人教A版數(shù)學(xué)選修1-1同步練習(xí)3.1變化率與導(dǎo)數(shù)含答案

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人教新標(biāo)版（A）修3.1變化率導(dǎo)數(shù)同步練題【基礎(chǔ)演練】題型一：變化率問題與導(dǎo)數(shù)概念一般地，

eq\o\ac(△,f)eq\o\ac(△,)f△xx2

我們稱為平均變化率，如果eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)，lim△x0

eq\o\ac(△,f)eq\o\ac(△,x)

lim△x

feq\o\ac(△,)x00eq\o\ac(△,x)

存在，稱此極限值為函數(shù)yf的數(shù)，記作f

0

，請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)解決以下題一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為，則在一段時(shí)間t內(nèi)應(yīng)的平速度為eq\o\ac(△,3)t

eq\o\ac(△,3)t

C.eq\o\ac(△,3)t

eq\o\ac(△,3)將半徑為R的加熱，若球半徑增加eq\o\ac(△,R)eq\o\ac(△,)，球的體積增加eq\o\ac(△,y)eq\o\ac(△,)約于

3eq\o\ac(△,R)

42eq\o\ac(△,R)eq\o\ac(△,)C.424eq\o\ac(△,R)已知函數(shù)yx圖象上一點(diǎn)（，）及鄰近一點(diǎn)x,2eq\o\ac(△,)yB.2xC.eq\o\ac(△,2+)eq\o\ac(△,)自變量x變到x時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)1在區(qū)間xx上的平均變化率0在處的變化率C.在x處變化量在間,x上導(dǎo)數(shù)0

yeq\o\ac(△,x)

等于若函數(shù)f的導(dǎo)數(shù)為A，lim△x0

feq\o\ac(△,)xeq\o\ac(△,2)x

。題型二：導(dǎo)數(shù)的物理意義在物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，

如果s

，那么物體的瞬時(shí)速度eq\o\ac(△,s)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)tlimlim△t0eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)teq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,v)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)tlimlim△teq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)△t0eq\o\ac(△,t)若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：

；如果v那么物體的加速度，請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)解決以下6~7題

求物體在t或時(shí)速度。質(zhì)點(diǎn)M規(guī)律v4t做線運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的加速度a=___________。題型三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)即線,f

0

切線的斜率為f

0

，相應(yīng)的切線方程是yy

0

f

0

解以下08~9題下面說法正確的是若f

0

不存在，則曲線yf，f若曲線yf0

0

）處有切線，則f0C.若f

0

不存在則曲線yf

0

f斜率不存在0若線f,f0

0

切線，則f

0

可能存在已知曲線C：yx。（1求曲線C上橫坐標(biāo)為的處的切線方程（2第（）小題中的切線與曲線是否還有其的公共點(diǎn)？【互運(yùn)探究】［學(xué)科內(nèi)綜合］10.設(shè)xb可是00充分非必要條件必要而非充分條件充要條件C.既非充分又非必要條件

0

在（a，）內(nèi)可導(dǎo)的11.如圖3-1-1示物體運(yùn)動(dòng)的路程隨時(shí)間變化的函數(shù)f的象據(jù)圖象，描述、比較曲線f

、t

1

、

附近的變化情況，并求出t時(shí)切線的方程。

22［學(xué)科間綜合］12.兩廠過治理，污水的排放量）與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，試指出哪一個(gè)廠治污效果較好？［新題型］13.柏路用瀝青和大小石子等材料混合后鋪成的路人鋪路時(shí)要對(duì)瀝青加熱使之由固體變成粘稠液體狀，果始加熱后第x小時(shí)的青溫度（單位：℃）為fx49（1求開始加熱后15分和30分時(shí)瀝青溫度的瞬時(shí)變化率；（2求開始加熱后第4小和第6小瀝青溫的瞬時(shí)變化率?！窘?jīng)典名題】過（-1，）作拋物線y的線，則其中一條線為2x

0

C.

x若線yx

的一條切線l與直線x垂，則l

的方程為4xy參考答案：

x

C.4xxD提示：∵eq\o\ac(△,s)eq\o\ac(△,)t

，∴v

eq\o\ac(△,s)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,6)△t△t

eq\o\ac(△,3)t。

3332333323B提示：∵V

，∴△R3Req\o\ac(△,R)eq\o\ac(△,)3Req\o\ac(△,R)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,R)eq\o\ac(△,)

34

2

eq\o\ac(△,R)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)∵是個(gè)很小的量，∴eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,R)eq\o\ac(△,)）非小，∴△y△R。Afx解：∵lim，eq\o\ac(△,x)faeq\o\ac(△,)∴l(xiāng)imA令x替△△xeq\o\ac(△,)feq\o\ac(△,)x∴l(xiāng)im0eq\o\ac(△,)xfflimlim△eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,x)

fxAlimx0x

（當(dāng)eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)0時(shí)x）解：當(dāng)時(shí)2，eq\o\ac(△,s)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)teq\o\ac(△,6)t

，eq\o\ac(△,s)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,6)∴vlimlim△t△t△t0△t當(dāng)t時(shí)s

limeq\o\ac(△,3)△t0eq\o\ac(△,s)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)t

，eq\o\ac(△,s)eq\o\ac(△,)∴vlimlim△t0△t△t0

△t

lim△t0∴物體在t和時(shí)瞬時(shí)速度分別是和。

33提：alim△

eq\o\ac(△,v)eq\o\ac(△,)3tlimeq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)△t0eq\o\ac(△,t)

。∴a。解）x代曲C方程，得y，∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1∵limeq\o\ac(△,x)

xeq\o\ac(△,x)3xx

，△x∴

x

，∴過點(diǎn)（，）的切線的方程為y即3xy。（2由

yx3

，得x整理得解得或x從而獲得切線與曲線的公共點(diǎn)為（1）（，說明切線與曲線C的共點(diǎn)除去切點(diǎn)外，還一個(gè)公共點(diǎn)-2，-8）提示：本例回答了一個(gè)問題：直線與曲線相切是否一定只有一個(gè)公共點(diǎn)。10.B11.解：用線ft、t處切線刻畫曲線ft、t附的變化情況。2（1當(dāng)t時(shí)曲線f的線l平于x軸，所以在t附曲線比較平000坦，幾乎沒有升降。（）當(dāng)t時(shí)曲線f切線l的斜率f附近曲線下11降，即函數(shù)f附單調(diào)遞減。1（3當(dāng)t

2

時(shí)，曲線f

處的切線l

2

的斜率f

2

，以在t

2

附近曲線下降函f

2

附近也單調(diào)遞減圖象可以看線l

的傾斜程度小于直線l

2

的傾斜程度，說明曲線f比附下降得緩慢12（4當(dāng)t，f在t是切線的斜率f

22lim△t0lim△tlim△0

feq\o\ac(△,)teq\o\ac(△,t)4t△teq\o\ac(△,4)teq\o\ac(△,2)teq\o\ac(△,8)teq\o\ac(△,t)limt△t0所以切線的方程為即4x。提示數(shù)的幾何意義是曲線的切線斜率過來曲上取定一點(diǎn)作曲線的切線時(shí)，能根據(jù)切線判定率的符號(hào)即導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而據(jù)符號(hào)確定在該點(diǎn)附近曲線的升降情況（或函數(shù)的增減情況時(shí)可根據(jù)幾點(diǎn)處的切線傾斜程度的大小，判斷曲線升降的快慢程度。12.解t

處然W12

eq\o\ac(△,)teq\o\ac(△,)1102eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,t)

，所以說，在單位時(shí)間里，企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一些。13.解）x時(shí)f，分=0.25小時(shí)，分=0.5小，∴瀝青溫度在15分和30分鐘時(shí)的瞬時(shí)變化率是函數(shù)f處和x0.5處的導(dǎo)數(shù)f∵

eq\o\ac(△,f)eq\o\ac(△,)feq\o\ac(△,)xeq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)xeq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,80)，eq\o\ac(△,x)∴f△x

eq\o\ac(△,f)eq\o\ac(△,x)

lim△x∵同理可得f△

eq\o\ac(△,f)eq\o\ac(△,x)lim△x0（2當(dāng)1x時(shí)f

當(dāng)x時(shí)，

eq\o\ac(△,f)△x

△x△x

eq\o\ac(△,6)△x

x∴f△x

eq\o\ac(△,f)△x

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