怎樣學(xué)習(xí)高頻電子線路

怎樣學(xué)習(xí)高頻電子線路第1頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六內(nèi)容提要

諧振回路在高頻電路中即為選頻網(wǎng)絡(luò)，它能選出我們需要的頻率分量和濾除不需要的頻率量。在高頻電子線路中應(yīng)用的選頻網(wǎng)絡(luò)分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是由電感和電容元件組成的振蕩回路（也稱諧振回路），它又可分為單諧振回路和耦合諧振回路；第二類(lèi)是各種濾波器，如LC集中參數(shù)濾波器，石英晶體濾波器，陶瓷濾波器和聲表面波濾波等。第2頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2.1諧振回路元件的高頻特性

各種高頻電路基本上是由有源器件、無(wú)源元件和無(wú)源網(wǎng)絡(luò)組成的。高頻電路中使用的元器件與在低頻電路中使用的元器件基本相同，但是注意它們?cè)诟哳l使用時(shí)的高頻特性。高頻電路中完成信號(hào)的放大、非線性變換等功能的有源器件主要是二極管、晶體管和集成電路。

第3頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.1諧振回路元件的高頻特性常用的無(wú)源元件有電阻、電感和電容，它們是線性雙通的、不隨時(shí)間變化的、具有集總參量的。線性指元件參量與流經(jīng)它的電流或加于其上的電壓的數(shù)值無(wú)關(guān)雙通指元件參量與電流方向和電壓極性無(wú)關(guān)集總參量指不隨空間位置而變的參量。第4頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.1諧振回路元件的高頻特性無(wú)源元件上的電流和電壓的關(guān)系稱為元件的伏安特性。在理想情況下，電阻是一個(gè)耗能元件電容是儲(chǔ)存電能的元件電感是儲(chǔ)存磁能的元件線路中磁能和電能是不能突然改變的，即電感線圈中的電流和電容器中的電荷都不能驟然增加

第5頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.1諧振回路元件的高頻特性在線路中引用的無(wú)源元件（R、L和C）都是理想元件。實(shí)際元件應(yīng)用由不同的等效電路來(lái)表示；針對(duì)不同的運(yùn)用情況，應(yīng)采用最確切的等效電路。下面介紹電阻、電感、電容的高頻特性2.1.1高頻電路中的無(wú)源元件第6頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

一個(gè)實(shí)際的電阻器，在低頻時(shí)主要表現(xiàn)為電阻特性，但在高頻使用時(shí)不僅表現(xiàn)有電阻特性的一面，而且還表現(xiàn)有電抗特性的一面。電阻器的電抗特性反映的就是高頻特性。

一個(gè)電阻R的高頻等效電路如圖所示，其中CR為分布電容，LR為引線電感，R為電阻。電阻的高頻等效電路CRRLR

1.電阻器第7頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

電感線圈在高頻頻段除表現(xiàn)出電感L的特性外，還具有一定的損耗電阻r和分布電容。在分析一般長(zhǎng)、中、短波頻段電路時(shí)，通常忽略分布電容的影響。因而，電感線圈的等效電路可以表示為電感L和電阻r串聯(lián)，如圖所示。電感線圈的串聯(lián)等效電路rL

2.電感線圈的高頻特性第8頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六集膚效應(yīng)損耗電阻r隨頻率增高而增加，這主要是集膚效應(yīng)的影響。所謂集膚效應(yīng)是指隨著工作頻率的增高，流過(guò)導(dǎo)線的交流電流向?qū)Ь€表面集中這一現(xiàn)象，當(dāng)頻率很高時(shí)，導(dǎo)線中心部位幾乎完全沒(méi)有電流流過(guò)，這相當(dāng)于把導(dǎo)線的橫截面積減小為導(dǎo)線的圓環(huán)面積，導(dǎo)電的有效面積較直流時(shí)大為減小，電阻r增大。工作頻率越高，圓環(huán)的面積越小，導(dǎo)線電阻就越大。第9頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

設(shè)流過(guò)電感線圈的電流為I，則電感L上的無(wú)功功率為I2ωL，而線圈的損耗功率（有功功率），即電阻r的消耗功率為I2r，故由式（2.1.1）得到電感的品質(zhì)因數(shù)

(2.1.1)(2.1.2)

Q值是一個(gè)比值，它是感抗ωL與損耗電阻r之比，Q值越高損耗越小，一般情況下,線圈的Q值通常在幾十到一二百左右。在無(wú)線電技術(shù)中通常不是直接用等效電阻r，而是引入線圈的品質(zhì)因數(shù)這一參數(shù)來(lái)表示線圈的損耗性能。品質(zhì)因數(shù)定義為無(wú)功功率與有功功率之比:品質(zhì)因數(shù)第10頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

在電路分析中，為了計(jì)算方便，有時(shí)需要把電感與電阻串聯(lián)形式的線圈等效電路轉(zhuǎn)換為電感與電阻的并聯(lián)形式。下圖中的LP、R表示并聯(lián)形式的參數(shù)。

(2.1.3)電感線圈串、并聯(lián)等效電路

根據(jù)等效電路的原理，在左圖中1-2兩端的導(dǎo)納應(yīng)等于右圖中1’-2’兩端的導(dǎo)納，即rL12RLP1’2’等效電路第11頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由上式，并用式(2.1.2)就可以得到

(2.1.4)

由上述結(jié)果表明，一個(gè)高Q電感線圈，其等效電路可以表示為串聯(lián)形式,也可以表示為并聯(lián)形式。在兩種形式中，電感值近似不變，串聯(lián)電阻與并聯(lián)電阻的乘積等于感抗的平方。當(dāng)Q＞＞1時(shí)，則第12頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

由式(2.1.4)看出，r越小R就越大，即損耗小，反之，則損耗大。一般地，r為幾歐的量級(jí)，變換成R則為幾十到幾百千歐。Q也可以用并聯(lián)形式的參數(shù)表示。由式(2.1.4)有

上式代入(2.1.2)得

上式表明，若以并聯(lián)形式表示Q時(shí)，則為并聯(lián)電阻與感抗之比。

(2.1.4)第13頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

一個(gè)實(shí)際的電容器除表現(xiàn)電容特性外，也具有損耗電阻和分布電感。在分析一般米波以下頻段的諧振回路時(shí)，常常只考慮電容和損耗。電容器的等效電路也有兩種形式，如圖所示。電容器的串、并聯(lián)等效電路rCRCp3.電容器的高頻特征第14頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為了說(shuō)明電容器損耗的大小，引入電容器的品質(zhì)因數(shù)Q，它等于容抗與串聯(lián)電阻之比

(2.1.5)(2.1.6)

電容器損耗電阻的大小主要由介質(zhì)材料決定。Q值可達(dá)幾千到幾萬(wàn)的數(shù)量級(jí)，與電感線圈相比,電容器的損耗常常忽略不計(jì)。若以并聯(lián)等效電路表示，則為并聯(lián)電阻與容抗之比。第15頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六同理，可以推導(dǎo)出上圖串、并聯(lián)電路的變換式:當(dāng)Q＞＞1時(shí)，它們近似式為上面分析表明，一個(gè)實(shí)際的電容器，其等效電路可以表示為串聯(lián)形式，也可以表示為并聯(lián)形式。兩種形式中電容值近似不變，串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻的乘積等于容抗的平方。第16頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.1.2高頻電路中的有源器件

從原理上看，用于高頻電路的各種有源器件，與用于低頻或其他電子線路的器件沒(méi)有根本不同。只是由于工作在高頻范圍，對(duì)器件的某些性能要求更高。隨著半導(dǎo)體和集成電路技術(shù)的高速發(fā)展，能滿足高頻應(yīng)用要求的器件越來(lái)越多，也出現(xiàn)了一些專門(mén)用途的高頻半導(dǎo)體器件。第17頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.二極管

半導(dǎo)體二極管在高頻中主要用于檢波、調(diào)制、解調(diào)及混頻等非線性變換電路中，工作在低電平。變?nèi)荻O管的記憶電容Cj與外加反偏電壓U之間呈非線性關(guān)系。變?nèi)荻O管在工作時(shí)處于反偏截止?fàn)顟B(tài)，基本上不消耗能量，噪聲小，功率高。將它用于振蕩回路中，可以做成電調(diào)諧器，也可以構(gòu)成自動(dòng)調(diào)諧電路等。

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變?nèi)莨苋粲糜谡袷幤髦?，可以通過(guò)改變電壓來(lái)改變振蕩信號(hào)的頻率。這種振蕩器稱為壓控振蕩器(VCO)，壓控振蕩器是鎖相環(huán)路的一個(gè)重要部件。電調(diào)諧器和壓控振蕩器也廣泛用于電視接收機(jī)的高頻頭中。具有變?nèi)菪?yīng)的某些微波二極管(微波變?nèi)萜?還可以進(jìn)行非線性電容混頻、倍頻。

第19頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.晶體管與場(chǎng)效應(yīng)管

在高頻中應(yīng)用的晶體管仍然是雙極晶體管和多種場(chǎng)效應(yīng)管，這些管子比用于低頻的管子性能更好，在外形結(jié)構(gòu)方面也有所不同。

高頻晶體管有兩大類(lèi)型：一類(lèi)是做小信號(hào)放大的高頻小功率管，對(duì)它們的主要要求是高增益和低噪聲；另一類(lèi)為高頻功率放大管，除了增益外，要求其在高頻有較大的輸出功率。第20頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.集成電路

用于高頻的集成電路的類(lèi)型和品種要比用于低頻的集成電路少得多,主要分為通用型和專用型兩種。

目前通用型的寬帶集成放大器，工作頻率可達(dá)一、二百兆赫茲，增益可達(dá)五、六十分貝，甚至更高。用于高頻的晶體管模擬乘法器，工作頻率也可達(dá)一百兆赫茲以上。第21頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.2諧振回路

諧振回路由電感線圈和電容組成，當(dāng)外界授予一定能量，電路參數(shù)滿足一定關(guān)系時(shí)，可以在回路中產(chǎn)生電壓和電流的周期振蕩回路。若該電路在某一頻率的交變信號(hào)作用下,能在電抗原件上產(chǎn)生最大的電壓或流過(guò)最大的電流，即具有諧振特性，故該電路又稱諧振回路。1.串聯(lián)諧振回路2.并聯(lián)諧振回路3.耦合諧振回路諧振回路按電路的形式分為：第22頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六用途：1.利用其選頻特性構(gòu)成各種諧振發(fā)大器2.在自激振蕩器中充當(dāng)諧振回路3.在調(diào)制、變頻、解調(diào)充當(dāng)選頻網(wǎng)絡(luò)

第23頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2.2.1串聯(lián)諧振回路下圖是最簡(jiǎn)單的串聯(lián)回路。圖中r是電感線圈L中的電阻，r通常很小，可以忽略，C為電容。振蕩回路的諧振特性可以從它們的阻抗頻率特性看出來(lái)。當(dāng)信號(hào)角頻率為ω時(shí)，其串聯(lián)阻抗為：(2.2.1)rLC第24頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)ω<ω0時(shí)，回路呈容性，|Zs|>r；

當(dāng)ω>ω0時(shí)，回路呈感性，|Zs|>r；

當(dāng)ω＝ω0時(shí)，感抗與容抗相等，|Zs|最小，并為純電阻r，

我們稱此時(shí)發(fā)生了串聯(lián)諧振，且串聯(lián)諧振角頻率ω0為:(2.2.2)XOωω0容性感性第25頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

回路阻抗的模|Zs|隨φ變化的曲線分別如下圖所示：r|Zs|Oω0ω第26頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六串聯(lián)諧振頻率ω0是串聯(lián)振蕩回路的一個(gè)重要參數(shù)。若在串聯(lián)振蕩回路兩端加一恒壓信號(hào)U，則發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)因阻抗最小，流過(guò)電路的電流最大，稱為諧振電流，其值為

在任意頻率下的回路電流I與諧振電流之比為(2.2.3)第27頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六其模為其中(2.2.4)

Q被稱為回路的品質(zhì)因數(shù)，它是振蕩回路的另一個(gè)重要參數(shù)。根據(jù)式（2.2.3）畫(huà)出相應(yīng)的曲線如圖所示，稱為諧振曲線。第28頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Q2Q1Q1>Q2ω0ωI/I0由圖可知回路的品質(zhì)因數(shù)越高，諧振曲線越尖銳，回路選擇性越好。第29頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，外加的頻率ω與回路諧振頻率ω0之差Δω=ω-ω0表示頻率ω偏離諧振頻率ω0的程度，稱為失諧。當(dāng)ω與ω0很接近時(shí)

在串聯(lián)回路中，電阻、電感、電容上的電壓值與電抗值成正比，因此串聯(lián)諧振時(shí)電感及電容上的電壓為最大，其值為電阻上電壓值的Q倍，也就是恒壓源的電壓值的Q倍。發(fā)生諧振的物理意義是，此時(shí)電容和電感中儲(chǔ)存的最大能量相等。第30頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

令為廣義失諧量，則式(2.2.3)可寫(xiě)成當(dāng)保持外加信號(hào)的幅值不變而改變其頻率時(shí)，將回路電流值下降為諧振值的0.707時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱回路的通頻帶，亦稱回路帶寬，通常用B表示。令上式等于0.707，則可以推得ξ=±1，從而可得帶寬為第31頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.2.2并聯(lián)諧振回路

串聯(lián)諧振回路適用于電源內(nèi)阻為低內(nèi)阻的情況或低阻抗電路。當(dāng)頻率不是非常高時(shí)，并聯(lián)諧振回路應(yīng)用最廣。1.并聯(lián)諧振回路原理并聯(lián)諧振回路是與串聯(lián)諧振回路對(duì)偶的電路，其等效電路見(jiàn)下圖：CLr第32頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

當(dāng)并聯(lián)諧振回路電納部分b＝0時(shí)，回路兩端電壓與電流同相，稱為并聯(lián)諧振。設(shè)并聯(lián)諧振的角頻率為，則式中電導(dǎo)和電納分別為并聯(lián)諧振第33頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)上式，有諧振時(shí)，回路的感抗和容抗近似相等。當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1時(shí)，則第34頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

通常將這時(shí)感抗和容抗的數(shù)值稱為回路的特性阻抗，用字母ρ表示。即：諧振時(shí)，由于電納b=0,總導(dǎo)納只包含電導(dǎo)部分,稱為諧振電導(dǎo),用gp表示(諧振時(shí)，ω接近ω0，r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ωL）回路的特性阻抗ρ與回路電阻r之比稱為回路的品質(zhì)因數(shù)。即：其諧振電阻為第35頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

代換電路為了分析問(wèn)題方便，往往將并聯(lián)諧振電路又左圖變向右圖。根據(jù)式對(duì)左圖，有CLRCLr(2.2.6)當(dāng)r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ωL時(shí)，(ω接近ω0)第36頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)右圖，有顯然，比較上面連個(gè)式子，諧振時(shí)，虛部為0，實(shí)部相等，于是或即或第37頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.頻率特性所謂回路的頻率特性就是回路端電壓與頻率的關(guān)系。如右圖所示。LCg（2.2.7）第38頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

式2.2.7就是并聯(lián)回路的幅頻特性和相頻特性,將其幅頻特性歸一化。UOf0U0f第39頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六考慮和，上式中式中稱為相對(duì)失諧。于是第40頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

由右圖可見(jiàn)，回路Q值越高，曲線越尖銳。所以在電子線路中常用諧振回路從不同頻率的各種信號(hào)中選擇所需要的信號(hào)，諧振回路的這種性質(zhì)稱為選擇性?；芈稱值越高，選擇性越好。當(dāng)失諧不大時(shí)，即離開(kāi)諧振頻率不太遠(yuǎn)時(shí)，f+f0≈2f0

于是相對(duì)失諧Q2Q1Q1>Q20εN(f)第41頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由圖可見(jiàn)(見(jiàn)下頁(yè))當(dāng)ε<0(即f<f0)時(shí)，即電壓超前電流,回路呈感性；當(dāng)ε>0(即f>f0)時(shí)，即電壓滯后電流,回路呈容性；式中Δf=f-f0是相對(duì)于諧振頻率f0的失諧量，于是

式2.2.7的相頻特性可簡(jiǎn)化為第42頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

當(dāng)ε=0(即f=f0)時(shí)，，即電壓與同相位，回路呈純阻性。同時(shí)還可以看出，Q越高，在f0

附近，相位頻率特性越陡。φπ/2－π/2ε0第43頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)N(f)=可作出單位諧振曲線Ｎ（ｆ），如圖。

通頻帶、選擇性、矩形系數(shù)

第44頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第45頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由圖可知，Ｑ越大，諧振曲線越尖銳，選擇性越好。為了衡量回路對(duì)于不同頻率信號(hào)的通過(guò)能力，定義單位諧振曲線上Ｎ（ｆ）≥所包含的頻率范圍為回路的通頻帶，用B或ＢＷ0.7表示。在圖上ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，有第46頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六可得

將兩式相減，可得到:

第47頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

所以

BW0.7=f2-f1=

可見(jiàn)，通頻帶與回路Ｑ值成反比。也就是說(shuō)，通頻帶與回路Ｑ值(即選擇性)是互相矛盾的兩個(gè)性能指標(biāo)。選擇性是指諧振回路對(duì)不需要信號(hào)的抑制能力，即要求在通頻帶之外，諧振曲線Ｎ（ｆ）應(yīng)陡峭下降。所以，Ｑ值越高，諧振曲線越陡峭，選擇性越好，但通頻帶卻越窄。一個(gè)理想的諧振回路，其幅頻特性曲線應(yīng)該是通頻帶內(nèi)完全平坦，信號(hào)可以無(wú)衰減通過(guò)，而在通頻帶以外則為零，信號(hào)完全通不過(guò)，如圖所示寬度為ＢＷ0.7、高度為１的矩形。第48頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

為了衡量實(shí)際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程度，提出了“矩形系數(shù)”這個(gè)性能指標(biāo)。

矩形系數(shù)Ｋ0.1定義為單位諧振曲線Ｎ（ｆ）值下降到０．１時(shí)的頻帶范圍ＢＷ0.1與通頻帶ＢＷ0.7之比，即:

由定義可知，Ｋ01是一個(gè)大于或等于１的數(shù)，其數(shù)值越小，則對(duì)應(yīng)的幅頻特性越理想。

第49頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：取利用圖，用類(lèi)似于求通頻帶ＢＷ0.7的方法可求得:

由上式可知，一個(gè)單諧振回路的矩形系數(shù)是一個(gè)定值，與其回路Ｑ值和諧振頻率無(wú)關(guān)，且這個(gè)數(shù)值較大，接近１０，說(shuō)明單諧振回路的幅頻特性不大理想。例１求并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)。第50頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.3.1自耦變壓器耦合連接

如圖，在不考慮自耦變壓器的損耗前提下，從1、3兩端看過(guò)去阻抗R’L上所得到的功率P1與2，3端RL所得到的功率P2相等，并設(shè)1－3端的電壓為U1，2－3端的電壓為U2。即，

P1=P2RsCN1N2RLRsLLCR’L12313U22.3諧振回路的耦合連接第51頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六可以寫(xiě)出說(shuō)明RL對(duì)回路的影響減小引入接入系數(shù)，以p表示：它表示在總?cè)?shù)N1中接入N2所占比例。所以p在0～1之間，調(diào)節(jié)p的大小可以改變折合電阻的數(shù)值。p越小，RL與回路的接入部分越少，對(duì)回路影響越小，R’L就越大?；虻?2頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.3.2雙電容抽頭耦合連接(電容分壓式）電路如圖，回路電容值

負(fù)載電阻RL接在電容的抽頭部分2–3端，同樣可以把RL等效折合到1–3端。RL′的折合公式為

上式可以用功率相等的方法證明，也可以用串、并聯(lián)等效代換公式導(dǎo)出?，F(xiàn)在用串并聯(lián)等效方法證明。RsLC1C2RLC1C2RLsC1C2R’L123132C第53頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：把圖中RL與C2的并聯(lián)形式轉(zhuǎn)換為串連形式當(dāng)時(shí)，可得再把RLS與C1、C2串連形式轉(zhuǎn)換成并聯(lián)形式式中，將2.2.8代入2.2.9得由于，所以RL′>RL,其接入系數(shù)公式為（2.2.8）（2.2.9）第54頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

雖然雙電容抽頭的連接方式多了一個(gè)電容元件，但是，它避免了繞制變壓器和線圈抽頭的麻煩，調(diào)整方便，同時(shí)還起到隔直流作用。當(dāng)頻率較高時(shí)，可將分部電容作為此類(lèi)電路總的電容，這個(gè)方法得到廣泛應(yīng)用。第55頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.3.3雙電感抽頭耦合連接

這里L(fēng)1與L2是沒(méi)有耦合的，它們各自屏蔽起來(lái)，串連組成回路電感，若將RL折合到1－3端可得由于，則，其接入系數(shù)為因該電路電感需要采用屏蔽措施，故其應(yīng)用不如前面幾種廣泛。RsLL1L2RLRsCLR’L13213第56頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.4

耦合回路2.4.1概述單振蕩回路具有頻率選擇性和阻抗變換的作用。但是：1、選頻特性不夠理想2、阻抗變換不靈活、不方便為了使網(wǎng)絡(luò)具有矩形選頻特性，或者完成阻抗變換的需要，需要采用耦合振蕩回路。耦合回路由兩個(gè)或者兩個(gè)以上的單振蕩回路通過(guò)各種不同的耦合方式組成。單諧振回路矩形選頻特性f0f第57頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六常用的兩種耦合回路耦合回路的特性和功能與兩個(gè)回路的耦合程度有關(guān)按耦合參量的大?。簭?qiáng)耦合、弱耦合、臨界耦合電感耦合回路電容耦合回路+

L1

R2

L2

M

C2

1V&

–

R1

C1

IsG1L1C1C2L2G2CM+-第58頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為了說(shuō)明回路間耦合程度的強(qiáng)弱，引入“耦合系數(shù)”的概念并以k表示。對(duì)電容耦合回路：一般C1=C2=C：通常CM<<C：k<1對(duì)電感耦合回路：若L1=L2=L

第59頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

互感M的單位與自感L相同，高頻電路中M的量級(jí)一般是μH，耦合系數(shù)k的量級(jí)約是百分之幾。由耦合系數(shù)的定義可知，任何電路的耦合系數(shù)不但都是無(wú)量綱的常數(shù)，而且永遠(yuǎn)是個(gè)小于1的正數(shù)。第60頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

2.4.2反映阻抗與耦合回路的等效阻抗

+

L1

R2

L2

M

1I&

C2

1V&

–

2I&

R1

C1

現(xiàn)以下圖所示的互感耦合串聯(lián)回路為例來(lái)分析耦合回路的阻抗特性。在初級(jí)回路接入一個(gè)角頻率為的正弦電壓V1，初、次級(jí)回路中的電流分別以i1和i2表示，并標(biāo)明了各電流和電壓的正方向以及線圈的同名端關(guān)系。第61頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六初、次級(jí)回路電壓方程可寫(xiě)為式中Z11為初級(jí)回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11,

Z22為次級(jí)回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。解上列方程組可分別求出初級(jí)和次級(jí)回路電流的表示式：

+

L1

R2

L2

M

1I&

C2

1V&

–

2I&

R1

C1

第62頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六稱為次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的反映阻抗上兩式中，稱為初級(jí)回路對(duì)次級(jí)回路的反映阻抗而為次級(jí)開(kāi)路時(shí)，初級(jí)電流在次級(jí)線圈L2中所感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，用電壓表示為第63頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六必須指出，在初級(jí)和次級(jí)回路中，并不存在實(shí)體的反映阻抗。所謂反映阻抗，只不過(guò)是用來(lái)說(shuō)明一個(gè)回路對(duì)另一個(gè)相互耦合回路的影響。例如，Zf1表示次級(jí)電流通過(guò)線圈L2時(shí)，在初級(jí)線圈L1中所引起的互感電壓對(duì)初級(jí)電流的影響，且此電壓用一個(gè)在其上通過(guò)電流的阻抗來(lái)代替，這就是反映阻抗的物理意義。

Z11

(a)初級(jí)等效電路

+

–

1V&

R11

X11

Zf1

Rf1

Xf1

(b)次級(jí)等效電路

+

–

2V&

R22

X22

Zf2

Rf2

Xf2

111ZVMj×-w

Z22

I&

I&

第64頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六將自阻抗Z22和Z11各分解為電阻分量和電抗分量，分別代入反映阻抗表達(dá)式，得到初級(jí)和次級(jí)反映阻抗表示式為第65頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

考慮到反映阻抗對(duì)初、次級(jí)回路的影響，最后可以寫(xiě)出初、次級(jí)等效電路的總阻抗的表示式：

以上分析盡管是以互感耦合回路為例，但所得結(jié)論具有普遍意義。它對(duì)純電抗耦合系統(tǒng)都是適用的，只要將相應(yīng)于各電阻的自阻抗和耦合阻抗代入以上各式，即可得到該電路的阻抗特性。第66頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由上兩式可見(jiàn)，反映阻抗由反映電阻Rf與反映電抗Xf所組成。由以上反映電阻和反映電抗的表示式可得出如下四點(diǎn)結(jié)論：

2）反映電抗的性質(zhì)與原回路總電抗的性質(zhì)總是相反的。以Xf1為例，當(dāng)X22呈感性(X22>0)時(shí)，則Xf1呈容(Xf1<0)；反之，當(dāng)X22呈容性(X22<0)時(shí)，則xf1呈感性(Xf1>0)。1）反映電阻永遠(yuǎn)是正值。這是因?yàn)椋瑹o(wú)論是初級(jí)回路反射到次級(jí)回路，還是從次級(jí)回路反射到初級(jí)回路，反映電阻總是代表一定能量的損耗。第67頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4）當(dāng)初、次級(jí)回路同時(shí)調(diào)諧到與激勵(lì)頻率諧振（即X11=X22=0）時(shí)，反映阻抗為純阻。其作用相當(dāng)于在初級(jí)回路中增加一電阻分量，或在次級(jí)回路中增加一電阻分量，且反映電阻與原回路電阻成反比。3）反映電阻和反映電抗的值與耦合阻抗的平方值（M）2成正比。當(dāng)互感量M=0時(shí)，反映阻抗也等于零。這就是單回路的情況。第68頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

考慮了反映阻抗后的耦合回路如下圖。

對(duì)于耦合諧振回路，凡是達(dá)到了初級(jí)等效電路的電抗為零，或次級(jí)等效電路的電抗為零或初次級(jí)回路的電抗同時(shí)為零，都稱為回路達(dá)到了諧振。調(diào)諧的方法可以是調(diào)節(jié)初級(jí)回路的電抗，調(diào)節(jié)次級(jí)回路的電抗及兩回路間的耦合量。由于互感耦合使初、次級(jí)回路的參數(shù)互相影響（表現(xiàn)為反映阻抗）。所以耦合諧振回路的諧振現(xiàn)象比單諧振回路的諧振現(xiàn)象要復(fù)雜一些。根據(jù)調(diào)諧參數(shù)不同，可分為部分諧振、復(fù)諧振、全諧振三種情況。2.4.3耦合回路的調(diào)諧

Zf2

Z22

Zf1

Z11

sV&

Z11=R11+jX11

Zf1=

Rf1+jXf1

1I&

jwMI1

·

2I&

第69頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1）部分諧振：如果固定次級(jí)回路參數(shù)及耦合量不變，調(diào)節(jié)初級(jí)回路的電抗使初級(jí)回路達(dá)到x11+xf1=0。即回路本身的電抗=–反映電抗，我們稱初級(jí)回路達(dá)到部分諧振，這時(shí)初級(jí)回路的電抗與反射電抗互相抵消，初級(jí)回路的電流達(dá)到最大值

初級(jí)回路在部分諧振時(shí)所達(dá)到的電流最大值，僅是在所規(guī)定的調(diào)諧條件下達(dá)到的，即規(guī)定次級(jí)回路參數(shù)及耦合量不變的條件下所達(dá)到的電流最大值，并非回路可能達(dá)到的最大電流。第70頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

若初級(jí)回路參數(shù)及耦合量固定不變，調(diào)節(jié)次級(jí)回路電抗使x22+xf2=0，則次級(jí)回路達(dá)到部分諧振，次級(jí)回路電流達(dá)最大值次級(jí)電流的最大值并不等于初級(jí)回路部分諧振時(shí)次級(jí)電流的最大值。

耦合量改變或次級(jí)回路電抗值改變，則初級(jí)回路的反射電阻也將改變，從而得到不同的初級(jí)電流最大值。此時(shí)，次級(jí)回路電流振幅為

也達(dá)到最大值，這是相對(duì)初級(jí)回路不是諧振而言，但并不是回路可能達(dá)到的最大電流。第71頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2）復(fù)諧振：

在部分諧振的條件下，再改變互感量，使反映電阻Rf1等于回路本身電阻R11，即滿足最大功率傳輸條件，使次級(jí)回路電流I2達(dá)到可能達(dá)到的最大值，稱之為復(fù)諧振，這時(shí)初級(jí)電路不僅發(fā)生了諧振而且達(dá)到了匹配。反映電阻Rf1將獲得可能得到的最大功率，亦即次級(jí)回路將獲得可能得到的最大功率，所以次級(jí)電流也達(dá)到可能達(dá)到的最大值?？梢酝茖?dǎo)

注意，在復(fù)諧振時(shí)初級(jí)等效回路及次級(jí)等效回路都對(duì)信號(hào)源頻率諧振，但單就初級(jí)回路或次級(jí)回路來(lái)說(shuō)，并不對(duì)信號(hào)源頻率諧振。第72頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

3）全諧振：調(diào)節(jié)初級(jí)回路的電抗及次級(jí)回路的電抗，使兩個(gè)回路都單獨(dú)的達(dá)到與信號(hào)源頻率諧振，即x11=0，x22=0，這時(shí)稱耦合回路達(dá)到全諧振。在全諧振條件下，兩個(gè)回路的阻抗均呈電阻性。

z11=R11，z22=R22，但R11

Rf1，Rf2

R22。

如果改變M，使R11=Rf1，R22=Rf2，滿足匹配條件，則稱為最佳全諧振。此時(shí)，

次級(jí)電流達(dá)到可能達(dá)到的最大值可見(jiàn)，最佳全諧振時(shí)次級(jí)回路電流值與復(fù)諧振時(shí)相同。由于最佳全諧振既滿足初級(jí)匹配條件，同時(shí)也滿足次級(jí)匹配條件，所以最佳全諧振是復(fù)諧振的一個(gè)特例。第73頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由最佳全諧振條件可得最佳全揩振時(shí)的互感為：

最佳全諧振時(shí)初、次級(jí)間的耦合稱為臨介耦合，與此相應(yīng)的耦合系數(shù)稱為臨介耦合系數(shù)，以kc表示。

Q1=Q2=Q時(shí)

第74頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六我們把耦合諧振回路兩回路的耦合系數(shù)與臨界耦合系數(shù)之比稱為耦合因數(shù)

是表示耦合諧振回路耦合相對(duì)強(qiáng)弱的一個(gè)重要參量。

<1稱為弱耦合；

=1為臨界耦合；>1稱為強(qiáng)耦合。*各種耦合電路都可定義k，但是只能對(duì)雙諧振回路才可定義。第75頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4）耦合回路的頻率特性：

當(dāng)初、次級(jí)回路01=02=0，Q1=Q2=Q時(shí)，

廣義失調(diào)，可以證明次級(jí)回路電流比

為廣義失諧，為耦合因數(shù)，表示耦合回路的頻率特性。第76頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)回路諧振頻率

=0時(shí)，

>1稱為強(qiáng)耦合，諧振曲線出現(xiàn)雙峰，谷值<1,在處，x11+xf1=0,Rf1=R11回路達(dá)到匹配，相當(dāng)于復(fù)諧振，諧振曲線呈最大值，=1。aff0h

<1h

=1h

>1不應(yīng)小于21第77頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5）耦合回路的通頻帶根據(jù)前述單回路通頻帶的定義，

當(dāng)，Q1=Q2=Q，01=02=

時(shí)可導(dǎo)出

若=1時(shí)，

一般采用

稍大于1，這時(shí)在通帶內(nèi)放大均勻，而在通帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。第78頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.5濾波器

2.5.1石英晶體濾波器1.石英晶體的物理特性

石英是礦物質(zhì)硅石的一種（也可人工制造），化學(xué)成分是SiO2，其形狀為結(jié)晶的六角錐體。圖(a)表示自然結(jié)晶體，圖(b)表示晶體的橫截面。為了便于研究，人們根據(jù)石英晶體的物理特性，在石英晶體內(nèi)畫(huà)出三種幾何對(duì)稱軸，連接兩個(gè)角錐頂點(diǎn)的一根軸ZZ，稱為光軸，在圖(b)中沿對(duì)角線的三條XX軸，稱為電軸，與電軸相垂直的三條YY軸，稱為機(jī)械軸。

Y

X1

X

Y

Z

Y

Y

X

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

X

(a)

(b)

第79頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

沿著不同的軸切下，有不同的切型，X切型、Y切型、AT切型、BT、CT……等等。

石英晶體具有正、反兩種壓電效應(yīng)。當(dāng)石英晶體沿某一電軸受到交變電場(chǎng)作用時(shí)，就能沿機(jī)械軸產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，反過(guò)來(lái)，當(dāng)機(jī)械軸受力時(shí)，就能在電軸方向產(chǎn)生電場(chǎng)。且換能性能具有諧振特性，在諧振頻率，換能效率最高。

石英晶體和其他彈性體一樣，具有慣性和彈性，因而存在著固有振動(dòng)頻率，當(dāng)晶體片的固有頻率與外加電源頻率相等時(shí)，晶體片就產(chǎn)生諧振。第80頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.石英晶體振諧器的等效電路和符號(hào)

石英片相當(dāng)一個(gè)串聯(lián)諧振電路，可用集中參數(shù)Lq、Cq、rq來(lái)模擬，Lq為晶體的質(zhì)量（慣性），Cq

為等效彈性模數(shù)，rg

為機(jī)械振動(dòng)中的摩擦損耗。

右圖表示石英諧振器的基頻等效電路。電容C0稱為石英諧振器的靜電容。其容量主要決定于石英片尺寸和電極面積。

一般C0在幾PF～幾十PF。式中

—石英介電常數(shù)，s—極板面積，d—石英片厚度

C0

rq

Cq

Lq

JT

b

a

rqLqCqCoab第81頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六石英晶體的特點(diǎn)是：①等效電感Lq特別大、等效電容Cq特別小，因此，石英晶體的Q值很大，一般為幾萬(wàn)到幾百萬(wàn)。這是普通LC電路無(wú)法比擬的。

②由于

，這意味著等效電路中的接入系數(shù)很小,因此外電路影響很小。第82頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

3.石英諧振器的等效電抗（阻抗特性）石英晶體有兩個(gè)諧振角頻率。一個(gè)是LCR支路的串聯(lián)諧振角頻率q，即石英片本身的自然角頻率。當(dāng)工作頻率高于q時(shí)，LCR支路與電容C0發(fā)生并聯(lián)諧振，即石英諧振器的并聯(lián)諧振角頻率p。

串聯(lián)諧振頻率

并聯(lián)諧振頻率

顯然

接入系數(shù)p很小，一般為10-3數(shù)量級(jí)，所以p與q很接近。第83頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

xo

容性

O

容性

wq

wp

感性

第84頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)為容性。當(dāng)時(shí),jx0

為感性。當(dāng)=q時(shí)z0=0Lq、Cq串諧諧振，當(dāng)=p，z0=，回路并諧諧振。

xo

容性

O

容性

wq

wp

感性

第85頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.陶瓷濾波器

利用某些陶瓷材料的壓電效應(yīng)構(gòu)成的濾波器，稱為陶瓷濾波器。它常用鋯鈦酸鉛[Pb(zrTi)O3]壓電陶瓷材料（簡(jiǎn)稱PZT）制成。

這種陶瓷片的兩面用銀作為電極，經(jīng)過(guò)直流高壓極化之后具有和石英晶體相類(lèi)似的壓電效應(yīng)。優(yōu)點(diǎn)：容易焙燒，可制成各種形狀；適于小型化；且耐熱耐濕性好。它的等效品質(zhì)因數(shù)QL為幾百，比石英晶體低但比LC濾波高。2.5.2集中濾波器第86頁(yè)，共95頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

符號(hào)及等效電路圖中C0

等效為壓電陶瓷諧振子的固定電容；Lq

為機(jī)械振動(dòng)的等效質(zhì)量；Cq

為機(jī)械振動(dòng)的等效彈性模數(shù)；Rq為機(jī)械振動(dòng)的等效阻尼；其等效電路與晶體相同。

并聯(lián)諧振頻率

式中，C為C0和Cq串聯(lián)后的電容。其串聯(lián)諧振頻率C