函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問與技能】

使學(xué)生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并把握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).

【過程與方法】

使學(xué)生經(jīng)受探究二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象討論函數(shù)性質(zhì)的閱歷,培育學(xué)生分析、解決問題的力量.

【情感、態(tài)度與價值觀】

使學(xué)生經(jīng)受探究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培育學(xué)生觀看、思索、歸納的良好思維品質(zhì).

重點難點

【重點】

使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

【難點】

用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探究二次函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、問題引入

1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?

(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)

2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(依據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

3.二次函數(shù)的圖象是什么外形?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

(運(yùn)用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀看、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

二、新課教授

【例1】畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.

解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.

(2)描點:依據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(x,y).

(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如下圖.

思索:觀看二次函數(shù)y=x2的圖象,思索以下問題:

(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么外形?

(2)圖象是軸對稱圖形嗎?假如是,它的對稱軸是什么?

(3)圖象有最低點嗎?假如有,最低點的坐標(biāo)是什么?

師生活動:

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.

學(xué)生動手畫圖,觀看、爭論并歸納,積極展現(xiàn)探究結(jié)果,教師評價.

函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.

由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.

【例2】在同始終角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.

解:分別填表,再畫出它們的圖象.

思索:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?

師生活動:

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.

學(xué)生動手畫圖,觀看、爭論并歸納,答復(fù)探究的思路和結(jié)果,教師評價.

拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.

探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。

師生活動:

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀看、爭論并歸納.教師巡察學(xué)生的探究狀況,若發(fā)覺問題,準(zhǔn)時點撥.

學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.

拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.

探究2:比照拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?

師生活動:

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀看、爭論并歸納.

教師巡察學(xué)生的探究狀況,發(fā)覺問題,準(zhǔn)時點撥.

學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.

拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱.

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(學(xué)問點、規(guī)律和方法).

一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.

從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:假如a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;假如a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.

三、穩(wěn)固練習(xí)

1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是.

【答案】下(0,-4)x=00大-4

2.當(dāng)m≠時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

【答案】1

3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

【答案】-3或3-12

4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.

【答案】12

5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2D.y=-x2

【答案】C

7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()

A.y=x2B.y=4x2

C.y=-2x2D.無法確定

【答案】A

8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,以下說法錯誤的選項是()

A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱

B.兩條拋物線關(guān)于原點對稱

C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱

D.兩條拋物線的交點為原點

【答案】C

四、課堂小結(jié)

1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).

2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.

3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.

教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容主要討論二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再依據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是根底;(2)在例1的根底之上引入例2,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬敞程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)悟a的正負(fù)對拋物線開口方向的影響;(4)最終讓學(xué)生比擬例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案2

一、目的要求

1．使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的根底上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內(nèi)容分析

1、對函數(shù)的討論，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的根本工具，并且，比起高中對函數(shù)的討論，更多地依靠于圖象的直觀，從討論的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開頭學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在詳細(xì)學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨敘述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、微小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為根本教學(xué)要求。

2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)展嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的熟悉就可以了。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？

2．在同始終角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

y=2xy=2x—1y=2x+1

新課講解：

1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿意橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以推斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。

再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采納先列表、描點，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數(shù)，

y=0。5x

與y=—0。5x

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時，

y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．（讓學(xué)生想一想，為什么？）

除了點（0，0）之外，對于函數(shù)y=0。5x，再選一點（1，0。5），對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

實際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點（0，O）與點（1，k）；

（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．

觀看正比例函數(shù)y=0。5x的圖象．

這里，k＝0．5＞0．

從圖象上看，y隨x的增大而增大．

再觀看正比例函數(shù)y＝—0．5x的圖象。

這里，k＝一0．5＜0

從圖象上看，y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點動身，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。

先看

y=0。5x

任取兩對對應(yīng)值。（x1，y1）與（x2，y2），

假如x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

0。5x1＞0。5x2

即yl＞y2

這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝—0．5x性質(zhì)。

從解析式本身特點動身分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有以下性質(zhì)：

（1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點便利，對于一次函數(shù)

y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）

通常選取

（O，b）與（—，0）

兩點，

對于例l中的一次函效

y=2x+1與y=—2x+1

就分別選取

（O，1）與（一0．5，2），

還有

（0，1）—與（0．5．0）．

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線）y＝kx+b

結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習(xí)：

教科書13．5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

課堂小結(jié)：

1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

2。一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（，0），過這兩點的直線即所求圖象。

3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．

四、課外作業(yè)

1．教科書習(xí)題13．5A組第l一3題．

2．選作教科書習(xí)題13．5B組第1題．

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案3

教學(xué)目標(biāo)

（一）知道函數(shù)圖象的意義；

（二）能畫出簡潔函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線；

（三）能從圖象上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的近似值。

教學(xué)重點和難點

重點：熟悉函數(shù)圖象的意義，會對簡潔的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。

難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。

教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)

1、什么叫函數(shù)？

2、什么叫平面直角坐標(biāo)系？

3、在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點的橫坐標(biāo)？什么叫點的縱坐標(biāo)？

4、假如點A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請用記號表示A（3，5）。

5、請在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出A點。

6、假如已知一個點的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個點？反過來，假如坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點確定，這個點的坐標(biāo)有幾個？這樣的點和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，叫做什么對應(yīng)？（答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)）

（二）新課

我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數(shù)。

這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。

這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的對應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。

詳細(xì)做法是

第一步：列表。（寫出自變量x與函數(shù)值的對應(yīng)表）先確定x的若干個值，然后填入相應(yīng)的y值。

函數(shù)式y(tǒng)=2x+1（這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法）

其次步：描點，對于表中的每一組對應(yīng)值，以x值作為點的橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的y值作為點的縱坐標(biāo)，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點。

第三步連線，根據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的挨次把相鄰兩點用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13—24例1在同始終角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)式的圖象：

（1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3

（1）在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點的縱坐標(biāo)畫郵對應(yīng)的點。把12個點畫在同始終角坐標(biāo)系中。

（2）根據(jù)月份由小到大的挨次，把每兩個點用線段連接起來。

（3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。

（4）假如從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸？

解：（1），（2）見圖13—26（3）產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。

產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標(biāo)約4.5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。

（三）課堂練習(xí)

已知函數(shù)式y(tǒng)=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描點，連線的程序，畫出它的圖象。

（四）小結(jié)

到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：

1、解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。

2、列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)關(guān)系。

3、圖象法——把自變量x作為點的橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值y作為點的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)的點，全部這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應(yīng)關(guān)系。

這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點。

1、用解析法表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點：簡潔明白。能從解析式清晰看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進(jìn)展理論分析和推導(dǎo)計算。

缺點：在求對應(yīng)值時，有時要做較簡單的計算。

2、用列表表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很便利。

缺點：表中不能把全部的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律。

3、用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。

缺點：從自變量的值經(jīng)常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的精確值。

函數(shù)的三種根本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點，因此，要依據(jù)不同問題與需要，敏捷地采納不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)討論與應(yīng)用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象。

（五）作業(yè)

1、在圖13—27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有（）

（A）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）

2、函數(shù)y=的圖象是圖13—28中的（）

3、矩形的周長是12cm，設(shè)矩形的寬為x（cm），面積為y（cm2）。

（1）以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；

（2）列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象

4、（1）畫出函數(shù)y=—x+2的圖象（在—4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點畫圖）；

（2）推斷以下各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)。Y=—x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，假如是，檢驗一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點是否在你所出的函數(shù)圖象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）

5、畫出以下函數(shù)的圖象：

（1）y=4x—1；（2）y=4x+1

6、圖13—29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。依據(jù)圖象答復(fù)，在這一天：

（1）8時，12時，20時的氣溫各是多少；

（2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；

（3）什么時間氣溫最高，什么時間氣溫最低。

7、畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點）：

8、畫出函數(shù)y=圖象（先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點）：

9、作業(yè)的.答案或提示

（1）選（C），由于對應(yīng)于x的一個值的y值不是唯一的。

10、選（D）當(dāng)x0時，=x，所以y===1

（1）y=x（6—x）其中00時，x的取值范圍如何？

（2）y=0時，x取什么值？

（1）y<0時，x的取值范圍如何？

小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

探究活動

探究問題：

欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象》。如果零售單價每降價0.1元,月銷售量就要增加5把.

(1)欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？

(2)欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？

(3)欣欣日用品零售商店實行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？

(4)現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進(jìn)貨款額）

解：（1）（14—8）（元）

（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

（3）設(shè)降價元時利潤最大，最大利潤為元

=

=

=

∴當(dāng)時，有最大值

元

（4）設(shè)降價元時利潤最大，利潤為元

（其中）。

化簡，得。

，

∴當(dāng)時，有最大值。

∴。

數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案5

教材分析

在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。

1．注重“類比教學(xué)”在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由“學(xué)會”到“會學(xué)”，真正實現(xiàn)“教是為了不教”的目的．

2.注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。

（2）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。

（3）注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。

知識技能

目標(biāo)

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;

2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象；

3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

過程與方法目標(biāo)

1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力；

2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

情感態(tài)度目標(biāo)

1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；

2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

教學(xué)重點

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點

由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。

函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案6

一、教學(xué)目的

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

2．使學(xué)生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象．

二、教學(xué)重點、難點

重點：

1．理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義．

2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力．

難點：

在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題．

三、教學(xué)過程

1．畫函數(shù)圖象的方法是描點法．其步驟：

（1）列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了．

一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來．

（2）描點．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點．

（3）用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線．

一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線（或直線）．

2．講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象．

小結(jié)

本節(jié)課的重點是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

練習(xí)：①選用課本練習(xí)（前一節(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線）

②補(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象．

作業(yè)：選用課本習(xí)題．

四、