上海市寶山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期9月月考 數(shù)學(xué)試題（原卷版）

上海市寶山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上9月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知集合，，則___________.2.已知，其中、分別為、軸正方向單位向量，若，則值______．3.直線經(jīng)過點(diǎn)，其一個法向量是，則直線的一般方程是_____．4.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則________.5.設(shè)復(fù)數(shù)，，若，則的值等于______．6.等邊三角形邊長為，平面且，則點(diǎn)到邊的距離為___．7.已知，則______．8.用與球心距離為1的平面去截該球，所得截面面積為π，則該球的體積_____________.9.設(shè)，若，則的最大值為____________10.圓錐的底面圓直徑為2，母線長為6，若小蟲從點(diǎn)開始繞著圓錐表面爬行一圈到的中點(diǎn)，則小蟲爬行的最短距離為_____．11.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形；（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°．則正確結(jié)論的序號為_______12.設(shè)是定義在R上的周期為4的函數(shù)，且，記，若函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)是8個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.二、選擇題（本大題共有4小題，滿分20分，每題5分）13.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是A. B. C. D.14.下列命題中，正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個平面B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.若直線與平面上無數(shù)條直線都垂直，則D.若a、b、c是三條直線，且與c都相交，則直線a、b、c在同一平面上15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，對于下列四個式子：①，②，③，④．其中恒成立的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個16.若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍為（）A. B.C. D.三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17.在直三棱柱中，，.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若與平面所成角為，求三棱錐的體積.18.關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程．（1）若方程有一個根是，求值；（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩個虛根滿足，求的值．19.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域.如圖，、為直線岸線，米，米，，該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧，過弧上一點(diǎn)按線段和修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，已知.（1）求岸線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的直線距離；（2）如果線段上的網(wǎng)箱每米可獲得40元的經(jīng)濟(jì)收益，線段上的網(wǎng)箱每米可獲得30元的經(jīng)濟(jì)收益.記，則這兩段網(wǎng)箱獲得的經(jīng)濟(jì)總收益最高為多少？（精確到元）20.已知復(fù)數(shù)，，（1）若，求角；（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍；（3）復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是、，存在使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)x滿足且，則稱為M函數(shù)．（1）判斷否為M函數(shù)，并說明理由；（2）函數(shù)