北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

北師大版年級(jí)數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)梳理第章豐的圖世.1、幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（）動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。分類柱錐球

名稱棱（三棱柱四棱柱、五棱柱等）圓柱棱（三棱錐四棱錐、五棱錐等）圓錐球

圖形

主要特征側(cè)面、底面都是平面，有多個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面，并且底面互相平行。側(cè)面是曲面底面是平面只有一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面，并且底面互相平行。側(cè)面、底面都是平面，有多個(gè)側(cè)面，只有一個(gè)底面。側(cè)面是曲面、底面是平面，只有一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面。只有一個(gè)面，并且是這個(gè)面曲面。3、展開與折疊：正方體的1種開圖（一四一型6種；三二型3種三三型1種二二二型1種4、視圖：當(dāng)我們從某一角度觀一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。第章有數(shù)及運(yùn).、有理數(shù)的兩種分類；

{

正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)1

{{有理數(shù)

{整數(shù){分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

{有理數(shù)

零負(fù)有理數(shù)

{

負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸：1）規(guī)定了原點(diǎn)、正向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)（）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表.3、相反數(shù)：（）只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反.（）0的相數(shù)是0.（）的反是-4如果a與b互相反數(shù)，那么a+b=0.4、絕對(duì)值：（）從數(shù)軸上看，個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距.（）的對(duì)值記為a|.（）數(shù)的絕對(duì)值是它本身0的對(duì)值是0負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反.5、倒數(shù)：如果a與b互倒數(shù)，則有ab=1反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。零沒有倒數(shù)。6、有理數(shù)的大小比較：1）數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的.（2）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的大；4）兩負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?、有理數(shù)的加法：同號(hào)兩數(shù)相，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相.異兩相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)一個(gè)數(shù)同0相，仍得這個(gè)數(shù)。8、有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。9、有理數(shù)的乘法：1）兩數(shù)相，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2）任何數(shù)與0相，積仍為0.（3）當(dāng)負(fù)數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；有因數(shù)為零時(shí)，積就為零.（）積為1的個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)10、理數(shù)的除法：1）兩數(shù)除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除以何數(shù)等于0.0不能除.（）以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒.11、理數(shù)的乘方：（1）幾相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘.（）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正.12、理數(shù)的混合運(yùn)算：1）括號(hào)，先算括號(hào)里面的；）算乘方，再算乘除，最后算加減；（）只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。13科記數(shù)法一般的一個(gè)于10的可以表示成a的式其中正整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做.學(xué)記數(shù)法。第章整及加減

是1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如

，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成

2b

。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如

3

b

2

是6次項(xiàng)式。3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單式多式稱式用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（）求代數(shù)式的值，一是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（）代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類項(xiàng)：所有字母相同，并相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。2

5、去括號(hào)法則：1）括號(hào)前是+，把括號(hào)和它前面的+號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。2）括號(hào)前是“﹣”把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。第章基圖1、直線的概念：一根拉得很緊線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。2、射線的概念：直線上一點(diǎn)和一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。3、線段的概念：直線上兩個(gè)點(diǎn)它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表：在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示條直線可以用一個(gè)小寫字母表示條線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。注：（）示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。線和射線無(wú)長(zhǎng)度線有長(zhǎng)度）直線無(wú)端點(diǎn)線有一個(gè)端點(diǎn)線有兩個(gè)端點(diǎn)4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。5、直線的性質(zhì)（1）直線公理經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。6、線段的性質(zhì)（）線段公理所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短（）接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。(7、如果直線上有n個(gè)，那么就有條線段；對(duì)角線有n條邊的對(duì)角線有條

2

條射線；

n

邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引8角相關(guān)概念有共端點(diǎn)兩條射線組成的圖形叫做角個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊當(dāng)角的邊在一條直線上時(shí)成的角叫做平角平角的2倍做周角；平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。9、角的表示：角可以用大寫英字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如，2，∠等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如α，β，γ，θ等③一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的如∠BC④三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。10、的度量：角的度量有如下定：把一個(gè)平等分，每一份就是1度角，單位是度，用“°”表示1度作1°”n記作n°”。把1°角60等，每一份叫做1分角1分作1’”。把1’的60等分，每一份叫做秒的1秒作1””。1°=60’=60”11、的性質(zhì)：（）的大小邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（）的大小可以度量，可以比較3角可以參與運(yùn)算。12角平分線及其性質(zhì)一條線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（角分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這3

個(gè)角的平分線上。第章一一方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、方程的解：能使方程兩邊相的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)（數(shù)不能是零，得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程：只含有一個(gè)知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的式方程叫做一元一次方程，其中方程

x

0叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式a是知數(shù)x的數(shù)b是常數(shù)項(xiàng)。5、解一元一次方程的步驟：去母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化未知數(shù)的系數(shù)為1第章數(shù)的收與理1、總體：所有考察對(duì)象的全體做總體。2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)叫做個(gè)體。3、樣本：從總體中所抽取的一分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。7、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。8、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。、頻率分布的意義：在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本數(shù)據(jù)