三角形輔助線教案

教育教學(xué)講義

學(xué)員姓名：年級：初二學(xué)科教師：

上課時間：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時數(shù)：4

課題初二《三角形輔助線添法技巧》

1、領(lǐng)略做幾何的一般思路條件到結(jié)論

教學(xué)目標(biāo)2、掌握條件中出現(xiàn)的角平分線、中線、兩邊相等等條件引出的結(jié)論

3、熟練掌握幾何輔助線的添法與技巧

教學(xué)內(nèi)容

一、回顧之前學(xué)過的三角形的全部知識點(diǎn)

（1）三角形

1、三角形的內(nèi)角和是180°

2、三角形的外角和是360°

3、三角形的任意一個外角都等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

4、三角形的任意一個外角都大于和它不相鄰的內(nèi)角

5、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

6、大角對大邊，小角對小邊

7、N邊形的內(nèi)角和=(n-2)180°

（2）全等三角形

1、全等三角形的性質(zhì)

1、對應(yīng)邊相等

2、對應(yīng)角相等

2、三角形全等的判定

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS或邊邊邊）

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS或邊角邊）

3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA或角邊角）

4、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS或角角邊）

5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL或斜邊、直角邊）

（3）角平分線

1、角的平分線的性質(zhì)

1、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

（在三角形內(nèi)部，到三邊相等的點(diǎn)是三角形角平分線的交點(diǎn)）

（4）等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)

1、等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；

2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

2等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等。（等角對等邊）

（5）等邊三角形

1、等邊三角形的性質(zhì)

1、等邊三角形的三個內(nèi)角相等，并且每一個角都等于60°。

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2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

3、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

（6）直角三角形

1、直角三角形的定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

a)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

b)面積法ab=ch

c)勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

二、知識點(diǎn)及例題

今天所講的主題是三角形一般做題思路中條件到結(jié)論這一思想以及輔助線添法技巧

提問：一般情況下，同學(xué)們拿到一道幾何題一般都怎么做的？

直接信息結(jié)論

審條件

答案

間接信息轉(zhuǎn)化、聯(lián)想結(jié)論

審題思路

審問題

知識點(diǎn)一：角平分線翻折全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等

練習(xí)1

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練習(xí)2

引出30-單位1問題

練習(xí)3

練習(xí)4

知識點(diǎn)二、AB+BD=CDB為結(jié)點(diǎn)A或D繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)使得AB+BD=一條線段

BD-CD=ABD為結(jié)點(diǎn)B或C繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)使得BD-CD=一條線段

例1

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練習(xí)1

練習(xí)2

知識點(diǎn)三、條件中出現(xiàn)不在一個三角形兩邊相等===》全等三角形--對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等

例1

練習(xí)1

練習(xí)2

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知識點(diǎn)四、條件中出現(xiàn)中線===》倍長中線、直角三角形中斜邊上的中線

例1

例2

練習(xí)1

練習(xí)2

知識點(diǎn)五、條件中出現(xiàn)P是異于BC邊上的一點(diǎn)、或者A.B是EF邊上任意的兩點(diǎn)===》特殊值法

例1

例2

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練習(xí)1

練習(xí)2

知識點(diǎn)五、條件中出現(xiàn)兩邊之和等于2或者等于另一條邊===>旋轉(zhuǎn)

例1

例2

練習(xí)1

知識點(diǎn)六：角平分線+平行線==等腰三角形

例1

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練習(xí)1

知識點(diǎn)七：∠B=2∠C====》把∠B作為外角===》構(gòu)造等腰三角形

例1

練習(xí)1

知識點(diǎn)八、垂直+角平分線====等腰三角形

例1

練習(xí)1

知識點(diǎn)九、條件中只告訴你邊相等，但沒告訴角度，叫你求角度===》設(shè)X、y,建立方程求解

例1

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例2

練習(xí)1-2

練習(xí)3

知識點(diǎn)十、在等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)====>旋轉(zhuǎn)一條邊為60·====》構(gòu)成新的等邊三角形

例1

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例2

練習(xí)1

練習(xí)2

練習(xí)3

1、做題是為了鞏固所學(xué)知識、學(xué)習(xí)新知識、幫你尋找漏洞，而不是為了完成任務(wù)，為了老師。

2、做題的一般思路：先審題、尋