變溫霍爾效應(yīng)北京師范大學(xué)匯總

變溫霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)日期：2013.11.11指導(dǎo)老師：王亞非【摘要】：本實(shí)驗(yàn)我們研究了樣品（銻化銦）的霍爾系數(shù)隨溫度的變化情況。利用液氮控制樣品的溫度，通過(guò)測(cè)量不同溫度下的霍爾電壓來(lái)計(jì)算出變溫情況下的霍爾系數(shù)，畫(huà)出溫度80-300k范圍內(nèi)樣品的V-T、R—T、（V+V）-T和In|RI-1/T曲線來(lái)研究禁帶寬H H NRL 1H1度、載流子濃度、遷移率本實(shí)驗(yàn)采用范德堡法，通過(guò)控溫的方式測(cè)量了碲鎘汞單晶樣品的霍耳電壓、副效應(yīng)電壓以及霍耳系數(shù)隨溫度的變化?！娟P(guān)鍵詞】霍爾效應(yīng)禁帶寬度遷移率半導(dǎo)體范德堡法―、引言1879年，霍爾在研究通有電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力的情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)在垂直于磁場(chǎng)和電流的方向上產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)電磁效應(yīng)稱(chēng)為“霍爾效應(yīng)”在半導(dǎo)體材料中，霍爾效應(yīng)比在金屬中大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，引起人們對(duì)它的深入研究?；魻栃?yīng)的研究在半導(dǎo)體理論的發(fā)展中起了重要的推動(dòng)作用，直到現(xiàn)在，霍爾效應(yīng)的測(cè)量仍是研究半導(dǎo)體性質(zhì)的重要實(shí)驗(yàn)方法。利用霍爾效應(yīng),可以確定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類(lèi)型和載流子濃度，利用霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的聯(lián)合測(cè)量,可以用來(lái)研究半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)（本征導(dǎo)電和雜質(zhì)導(dǎo)電）和散射機(jī)構(gòu)（晶格散射和雜質(zhì)散射），進(jìn)一步確定半導(dǎo)體的遷移率、禁帶寬度、雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。測(cè)量霍爾系數(shù)隨溫度的變化，可以確定半導(dǎo)體的禁帶寬度、雜質(zhì)電離能及遷移率的溫度特性。根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的霍爾器件，可用于磁場(chǎng)和功率測(cè)量，也可制成開(kāi)關(guān)元件，在自動(dòng)控制和信息處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。二、實(shí)驗(yàn)原理1、半導(dǎo)體內(nèi)的載流子根據(jù)半導(dǎo)體導(dǎo)電理論，半導(dǎo)體內(nèi)載流子的產(chǎn)生有兩種不同的機(jī)制:本征激發(fā)和雜質(zhì)電離。 ? *（1）本征激發(fā):在本征半導(dǎo)體中的電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生過(guò)程中，每產(chǎn)生一個(gè)電子，同時(shí)也產(chǎn)生一個(gè)空穴，所以，電子和空穴密度保持相等，即n.—n—P ? *i一書(shū)y一書(shū)y 護(hù)棄雜質(zhì)電離:絕大部分的半導(dǎo)體材料都含有一定量的淺雜質(zhì)，它們?cè)诔叵碌膶?dǎo)電性能，主要由淺雜質(zhì)決定。雜質(zhì)電離過(guò)程產(chǎn)生一個(gè)空穴所需能量為雜質(zhì)電離能，相應(yīng)的能級(jí)稱(chēng)為受主能級(jí)，把這種能夠接受電子變?yōu)樨?fù)離子的雜質(zhì)稱(chēng)為受主雜質(zhì)，這種由受主雜質(zhì)電離提供空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫做P型半導(dǎo)體，如圖2所示。當(dāng)雜質(zhì)電離能比禁帶寬度小得多，這個(gè)雜質(zhì)能級(jí)處于禁帶之中，這個(gè)能級(jí)稱(chēng)為施主能級(jí)，把這種向半導(dǎo)體提供一個(gè)自由電子而本身成為正離子的雜質(zhì)稱(chēng)為施主雜質(zhì)，這種由施主雜質(zhì)電離提供電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫做N型半導(dǎo)體，如圖3所示。 卄-T價(jià)帶擊帶寬度價(jià)帶誕主能級(jí)I答7歲十荒眞市離棕世寧丸呂申價(jià)帶擊帶寬度價(jià)帶誕主能級(jí)I答7歲十荒眞市離棕世寧丸呂申岡:■:屜2雜顧屯離民講屯了導(dǎo)屯2、載流子的電導(dǎo)率在一般電場(chǎng)情況下，半導(dǎo)體導(dǎo)電也服從歐姆定律，電流密度與電場(chǎng)成正比：JE由于半導(dǎo)體可以同時(shí)又電子和空穴，而且他們的濃度隨樣品不同和溫度的變化，可以有很大的變化。從理論可知，電導(dǎo)率b與導(dǎo)電類(lèi)型和載流子濃度有關(guān)，當(dāng)混合導(dǎo)電時(shí)卩和卩分別為電子和空穴的遷移n p其中n和P分別表示電子和空穴的濃度，q為電子電荷,率。圖卩和卩分別為電子和空穴的遷移n p3、霍耳效應(yīng)(1)霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)是一種電流磁效應(yīng)，如圖5.當(dāng)樣品通以電流I,并加一磁場(chǎng)垂直于電流，則在樣品的兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)霍耳電位差：U=R罕 (1)HHdU與樣品厚度d成反比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電流H

I成正比。比例系數(shù)R叫做霍耳系數(shù)。H(2)一種載流子導(dǎo)電的霍耳系數(shù)P型半導(dǎo)體：N型半導(dǎo)體：pq1P型半導(dǎo)體：N型半導(dǎo)體：pq1pq(2)(3)式中卩和卩分別是電子和空穴的電導(dǎo)遷移率，卩為霍耳遷移率，卩二R◎，它可以通n p H HH過(guò)R及b計(jì)算得到。H兩種載流子導(dǎo)電的霍耳系數(shù)在磁場(chǎng)作用下，電子和空穴本來(lái)都朝同一邊積累，霍耳電場(chǎng)的作用是使它們中一個(gè)加強(qiáng)，另一個(gè)減弱，這樣，使橫向的電子流和空穴流大小相等，由于它們的電荷相反，所以橫向的總電流為零。假設(shè)載流子服從經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在球形等能面，只考慮晶格散射及弱磁場(chǎng)的條件下，對(duì)于電子和空穴混合導(dǎo)電的半導(dǎo)體其中(b=□/卩)：np4)3兀p-nb28q(p+nb)24)P型半導(dǎo)體的變溫霍耳系數(shù)半導(dǎo)體內(nèi)載流子的產(chǎn)生存在兩種不同的機(jī)制：雜質(zhì)電離和本征激發(fā)。因?yàn)閮烧咝枰募ぐl(fā)能不同，取決于所處的溫度，因而霍爾系數(shù)將隨溫度的變化而變化。下面以P型半導(dǎo)體為例分四個(gè)溫度范圍討論Rh-T之間的關(guān)系。曲線如圖5所示，此曲線包括以下四個(gè)部分：雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變。P型半導(dǎo)體中p>>n，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，RH>0。溫度逐漸升高時(shí)，價(jià)帶上的電子開(kāi)始激發(fā)到導(dǎo)帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，b>1，當(dāng)溫度升高到P=nb2時(shí)，Rh=0,如果取對(duì)數(shù)，就出現(xiàn)了圖5中標(biāo)有“b”的一段。當(dāng)溫度再升高時(shí)，更多的電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，P<nb2而使Rh<0，隨后Rh將會(huì)達(dá)到一個(gè)極值。此時(shí)，價(jià)帶的空穴數(shù)p=n+NA,可得到R=-3沢1 (b-1)2=-R(b-1)2HM8Nq4b HS4b ,、A (5)式中Rhm為Rh達(dá)到極值，Rhs是雜質(zhì)電離飽和區(qū)的霍爾系數(shù)。由上式可以估算出電子遷移

率與空穴遷移率的比值bo4）當(dāng)溫度繼續(xù)升高，達(dá)到本征激發(fā)范圍內(nèi)，載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)受主的濃度，霍爾系數(shù)與導(dǎo)帶中電子濃度成反比。因此，隨溫度的上升，曲線基本上按指數(shù)下降。由于此時(shí)載流子濃度幾乎與受主濃度無(wú)關(guān)，所以代表雜質(zhì)含量不同的各種樣品的曲線都聚合在一起。圖5.p型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體的--［曲線4、實(shí)驗(yàn)中副效應(yīng)及其消除在霍耳系數(shù)的測(cè)量過(guò)程中，伴隨著熱磁副效應(yīng)所產(chǎn)生的電位，疊加在測(cè)量值V上，引H起測(cè)量誤差。采用范德堡法測(cè)量霍耳電壓時(shí)，可以通過(guò)磁場(chǎng)換向和電流換向的方法消除。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)磁場(chǎng)換向和電流換向測(cè)得四個(gè)電壓值V、V、V、V，每一次測(cè)量的電壓是H1 H2 H3 H4霍耳電壓和各種副效應(yīng)電壓的疊加，即V二V+V+V+V該式中V表示實(shí)際霍耳電HiHENRL H壓，V、V、V分別表示愛(ài)廷豪森、能斯特和里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)產(chǎn)生的附加電位差。其中ENRL愛(ài)廷豪森效應(yīng)電位差V與霍耳電壓一樣，既與電流有關(guān)，又與磁場(chǎng)有關(guān)，所以這種方法不E能消除它的影響，得到的霍耳電壓實(shí)際為匕+Ve，則上式改為匕廣Vh+少Vrl所以有V二V二V+V+V,V 二一V+V+VH1 H NRLH2HNRLV=V-V-V，V二二一V-V-VH3 H NRLH4HNRL副效應(yīng)電壓V+V=；(V+V-V-VNRL4 H1H2H3 H三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)儀器化簡(jiǎn)后即V=2(V-V+V-V)H4H1H2H3H4Vd)霍爾系數(shù)Rh~ 。1、室溫下的霍耳測(cè)量測(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度并標(biāo)定其方向室溫下，調(diào)節(jié)電流為10mA，通過(guò)磁場(chǎng)換向和電流換向測(cè)出2、變溫霍耳效應(yīng)先抽真空，再裝液氮，冷卻儀器后用變溫恒溫器和控溫儀實(shí)現(xiàn)溫度的變化，通過(guò)控溫儀來(lái)設(shè)定我們所需的溫度，變溫恒溫箱里面通過(guò)液氮的冷卻和加熱器的加熱，來(lái)實(shí)現(xiàn)溫度的動(dòng)態(tài)平衡。180度旋轉(zhuǎn)可換向永磁鐵的方向來(lái)改變磁場(chǎng)方向。用CVM-2000表來(lái)實(shí)現(xiàn)電流大小與方向的控制。測(cè)量80?300K范圍內(nèi)樣品的四組霍爾電壓。3、實(shí)驗(yàn)裝置圖圖6圖6變溫霍耳效應(yīng)系統(tǒng)示意圖四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)中樣品厚度為d二1.1mm，樣品通電電流大小I二10.00mA，外磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.494T。通過(guò)磁場(chǎng)、電流換向分別測(cè)得四個(gè)電壓值V、V、V、V，帶入公式H1 H2 H3 H4可算出霍耳電壓V和霍耳系數(shù)R。H H表1變溫霍耳效應(yīng)數(shù)據(jù)記錄與數(shù)據(jù)分析T(K)V(mV)

H B BT(K)V(mV)

H B B+—I I I I+—+V(mV)HR血/C)HV+VNRL(mV)ln|R|H1/T室溫下的測(cè)量294.86—2.611—2.61—2.5932.593—1.2968—3E—04—1.305—8.150.003從80K開(kāi)始測(cè)量80.2621.58—21.2717.21—16.9119.2430.0040.002—5.4530.012100.1222.81—22.5016.72—16.3919.6050.004—0.005—5.4340.010110.2623.61—23.2816.93—16.6120.1080.0040.002—5.4090.009120.1824.70—24.3616.69—16.3520.5250.0050.000—5.3880.008130.2025.29—24.9616.23—15.8920.5930.005—0.003—5.3850.008140.3025.38—25.0315.48—15.1420.2580.0050.002—5.4010.007142.0125.25—24.9015.35—14.9720.1180.004—0.007—5.4080.007144.2324.97—24.6114.77—14.4119.6900.0040.000—5.4300.007

146.0824.59-24.2514.19-13.8419.2180.004-0.002-5.4540.007148.4023.96-23.6214.20-13.8018.8950.004-0.015-5.4710.007以上為雜質(zhì)電離飽和區(qū)150.2023.78-23.3613.54-13.2318.4780.0040.028-5.4930.007152.0722.98-22.5512.64-12.1717.5850.004-0.010-5.5430.007b>1區(qū)155.2520.04-19.6211.36-11.2715.5730.0030.082-5.6640.006160.7313.96-13.625.42-4.689.4200.002-0.100-6.1670.006RH=0附近165.015.18-4.964.79-4.284.8030.001-0.073-6.8410.006B+正負(fù)轉(zhuǎn)換170.21-8.628.30-19.8418.46-13.805-0.0030.265-5.7850.006175.75-30.0631.81-42.7042.56-36.783-0.0080.473-4.8050.006180.45-61.3462.01-66.3765.57-63.823-0.0140.368-4.2540.006185.73-80.5081.74-86.1587.01-83.850-0.0190.095-3.9810.005rh極值點(diǎn)H190.01-86.8987.18-90.9091.00-88.993-0.0200.048-3.9210.005195.80-72.9173.92-73.6073.82-73.563-0.0160.198-4.1120.005200.42-59.8159.74-62.2462.14-60.983-0.0140.008-4.2990.005205.24-48.1948.40-48.6048.87-48.515-0.011-0.015-4.5280.005210.32-33.9834.16-34.7234.89-34.438-0.0080.002-4.8710.005215.52-28.2628.50-29.3429.48-28.895-0.0060.025-5.0460.005220.21-23.7924.07-23.9024.10-23.965-0.0050.020-5.2330.005229.31-14.3814.45-14.7014.75-14.570-0.0030.005-5.7310.004235.52-11.9312.00-11.6111.80-11.835-0.003-0.030-5.9390.004240.78-10.3310.56-10.3510.56-10.450-0.0020.005-6.0630.004245.31-8.468.49-8.788.81-8.635-0.0020.000-6.2540.004以下為本征激發(fā)區(qū)250.91-7.007.15-7.107.23-7.120-0.0020.005-6.4470.004258.82-5.966.02-6.076.11-6.040-0.0010.005-6.6110.004265.46-4.874.92-4.975.00-4.940-0.0010.005-6.8120.004270.58-4.274.32-4.354.39-4.333-0.0010.003-6.9440.004275.42-3.783.82-3.863.91-3.843-0.001-0.003-7.0640.004280.86-3.333.39-3.363.42-3.375-0.0010.000-7.1930.004285.48-3.013.06-3.063.12-3.063-0.001-0.002-7.2910.004290.76-2.652.72-2.672.75-2.698-0.001-0.002-7.4170.003295.68-2.362.43-2.422.47-2.420-0.0010.005-7.5260.003300.51-2.112.21-2.142.25-2.1780.000-0.002-7.6320.0032、結(jié)果分析根據(jù)表1的結(jié)果，分別作出樣品的VHT、RHT、(VNV)TRL和lRR1/T變化曲線，分別如圖9、圖10、圖11、圖12所示。VH-T

圖9霍耳電壓與溫度變化曲線圖10霍耳系數(shù)與溫度變化曲線由圖9圖10可見(jiàn)，霍耳電壓、霍耳系數(shù)與溫度的變化曲線趨勢(shì)完全相同，這是由于霍耳系數(shù)是根據(jù)公式錯(cuò)誤!未找到引用源。所得，由公式錯(cuò)誤!未找到引用源?？芍舳禂?shù)與霍耳電壓成正比。由圖知霍耳系數(shù)在80-150K范圍內(nèi)幾乎保持不變，所以雜質(zhì)電離飽和區(qū)的霍耳系數(shù)為R二0.004m3/C。在190K是霍耳系數(shù)達(dá)到最值，即R=—0.020m3/C。HS HMo.o--O1-qu—-o^o.o--O1-qu—-o^一-04一-o^一50■1OO1SO28250300T/(K>圖11副效應(yīng)電壓與溫度變化曲線根據(jù)圖11可知副效應(yīng)電壓在80-150K和250-300K兩個(gè)區(qū)間非常小，幾乎為零，說(shuō)明在這兩個(gè)范圍，副效應(yīng)對(duì)霍耳電壓的測(cè)量影響很小。但在150-250K范圍內(nèi)副效應(yīng)電壓相對(duì)較大。圖12lnlR1—1/T曲線H由圖12曲線特征顯然可知所測(cè)樣品為P型半導(dǎo)體。結(jié)合圖10分段討論R與T的關(guān)系。H1）溫度在80-150K范圍時(shí)，為雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變，樣品中P》n，在這段區(qū)域內(nèi)，R>0，且R=0.004m3/C。H HS2）溫度繼續(xù)升高，價(jià)帶上的電子開(kāi)始激發(fā)到導(dǎo)帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，b>1，當(dāng)溫度升高到大約167K時(shí)，p二nb2，此時(shí)R二0，如果取對(duì)數(shù)，就出現(xiàn)圖12中cH點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖像，其實(shí)c點(diǎn)處并不連續(xù)。3） 溫度繼續(xù)升高，更多的電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，p<nb2而使R<0，當(dāng)溫度為190KH左右時(shí)，R將會(huì)達(dá)到一個(gè)極值，即圖12中b點(diǎn)，R=-0.020m3/C。根據(jù)公式HHM錯(cuò)誤!未找到引用