秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程新版冀教版

秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程新版冀教版第1頁(yè)/共21頁(yè)學(xué)習(xí)新知

一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1m,那么梯子的底端在地面上滑動(dòng)的距離也是1m嗎？你能列方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題思考設(shè)梯子的底端在地面上滑動(dòng)的距離xm,于是得方程102=(8-1)2+(6+x)2.整理得x2+12x－15=0.

問(wèn)題：這個(gè)方程是不是我們前邊學(xué)過(guò)的方程？第2頁(yè)/共21頁(yè)

如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形的存車(chē)處，存車(chē)處的一面靠墻（墻長(zhǎng)22m），另外三面用90m長(zhǎng)的鐵柵欄圍起來(lái).如果這個(gè)存車(chē)處的面積為700m2,求這個(gè)長(zhǎng)方形存車(chē)處的長(zhǎng)和寬.共同探究一（3）如何設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題中等量關(guān)系怎樣列方程？思考下列問(wèn)題：（1）分析題意，題中的已知條件是什么？（2）分析題意，題中的等量關(guān)系是什么？第3頁(yè)/共21頁(yè)（4）分析下面小明和小亮列方程的做法，他們的解題思路和所列方程是否正確？小明的做法設(shè)長(zhǎng)方形存車(chē)處的寬（靠墻的一邊）為xm,則它的長(zhǎng)為m.根據(jù)題意，可得方程整理，得小亮的做法

設(shè)長(zhǎng)方形存車(chē)處的長(zhǎng)（與墻垂直的一邊）為x

m，則它的寬為（90-2x）m..根據(jù)題意，可得方程整理，得第4頁(yè)/共21頁(yè)共同探究二x2+12x－15=0；（4）你能類(lèi)比一元一次方程的概念，給出一元二次方程的定義嗎？

請(qǐng)口答下面問(wèn)題．（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）上面方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是幾次？（3）方程兩邊都是整式嗎？歸納：一元二次方程滿足三個(gè)條件：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次；（3）方程兩邊都是整式．第5頁(yè)/共21頁(yè)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程.下列各式是否為一元二次方程：（1）2x2=9；（）（2）2x2-1=3y；（）（3）4x2+3=2x；（）（5）5x2-2x+3；（）（6）2x（x+2)=5x-2；（）（7）3x(x-1)=3x2-5.（）（）是不是是不是是不是是共同探究三第6頁(yè)/共21頁(yè)思考1：類(lèi)比一元一次方程的一般形式，你能不能寫(xiě)出一元二次方程的一般形式？

一元二次方程的一般形式為：

ax2+bx+c

=0（a≠0）．二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)提示：a是二次項(xiàng)系數(shù)；b是一次項(xiàng)數(shù)．第7頁(yè)/共21頁(yè)（任何一個(gè)一元二次方程都能化成一般形式；當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)a=0，b≠0時(shí)，方程為一元一次方程.）思考2：（1）任何一個(gè)一元二次方程是否都可以整理成一般形式？（2）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為什么不能為0？第8頁(yè)/共21頁(yè)將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）（2）（3）（4）分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），因此，通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等法則先將一元二次方程進(jìn)行整理，再根據(jù)有關(guān)概念求解.第9頁(yè)/共21頁(yè)解：(1)原方程可化為：其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-3，常數(shù)項(xiàng)為-12．(2)原方程可化為：其中二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為-13，常數(shù)項(xiàng)為-4．(3)原方程可化為：其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為-48．(4)原方程可化為：其中二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為2．第10頁(yè)/共21頁(yè)共同探究四將這個(gè)數(shù)值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，則該數(shù)值是方程的根；如果方程左右兩邊不相等，則該數(shù)值不是方程的根.思考：1.什么是一元二次方程的解？使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫做這個(gè)方程的根.2.如何判定一個(gè)數(shù)值是不是一元二次方程的根？第11頁(yè)/共21頁(yè)

做一做：在下列各題中，括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值，哪些是它前面方程的根？（1）（2）（3）第12頁(yè)/共21頁(yè)【知識(shí)拓展】1.判斷一個(gè)方程是一元二次方程需同時(shí)滿足三個(gè)條件：（1)是整式方程；（2)只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.2.一元二次方程的一般形式的特點(diǎn)是方程的右邊為0，左邊是關(guān)于未知數(shù)的二次整式.3.一元二次方程的項(xiàng)或系數(shù)是針對(duì)一元二次方程的一般形式而言的，所以寫(xiě)項(xiàng)或系數(shù)時(shí)，要先化成一般形式，并且都包括前邊的符號(hào).第13頁(yè)/共21頁(yè)4.判斷一個(gè)數(shù)值是不是一元二次方程的根的方法：將這個(gè)數(shù)值代入一元二次方程，如果方程左右兩邊相等，則該數(shù)值是方程的根；如果方程左右兩邊不相等，則該數(shù)值不是方程的根.5.如果已知a是一元二次方程的根，把x=a代入方程，方程左右兩邊相等，可以求待定系數(shù)的值，整體思想是常用的數(shù)學(xué)思想.第14頁(yè)/共21頁(yè)4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.課堂小結(jié)1.一元二次方程概念需要滿足三個(gè)條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），易錯(cuò)點(diǎn)是忽略強(qiáng)調(diào)a≠0.3.確定一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)時(shí)一定先化成一般形式，書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)注意包括前邊的符號(hào).第15頁(yè)/共21頁(yè)檢測(cè)反饋1.在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）①2x2+5=0；②ax2+bx+c=0；③（x-1）（x+2）=x2-1；④⑤A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)解析：一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程，同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.①④⑤滿足這四個(gè)條件，②中二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，③化簡(jiǎn)后不含有二次項(xiàng)，不符合定義，故選B.B第16頁(yè)/共21頁(yè)2.一元二次方程7x2-2x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是（

）A.7x2，2x，0B.7x2，-2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng)

C.7x2，0，2xD.7x2，-2x，0解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中ax2是二次項(xiàng)，bx是一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．所以該方程中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是7x2，-2x，0，故選D.D第17頁(yè)/共21頁(yè)3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是（）A.-3B.3C.0D.0或3解析：把x=2代入方程，得4+2m+2=0，解得m=-3，故選A.A第18頁(yè)/共21頁(yè)解析：根據(jù)一元二次方程概念知未知數(shù)x的最高指數(shù)是2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，得m2-2=2，m-2≠0，解得m=-2，故填-2.4.若

是一元二次方程，則m=

.-2第19頁(yè)/共21頁(yè)5.根據(jù)題意填空.（1）如果兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)，如果設(shè)其中較小的一個(gè)奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？__________，一般形式為_(kāi)__________(2)如圖，在寬為20m，長(zhǎng)30m的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設(shè)路寬為xm，則可列方程為_(kāi)__________________，一般形式為

.x(x+2)=323x2+2x-323=0(20-x)(30-x)=500x2-50x+100=0

解析：（1）根據(jù)題意中兩個(gè)奇數(shù)的積是323，列方程，得x(x+2)=323,化簡(jiǎn)，得x2+2x-323=0.故填x(x+2)=323，x2+2x-32