幾何五大模型

五大模型、等積變換模型⑴等底等高的兩個三角形面積相等;其它常見的面積相等的情況⑵兩個三角形高相等，兩個三角形底相等，面積比等于它們的底之比;⑵兩個三角形高相等，兩個三角形底相等，面積比等于它們的底之比;面積比等于它們的高之比。如上圖S1:S2a由⑶夾在一組平行線之間的等積變形，如下列圖△△:sWcdbcd反之，如果△△匚那么可知直線AB平行于CD。SSACDBCD⑷正方形的面積等于對角線長度平方的一半；⑸三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半;、鳥頭定理〔共角定理）模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比。E在AC上（如如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點（如圖1）或DE在AC上（如圖2），那么:（Bc（DSSABACADAE^^I)圖1圖2三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關系（“蝴蝶定理；）①SSSS①SSSS或者「24:3—蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)那么四邊形的面積問題的一個途徑.通過構造模型，一方面可以使不規(guī)那么四邊形的面積關系與四邊形內的三角形相聯系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系。梯形中比例關系（“梯形蝴蝶定理〃）22S:Sa:b1322S"S3：S:S4a:b:ab:ab；梯形七的對應份數為(abt四、相似模型相似三角形性質:金字塔模型沙漏模型ADAEDEAF；?二22ABACBCAG△△s：saeAB（C22所謂的相似三角形，就是形狀一樣，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不管大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：⑴相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型§△ABG:S^AGCS^BGE:S^EGCBE:ECS^bgaS^BGCS^agf，△FGCAF:FCS^AGCS^BCGS^ADGS:△DGBAD:DB典型例題精講例1一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的0.15倍，21平方厘米。問：長方形的面積是平方厘米。例2如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF,穿插處為D,X大伯常走這兩條小路，他知道DF=DC,/且AD=2DE。那么兩塊地ACF和CFB的面積比是?！九e一反三】兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如下圖，三個三角形的面積分別是3,7,7,那么陰影四邊形的面積是多少？舉一反三圖【拓展】如圖，長方形ADEF的面積16，三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,那么三角形ABC的面積是多少？拓展圖CA邊延長3倍到F。如果三角例3如圖，將三角形ABC的AB邊延長1倍到D,BC邊延長2倍到E,形ABC的面積等于1，那么三角形CA邊延長3倍到F。如果三角使1CEBC，『是歹的中點，【拓展】如圖，在△ABC中，延長AB至D，使BD=AB，延長BC至E，假設△ABC的面積是2,那么△使1CEBC，『是歹的中點，例4如圖，在△ABC中，M、N分別在邊AC、BC上，BM與AN相交于O，假設△AOM.^ABO和/'△BON的面積分別是3、2、1，那么△MNC的面積是。()B【秒殺題】四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O〔如下圖）。如果三角形ABD的面積等于三角形倍。BCD的面積的1,且AO=2,DO=3，那么CO的長度是DO的長度的3倍。例5如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA，求四邊形ABCD的面積。例5圖例5圖例6如右圖長方形ABCD中，EF=16,F=9,求AG的長。ABC12cm這個三B—上的正方形，得的E為cm,從G到正方形頂點C、D連成一個三角形，那么三角形GDC的面積是多少？(r鋪墊圖求AG。例7如圖，長方形ABCD中A冬例8如右圖，三角形ABC中，BD：DC=4：9,CE：EA=4：3，求AF：FB。中、點八、、，AhF與BE、BD分G、H，AH=5cm，HF=3cm，【拓展】如圖，三角形ABC的面積是1，BD=DE=EC，CF=FG=GA，三角形ABC被分成9局部，請寫出這9局部的面積各是多少？例9如右圖，AABC中，G是AC的中點，D、E、F是BC邊上的四等分點，AD與BG交于M,AF與J?BG交于N，AABM的面積比四邊形FCGN的面積大7.2平方厘米，那么△ABC的面積是多少平方厘米？例10如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在BC與CD上，且CE=2BE，CF=2DF，連接BF，DE