純彎曲時的正應力

純彎曲時的正應力第1頁/共18頁一、概述

如何設計車輪軸的橫截面?

如何計算火車車輪軸內的應力?1.問題的提出

如何簡化出火車車輪軸的計算模型?純彎曲時的正應力：概述第2頁/共18頁純彎曲(PureBending)——彎矩為常量，剪力為零

（如圖中AB段

）橫力彎曲(TransverseBending)

—既有彎矩，又有剪力

（如圖中AC段和BD段）平面彎曲(PlaneBending)ABPaPaDCP純彎曲時的正應力：概述第3頁/共18頁2.純彎曲時的變形特征（2）各橫向線相對轉過了一個角度,（1）各縱向線段彎成弧線，且部分縱向線段伸長，部分縱向線段縮短。仍保持為直線。（3）變形后的橫向線仍與縱向弧線垂直。純彎曲時的正應力：概述第4頁/共18頁3.純彎曲時的基本假設變形后仍為平面

（2）縱向纖維間無正應力

（1）平截面假設(PlaneAssumption)

(a)變形前為平面的橫截面

縱向纖維無擠壓(b)仍垂直于變形后梁的軸線

純彎曲時的正應力：概述橫截面上無剪應力橫截面上只有軸向正應力第5頁/共18頁從幾何關系、

物理關系平衡方程幾何關系變形應變分布應力分布應力表達式

物理關系和靜力學關系這三方面著手，研究直梁純彎曲時橫截面上的正應力。二、公式推導研究思路：純彎曲時的正應力：公式推導第6頁/共18頁1.變形幾何關系中性層(NeutralSurface)中性軸(NeutralAxis)MMyxz純彎曲時的正應力：公式推導第7頁/共18頁dyb1'b2'O1'O2'MMb1b2yO1O2dx直梁純彎曲時縱向線段的線應變與它到中性層的距離成正比。純彎曲時的正應力：公式推導第8頁/共18頁2.物理關系(

Hooke定律)

距離中性層為y的縱向纖維的應變結論：直梁純彎曲時橫截面上任意一點的彎曲正應力，與它到中性層的距離成正比。即沿截面高度，彎曲正應力按線性規(guī)律變化。中性軸MyzOx純彎曲時的正應力：公式推導第9頁/共18頁3.靜力平衡關系

橫截面上內力系為垂直于橫截面的空間平行力系。

這一力系向坐標原點O簡化，得到三個內力分量。純彎曲時橫截面上任意一點的彎曲正應力MyzOxyzdA純彎曲時的正應力：公式推導第10頁/共18頁上式表明中性軸通過橫截面形心。將應力表達式代入（1）式，得

將應力表達式代入(2)式，得純彎曲時的正應力：公式推導第11頁/共18頁將應力表達式代入(3)式，得純彎曲時橫截面上彎曲正應力的計算公式公式應用條件：

直梁純彎曲線彈性純彎曲時的正應力：公式推導第12頁/共18頁抗彎截面模量(SectionModulus)矩形截面實心圓截面空心圓截面型鋼可查型鋼表或用組合法求純彎曲時的正應力：公式推導bhzyzdyzDdybhz第13頁/共18頁[例1]

如圖所示的懸臂梁，其橫截面為直徑等于200mm的實心圓，試計算軸內橫截面上最大正應力。分析：ＤL30kN·mM30kN·m純彎曲解：（1）計算W（2）計算max純彎曲時的正應力：例題第14頁/共18頁（2）比較兩種情況下的重量比(面積比)：

由此可見，載荷相同、max要求相等的條件下，采用空心軸節(jié)省材料。Ｄ1ｄ1Ｄ=200[例2]

在相同載荷下，將實心軸改成max相等的空心軸，空心軸內外徑比為0.6。求空心軸和實心軸的重量比。解：（1）確定空心軸尺寸由純彎曲時的正應力：例題第15頁/共18頁思考

試用彎曲正應力條件證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。dhb從圓木中鋸出的矩形截面梁，矩形的高:寬=？才能最有效利用材料？

意為矩形梁木的高:寬=3:2。“凡梁