帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)題目及答案(分類歸納經(jīng)典)

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)題目及答案（分類歸納經(jīng)典）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在電場(chǎng)中做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)1.如圖所示的真空管中，質(zhì)量為m,電量為e的電子從燈絲F發(fā)石工出一出，經(jīng)過(guò)電壓U1加速后沿中心線百拜二射入相距為d的芯平行金屬板B、 匕一上—C間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)電場(chǎng)后打到熒光屏上，設(shè)B、C間電壓為U2,B、C板長(zhǎng)為11，平行金屬板右端到熒光屏的距離為12,求：⑴電子離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角.⑵電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離.解析：電子在真空管中的運(yùn)動(dòng)過(guò)分為三段，從F發(fā)出在電壓U作用下的加速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入平行金屬板1B、C間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)；飛離勻強(qiáng)電場(chǎng)到熒光屏間的勻速直線運(yùn)動(dòng).⑴設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v1,根據(jù)動(dòng)能定理有：eU=—mv2i2i

eEeU電子進(jìn)入8、C間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在水平方向以%的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受電場(chǎng)力的作用做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：eEeUa= = 丁mdm電子通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)的時(shí)間，lt=?v1電子離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度與為:eUlTOC\o"1-5"\h\zv=at= 2~iy mdv進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度V1夾角為a進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度V1夾角為a（如圖5）貝IJa、v eUl Ultga=—=—2-^=—2-^v mdv2 2Udi i i?\Ula=arctg—2Udi⑵電子通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)偏離中心線的位移

2.如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy,在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。初速度可以忽略的電子經(jīng)過(guò)另一個(gè)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，h)。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，加速電場(chǎng)的電勢(shì)差u>Edh2，電子的重力忽略不計(jì)，求：(1)電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)該電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t和離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v；(2)電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l。解析： 號(hào)用八，名八：(1)由eU=1mv02 得電子進(jìn)入T：2eu偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域的初速度v0=、篝 --T設(shè)電子從MN離開(kāi)，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入到離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t=d=dvt=d=dv0m2eu；1y=2at2=Ed24U因?yàn)榧铀匐妶?chǎng)的電勢(shì)差U>Ed-,說(shuō)明y<h,說(shuō)明以上假設(shè)正確eE所以vy=ateE所以vy=at=mxdm2eU_eEd mn~=m\：2eu離開(kāi)時(shí)的速度v=742Vy2二2eU,eE2d2mn~2mU,ddh—2=,ddh—2=2代入解得v卜v0hvyl=d2hUEd-、 v)=d+vovy(2)設(shè)電子離開(kāi)電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)x軸，在x軸方向上的位移為x′，則? ? ?■ ,vx'=v01,y'=h—y=h一號(hào)t=vt- h則U1=d+x'=d+v01=d+v0(v_yO0m+O0m+q帶電粒子在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)3.在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為、電量為+的帶電小球,另一端固定于。點(diǎn)。將小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，

然后無(wú)初速釋放，則小球沿圓弧作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為(如圖)。求：u(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。(2)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。解：(1)設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，場(chǎng)強(qiáng)為屋因電量為正，故場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)樗较蛴?。從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有 ，%+"=皿K=0故,0￡"0,，解得石mgcosumglcosu=qEl(1+sinU) E= —q(1+sinU)(2)若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v，此時(shí)線的拉力為T(mén)，由動(dòng)能定理同樣可得，，1，由牛頓第mgl-qEl=mv2二定律得 v2，聯(lián)立解得 —co；T-mg=m— T=mg[3--]l 1+sinU4.如圖所示，水平軌道與直徑為d=0.8m的半圓軌道相接，半圓軌道的兩端點(diǎn)A、B連線是一條豎直線，整個(gè)裝置處于方向水平向右，大小為103V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一小球質(zhì)量m=0.5女8,帶有q=5x10-3C電量的正電荷，在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，g=10m/s2，(1)若它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離A為L(zhǎng)它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)B，求小球在B點(diǎn)的速度和L的值.(2)若它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離A為

L=2.6m,且它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地（1）求落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離.因小球恰能到B點(diǎn)，則在B點(diǎn)有mv2mgL=2.6m,且它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地（1）求落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離.因小球恰能到B點(diǎn)，則在B點(diǎn)有mv2mg=d2（1分）=冷二2m/s（1分）小球運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程由動(dòng)能定理qEL-mgd=1mv22B、 1一八5八mv2+mgd—gigaL=— B =— = 1mqE qE（1分）（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)，電場(chǎng)消失，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)距B點(diǎn)距離為s,止運(yùn)動(dòng)到B有由動(dòng)能定理小球從靜qEL'-mgd=-2mv（2分）V,B2QEL'-2mg=4v2m/sd=1gt22t=巴=0.4s1g8,,

t=—%.2m5s=dd2+x2=2.4m5.如圖所示，在E=103V/m的水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R=40cm,一帶正電荷q=10-4C的小滑塊質(zhì)量為m=40g,與水平軌道間的動(dòng)摩因數(shù)目二0.2,取g=取g=10m/s2,求：（1）要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)L,滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？（2）這樣釋放的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點(diǎn)）解析：（1）滑塊剛能通過(guò)軌道最高點(diǎn)條件是v2 —，mg=m——,v=RRg=2m/s,R滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理:EqS一日mgS—mg2R=gmv21v2+2gREq-|1mg代入數(shù)據(jù)得：S=20m由動(dòng)能定理:N-Eq=mv2—由動(dòng)能定理:N-Eq=mv2—p—mgR—EqR=gmv2-gmv2v2=v2+2(g+Eq-)RP m在P點(diǎn)由牛頓第二定律:/.N=3mg+Eq代入數(shù)據(jù)得：N=1.5N6.如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)o,用一根長(zhǎng)度為「0.40m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.20kg,帶有正電荷的金屬小球懸掛在o點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為0=370.現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小.(2)小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小.(3)如果要使小球能繞o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向上施加給小球的初速度的大小范圍。(g取10m/s2，sin370=O.60，cos370=0.80)國(guó)土限重，…利匕土產(chǎn)心:十第一.相■舉條件小解：*3qE二網(wǎng)g伯n37*=ymg.對(duì)于小理從月點(diǎn)運(yùn)初到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)就能定理有：噸!一訴-ytwuc，罐禪小球通過(guò)匚點(diǎn)時(shí)的速度匕=一2：噸-南"陽(yáng)士正儂*(2)設(shè)小球在St僭點(diǎn)時(shí)細(xì)線酎小球的拉力為T(mén),根據(jù)牛頓第二定律有；丁_癥i~mg-m-掘得二 T二3N7.如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電的7 小球以某一初速度從絕緣斜面上滑(X‘J下，并沿與斜面相切的絕緣圓軌道通'過(guò)最高點(diǎn).已知斜面傾角為300，圓軌 圖道半徑為R,勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為E,小球質(zhì)量為6，帶電量為百竺，不計(jì)運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力，3E

則小球至少應(yīng)以多大的初速度滑下？在此情況下，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)的壓力多大？解析：小球的受力如圖9所示,從圖中可知:qE^l3mgE'3，mg3Emg解析：小球的受力如圖9所示,從圖中可知:qE^l3mgE'3，mg3Emg3e300.所以帶電小球所受重力和電場(chǎng)力的合力始終垂直于斜面斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中F斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中Fmg2y3?二丁mg把小球看作處于垂直斜面向下的等效力場(chǎng)F中，等效力加速度P2,3，小球在B點(diǎn)的速度最g,=m=vg小，為v小，為vB一詬，由功能關(guān)系可得:1一1mmv2=—mv2+2Rmg,2A2B：10、；3.g飛-Rg此即為小球沿斜面下滑的最小速度.設(shè)c點(diǎn)的速度為vc，則m-mv2-m-mv2=mg,R（1一cos0）2C2B關(guān)Rg+433Rg（1-9=V（2v3-2）Rg=Jy2+2g,=Jy2+2g,R（1一cos0）='丫B 1=(2v'3-3)mg2mv2 m=(2v'3-3)mgN=c-mg= mgRR三、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)8.如圖甲所示，％、B是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。a、b兩板間距”=15cm。今在a、b兩極上加如圖乙所示的電壓，交變電壓的周期廣1.0x10-6s；尸0時(shí)，a板電勢(shì)比b板電勢(shì)高，電勢(shì)差”108V。一個(gè)荷質(zhì)比幺=1.0>i08C/kg的帶負(fù)電的粒子在,=0時(shí)從B板附近m由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力。問(wèn)：(1)當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子速度第一次達(dá)到最大值？最大速度為多大？(2)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時(shí)的速度大小。ABU0w11T/1 1 11 1 11 1 12!T 卬2 ；2TT/3115T/64T/3 *t1 1 11 1 1_r*-d_*LU__ 10[ 1 1圖甲 圖乙解：(1)帶負(fù)電的粒子電場(chǎng)中加速或減速的加速度md大小為qu=7.2x1011m/s2a= md當(dāng)粒子的位移為1r7丫=4.0x10-2m,速度最大值s=a2I3)為 =2.4x105m/sv=at9.兩塊水平平行放置的金屬板如圖（甲）所示，大量電子（已知電子質(zhì)量為機(jī)、電荷量為e）由靜止開(kāi)始，經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地從兩板正中間沿水平方向射入兩板間.當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為310；當(dāng)在兩板間加如圖（乙）所示的周期為2/。、幅值恒為U的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過(guò).求（1）這些電子飛離兩板間時(shí)，側(cè)向位移（即|一二「豎直方向上的位移）.匚「_kij的最大值s； ''' 'ymax⑵這些電子飛離兩板間時(shí)，側(cè)向位移的最小值Symin。[A￡H]吃電廣所受電場(chǎng)中的方向?yàn)椋び驼较?，電子在t=0時(shí)和上=」時(shí)進(jìn)入兩極間后沿電場(chǎng)力方向的速度”隨時(shí)向r變化的，圖奈分別如陽(yáng)（aI和圖"＞所示門(mén)）諛電井被兩板間電椅加璉時(shí)加速度的大小為八四橫?可呼為人力5y=■Q- ：mH山陽(yáng)工城）耳得電子的單大側(cè)懸f為聯(lián)立求解得與f「吟值5C）由mt占）可得電子的最小也程為fjmix=4_叱1/0+*，/"或與G"=所以5gn= ⑦10.如圖（a）,平行金屬板A和B間的距離為d,現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0.現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向00/的速度v=、，3quT射入，所有粒子在AB0 0—3dm間的飛行時(shí)間均為T(mén),不計(jì)重力影響.求：（1）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；（2）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)位置離0/點(diǎn)的距離范圍TOC\o"1-5"\h\z璘 ; :I I II I In 1 ! ! 1 1 1—>2 F竺『文江 j匹 J 1 1 - ,解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場(chǎng)線方向速度大小為yuqTuqTv=-0—.—=—0 ydm3 3dm所以打出速度大小為乎13dmjV=2fuq~I3dm乎13dmjV=2fuq~I3dm設(shè)速度方向與『2uqT二3dmv0的夾角為0,Vtan0=tV0+qm12T13-2qum1317quT2

0——18dm0=300(2)當(dāng)粒子由t二nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大當(dāng)粒子由,tJt時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最t=nT+3大，貝IJqu(T12quT2S=——0--I— =-0——22dm13j18dm在距離。/中點(diǎn)下方7quT2至上方quT2范圍內(nèi)有0 0—18dm 18dm粒子打出.11.如左圖，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg,帶電量為…20XSC的小物塊處于q=+2.0x10-6C靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)“01。從t=0日=0.1時(shí)刻開(kāi)始，空