2021-2022學(xué)年湖北省十堰市區(qū)縣普通高中聯(lián)合體高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市區(qū)縣普通高中聯(lián)合體高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，那么A． B． C． D．【答案】D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)非負(fù)、分母不為0，可建立等式關(guān)系，進(jìn)而可求出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意，可得，解得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3．命題“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由全稱命題的否定形式可得解【詳解】由全稱命題的否定形式可得：命題“，”的否定是“，”故選：B4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：函數(shù)的圖象是開口向上，且以直線為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C．5．函數(shù)的圖象大致是（

）.A． B．C． D．【答案】A【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再將絕對(duì)值符號(hào)去掉，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，即可判斷函數(shù)圖象；【詳解】解：因?yàn)?，所以定義域?yàn)椋?，函?shù)圖象如圖A所示；故選：A6．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.7．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即可.【詳解】不等式，即，所以，所以解得或，所以原不等式的解集為或．故選：D.8．已知，，則的最小值是（

）A． B．4C． D．5【答案】C【分析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，，所以（?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）.所以的最小值是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，其中解答中熟記基本不等式求最值的條件“一正、二定、三相等”，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.二、多選題9．下列各組集合不表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】ABD【分析】分析集合中的元素，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：中元素為點(diǎn)，種元素為點(diǎn)，所以不是同一集合；對(duì)于B：的元素為直線上的點(diǎn)，的元素為全體實(shí)數(shù)，所以不是同一集合；對(duì)于C：集合中元素是無(wú)序的，所以，是同一集合；對(duì)于D：的元素為，的元素為點(diǎn)，所以不是同一集合，故選：ABD.10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“”的一個(gè)充分不必要條件是“”D．不等式的解集為【答案】ABC【分析】根據(jù)充分必要條件定義以及分式不等式解法對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，得到，反之不一定成立，故正確；對(duì)B選項(xiàng)，能使成立，反之不一定成立，故正確；對(duì)C選項(xiàng)，能使成立，反之不一定成立，故正確；對(duì)D選項(xiàng)，由解得且，故錯(cuò)誤．故選：ABC11．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的命題是（

）A．函數(shù)是冪函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．有的單調(diào)函數(shù)沒有最值【答案】BC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判斷方法，單調(diào)區(qū)間的書寫形式，以及函數(shù)最值的概念，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：是冪函數(shù)，故正確；對(duì)B：的定義域?yàn)榛?，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，滿足且滿足，故該函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)C：函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“”，故錯(cuò)誤；對(duì)D：例如冪函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，但是沒有最值，故正確.故選：BC.12．黃同學(xué)在研究?jī)绾瘮?shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有的具有以下三個(gè)性質(zhì)：①是奇函數(shù)；②值域是且；③在上是減函數(shù)則以下冪函數(shù)符合這三個(gè)性質(zhì)的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】通過(guò)已知三個(gè)條件，分別奇偶性、值域和單調(diào)性即可排除選項(xiàng).【詳解】由已知可得，此函數(shù)為奇函數(shù)，而A選項(xiàng)為偶函數(shù)，不滿足題意，排除選項(xiàng)；選項(xiàng)B，的值域?yàn)?，且該函?shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足題意條件，排除選項(xiàng)；選項(xiàng)C、D同時(shí)滿足三個(gè)條件.故選：CD.三、填空題13．已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(－1)]等于________．【答案】2【詳解】∵函數(shù)，，，故答案為2．本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14．設(shè)集合，，則＝_______．【答案】【分析】先求，再與集合求交集即可.【詳解】因?yàn)椋曰?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15．已知集合，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【解析】解出集合B根據(jù)包含關(guān)系，討論端點(diǎn)的大小關(guān)系即可得解.【詳解】由已知可得.因?yàn)?，所以，?故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，關(guān)鍵在于弄清哪個(gè)集合是子集，建立不等關(guān)系，注意考慮端點(diǎn)能否取等.16．若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是______________.【答案】【分析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對(duì)一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．已知函數(shù)f(x)＝－，（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）求f(－1)，f(12)的值.【答案】（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）；.【分析】（1）根據(jù)題意知且，由此可求其定義域；（2）直接將代入解析式求值即可【詳解】（1）根據(jù)題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?（2）.f(12)＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.18．已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】實(shí)數(shù)a的值為－1或0.【分析】分三種情況討論即可.【詳解】①若，則a＝－2，此時(shí)A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互異性，舍去.②若，則a＝0或a＝－2.當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{3，1，2}，滿足題意；當(dāng)a＝－2時(shí)，由①知不符合條件，故舍去.③若，則a＝－1，此時(shí)A＝{2，0，1}，滿足題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為－1或0.【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的基本知識(shí)，較簡(jiǎn)單.19．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）二次函數(shù)配方求值域；（2）分離常數(shù)求值域.(1)因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋?2)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)椋?0．在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一點(diǎn)P由點(diǎn)B（起點(diǎn)）沿著折線向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，三角形的面積為y．(1)求y與x之間的解析式；(2)畫出的圖像．【答案】(1)(2)圖像見解析【分析】（1）按點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上分類，分別可得三角形的面積，綜合可得函數(shù)解析式；（2）由（1）的解析式，結(jié)合圖象的作法可得函數(shù)的圖象.(1)

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以(2)21．已知不等式的解集為集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）{a|a≤?3或a≥2}【分析】（1）可得出，a＝2時(shí)，可得出集合A，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)，，并且，即可得出a＋1≤?2或a≥2，從而可得出a的取值范圍．【詳解】解：（1）a＝2時(shí)，，且，∴；（2），，且，∴a＋1≤?2或a≥2，∴a≤?3或a≥2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤?3或a≥2}．22．函數(shù)是定義在