人教版九下中考知識(shí)點(diǎn)梳理第17講 相似三角形

2.3453.5優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想2.3453.5

成人成才第

相似三角形一知識(shí)單理知點(diǎn)：例段

關(guān)點(diǎn)與應(yīng)例1.

比例線段

列例等式時(shí)，注意四條線段的大小在四條線段a與b的等于與的，順序，防止出現(xiàn)比例混那么這四條線段a，c，做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．已知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，(1)基本性質(zhì)：＝bc；（、≠）常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同比例的基本性質(zhì)

a(2)合比性質(zhì)：＝；、≠）bdm(3)等比性質(zhì)：＝＝＝kb＋d＋＋≠0)＝k（b、d、···n≠）

一個(gè)參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中的一個(gè)表示出其他的字母，再代入求解如下題可設(shè)a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=代入求解.a8例：若，則.b（1兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線

l

l

利用平行線所截線段成比例求線段長(zhǎng)段成比例即如圖所示l∥l∥l

ABDEBCEF

ll

或線段比時(shí)，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運(yùn)用比例基本性質(zhì)求平行線分線段成比例定理

（2平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.OAOB即如圖所示，若∥CD則.OD（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，

C

O

l

D

例：如圖，已知DE分別的邊BC和AC的點(diǎn)，，要使DEBCCD應(yīng)于4.

黃金

所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．如圖所示，若DE∥BC則△ADE△ABC.AC5－1點(diǎn)線段分兩條線段AC和BC＝=≈0.618，AB2那么線段被C黃分割．其中點(diǎn)叫線段的黃金分割

例：把長(zhǎng)為的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長(zhǎng)線段長(zhǎng)為5－1)cm．分割點(diǎn)，與的比叫做黃比．知點(diǎn)：相三形性與定兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相(AAA).如圖，若∠A＝D∠B＝∠E，則△∽

判定三角形相似的思路：①條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；②條相似三角形的判定

兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等的兩個(gè)三角形相似．如圖，若∠A＝∠，，△ABC∽△DEF.DFDE三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．如ABBC圖若則△ABC∽

DDF

F

件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找夾這對(duì)等角的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例；③條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例可找夾角相等；④條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例；⑤條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對(duì)底角相等或找底、腰對(duì)應(yīng)成比例第頁共2頁

優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想

成人成才6.

相似

(1)對(duì)應(yīng)角相，對(duì)應(yīng)成例(2)周長(zhǎng)之比等相比面積之比等相比平．

例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3eq\o\ac(△,，)的周長(zhǎng)為△ABC與△DEF的面積之比為：三角形的性質(zhì)

(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比角分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于相比

如圖DE∥BCAF已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=：2.（1）熟悉利用利相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍7.

相似三

（2）證明等積式者比例式的一般方法經(jīng)