北民大概率論期末考試試題分析-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦北民大概率論期末考試試題分析北方民族高校試題

課程代碼：24100082課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（A卷）

一、填空題：（每小題3分，共30分）

1.設(shè)8.0)(,5.0)(==ABPAP，則=)(ABP＿＿＿＿＿＿。

2.設(shè)在一次實驗中，大事A發(fā)生的概率為p,現(xiàn)舉行n次自立實驗，則A至少發(fā)生一次的概率為＿＿＿＿＿＿。

3.設(shè)X的分布律為

則分布函數(shù)值=)2

5

(F＿＿＿＿＿＿。

4.設(shè)隨機變量X～N(0,1),)x（Φ為其分布函數(shù)，則)()xx-Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿。

5.已知延續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為

2200,1),1(31

,31)(≥???=-xexfx求隨機變量2XY=的概率密度。（10分）

五、設(shè)二維離散型隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為

若隨機變量X與Y互相自立，求：常數(shù)βα，.（10分）六、已知二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為，

其他，,,

10,10,0,)1(4)(???

??=-xexfx

θ

θnXXXΛΛ,,21是從該總體中抽出的樣本。求未知參數(shù)θ的矩估量

與極大似然估量。（10分）

北方民族高校2022-2022秋季學期期末考試試卷

課程代碼：24100082課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（A卷）

一、填空題：（每小題3分，共30分）

1.已知3.0)(,5.0)()(===ABPBPAP，則=)(BAPY＿＿＿＿＿＿。

2.已知2.0)(,

3.0)(==ABPAP，則=)(ABP＿＿＿＿＿＿。3.設(shè)隨機大事A與B互相自立，則=)(ABP＿＿＿＿＿＿。

4.一批產(chǎn)品中共有a件正品和b件次品，現(xiàn)從中隨機抽取n件，則其中恰有k(bk≤)件次品的概率為＿＿＿＿＿＿。

5.若隨機變量X的分布律為,!

)(λλ-==ekkXPk

，,,2,1,0Λ=k則)(XE=＿＿

＿＿＿＿。

6.設(shè)隨機變量X～U(3,5),則D(X)=＿＿＿＿＿＿。

7.設(shè)隨機變量X聽從正態(tài)分布，X～N(5,25),=≤)5(XP＿＿＿＿＿＿。

8.設(shè)隨機變量X與Y具有線性關(guān)系，32+=XY，則X與Y的相關(guān)系數(shù)=XYρ＿＿＿＿＿。

9.設(shè)nXXXΛΛ,,21是正態(tài)總體N(μ,2

σ)的容易隨機樣本，

∑==n

kkXnX1

1是樣本均值，則有X～＿＿＿＿＿。

10.設(shè)1621,,XXXΛΛ是正態(tài)總體N(μ,1)的容易隨機樣本，

∑==16

1

161kkXX是樣本均值，則μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為＿＿＿

＿＿。

二、現(xiàn)有100臺機床互相自立地工作，每臺機床的開工率為0.6，求某一時刻恰有k臺機床正在工作的概率。（10分）

三.設(shè)隨機變量X聽從標準正態(tài)分布，即X～N(0,1)，其密度函數(shù)為：

,21

)(2

2xexf-=

π

+∞<<∞-x

試求2XY=的密度函數(shù))(yfY。（10分）

四、設(shè)二維離散型隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律列表如下：

試求（1）（X,Y）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布列；

（2）X與Y是否互相自立？為什么?（10分）

五、設(shè)隨機變量X與Y互相自立，且都聽從正態(tài)分布N(0,1)，計算概率)1(22≤+YXP。（10分）

六、設(shè)延續(xù)型隨機變量X具有概率密度，

其他

1

0,0,)(2≤≤???=xkxxf求：（1）確定常數(shù)k；（2）)410(2XXE-；（3）)15(+XD.（10分）七、設(shè)二維隨機向量（X,Y）具有聯(lián)合密度函數(shù)

，

其他，,,

0,0,

0,)()(≥≥???=+-yxeyxfyx試求：（1）)(YXE+（2）)2(YXD+(3)),(YXCov及XYρ（10分）八、設(shè)二維隨機向量（X,Y）具有聯(lián)合密度函數(shù)為

，

其他，,,

1,

0,1)(22≤+?????=yxyxfπ實驗證X與Y不相關(guān)，但X與Y不是互相自立的。（10分）

北方民族高校2022-2022秋季學期期末考試試卷

課程代碼：24100082課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（B卷）

一、填空題：（每小題3分，共30分）

1.已知8.0)(,45.0)(,75.0)(===BAPBPAPY，則=-)(BAP＿＿＿＿＿。

2.設(shè)延續(xù)型隨機變量X具有概率密度，其他

1

0,0,)(2≤≤???=xkxxf

則常數(shù)k=＿＿＿＿＿。

3.設(shè)隨機大事A與B互相自立，則=)(BAP＿＿＿＿＿＿。

4.設(shè)nXXXΛΛ,,21是總體X～),(θxf的容易隨機樣本，^

θ是未知參數(shù)θ的一個估量量，若＿＿＿＿＿則稱^

θ為θ的無偏估量。

5.若隨機變量X的密度函數(shù)為：xexf22)(-=)0(≥x，則)(XE=＿＿＿＿＿＿。

6.設(shè)隨機變量X～P(λ),即：,!

)(λλ-==ekkXPk

，,,2,1,0Λ=k則D(X)=＿

＿＿＿＿＿。

7.設(shè)隨機變量X聽從正態(tài)分布，X～N(4,16),=≤)4(XP＿＿＿＿＿＿。

8.設(shè)隨機變量X與Y互相自立，則X與Y的相關(guān)系數(shù)=XYρ＿＿＿＿＿。

9.設(shè)nXXXΛΛ,,21是正態(tài)總體X～N(μ,2σ)的容易隨機樣本，

∑=--=nkkXXnS12

2

)(11是樣本方差，則有2

2)1(σ

Sn-～＿＿＿＿＿。10.設(shè)1621,,XXXΛΛ是正態(tài)總體N(μ,4)的容易隨機樣本，

∑==16

1

161kkXX是樣本均值，則μ的95%置信區(qū)間為＿＿＿＿＿。

二、將4個球隨機地放入6個盒子中，求每個盒子至多有一個球的概率。（10分）

三.設(shè)隨機變量X聽從指數(shù)分布，即X～E(1)，其密度函數(shù)為：

,)(xexf-=0≥x

試求2XY=的密度函數(shù))(yfY。（10分）

四、設(shè)二維延續(xù)型隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為

???=,

0,6)(yxf，其他xyx≤≤2

試求：（1）（X,Y）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度函數(shù)；

（2）X與Y是否互相自立？為什么？（10分）

五、設(shè)隨機變量X與Y互相自立，且都聽從正態(tài)分布N(0,1)，計算

概率)1(22≤+YXP。（10分）

六.設(shè)隨機變量X聽從二項分布，X～B(10,0.6)，其分布律為：

,4.06.0)(1010kkk

CkXP-==10,,2,1,0ΛΛ=k

試求（1）)4.26(2--XXE；（2）)15(+XD。（10分）七、設(shè)X與Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

，

其他，,,

0,0,

0,)()(≥≥???=+-yxeyxfyx試求：