2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例28.2.2.1解直角三角形在實(shí)際中的一般應(yīng)用同步練習(xí)新版新人教版

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詳解詳析[課堂達(dá)標(biāo)]1．[解析]B∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD.在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝eq\f(CD,BC)，∴BC＝eq\f(CD,cos∠BCD)＝eq\f(h,cosα).故選B.2．A3.A4．[解析]B如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于點(diǎn)H，則∠EHG＝∠HEF＝90°.∵∠AEF＝135°，∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝45°，∠EAH＝45°.在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝45°，AE＝1.3米，∴EH＝AE·sin∠EAH＝1.3×eq\f(\r(2),2)≈1.3×0.7＝0.91(米)．∵AB＝1.3米，∴AB＋EH≈1.3＋0.91＝2.21≈2.2(米)．5．[解析]B設(shè)CD的長為x米，在Rt△BCD中，∠BDC＝α＝18°.∵tan∠BDC＝eq\f(BC,CD)，∴BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.在Rt△ACD中，∠ADC＝β＝66°.∵tan∠ADC＝eq\f(AC,CD)，∴AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.∵AB＝AC－BC，∴2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.6．[答案]30eq\r(3)[解析]∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝60m.在Rt△ABD中，AB＝AD·sin∠ADB＝60×eq\f(\r(3),2)＝30eq\r(3)(m)．7．[答案]1.6[解析]過點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，如圖所示．由題意可得，AD＝1m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴BD＝eq\f(AD,tan8°)≈eq\f(1,0.14)≈7.14(m)，CD＝eq\f(AD,tan10°)≈eq\f(1,0.18)≈5.56(m)，∴BC＝BD－CD＝7.14－5.56≈1.6(m)．8．[答案]1.37[解析]如圖，過點(diǎn)A′作A′D⊥OA于點(diǎn)D，A′C垂直地面于點(diǎn)C，延長OA交地面于點(diǎn)B，則四邊形BCA′D為矩形，∴A′C＝DB.∵∠AOA′＝50°，且OA＝OA′＝3m，∴在Rt△OA′D中，OD＝OA′·cos∠AOA′≈3×0.643≈1.929(m)．又∵AB＝0.3m，∴OB＝OA＋AB＝3.3m，∴A′C＝DB＝OB－OD≈3.3－1.929≈1.37(m)．9．[解析]過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，構(gòu)造Rt△ABF，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)求出AF，進(jìn)而求出AE得出結(jié)果．解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，如圖所示．∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△ABF中，AB＝2.7m，∴AF＝AB·cosA·2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918(m)，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端點(diǎn)A到底面CD的距離約是1.1m.10．[解析]分別在Rt△ABC和Rt△BDF中，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)求得BC和DF的近似值，再根據(jù)線段的和差求DE.解：在Rt△ABC中，∵cosα＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝AB·cosα≈600×0.26＝156(m)；在Rt△BDF中，∵sinβ＝eq\f(DF,BD)，∴DF＝BD·sinβ＝600×eq\f(\r(2),2)＝300eq\r(2)≈300×1.41＝423(m)．又EF＝BC，∴DE＝DF＋EF≈423＋156＝579(m)．11．解：(1)時(shí)鐘的時(shí)針從9點(diǎn)轉(zhuǎn)到11點(diǎn)轉(zhuǎn)過2個(gè)大格，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為2×30°＝60°.(2)如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)半圓圓心為O，連接OD.∵點(diǎn)D在11點(diǎn)的刻度上，∴∠COD＝60°，∴DE＝OD·sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(米)，OE＝OD·cos60°＝2×eq\f(1,2)＝1(米)，∴CE＝2－1＝1(米)，∴DF＝AE＝5＋1＝6(米)．∵同時(shí)測得1米長的標(biāo)桿的影長為1.6米，∴eq\f(DF,BF)＝eq\f(1.6,1)，∴BF＝eq\f(6,1.6)＝eq\f(15,4)(米)，∴AB＝BF＋DE＝eq\f(15,4)＋eq\r(3)≈5.5(米)．答：旗桿AB的高度約為5.5米．[素養(yǎng)提升]解：如圖，延長OC，AB交于點(diǎn)P.∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°.∵∠OCB＝90°，∴∠P＝30°.∵AD＝20米，∴OA＝eq\f(1,2)AD＝10米