中考總復(fù)習(xí)圖形的變換-知識(shí)講解(基礎(chǔ))

中考總復(fù)習(xí)圖形的變換-知識(shí)講解基礎(chǔ)）【考要】1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、平、旋轉(zhuǎn)，探索它們的基本性質(zhì)；2.能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形過軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；3.探索基本圖形（等腰三角形、形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱性質(zhì)及其相性4.探索圖形之間的變換關(guān)系（軸稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合5.利軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生中的應(yīng)用.【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理考一平變平的念在平內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。军c(diǎn)釋（1平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2圖形的平移有兩個(gè)要素：是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)；（3圖形的平移是指圖形整體平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．．平的本質(zhì)由平的念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【點(diǎn)釋（1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．考二軸稱換．軸稱軸稱形軸稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)這條直線對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做稱軸稱形把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

圖形.．軸稱換性①關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分.③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸.④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)．軸稱圖驟①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，并延長(zhǎng)至2倍得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖.考三旋變．旋概：一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)一個(gè)角的圖形變換叫做旋點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.２旋變的質(zhì)圖形通過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變.３旋作步①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn).②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵.③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn).④按原形連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)應(yīng).４中對(duì)與心稱形中對(duì)：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)．中對(duì)圖：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形.．中對(duì)作步①連結(jié)定已知圖形的形狀、小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心，并且延長(zhǎng)至2倍得到各點(diǎn)的對(duì)稱.②按原形的連結(jié)方式順次連對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖.【點(diǎn)釋圖變與案計(jì)基步①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.【型題類一平變1.如圖1，兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的邊長(zhǎng)均為，將△ABD沿AC方向右平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′D′的位置，得到圖2，則陰影部分的周____________.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的長(zhǎng)均為1將ABD沿AC方向右平移eq\o\ac(△,到)A′B′D′位置，出線段之間的相等關(guān)系，進(jìn)而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，可得出答案．【答案與解析】∵兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的長(zhǎng)均為，將ABD沿AC方向向右平移eq\o\ac(△,到)′B′位置，∴A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D；【總結(jié)升華】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D，EG=EC=GC′G=RG=RB′解決問題的關(guān)鍵．舉反：【變】如，將邊長(zhǎng)為

的正方形ABCD沿角線AC平移使點(diǎn)移至段AC中點(diǎn)A′處，得新正方形A′B′C′，新正方與原正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（）A.

B.

1C.1D.2【答案B.2

的面積為3

現(xiàn)將

沿CA方平移CA長(zhǎng)得到

EFA

（1）求ABC所過的圖面積；（2）試判斷AF與的置關(guān)系，并說明理由；（3）若

BECB

求AC的長(zhǎng).FCA

（C）

E【思路點(diǎn)撥移性及平行四邊形的性質(zhì)可得到而可得到四邊CEFB

的面積；（2由已知可證得平行四邊形EFBA為形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得到AF與BE的置關(guān)系為垂直；（3作BD⊥AC于D，結(jié)合三角形的面積求解．【答案與解析）平移的性質(zhì)得AF∥BC，且AF=BC，eq\o\ac(△,≌)EFA△ABC∴四邊形AFBC為行四邊形S

∴四邊形EFBC的積為9；（2）BE⊥AF證明：由（）四邊形AFBC為行四邊形∴BF∥AC，BF=AC又∵AE=CA∴BF∥AE且BF=AE∴四邊形EFBA為行四邊形又知AB=AC∴AB=AE∴平行四邊形為形∴BE；（3）如上圖，作BD⊥AC于D∵∠BEC=15°，AE=AB∴∴在eq\o\ac(△,Rt)BAD中，設(shè)BD=x，AC=AB=2x

=3，且=eq\o\ac(△,S)

1AC?BD=?2x?x=x2∴x=3∵x為數(shù)∴x=

3∴AC=23．【總結(jié)升華此主要考查了全等三角形的判定，平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用推理計(jì)算能力．類二軸稱換3．生活中，有人喜歡把傳送的條折成某些形狀，折疊過程是這樣陰部分表示紙條的)：

如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙圖①)為26cm寬為，分別回答下列問題：(1)為了保證能折成圖④的形即紙條兩端均超出點(diǎn)，求x的取范圍．(2)如果不但要折成圖④的形狀，且為了美觀，希望紙條兩端超出P的度相等，即終圖形是軸對(duì)稱圖形，試求在開始折疊時(shí)起點(diǎn)M與A距(用表示)．【思路點(diǎn)撥】可以實(shí)際動(dòng)手折一，看一.【答案與解析】【總結(jié)升華】本題考查學(xué)生的動(dòng)操作能力，難點(diǎn)是得到紙條除去兩端使用的紙條的長(zhǎng)度．舉反：【變】一條寬相等的足長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形，其中＝

【答案∵

圖（1）(51805

D圖（）=108°，△ABC是腰三角形，∴∠BCA=36度．4.如1形紙片ABCD的長(zhǎng)分別為a<b紙任意翻如2痕在BC上，使頂點(diǎn)落四邊形APCD內(nèi)點(diǎn)，′的長(zhǎng)線交直線AD于，再將紙片的另一部分翻折，使A落直線PM上點(diǎn)A，且A′M所直線與在直線重合（如圖3，折痕為MN．（1）猜想兩折痕，之的位置關(guān)系，并以證明．（2）若QPC的度在每次翻折的過程保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ?MN間距離

有何變化？請(qǐng)說明理由．（3若QPC的度在每次翻折的過程中都為45°如圖），每次翻折后，非重疊部分四邊形MC，及四邊形BPA的長(zhǎng)與a，有何關(guān)系，為什么？（1）（2）（）（）【思路點(diǎn)撥）猜想兩直線平，由矩形的對(duì)邊平行，得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等，翻折前后對(duì)應(yīng)角相等，那么可得到PQ與MN被MP所截的內(nèi)錯(cuò)角相等，得到平行．（2作出兩直線間的距離．∵PM長(zhǎng)等，∠NPM是不變的，所以利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得到兩線間的距離不變．（3由特殊角得到所求四邊形形狀，把與周長(zhǎng)相關(guān)的邊轉(zhuǎn)移到同一線段求解．【答案與解析】（1）PQ∥MN．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD，且在AD線上，則有∥BC∴∠AMP=．由翻折可得：∠MPQ=∠CPQ=

12

∠MPC，∠NMP=∠AMN=

12

∠AMP，∴∠MPQ=∠NMP，故PQ∥MN．（2兩折痕PQ，MN間距離不．過P作PH⊥MN，則，的角度不變，∴∠C的角度也不變，則所的都是行的．又∵AD∥BC，∴所有的PM都相等的．又∵∠PMH=∠QPC，故PH的長(zhǎng)不．（3當(dāng)∠QPC=45°時(shí)，四邊形PCQC′是正方形，四邊形C′QDM是矩形．∵C，C′Q+QD=a，∴矩形C′QDM的周長(zhǎng)為2a．同理可得矩形′N的周長(zhǎng)為2a∴兩個(gè)四邊形的周長(zhǎng)都為2a，與b無．【總結(jié)升華翻前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，應(yīng)注意使用相應(yīng)的三角函數(shù)，平行線的判斷，殊四邊形的判定．類三旋變

【清堂

圖的換例45．已知O等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB，BOC，問：（1）以，為能否構(gòu)一個(gè)三角?若能，求出該三角形各角的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明由；（2）如果∠的小保持不變，那么當(dāng)BOC等于多少度時(shí)，以O(shè)A，OB，OC為邊三角形是一直角三角?【思路點(diǎn)撥】因?yàn)椤魇沁吔切?，所以可以運(yùn)用旋轉(zhuǎn)BCO轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,至)【答案與解析）以為作邊，∵△ABC是等邊三角形∴∠∠ACD(∠ACO=60°∠ACD+∠ACO=60°)∵BC=ACOC=CD∴△BCO≌△∴OB=AD∠ADC=∠BOC又∵OC=OD∴△OAD是線段，，為構(gòu)成的三角∵∠∠BOC=135°∴∠∴∠∵∠ADC=135°∴∠ADO=135°-60°=75°∴∠∴以段OA，OB，為構(gòu)成的三角形的各角50°、55°75°.（2）∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠∠ADC∠∠DOC)+(∠ADO+∠110°+(ADO+60°)=360°∴AOD+ADO=130°∴

當(dāng)∠AOD直角時(shí)，，，當(dāng)∠ADO是直角時(shí)，∠ADC=90°+60°°，∠°【總結(jié)升華】此題主要運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理等知識(shí)，滲透分類討論思想．6.如1，O為正形ABCD的中，分別延長(zhǎng)OA、OD到、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)旋轉(zhuǎn)

角得到△EOF(如圖．(1)探究AE與BF的量關(guān)系，并給予證明；(2)當(dāng)＝30°時(shí)求證：eq\o\ac(△,1)為角角形．【思路點(diǎn)撥】(1)要證AE＝BF就要首先考慮它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；(2)要證△AOE為角三角形，要考慮證∠EAO＝90°.【答案與解析】(1)AE＝BF，明如下：∵O為正方形的心，∴OA＝OB＝OD.∴OE＝OF∵eq\o\ac(△,1)OF是△繞逆時(shí)旋轉(zhuǎn)角得到，∴OE＝OF∵∠AOB＝∠EOF，∴∠E＝90－∠FOA＝∠FOB.在△EOA和FOB中，∴eq\o\ac(△,1)OA≌eq\o\ac(△,1)OB（SAS）.OB∴AE＝BF.(2)取OE中點(diǎn)G，連接∵∠AOD，

＝30°，∴∠EOA＝90－

＝60°.∵OE＝2OA，∴OA，∴OA＝∠AGO＝∠OAG∴AG＝GE，∴∠GAE＝A＝30°.

∴∠EAO＝90°.∴eq\o\ac(△,1)為直角三角形.【總結(jié)升華】正方形的