數列遞推公式

數列遞推公式第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六學習目標1.了解數列的遞推公式的概念．2．理解數列遞推公式的應用．第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六溫故夯基1．數列的定義：數列是按照_________排列起來的一列數；2．數列的通項公式：_________．一定次序an＝f(n)要求：根據我們所講內容，完成下列問題。時間1分鐘第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六1．數列的遞推公式如果已知數列{an}的______(或_______)，且從_______(或_______)開始的任意一項an與它的___________(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式．知新益能第1項前幾項第二項某一項前一項an－12．遞推公式可確定數列的任一項遞推公式也是確立數列的一種形式，即可以用遞推公式把這個數列的_______都確定．任一項第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六由遞推公式求前幾項例1【分析】根據遞推公式逐項寫出即可．知識探究第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，寫出該數列的前五項．解：由遞推公式an＋1＝2an＋1及a1＝1，可得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31，∴數列的前五項分別為1,3,7,15,31.自我挑戰(zhàn)1要求：根據我們所講內容，完成下列計算題。時間1分鐘第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六由遞推公式求通項公式例2第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六自我挑戰(zhàn)2

第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六例4求數列中的最大項第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六方法感悟1．數列的通項公式與遞推公式的作用(1)通項公式的作用數列的通項公式是給出數列的主要形式．如果已知數列{an}的通項公式an＝f(n)，只要用1,2,3，…代換公式中的n，就可以求出這個數列的各項與指定項．另外，根據通項公式，結合函數的性質，可以進一步探討數列的增減性,數列的項的最大值或最小值．第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六(2)遞推公式的作用數列的遞推公式是給出數列的另一種重要形式．一般地，只要給出數列的首項或前幾項以及數列的相鄰兩項或幾項之間的運算關系,就可以依次求出數列的各項．特別提醒：數列的通項公式與遞推公式可以相互轉化．如數列1,3,5，…，2n－1，…的一個通項公式為an＝2n－1(n∈N＋)，用遞推公式表示為a1＝1，an＝an－1＋