2020屆山東濟(jì)南高三二模數(shù)學(xué)試題詳解

2020屆山東省濟(jì)南市高三二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知a為第四象限角，則cosa5131.已知a為第四象限角，則cosa513則sina=(12A.——13B.12135C.——125

D.—

12【答案】A【解析】【答案】A【解析】a為第四象限角，sina=—,：1—cos2a=—蔡■.故選：A2.集合A={1,2x}B={x,y},2.集合A={1,2x}B={x,y},AB={2}，則xy=(3.A.—1【答案】【解析】n已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為FA.2B.3n1C.一2D.1B.點(diǎn)P在拋物線上且橫坐標(biāo)為4,則?PF1=C.5D.6【答案】C4.【解析】將x=4代入拋物線得到P（4,4），根據(jù)拋物線定義得至i」lPF1=4+?=4+1=5.故選：4.十項(xiàng)全能是由跑、跳、投等10個田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，按照國際田徑聯(lián)合會制定的田徑運(yùn)動全能評分表計(jì)分，然后將各個單項(xiàng)的得分相加，總分多者為優(yōu)勝.下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動員的各個單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖.下列說法錯誤的是（）乙兩名運(yùn)動員的各個單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖.下列說法錯誤的是（）試卷第1頁，總15頁A.在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同C甲的各項(xiàng)得分比乙更均衡D.甲的總分高于乙的總分【答案】C【解析】A.在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高，A正確；B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同，B正確；C.乙的各項(xiàng)得分比甲更均衡，C錯誤；D.甲的總分約為1000+950+500+800+850+950+450+850+750+500=7600，乙的總分約為750+750+750+800+850+750+650+650+750+700=7400，D正確.故選：C.5.已知函數(shù)f（x）=A.(-4,1)C.(-5.已知函數(shù)f（x）=A.(-4,1)C.(-1,4)|x-1,x〉1 ，若fQ2-4)〉f(3a),,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()B.(-8,-4)u(1,+8)D.(一8,-1)(4,+8)【答案】D【解析】()J-X【解析】()J-X2+2X-1,X<1f =[|X-1|,X〉1=f(x)=Q-X2+2X-1,X<1X-1,X〉1,如圖所示：畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像知函數(shù)單調(diào)遞增，f（a2-4）>f（3a），即a2-4>3a，解得a〉4或a<-1.故選：D.IF4■IF4■.任何一個復(fù)數(shù)工=a+灰（其中a,beR,i為虛數(shù)單位）都可以表示成z=r（cos?+isin?）（其中r>0,0eR）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：[r（cos0+isin0]n=rncosn0+isinn0,（neNJ，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.由棣莫弗定理可試卷第2頁，總15頁

知，“〃為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)卜cos兀兀、知，“〃為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)卜cos兀兀、7+.了J為純虛數(shù)的是（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B（【解析】cos

卜TOC\o"1-5"\h\zmn ..mn m兀 m（【解析】cos

卜=cos——+isin——為純虛數(shù)，故cos=0且sin豐0，4 4 4 4故m=2+4k，keZ，故n為偶數(shù)是m=2+4k，keZ的必要不充分條件.故選：B..已知點(diǎn)A,b,C均在半徑為、2的圓上，若?AB1=2，則ac.BC的最大值為（）A.3+2<2 B.2+2v2 C.4 D.<2【答案】B —一【解析】根據(jù)圓O半徑為近,AB=2得到OA1OB，以O(shè)B,OA為九y軸建立直角坐標(biāo)系，則12)12),b(2,0),(2cos0,<2sin、),AC-BC=AC-BC=(■'2cos0,v2sin0—<2)?(2cos0一<2,<2sin0)=2一2%2sinn\0+「當(dāng)4)二一1時有最大值為二一1時有最大值為2+242.故選：B.8.在三棱錐P-ABC中，AB=2,AC1BC,若該三棱錐的體積為2，則其外接球表面積的最小值為試卷第3頁，總15頁A.5九A.5九49兀B.——1264八C~9~25兀D.~T【答案】DS△ABC=1CA-CB<1(CA2+CB2S△ABC=1CA-CB<1(CA2+CB2)=1一 一1一.2,當(dāng)CA=CBK2時等號成立,故V=3S△ABC.h=3，故h>2,當(dāng)P離平面ABC最遠(yuǎn)時，外接球表面積最小，此時，P在平面ABC的投影為AB中點(diǎn)0],h1 x1設(shè)球心為。，則O在Pq上，故R2=（h—R）2+12，化簡得到R=-+,雙勾函數(shù)y=-+—在1 22h 22x[2,+s）上單調(diào)遞增，故[2,+s）上單調(diào)遞增，故R=5min4故Smin'2=二;-兀.故選：D.min49.已知在某市的一次學(xué)情檢測中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N（100，100）,其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線.下列說法正確的是（）.附：隨機(jī)變量1服從正態(tài)分布N（u,。2）,則P（R—o<g<u+o）=0.6826,P(目-2o<自<^+2o)=0.9544,P(u-3a<^<^+3a)=0.9974A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為100B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為100B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率超過0.8D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等試卷第4頁，總15頁【答案】AC【解析】數(shù)學(xué)成績x服從正態(tài)分布N(100,100),則數(shù)學(xué)成績的期望為100,數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10,故A正確B錯誤;C正確;1-P(100-10<自<100+10C正確;及格率為p「1 2- =0.8413，不及格概率為P2不及格概率為P2=0.1587優(yōu)秀概率p=

31-P(100-20<自<100+20) 二0.0228，D錯誤.故選：AC.10.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長為2,底面半徑為、話,A,B為底面圓周上兩個動點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.圓錐的高為1B.三角形PAB為等腰三角形C.三角形PAB面積的最大值為<3D.直線PA與圓錐底面所成角的大小為76【答案】ABD【解析】如圖所示：PO=\：22-('3)=1,A正確；PA=PB=2,B正確;冗易知直線P與圓錐底面所成角的為/PAO=-,D正確；6取AB中點(diǎn)為。取AB中點(diǎn)為。，設(shè)/PAC=。，則。g兀兀、—652)S=2sin0-2cos0=2sin20,K當(dāng)0=-時，面積有最大值為2,C錯誤.故選：ABD.故選：ABD.1一 11.已知實(shí)數(shù)x,>,z滿足InX=ey=-，則下列關(guān)系式中可能成立的是()

z試卷第5頁，總15頁a.%a.%>y>zb.%>z>yC.z>%>yd.Z>y>%【答案】ABC1［解析］設(shè)1［解析］設(shè)ln%=ey==k,k>0,

z1z=，畫出函數(shù)圖像，如圖所示:k當(dāng)k=當(dāng)k=%1時，z>%>y；當(dāng)k=%2時，%>z>y；當(dāng)k=%3時，%>y>z；故選：ABC.12.已知函數(shù)f(%)=sin(3%+y)(其中，①〉故選：ABC.12.已知函數(shù)f(%)=sin(3%+y)(其中，①〉0,飾|<g),且f(%)在區(qū)間上單調(diào)，則下列說法正確的是(A.存在①，使得f(%)是偶函數(shù)f(0)=f3是奇數(shù)D.3的最大值為3【答案】BCD(?！窘馕觥縡-8(兀、一—(兀fI-8貝Uf(%)=sin--o+^兀兀、行,24J時,兀 ， 兀故一一3+9=k兀，①=一3+k兀，keZ,8 8keZ，試卷第6頁，總15頁/兀、一一 (3兀、f二=0,f(%)<f—恒成立，V87 I8J(兀兀、f(兀兀、f(x)在區(qū)間|—12,24\JL乙兀上單調(diào)，故24-兀T 九 c=d—不，故T-，即3—8，8 2 4八3兀兀 3兀兀0<—?一,故 ——,故3V3,24 3 6 2綜上所述：3=1或3=3,故CD正確；3=1或3=3,故①=:+k?；颌?3^+k兀，keZ,f(x)不可能為偶函數(shù)，A錯誤;8 8當(dāng)3=1時，當(dāng)3=1時，f(0)=sin中=sin—+k兀.(3兀=sin——=sin(兀-+k兀I8，故f(0)=f—；k47當(dāng)3=3時，f當(dāng)3=3時，f(0)=sin中=sin(把十k兀

k8=sin.(9兀兀，——+—+k兀=sin綜上所述：f(0)=f[—，B正確;故選：BCD.三、填空題.5G指的是第五代移動通信技術(shù)，比第四代移動通信技術(shù)的數(shù)據(jù)傳輸速率快數(shù)百倍，某公司在研發(fā)5G項(xiàng)目時遇到一項(xiàng)技術(shù)難題，由甲、乙兩個部門分別獨(dú)立攻關(guān)，已知甲部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.6,乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.5.則該公司攻克這項(xiàng)技術(shù)難題的概率為 .【答案】0.8【解析】根據(jù)題意：P=1一(1—0.6)(1-0.5)=0.8.-J1.能夠說明“若一>丁，則a<b”是假命題的一組整數(shù)a,b的值依次為 .ab【答案】a=1,b=-1,答案不唯一，a,b分別取大于0,小于0的整數(shù)即可11【解析】取a=1,b=-1,滿足一>7，但a>b，得到命題為假命題.ab.已知函數(shù)f(x)=ex-a(x+1)，若f(x)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】(1,+8)【解析】f(x)=ex-a(x+1)=0,當(dāng)x=-1時，不成立，故a=上，設(shè)g(x)=—,xw-1,x+1 x+1試卷第7頁，總15頁則g'(x)=(=?，故函數(shù)在(—8,—1)上單調(diào)遞減，在(—1,0)上單調(diào)遞減，在[0，十8)單調(diào)遞增，g(og(o)=1，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，根據(jù)圖像知：a>1.16.12020屆山東省濟(jì)南市高三二?！恳阎?。，F(xiàn)分別是雙曲線C:a|—y=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)勺向一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點(diǎn)p,直線F2p與>軸交于點(diǎn)q(p,q在x軸同側(cè))，連接?！簟鱌QF的內(nèi)切圓圓心恰好落在以勺勺為直徑的圓上，則/勺pf2的大小為雙曲線的離心率為兀 b【答案】?凸【解析】如圖所示：不妨取漸近線y=/，易知b>a，(否則不能與右支相交)，則直線FP為y=—a(x十c),即ax十by十a(chǎn)c=0.設(shè)內(nèi)切圓圓心為0,根據(jù)對稱性知0在y軸上,1 b 1 1△PQF1的內(nèi)切圓圓心恰好落在以f1f2為直徑的圓上，故Of]1O1f2,故01(0,—c),01到直線PF1ac—ac—bc的距離為：4=—1—1aa2十b2=baa.設(shè)直線PF2：y=k(x—c)，即kx—y—kc=0,01到直線PF2c—kc的距離為c—kc的距離為d=2 <1十k2直線PF：y=a(x一c),故pf11pf2，/f1"咤.聯(lián)立方程得到,v_a()y=—x十c/b又，解得v_b(x-)y—\x—cjaTOC\o"1-5"\h\z=d=b—a，化簡整理得到abk2—(a2+b2)k+ab=0，解得k=2或

1 aaa ,7a, a ak=，當(dāng)k=時，直線y=—-(x+c)與y= (x—c)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，不滿足題意，舍去.故bb b b4a2b24a2b2=1，化簡整理得到：c2=5a2，故，代入雙曲線方程得到： a試卷第8頁，總15頁e=\：'5.四、解答題.2020年4月21日，習(xí)近平總書記到安康市平利縣老縣鎮(zhèn)考察調(diào)研，在鎮(zhèn)中心小學(xué)的課堂上向孩子們發(fā)出了“文明其精神，野蠻其體魄”的期許某市教育部門為了了解全市01中學(xué)生疫情期間居家體育鍛煉的情況，從全市隨機(jī)抽1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周參加體育鍛煉的時長，右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖.（1（1）已知樣本中每周體育鍛煉時長不足4小時的體育鍛煉的中學(xué)生有100人，求直方圖中。，b的值;（2）為了更具體地了解全市中學(xué)生疫情期間的體育鍛煉情況，利用分層抽樣的方法從［10，12）和［12,14］兩組中共抽取了6名中學(xué)生參加線上座談會，現(xiàn)從上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名在會上進(jìn)行體育鍛煉視頻展示，求這2名學(xué)生來自不同組的概率.【解析】(1)由題知溫=2a,(b+2a+0.075+0.1+0.2)義2=1，所以a=0.05,b=0.025.a⑵因?yàn)閺S2'所以6名學(xué)生中有4名來自于［10,12）組,有2名來自于［12,14］組，記事件A為：“這2記事件A為：“這2名學(xué)生來自不同組”則P(A)=15,.已知ABC中，三個內(nèi)角A,b,C所對的邊分別是a,b,。.(1)證明：acosB+bcosA=c；⑵*①cosBcosA，②cosA⑵*①cosBcosA，②cosA=2bcosA-acosC，③2a一bcosCccosBcosAosA這三個條件中試卷第9頁，總15頁任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并解答若a=7,b=5,，求ABC的周長.a2+c2—b2,b2+c2—a2【解析】（1）根據(jù)余弦定理：acosB+bcosA=a +b 2ac 2bca2a2+c2-b2+b2+c2-a2 =c2c所以acosB+bcosA=c.（2）選①：因?yàn)椋?）選①：因?yàn)?c一b

cosBacosA所以2c-cosA=bcosA+acosB，1所以由（1）中所證結(jié)論可知，2ccosA=c，即cosA=-，乙TOC\o"1-5"\h\z，/八、 兀因?yàn)锳g（0,兀），所以A=-；選②：因?yàn)閏cosA=2bcosA一acosC，所以2bcosA=acosC+ccosA，由（1）中的證明過程同理可得，acosC+ccosA=b，，/八、 兀所以2bcosA=b，即cosA=-，因?yàn)锳g（0,兀），所以A=-；3一.cosC cosB 一選③：因?yàn)?a-b- =c- ，所以2acosA=bcosC+ccosB，cosA cosA由（1）中的證明過程同理可得，bcosC+ccosB=a1 兀所以2acosA=a，即cosA=—，因?yàn)锳g（0,兀），所以A=~.2 3在ABC中，由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA=25+c2-10c?—=49，2即c2-5c-24=0，解得c=8或c=-3（舍），所以a+b+c=7+5+8=20,A即ABC的周長為20.19.如圖，三棱維P-ABC中，平面PAB1平面ABC,ZPAB=ZPBA=45。，^ABC=2NBAC=60。,AD是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱PB上點(diǎn)G是BCD的重心.rr（1）若E是PB的中點(diǎn)，證明GE//面PAC；BE（2）是否存在點(diǎn)E,使二面角E-CD-G的大小為30。，若存在，求就的值；若不存在，請說明BP理由.試卷第10頁，總15頁【解析】(1)延長DG交BC于點(diǎn)F，連接EF，因?yàn)辄c(diǎn)G是BCD的重心，故F為BC的中點(diǎn)，因?yàn)镈,因?yàn)镈,E分別是棱AB,BP的中點(diǎn)，所以DF〃AC,DE//AP,又因?yàn)镈FDE=D，所以平面DEF//平面APC，又GE平面def，所以GE平面pac. 仁(2)連接PD，因?yàn)?PAB=/PBA=45。，所以PA=PB，又D是AB的中點(diǎn)，所以PD±AB,因?yàn)槠矫鍼AB1平面ABC,而平面PABc平面ABC=AB,PDu平面PAB,所以PD1平面ABC,如圖，以D為原點(diǎn)，垂直于AB的直線為1軸，DB,DP所在直線分別為》軸，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=PB=2，則AB=2/2,PD=CD=<2,所以D(0.0,0)所以D(0.0,0),B(0,v12,0),C容冬。1P(0,0,<2)，假設(shè)存在點(diǎn)E，設(shè)BE二九BP,九￡(0.1],則DE=DB+BE^DB+七P=(0,<2,0)+九(0,—、：2,回=(0,v'2(1—九),V2X),所以E所以E(0,、②1-九),<2X)，又DC=冬冬。1n?DC=^-x+-^-y=0設(shè)平面ECD的法向量為n1=(x,y,z)，則\1 2 2n?DE=72(1—X)y+修=0l1 2試卷第11頁T總15頁

又平面。。6,平面ABC的法向量n2=(0,0,1),n?nInIInI73(1-X)

X即立一-12，解得X=3而二面角n?nInIInI73(1-X)

X即立一-12，解得X=3所以存在點(diǎn)E，使二面角E-CD-G的大小為30。，此時BE=1.BP3.如圖1,楊輝三角是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》中列出的一張圖表，如圖2,把楊輝三角左對齊排列，將同一條斜線上的數(shù)字求和，會得到一個數(shù)列｛〃),其中a1=1,a2=1,a3=2…設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn.試卷第12頁，總15頁

(1)求(1)求a8的值，并寫an,an+1,0”+2出滿足的遞推關(guān)系式(不用證明)(2)記a2022=m，用m表示S2020.【解析】(1)a=1+6+10+4=21；a=a+a(n(=N).(2)因?yàn)閍=a+a, a4 = a3 + a2，…a2⑼=a2020+a, a2022= a2⑼+ a2020,相加得a+a+?…+a=a+a+?…+a +(a+a+?一+a ),所以02022-a2=S2020，所以S.。=m-1..已知橢圓C:上+；=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為A,b,IAB1=2<5，過橢圓焦點(diǎn)且a2b2與長軸垂直的弦的長為2.(1)求橢圓C的方程；(2)已知M為橢圓C上一動點(diǎn)(M不與A,B重合)，直線AM與y軸交于點(diǎn)P,直線BM與x軸交于點(diǎn)Q，證明：IAQI-IBPI為定值.a2+b2=20 「 /一 x2 y2所以橢圓C一 x2 y2所以橢圓C的方程為7+一=1.16 4【解析】(1)由題意可知彳2b2 ，解得<。，一=2 1b=21aTOC\o"1-5"\h\z(2)A(-4,0),B(0,-2)，設(shè)M(x,y),P(0,y),Q160),0 0 p Q因?yàn)镸(x,y)在橢圓C上，所以x2+4y2=16,0 0 0 0yy 4y 2x由A,P,M三點(diǎn)共線得：了=xTW，即yp=xT4，同理可得：xQ=y720 0 0試卷第13頁，總15頁所以IAQI?lBP1=xQ+4I-IyP+2I=：2+4y2+16+4xy+8x+16y)0 0_^ 00、0 0_(x+4)(y+2)所以IAQI-IBPI為定值16.22.已知函數(shù)f(x)二野存在唯一的極值點(diǎn)x0. 0-

y0+2(x(x1+x2) 1(x+x)>e-ax+e-ax.1 2?(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑵若5/2豈1+8)，證明：邛【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，+8),

21啟 1--alnx*/、 1ix，令g(x)=--aInx, xeax①若a=0，則f'(x)>0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，不合題意;②若a<0,②若a<0,g'(x)=- x21令g(x)=0，得x=-->0,a一(c11所以g(x)在0,—-VaJ上單調(diào)遞減(1 、在——,+8上單調(diào)遞增VaJ(1)V-aJ一(1、二-a-aln(1)V-aJ一(1、二-a-alnV-J(1=-a1+In一—(i)若1+ln—1「 ? ,、1-N0，即-e<a