2019-2020學年上海徐匯區(qū)高一下學期期末考試數學試題

2019-2020學年上海市徐匯區(qū)高一下學期期末考試數學試題2020.7一、填空題.函數f(x)=sin兀x的最小正周期為3n2+20TOC\o"1-5"\h\z.計算：lim =.n-8n2+n.<2+1與\2-1兩數的等比中項是 ..函數f(x)=arcsin(x+1)的定義域為.兀.若tana=3，貝Utan( a)=4.若數列｛a｝滿足a1=2a(neN*),且a1=2,a=1024,則m=..已如一"2cosa=4，則tana=.sina-cosa.已知數列｛aj滿足an+1-an=n(neN*),且q=1，則數列｛aj的通項公式an=.已如扇形的圓心角為5，弧長為*，則扇形的面積為..已知數列｛aj的前n項和Sn=3n+1+k(neN*),且｛aj不是等比數列，則常數k的取值TOC\o"1-5"\h\z范圍^ ..設無窮等比數列｛a｝的各項和為,，則首項a的取值范圍是 .n 2 1.已知數列｛an｝>｛bn｝的通項公式分別為an=3?2n，bn=2n+4(neN*)，取出數列｛aj、｛bn｝中的不同的項從小到大排列組成一個新的數列｛cn｝，設數列｛cn｝的前n項和為Sj則S100二、選擇題.已知函數f(x)=sin(x+①)的圖像關y軸對稱，則實數少的取值可能是()TOC\o"1-5"\h\z,冗 兀 兀A.— B.— C.— D.冗4 3 2第1頁共6頁兀14.要得到函數y=sin（2x-3）的圖像，只需將函數y=sin2x的圖像（）A.向左平移三個單位 B?向右平移三個單位TOC\o"1-5"\h\z3 3C.向左平移三個單位 D?向右平移三個單位6 6n九.已知數列a=n-sin （ngN*）,則a+a+ah—+a等于（ ）n 2 12 3 100A.-48 B.-50C.-52 D.-54.設｛an｝是首項為正數的等比數列，公比為q，對于以下兩個命題：（甲）“q〉1”是“｛an｝為遞增數列”的充分非必要條件；（乙）“q<0”是“對任意的正整數n,a21+a2<0”的必要非充分條件，下列判斷正確的是（）A.甲和乙均為真命題 B.甲和乙均為假命題C.甲為假命題，乙為真命題 D.甲為真命題，乙為假命題三、解答題.設等差數列｛an｝的前n項和為Sn，若a1=2,ak=38,Sk=200.（1）求常數k的值；（2）求｛a｝的前n項和S.第2頁共6頁兀118.已知函數f(x)=sin(x+—)-.6 2(1)若函數f(x)在區(qū)間［0,a］上單調遞增，求實數a的取值范圍;(2)求函數f(x)在區(qū)間［0,2冗］上的所有零點.19.已知數列｛a｝滿足a =-a+1(ngN*),a=3,b=a-2(neN*).n n+12n 1 nn(1)證明：數列｛b｝是等比數列；n(2)若c=-n-b(neN*),求數列｛c｝中的最小項.第3頁共6頁.今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗擊新冠肺炎的有效措施之一是早發(fā)現、早隔離.現某地發(fā)現疫情，衛(wèi)生部門欲將一塊如圖所示的四邊形區(qū)域ABCD沿著邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的隔離區(qū).經測量，邊界AB與AD的長都是200米，/BAD=60。,/BCD=120。.(1)若/ADC=105。，求BC的長(結果精確到米);(2)圍成該區(qū)域至多需要多少米長度的板材？(不計損耗，結果精確到米).S.對于數列｛a｝，設數列｛a｝的前n項和為S，若存在正整數k，使得恰好為數列n n n S2k-1｛an｝的一項，則稱數列｛an｝為“P(k)數列”.(1)已知數列1,2,3,x為“P(2)數到"，求實數x的值；n,n=2m-1(mgN*)(2)已知數列｛a｝的通項公式為a=| ,試問數列｛a｝是否是“P(k)n n [2-31,n=2m(mgN*) n數列”？若是，求出所有滿足條件的正整數k;若不是，請說明理由.第4頁共6頁

參考答案參考答案一、填空題1.2 2.3 3.±1 4.[-2,0] 5.-- 6.10 7.22n2-n+2 8兀 al1/&工、nLCi\(112.①②o. 9.— 10.(—oo,—3)U(—3,+oo) 11.0,—U一12.①②2 5 ｛2J｛2J【第12題解析】數列匕｝、｛b｝的公共項恰為a,n n nS=(b+b+…+b)—(a+a+…+a)=11388.100 1 2 106 1 2 6二、選擇題13.C14.D15.B16.C三、解答題.(1)10;(2)S=2n2.n.⑴k-L⑵o+2k+—=—.I6」 3 31二、選擇題13.C14.D15.B16.C三、解答題.(1)10;(2)S=2n2.n.⑴k-L⑵o+2k+—=—.I6」 3 31一1 ?1 c-a+1-2-a—11ic/i\b a—22n 2n I19.(1)—rrrr=—rrrt=- =- =—，ba—2a—2a—2 2n n n n???也｝是首項為1,公比為,的等比數列，b=f-V1；

n 2 n°f]An-1c=-n-b=-n?— <0,nn則c2nn①n=l時,c-rm-=1,c=c,②n三2時,C 1 2n-rm-<1,C〉C,C n+1nnc=c<c<c<?,,,即(c) =c=c=—1.1 2 3 4 nmin1 220.(1)聯結BD,則在4BCD中BD=200,/BDC=45。由BDBC徨.“200sin450200761出 二 ，1寸?BC= = ?163sinZBCDsinZBDC sinl2003所以BC的長約為163米(2)方法一：設NCBD=O(O<0<三)，貝ijnbdc=F_03 3第5頁共6頁在3CD中'由缶=缶=』得：BC=*sing—。),CD二及sin0所以BC+CD=^2[sin(--0)+sin0]=^2sin(O+—)v33 V33所以當。二三時，BC+CD取得最大值翠，6 V3此時圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長，為400+400此時圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長，為400+400千米，約為631米方法二：設BC=x千米，CD二y千米，（x,ywR+）在aBCD中，由cos/BCD=BC2+CD2—BD2,得*2+y2+xy—40000=02BCCD所以(x+y)2-40000=xy又由x+y三267,得xyW，（x+y）2,當且僅當x=y時等號成立4所以（x+y）2-40000W（（X+y）2所以圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長為*+400千米，約為631米TOC\o"1-5"\h\z21.(1)由題意，%=一^為數列｛a｝中的項，S6 n36x+61 八eX+6_ 工eX+6_ I。公x+6 6① 二Inx二0,② 二2nx=6,③ 二3nx=12,④ 二xnx=一6 6 6 6 5即實數x的值為0,6,121；(2)S=(a+a+…+a)+(a+a+…+a)=(1+3-\—+2k—1)+(2+6+,,,+2?3k-i)2k1 3 2k-l2 4 2k(l+2k-l)-k2(1-3k)? , [= +- =k2+3k—1,2 1-3S=S—a=(k2+3k—1)—2-3k-i=k2+3k-i—1,2k-l 2k2ks k2+3k-l c2(k2-l)「—25-= =5—