262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六課時應用二次函數(shù)的有關知識解決問題（一）2021-2022華師大版九年級數(shù)學下冊教案

課題：26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六課時應用二次函數(shù)的有關知識解決問題（一）＆.教學目標：1、會通過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值。2、在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值，確定函數(shù)自變量的取值范圍。3、通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的知識。＆.教學重點、難點：重點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的模型，并會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值。難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的模型，并確定二次函數(shù)自變量的取值范圍。＆.教學過程：一、創(chuàng)設問題情境1、請你敘述二次函數(shù)的性質(zhì)？2、通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。（1）（2）二、探究新知§.探究二次函數(shù)的最值問題：問題1：求下列函數(shù)的最大值或最小值。（1）（2）解析：由于函數(shù)和的自變量的取值都是全體實數(shù)，所有只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)的最大值或最小值，即可通過配方方法或應用頂點公式坐標實現(xiàn)。解：（1）二次函數(shù)中二次項系數(shù)因此拋物線有最低點，即函數(shù)有最小值。因為故當時，函數(shù)有最小值是.（2）二次函數(shù)中二次項系數(shù)因此拋物線有最高點，即函數(shù)有最到大值。因為當時，函數(shù)有最大值是.探索：當時，求二次函數(shù)的最大值或最小值?！?方法歸納：最大值或最小值的求法第一步：確定的符號，有最小值，有最大值；第二步：配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值；第三步：若自變量的取值范圍受到限制，則應根據(jù)實際情況加以討論最值。問題2：如圖，要用總長為的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃。（1）設矩形的寬為，圍成的花圃面積，求出與的函數(shù)關系式；（2）怎樣圍法，才能使圍成的花圃的面積最大？解析：解決本題的關鍵是利用矩形的面積建立二次函數(shù)模型，然后根據(jù)自變量的取值確定最值。DCAB圖1解：設矩形的寬為，則矩形的長為，則圍成的花圃面積與的函數(shù)關系式是：，即DCAB圖1配方得：（）故當時，函數(shù)取得最大值為.因為時，滿足，這時所以圍成的花圃與墻垂直的一邊長為，與墻平行的一邊長，此時花圃的面積最大，最大面積為.思考：對于實際問題應如何確定自變量的取值范圍？問題3：某商店將每件進價為元的某種商品按每件元出售，一天可售出約件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低元，其銷售量可增加約件。（1）設每件商品降價為元，該商品每天的利潤為元，求出與的函數(shù)關系式；（2）將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？解：設每件商品降價為元，該商品每天的利潤為元，由題意，得：，即（）配方得：因為滿足.故當時，函數(shù)取得最大值為所以將這種商品的售價降低時，能使每天的銷售利潤最大為.§.概括：1、實際問題函數(shù)化：自變量選取的方法通常不是唯一的，以直接決定和影響其它因素變化的量為自變量，用自變量表示出其他量便得到函數(shù)關系式；2、用二次函數(shù)解決實際問題，較多的是配方（或用頂點坐標公式）求最值。但是一定要注意頂點坐標是否符合自變量的取值范圍。三、講解例題，鞏固新知§.例1、用長的鋁合金型材做一個形狀如圖2所示的矩形窗框。（1）設做成的窗框的寬為，做成的窗框的透光面積，求出與的函數(shù)關系式；（2）應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？思考下列問題：（1）若設做成的窗框的寬為，則長為多少？（2）根據(jù)實際情況，有沒有限制？若有限制，請指出它的取值范圍，并說明理由。（3）你能說出面積與的函數(shù)關系式？解：設做成的窗框的寬為，則長為．這里應有，且，故．做成的窗框的透光面積與的函數(shù)關系式是x圖2，即.x圖2配方得所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值因為時，滿足，這時所以應做成寬、長的矩形窗框，才能使透光面積最大，最大面積是．同步練習：要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為.（1）要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米？（2）如果中間有（是大于的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米？§.例2、某產(chǎn)品每件成本是元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間關系如下表：（元）（件）若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？解析：日銷售利潤日銷售量每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量。解：設日銷售量是銷售價的一次函數(shù)關系式為，由題意，得：，解得∴日銷售量是銷售價的一次函數(shù)關系式為設每件產(chǎn)品的銷售價定為元，此時每日銷售利潤是元，則∴當每件產(chǎn)品的銷售價定為元時，此時每日利潤最大，最大利潤為元。變式練習：某商店購進一批單價為元的商品，如果以單價元銷售，那么一個星期可售出件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量減小，即銷售單價每提高元，銷售量相應減少件。如何提高銷售單價，才能在一個星期內(nèi)獲得最大利潤？最大利