河北省唐山市遵化劉備寨鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市遵化劉備寨鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，如果，則的值是（

）A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．零

D．無(wú)法確定參考答案：B2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.設(shè)A、B是兩個(gè)集合，定義M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝，x∈[0,9]}，則M*N＝()A．(－∞，0]

B．(－∞，0)C．[0,2]

D．(－∞，0)∪(2,3]參考答案：B4.設(shè)命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案： D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.

5.復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D6.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為(

) A． B． C． D．2參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．解答： 解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：當(dāng)直線z=2x+y過(guò)A（2，2）時(shí)，Z取得最大值6．當(dāng)直線z=2x+y過(guò)B（1，1）時(shí)，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫(huà)不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．7.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．3

B．-2

C．2

D．-3參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)【試題解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：

故的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是：

故答案為：A8.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，，則A．

B． C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)，（其中，，）的一部分圖象如圖所示，將函數(shù)上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖象表示的函數(shù)可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率___________．參考答案：

如圖所示漸近線OM的方程為右焦點(diǎn)為，因此，過(guò)點(diǎn)向ON作垂線，垂足為P，則.又因?yàn)椋?，在直角三角形中，，所以，故在三角形OMN中，，所以,所以，即所以雙曲線的離心率為.12.在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為

。參考答案：解析：由題意知，G點(diǎn)共有16種取法，而只有E為P、M中一點(diǎn)，F(xiàn)為Q、N中一點(diǎn)時(shí)，落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的只有4個(gè)，因此概率為，本題主要考察了平面向量與古典概型的綜合運(yùn)用，屬中檔題13.已知，，設(shè)，的夾角為，則___________.參考答案：14.已知，，則的最小值為▲

.參考答案：15.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于

. 參考答案：16.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形OABC中，AC交OB于點(diǎn)D，∠AOC=60°，M，N分別為對(duì)角線AC，OB上的點(diǎn)，滿足，則?=．參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先利用邊長(zhǎng)為1的菱形OABC中，∠AOC=60°，可得|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB，再利用向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，即可得到結(jié)論．解答：解：∵邊長(zhǎng)為1的菱形OABC中，∠AOC=60°，∴|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB∴=+==+=﹣+∴?===故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確表示向量是關(guān)鍵，屬于中檔題．17.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得ρ=±4，即可求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦長(zhǎng)公式求線段MN的長(zhǎng)度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得ρ=±4，∴A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（4，），（4，﹣）；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+4﹣8=0，∴|MN|==4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，考查極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，，，求的值．參考答案：（1）（2）

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);三角恒等變形C3C7解析：(1)依題意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

……12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用周期公式結(jié)合已知條件即可;（2）先由已知得,再利用以及兩角差的余弦公式即可.20.（本題滿分14分）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：解析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．

∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵三角形的一邊長(zhǎng)為5∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．

21.已知橢圓E：的離心率e=，左頂點(diǎn)為A（﹣2，0）．（1）求橢圓E的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C是橢圓E上的兩點(diǎn)，連接AB的直線平行OC交y軸于點(diǎn)D，證明：|AB||成等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由，a=2得，，即可得出．（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，則AB：y=k（x+2），將y=k（x+2）代入橢圓方程整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式可得：|AB|，|AD|．將y=kx代入，整理得（1+2k2）x2﹣4=0，可得|OC|2．可得|AB|?|AD|=2|OC|2，即可證明．【解答】解：（1）由，a=2得，故橢圓C的方程為．證明有：（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，則AB：y=k（x+2），將y=k（x+2）代入，整理得（1+2k2）x