頁，共15頁25.如圖，已知拋物線尸%2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫出點C和點D的坐標；(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且葭ABP=4S^COE，求P點坐標.八 八注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a手0的頂點坐標為(-.,")第6頁，共15頁

答案和解析.【答案】A【解析】解：???-3<-1<0<小，???在實數(shù)-3,,；：,0,-1中，最小的數(shù)是-3.故選：A.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小..【答案】D【解析】解：A、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故A錯誤；B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可能投中6次，故B錯誤；。、抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯誤；D、檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法，故D正確；故選：D.根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案.本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生..【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中1<|aI<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|aI<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【解答】解：將9600000用科學記數(shù)法表示為：9.6x106.故選：C..【答案】C【解析】解：由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：a(1-10%),5月份的產(chǎn)值為：a(1-10%)(1+15%),故選：C.由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：a(1-10%),5月份的產(chǎn)值為：4月的產(chǎn)值x(1+15%),進而得出答案.此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解增長率的定義是解題關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：A、a2+a3,無法計算，故此選項錯誤；B、(-2a2)3/()2=-8a6+?=-32a4,故此選項錯誤；C、3a-1=,故此選項錯誤；第7頁，共15頁D((2\：：。2-\：：a)2:3a2=4a2-4a+1,正確.故選：D.分別利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則和負整指數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡求出答案.此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算和負整指數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：:AB=15,BC=12,AC=9,???AB2=BC2+AC2,:?△ABC為直角三角形，^△ABC的內(nèi)切圓半徑=「_」=3,：?S△abc='AC-BC='x12x9=54,S圓9m,小鳥落在花圃上的概率==;J-T口故選：B.由AB=15,BC=12,AC=9,得到AB2=BC2+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到^ABC為12-4-Q-15直角三角形，于是得到△ABC的內(nèi)切圓半徑=._ =3,求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論.本題考查了幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半.同時也考查了勾股定理的逆定理..【答案】B【解析】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為3,外圓半徑為4,高為10,所以其體積為10x(42n-32n)=70n,故選：B.易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積=底面積x高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是得到此幾何體的形狀，易錯點是得到計算此幾何體所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)..【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計圖確定正確的選項即可.本題考查了折線統(tǒng)計圖，計算增長率是解題關(guān)鍵.【解答】解：A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題意；B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意；C.2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意；D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，錯誤，故D符合題意；故選：D..【答案】B第8頁，共15頁【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎(chǔ)題.分別計算出自變量為-3、-2和1對應的函數(shù)值，從而得到匕，y2,y3的大小關(guān)系.【解答】當％=1,y3=-=-12所以y3<y1Vy2-故選：b..【答案】D【解析】解：①函數(shù)y=.j乒二中自變量％的取值范圍是%>-〔故錯誤.②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是7,故錯誤.③一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，正確.④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，故錯誤.⑤關(guān)于％的一元二次方程％2-（k+3）%+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，正確，故選：D.利用等腰三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項.本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，難度不大..【答案】％二【解析】【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù).根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，再結(jié)合分式有意義的條件：分母手Q可得不等式1-2%>0,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：1-2%>0,解得：％<,故答案為：％;.【答案】（-1,-十）【解析】解：根據(jù)圖形得：D（-1,-、：：：），故答案為：（-1,-」：）根據(jù)圖形，利用對稱的性質(zhì)計算即可求出D的坐標.此題考查了正多邊形和圓，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵..【答案】m<-9【解析】解：???拋物線y=-%2-6%+m與％軸沒有交點，???當y=0時，0=-%2-6%+m,第9頁，共15頁△=(-6)2-4x(-1)xm<0,解得，m<-9故答案為：m<-9.根據(jù)拋物線產(chǎn)-%2-6x+m與％軸沒有交點，可知當y=0時，0=-x2-6x+m,△<0,從而可以求得m的取值范圍.本題考查拋物線與%軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答..【答案】a(x-3)(a+1)(a-1)【解析】解：a3(x-3)+(3-x)a=a(x-3)(a2-1)=a(x-3)(a+1)(a-1).故答案為：a(x-3)(a+1)(a-1).直接提取公因式a(x-3),進而利用平方差公式分解因式即可.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵..【答案】23【解析】解：;a,b是方程x2-x-3=0的兩個根，???a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,.2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23.故答案為：23.根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,貝U2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5,整理得2a2-2a+17,然后再把a2=a+3代入后合并即可.本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題;利用因式分解解決證明問題;利用因式分解簡化計算問題.也考查了一元二次方程解的定義..【答案】-6<b<6【解析】解：由題意可知：2b2-5ab+3a2>-3,.3a2-5ab+2b2+3>0,???對任意實數(shù)a,3a2-5ab+2b2+3>0恒成立，.△=25b2-12(2b2+3)=b2-36<0,.-6<b<6；故答案為-6<b<6；將已知轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)a,3a2-5ab+2b2+3>0恒成立，利用4<0即可求解；本題考查一元二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系；熟練掌握判別式與一元二次不等式值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)(，)-2-1—27-(-2)0+v-：tan30°=4+3-1+1=7；第10頁，共15頁

Cr+1)??+X?=I，i， ,- ?X+I%=~l.x+：L-r=i一，一，當％--6時，原式一，：【解析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；(2)根據(jù)分式的乘法和加減法可以化簡題目中的式子，然后將％的值代入化簡后的式子即可解答本題.本題考查分式的化簡求值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法..【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，aOA一OC，OB=OD，-AE一CF，aOE一OF，在^BOE和^DOF中，OB=0D,￡口口叵=；OF」。產(chǎn) ，...△BOE幺DOF(SAS)；(2)解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：?:OB=OD，OE一OF，a四邊形EBFD是平行四邊形，,:BD一EF，a四邊形EBFD是矩形.【解析】(1)先證出OE=OF，再由SAS即可證明^BOE且DOF；(2)由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.巧*+2>3(x-l)(1)19.【答案】解：解不等式組;丁二：：二：?■一； .，解不等式①得：］>-二，解不等式②得：爛a+4，???不等式組有四個整數(shù)解，a不等式組的解集再數(shù)軸上表示為:a1<a+4<2,-35-35-2~2第11頁，共15頁解得：-3Wa<-2.【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解，即可確定出a的范圍.此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20.【答案】D1210C【解析】解：(1)???在樣本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，??中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，?.男生身高的中位數(shù)落在D組，女生身高在B組的人數(shù)有40x(1-35%-20%-15%-5%)=12人，故答案為：D、12；(2)在樣本中，身高在170<x<175之間的人數(shù)共有8+40x5%=10人，;4組人數(shù)為2+40x20%=10人，B組人數(shù)為4+12=16人，C組人數(shù)為12+40x35%=26人，D組人數(shù)為14+40x10%=18人，E組人數(shù)為8+40x5%=10人，C組人數(shù)最多，故答案為：10、C；(3)500x''',"+480x(35%+10%)=541(人)，故估計身高在160<x<170之間的學生約有541人.(1)先求出男生總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可，總女生總?cè)藬?shù)乘以B組的百分比可得；(2)將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加，分別計算出各組人數(shù)之和即可求得結(jié)果；(3)分別用男、女生的人數(shù)乘以對應的百分比，相加即可得解.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.21.【答案】解：(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有x輛，根據(jù)題意得， ,解得：x=20,經(jīng)檢驗：x=20是分式方程的根，.?.1500;(20-10)=150(元)，答：該出租公司這批對外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金150元；(2)設(shè)每輛貨車的日租金上漲a元時，該出租公司的日租金總收入為W元，根據(jù)題意得，W=[a+150x(1+1)]x(20-*),.W=-,,,a2+10a+4000=-..,(a-100)2+4500,???-；<0,.?.當a=100時，W有最大值，答：每輛貨車的日租金上漲100元時，該出租公司的日租金總收入最高.【解析】(1)根據(jù)題意可以列出方程，進而求得結(jié)論；(2)根據(jù)題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數(shù)解析式，然后化為頂點式即可解答本題.第12頁，共15頁本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答..【答案】解：如圖，作BE1DH于點E，貝UGH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中，CH=AHtanzCAH=tan55°?x,;.CE=CH-EH=tan55°?x-10,,:zDBE=45°,BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°?x-10+35,解得：x?45:.CH=tan55°?x=1.4x45=63,答：塔桿CH的高為63米.【解析】作BE1DH，知GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x，則BE==GH=43+x，由CH=AHtanzCAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-10,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.本題考查了解直角三角形的應用，解答本題要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形..【答案】解：（1）???點A（-1,2）在雙曲線下上，??2=,解得，k=-2,??反比例函數(shù)解析式為：尸-；:.b=,=-1,則點B的坐標為（2,-1）,t-m+n=2??/：；I,解得，m=-1,n=1；（2）對于y=-x+1,當x=0時，y=1,點C的坐標為（0,1）,??點D與點C關(guān)于x軸對稱，點D的坐標為（0,-1）,△ABD的面積=x2x3=3；（3）對于y=-x+1,當y=0時，x=1,直線尸x+1與x軸的交點坐標為（1,0）,當點P在x軸上時，設(shè)點P的坐標為（。，0）,第13頁，共15頁S△pab=.xll-a1x2+.xll-alx1=3,解得，a=-1或3,當點P在y軸上時，設(shè)點P的坐標為（0,b）,SDg」xll-blx2+xl1-blx1=3,△PAB解得，b=-1或3,又；P點異于D點，??.P點坐標為（-1,0）或（3,0）或（0,3）.【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出m,n的值；(2)根據(jù)關(guān)于％軸對稱的點的坐標特征求出點D的坐標，利用三角形面積公式計算即可；(3)分點P在％軸上和點P在y軸上兩種情況，利用三角形面積公式計算即可.本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵..【答案】(1)證明：連接OC如圖所示： 二二TOC\o"1-5"\h\z:CD切。O于C, .…三,0。1CD, 『 '■又?:AD1