河北省滄州市大浪淀中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

河北省滄州市大浪淀中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在R上的奇函數(shù)且單調遞減，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.三個數(shù)之間的大小關系是（

）

A．.

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對角線A1C與AC1的交點，E為棱BB1的中點，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是A. B. C. D.參考答案：A【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，得到結論．【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，只有選項不可能是投影，故選：A．【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎題．4.某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進行比較，下面結論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據莖葉圖，計算甲、乙的平均數(shù)，再根據數(shù)據的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據莖葉圖有：①甲地樹苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對分散些；∴甲地樹苗高度與乙地樹苗高度比較，方差相對小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點評】本題考查了利用莖葉圖估計平均數(shù)與方差的應用問題，關鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據，是基礎題．5.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點睛】本題考查了誘導公式和兩角和的余弦公式，直接運用公式即可得到選項，屬于較易題.6.設集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，則M∩N中所含整數(shù)的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合N不等式的解集，確定出集合N找出M與N解集的公共部分，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴則M∩N中所含整數(shù)為﹣4，﹣3，即整數(shù)個數(shù)為2個，故選：C．7.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A8.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B9.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}參考答案：B【分析】不等式等價于且，解之可得選項.【詳解】不等式等價于且，解得或，故選：B.【點睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個條件，屬于基礎題.10.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數(shù)的有界性，推出a，b的關系，結合a，b均為大于1的自然數(shù)，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數(shù)∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時，b＜2∴a＜4當a=2時b≤，b=2當a=3時

b≤無解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．12.函數(shù)f(x)=sin()，的單調增區(qū)間為_________.參考答案：()13.函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為

．參考答案：0【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】由題意可得，，求得a的范圍，結合條件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴，求得﹣4＜a≤4，再結合實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，則m+n=0，故答案為：0．14.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設，再通過分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項是一個關于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點睛：本題的關鍵是對數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉化，這里利用到了等差數(shù)列的一個性質，等差數(shù)列的通項是一個關于n的一次函數(shù)，根據這個性質得到d的值，后面

就迎刃而解了.15.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．16.已知，則=

．參考答案：17.若，全集，則___________。參考答案：

解析：

，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上。（I）求圓的方程；（II）問是否存在滿足以下兩個條件的直線:①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點.若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由.參考答案：(1)設圓C的方程為則解得D=-6,E=4,F=4所以圓C方程為

--------------------------------5分（2）設直線存在，其方程為，它與圓C的交點設為A、B則由得（＊）∴

--------------------------------------------7分∴=因為AB為直徑，所以，得，

----------------------------------------9分∴，即，，∴或-----------11分容易驗證或時方程（＊）有實根.故存在這樣的直線有兩條，其方程是或.--------------------12分19.（本小題滿分8分）已知點、的坐標分別為、，動點滿足.（1）求點的軌跡的方程；（2）過點作直線與軌跡相切，求切點的坐標.參考答案：解：（1）設，由得化簡得即為所求（2）設切點坐標為，則切線方程為所以，解得切點坐標為和略20.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點，是中點．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點，連結，，--------8分∵分別為的中點∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的首項b1=4，前n項和Sn滿足對任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通項公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求{an}的通項公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項公式即可得到所求；（2）運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，則bn=2n，n＞1．則bn=；（2）cn=anbn=，即有前n項和為Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，兩式相減可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化簡可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．22.某產品按質量分為10個檔次，生產第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔