湖北省咸寧市江夏區(qū)山坡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市江夏區(qū)山坡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an+，a20=1，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】把給出的數(shù)列遞推式裂項，得到，整理后代入a20=1求得a1的值．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1，即，∵a20=1，∴1=1﹣+a1，則．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了裂項法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．2.（5分）函數(shù)y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域為（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．3.已知平面上不重合的四點，，，滿足，且，那么實數(shù)的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知是函數(shù)的零點,若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B5.執(zhí)行下面的算法框圖，輸出的T為（

）

A.20

B.30

C.12

D.42

參考答案：B略6.四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．D．

參考答案：D8.對于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（

）A．圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1

B．圖象關(guān)于點（1,1）成中心對稱

C．圖像與軸無交點

D．圖像與垂直于軸的直線可能有兩個交點參考答案：A函數(shù)因為所以圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1，故A對；圖像關(guān)于（-1,1）中心對稱，故B錯；當(dāng)x=-2時，則圖像與軸有交點，故C錯；是函數(shù)，所以對于任意一個值有唯一一個值對應(yīng)，故D錯，不可能一個x對應(yīng)兩個y值；故選A

9.對于菱形ABCD，給出下列各式：

①

②

③

④

其中正確的個數(shù)為

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：略10.在中,若,則是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略12.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項=

．參考答案：13.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】分別求得2個函數(shù)的圖象的對稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸為2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的對稱軸方程的求法，注意兩個函數(shù)的對稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個對稱軸方程就滿足題意，考查計算能力，屬于中檔題．15.某學(xué)生對自家所開小賣部就“氣溫對熱飲料銷售的影響”進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運用所學(xué)知識得到平均氣溫（℃）與當(dāng)天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預(yù)報某天平均氣溫為℃，預(yù)計當(dāng)天可銷售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略16.已知，則函數(shù)的最大值為

．參考答案：2令，則即又∵對稱軸∴當(dāng)即時

17.在數(shù)列2，8，20，38，62，…中，第6項是_________．參考答案：92【分析】通過后一數(shù)減前一個數(shù)，得到規(guī)律.【詳解】第二個數(shù)減第一個數(shù)為，第三個數(shù)減第二個為，第四個減第三個數(shù)為，第五個數(shù)減第四個數(shù)為，按照這樣的規(guī)律，第六個數(shù)減第五個數(shù)為，算出第六個數(shù)為62+30=92.【點睛】本題考查了通過數(shù)列的前幾項找出規(guī)律，本題的規(guī)律是：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名得到這100名學(xué)生語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：.（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知學(xué)生A的語文成績?yōu)?23分，現(xiàn)從成績在[120,130]中的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加演講賽，求學(xué)生A被抽中的概率.參考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1,直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值;中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5;（3）根據(jù)題意分別求出的人數(shù),根據(jù)列舉的結(jié)果即可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：解得:.(2)平均分為：(分).眾數(shù)為:(分).∵的頻率為的頻率為∴中位數(shù)為：(分).(3)成績在的人數(shù)為(人).設(shè)另外4人為,抽取2人共有,,,,,,,,,10種結(jié)果,學(xué)生被抽中的概率.【點睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布直方圖,利用頻率直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),考查用列舉法求古典概型概率,難度較易.19.設(shè)集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d與q的值．參考答案：【考點】集合的相等．【分析】由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程組即可．【解答】解：由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程組①解得，應(yīng)舍去；由方程組②解得（應(yīng)舍去）或．綜上可知：d=﹣，q=﹣．20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求滿足的x的值；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對任意且x≠0,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值。參考答案：(1)當(dāng)時，.即，解得：或=?1(舍去)，∴=2；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，即，即，解得：，或經(jīng)檢驗滿足函數(shù)的定義域為R，∴.當(dāng)≠0時,函數(shù)滿足，∴,(≠0)，則，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，設(shè)，則，即，恒成立，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)時,取最小值。故，即實數(shù)m的最大值為.21.的展開式中的常數(shù)項等于的展開式中的二項式系數(shù)和.（Ⅰ）求的展開式的各項系數(shù)和；（Ⅱ）求55n除以8的余數(shù).參考答案：的展開式中的通項公式為

（2分）所以當(dāng)時取得常數(shù)項,常數(shù)項，

（4分）的展開式中的二項式系數(shù)和為即.