河南省許昌市平頂山第一中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析

河南省許昌市平頂山第一中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，，又數(shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A2.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎題.3.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則實數(shù)x的取值集合為（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}參考答案：A【考點】集合的相等．【分析】根據(jù)集合的相等，得到關于x，y的方程組，解出即可．【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則，解得；x=1或0，y=0，顯然不成立，或，解得：x=，故實數(shù)x的取值集合為{}，故選：A．4.已知||=6，||=3，?=﹣12，則向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】向量在向量方向上的投影為cos＜，＞=，代入數(shù)值計算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影為：cos＜，＞===﹣4故選：D5.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.函數(shù)，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，無最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，無最小值參考答案：A略7.在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2為（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：當n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．當n=1時上式也適合．再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵在等比數(shù)列﹛an﹜中，對任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴當n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．當n=1時，a1=2﹣1=1，上式也適合．∴等比數(shù)列﹛an﹜的首項為1，公比q=2．∴當n≥2時，==4．∴a12+a22+…+an2==．故選：A．【點評】本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力一ujsnl，屬于基礎題．8.函數(shù)的定義域為（）A．

B．C．D．參考答案：D9.已知，，且均為銳角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A均為銳角，，，

10.集合,中的角所表示的范圍（陰影部分）是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：12.若把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關于原點對稱，則的最小正值是 參考答案：13.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略14.在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設=，=，則=．（用a，b表示）參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)D是BC上的點，且CD=2BD，得到，結合向量減法的三角形法則，得到，化簡整理可得，代入已知條件即得本題的答案．【解答】解：∵D是BC上的點，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結合題意=，=，可得=故答案為：15.（5分）求值：=

．參考答案：考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 直接利用誘導公式，化簡表達式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．解答： ===．故答案為：．點評： 本題是基礎題，考查誘導公式的應用，注意特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力．16.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面ABCD平行的面是____________．參考答案：面A1B1C1D117.在平面直角坐標系中，點的坐標分別為、、，如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)⑴若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。⑵若在區(qū)間是單調函數(shù)，求a的范圍。參考答案：⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實數(shù)a的取值范圍為……5分⑵19.定義在R上的非負函數(shù)，對任意的，都有且，，當，都有．（1）求的值，并證明是偶函數(shù)．（2）求證：在上遞增．（3）求滿足成立的的取值范圍．參考答案：（1）．（2）見解析．（3）．（1）∵，，∴令，則，即，∴，，∴是偶函數(shù)．（2）任取，由于在上非負，，∴，∴，∴在上遞增．（3）∵為上偶函數(shù)且在上遞增，∴由，得，解得：，∴的取值范圍為．20.已知函數(shù)且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定義證明在上為增函數(shù)參考答案：解：（1）.................2分

（2）由（1）問知

的定義域為.................1分

又

為奇函數(shù)

.................2分

（3）證明：任取且.................1分

則.................2分

.................1分

即

故函數(shù)在上為增函數(shù).................1分21.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數(shù)的單調區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當m+1≤1，即m≤0時，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當m﹣1≥1，即m≥2時，，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨設x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化為f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），則（*）式可化為g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數(shù)，故，得k≥6，故k的取值范圍為[6，+∞）22.設函數(shù)y=f（x）是定義在上（0，+∞）的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在實數(shù)m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用賦值法令x=y=1，代入求解即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關系進行求解即可．（3）根據(jù)函數(shù)單調性以及抽象函數(shù)的關系解不等式即可．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1