湖南省張家界市市武陵源第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省張家界市市武陵源第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P在拋物線y2=4x上，點M在圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，點N坐標為（1，0），則|PM|+|PN|的最小值為(

)A．5 B．4 C．3 D．+1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得N為拋物線y2=4x的焦點，則|PM|+|PN|的最小值等于M點到準x=﹣1的距離，進而根據(jù)M點在圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，可得答案【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點為N（1，0），∴當(dāng)|PM|+|PN|的最小值等于M點到準x=﹣1的距離，∵M點在圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，∴M點到準x=﹣1的距離d等于圓心（3，1）到準線的距離4減半徑1，即d=4﹣1=3，故選：C【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離，其中將|PM|+|PN|的最小值轉(zhuǎn)化為：M點到準x=﹣1的距離，是解答的關(guān)鍵．2.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而-2＜a＜-1，

而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，

∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選C．【思路點撥】由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據(jù)﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略6.已知函數(shù)有下列三個結(jié)論：

則所有正確結(jié)論的序號是A．①

B．②

C．③

D．②③參考答案：D7.已知函數(shù)：其中：，記函數(shù)滿足條件：的事件為，則事件發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D9.設(shè)集合，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.關(guān)于復(fù)數(shù)Z=的四個命題：p1：|Z|=2p2：Z2=2ip3：Z的共軛復(fù)數(shù)為1+ip4：Z的虛部為﹣1．其中的真命題為（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】復(fù)數(shù)Z==﹣1﹣i，再利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其運算即可判斷出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===﹣1﹣i．p1：|Z|==≠2，因此不正確；p2：Z2=2i，正確；p3：Z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，因此不正確；p4：Z的虛部為﹣1．正確．其中的真命題個數(shù)為2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標為且，記矩形的周長為，則

。參考答案：21612.已知圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為____．參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，依題意，，即，所以該圓錐的側(cè)面積為．【詳解】依題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r，已知圓錐的軸截面是直角邊長為2的等腰直角三角形，如圖所示，所以，即，又因為圓錐的母線長為，所以該圓錐的側(cè)面積為．故答案為：．

【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特點，圓錐的側(cè)面積．屬于基礎(chǔ)題．13.則f（f（2））的值為

．參考答案：2考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題：計算題．分析：本題是一個分段函數(shù)，且是一個復(fù)合函數(shù)求值型的，故求解本題應(yīng)先求內(nèi)層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，求解過程中應(yīng)注意自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：由題意，自變量為2，故內(nèi)層函數(shù)f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案為

2點評：本題的考點分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)求值，由于對應(yīng)法則是分段型的，故求解時應(yīng)根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，此是分段函數(shù)求值的特點．14.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=x+3y的最大值為．參考答案：4略16.函數(shù)在(－1,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】首先根據(jù)單調(diào)性及最值可得，分為和兩種情形，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解出取并集即可.【詳解】由題意得，，①時，，即，，因此；②時，，即，因此，綜上可得，故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．17.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：第1組：，2個；第2組：，3個；第3組：，4個；第4組：，5個；第5組：，4個；第6個：，2個。則樣本在區(qū)間上的頻率為_________.參考答案：0.3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求在區(qū)間[－2，1]上的最大值；(2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；(3)問過點A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線相切？(只需寫出結(jié)論)參考答案：（本小題滿分12分）(2)設(shè)過點P(1，t)的直線與曲線y＝f(x)相切于點(x0，y0)，則y0＝2x－3x0，且切線斜率為k＝6x－3，所以切線方程為y－y0＝(6x－3)(x－x0)，因此t－y0＝(6x－3)(1－x0)，整理得4x－6x＋t＋3＝0，設(shè)g(x)＝4x3－6x2＋t＋3，則“過點P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切”等價于“g(x)有3個不同零點”．g′(x)＝12x2－12x＝12x(x－1)．當(dāng)x變化時，g(x)與g′(x)的變化情況如下：

x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)t＋3t＋1所以，g(0)＝t＋3是g(x)的極大值，g(1)＝t＋1是g(x)的極小值．結(jié)合圖像知，當(dāng)g(x)有3個不同零點時，y＝f(x)相切時，t的取值范圍是(－3，－1)．…9分

(3)過點A(－1，2)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切；過點B(2，10)存在2條直線與曲線y＝f(x)相切；過點C(0，2)存在1條直線與曲線y＝f(x)相切．…12分19.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)最大值為，（1）求實數(shù)的值；（2）在中，三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時，最大值為，所以（2），解得解法一：由正弦定理得：所以，，（當(dāng)時取最大值）所以，，（當(dāng)為正三角形時，）解法二：由余弦定理得所以，當(dāng)時取等號，又所以，，略20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交圓O于N，過N點的切線交CA的的延長線于P（1）求證：（2）若MN＝2，，求劣弧長BN.參考答案：(1)證明連結(jié)ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，則∠OBN＝∠ONB，∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN.根據(jù)切割線定理，有PN2＝PA·PC，∴PM2＝PA·PC.

………………5分(2)解則在直角中，又由相交弦定理得故的半徑弧長

………………10分21.已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對所有恒成立,只要>1,即>0令22.命題p：“?x∈（0，+∞），有9x+≥7a+1，其中常數(shù)a＜0”，若命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】首先，分別判斷兩個命題為真命題時，a的取值范圍，然后，結(jié)合“p且q”為假命題，“p