八年級第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及答案-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦八年級第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及答案八年級其次學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及答案

一、挑選題

1．若a是最簡二次根式，則a的值可能是（）

A．2-B．2C．3

2

D．8

2．二次根式1

x-中字母x的取值可以是()

A．2B．0C．

1

2

-D．-1

3．下列運算正確的是（）

A．235

+=B．1823

=C．3223

-=D．

1

22

2

÷=

4．下列運算中，正確的是()

A．325

+=B．321

-=C．326

?=D．

332

2÷=

5．下列各式中,正確的是（）

A．16=±4B．±16=4C．266

8

?

=D．

4

278

3

+?=

-4

6．如圖直線a，b都與直線m垂直，垂足分離為M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜邊，AB在直線m上，AB＝2，且點B位于點M處，將等腰直角△ABC沿直線m向右平移，直到點A與點N重合為止，記點B平移平移的距離為x，等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．

C．D．

7．下列各式計算正確的是（）

A+=

B．2

6=（C4=D=

8．下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A

BCD

9．若式子

2

(1)

m-故意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣2

B．m＞﹣2且m≠1

C．m≥﹣2

D．m≥﹣2且m≠1

10．設(shè)0a>，0b>=

的值是

（）A．2

B．

14

C．

12

D．

3158

11．下列屬于最簡二次根式的是()

ABC

D12．下列運算正確的是（）

A=

B2=

C=

D9=

二、填空題

13．若a，b，c是實數(shù)，且10abc++=，則2bc+=________．

14的最小值是______．15．下面是一個按某種邏輯羅列的數(shù)陣：

按照數(shù)陣羅列的邏輯，第5行從左向右數(shù)第3個數(shù)是，第n（n3≥且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第n2-個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．16．將1按右側(cè)方式羅列.若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，則(5，4)與(9，4)表示的兩數(shù)之積是______.

17．已知x，y為實數(shù)，y22991

xx-+-+求5x+6y的值________.

18．3x

-x的取值范圍是______．19．若a、b為實數(shù)，且b2211aa-+-+4，則a+b＝_____．20．1+x

故意義，則x的取值范圍是____．

三、解答題

21．閱讀材料，回答問題：

兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式aaa=，

)

21

211=aa2121互為有理化因式．

（1）231的有理化因式是；

（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采納分子、分母同乘以分母的有理化因式的辦法就可以了，例如：

2323

333

?==?(

)(

)

2

53

53

521538215

41553

53

53

++++==

==--+23

23

-+舉行分母有理化．（3）利用所需學(xué)問推斷：若25

a=

+，25b=ab，的關(guān)系是．（4）直接寫結(jié)果：)

20221213220222022=+++．

【答案】（1

）1；（2

）7-；（3）互為相反數(shù)；（4）2022

【分析】

（1）按照互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；

（2

）原式分子分母同時乘以分母的有理化因式(2，化簡即可；

（3

）將a=

（4）化簡第一個括號內(nèi)的式子，里面的每一項舉行分母有理化，然后利用平方差公式計算即可．

【詳解】

解：（1

）∵(

)()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

2

7-

==-

（3

）∵2

a===，2

b=-

，

∴a和b互為相反數(shù)；

（4

）)1++

?

=)

1

1

?

=)

11

=20221

-

=2022，

故原式的值為2022.

【點睛】

本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的辦法，并考查了利用分母有理化舉行計算及探索相關(guān)式子的邏輯，本題屬于中檔題．

22．先觀看下列等式，再回答問題：

=1+1=2；

1

2

=2

1

2

；

=3+

1

3

=3

1

3

；…

（1）按照上面三個等式提供的信息，請猜測第四個等式；

（2）請根據(jù)上面各等式邏輯，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)學(xué)問證實．

【答案】（1=144+=144；（2=211nnnn

++=

，證實見解析．【分析】

（1）按照“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1，其次個等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，

=414+

=414

；

（2=n211

nnn

++=

”，再利用222

112nnnn

++=+（）（）開方即可證出結(jié)論成立．

【詳解】

（1=1+1=2=212+

=212

；

=313+

=31

3；里面的數(shù)字分離為1、2、3，

=144+

=1

44

．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=4

14=211

nnnn

++=

．

證實：等式左邊==n211

nnn

++==右邊．

=n211

nnn

++=

成立．【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及邏輯型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜想出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化邏輯

=n211

nnn

++=

”．解決該題型題目時，按照數(shù)值的變化找出變化邏輯是關(guān)鍵．

23．

）÷

）（a≠b）．

【答案】

【解析】

試題分析：先計算括號內(nèi)的，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得出結(jié)論．

試題解析：解：原式＝

()()

abab--+-

2

222

24．

計算：（1

(041--；

（2

?-

?

【答案】（1；（2）【解析】

試題分析：按照二次根式的性質(zhì)及分母有理化，化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可解答.

試題解析：（1

(0

41

-

-（2

?

-?

-

0-=

25．（1）計算：

（2）先化簡，再求值：(()8aaaa+--，其中14

a=

．

【答案】（1）2）82-a，【分析】

（1）分離按照二次根式的除法法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則計算和化簡各項，再合并同類二次根式即可；

（2）分離按照平方差公式和單項式乘以多項式的法則計算各項，再把a的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】

（1）

=

=；

（2）(()8aaaa+--

2228aaa=--+

82a=-,

當(dāng)14a=時，原式1824?=?-=??．【點睛】

本題考查了整式的乘法和二次根式的混合運算，屬于?？碱}型，嫻熟把握基本學(xué)問是解題的關(guān)鍵．

26．先觀看下列等式，再回答下列問題：

111111112

=+-=+；

111112216=+-=+

1111133112

=+-=+

(1)(2)請你根據(jù)上面各等式反映的邏輯，用含n的等式表示（n為正整數(shù)）．

【答案】(1)1120

(2)()111nn++（n為正整數(shù)）【解析】

試題分析：（1）從三個式子中可以發(fā)覺，第一個加數(shù)都是1，其次個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分

母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計算給的式子；（2）按照（1）找的邏輯寫出表示這個邏輯的式子．

試題解析：(1)=1+1

4

?

1

41

+

=

1

1

20

，

1120

(2)1

n

?

1

n1

+

=1+()

1

nn1

+(n為正整數(shù)).

a

=，也考查了二次根式的運算.此題是

一道閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含的條件.總結(jié)：找邏輯的題目，都要通過認(rèn)真觀看找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來.

27．觀看下列一組等式，然后解答后面的問題

1)1

=，

1

=，

1

=，

1

=??

（1）觀看以上邏輯，請寫出第n個等式：(n為正整數(shù)）．

（2

（3

【答案】（1）1

=；（2）9；（3

【分析】

(1)按照邏輯直接寫出,

(2)先找出邏輯，分母有理化，再化簡計算.

(3)先對兩個式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.

【詳解】

解：（1）按照題意得：第n個等式為1=；

故答案為1

=；

（2）原式111019

==-=；

（3

-==，．

【點睛】

本題是一道利用邏輯舉行求解的題目，解題的關(guān)鍵是把握平方差公式.

28．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；

(2)已知

b=，求a2+b2的值．【答案】（1）±2；（2）2．【分析】

（1）先按照徹低平方公式舉行變形，再代入求出即可；

（2）先分母有理化，再按照徹低平方公式和平方差公式即可求解．【詳解】

（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，（a-b）2=4，a-b=±2．

（2）1

2a=

==，

b=

==2

2221111

()223122222ababab??+=+-=+-??=-=???

?【點睛】

本題考查了分母有理化、徹低平方公式的應(yīng)用，能靈便運用公式舉行變形是解此題的關(guān)鍵．

29．計算：（1）-

（2）

【答案】（1）21【分析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法則運算，再合并即可．【詳解】

解：（1）原式==

（2）原式3+21==．【點睛】

本題考查二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈便運用二次根式的性質(zhì)．

30．計算下列各題：

（1

（2）2

-．

【答案】（1）2）2--

【分析】

（1）按照二次根式的運算挨次和運算法則計算即可；

（2）利用平方差、徹低平方公式舉行計算．

【詳解】

解：（1）原式==；（2）原式22(5

=--+

525

=

2

=--

【點睛】

本題考查二次根式的加減乘除混合運算，嫻熟把握運算法則和乘法公式是關(guān)鍵．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、挑選題

1．B

解析：B

【分析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．

【詳解】

∴a≥0，且a

故選項中-2，3

2

，8都不合題意，

∴a的值可能是2．

故選：B．

【點睛】

此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．2．A

解析：A

按照二次根式故意義，被開方數(shù)非負(fù)列出不等式，求解，再依此挑選合適的選項．

【詳解】

解：由題意得：

x-1≥0

解之：x≥1.

>．

1

故選：A．

【點睛】

本題考查二次根式故意義的條件．理解二次根式故意義，被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．3．D

解析：D

【分析】

利用二次根式的加減法對A、C舉行推斷；利用二次根式的性質(zhì)對B舉行推斷；利用二次根式的除法法則對D舉行推斷．

【詳解】

解：AA選項錯誤；

B=B選項錯誤；C、=C選項錯誤；

=，所以D選項正確．

D2

故選：D．

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后舉行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈便運用二次根式的性質(zhì)，挑選恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

4．C

解析：C

【分析】

按照二次根式的加、減、乘、除運算法則對各項舉行計算即可得到結(jié)果．

【詳解】

不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；

不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；==，故此選項錯誤；

D

2

故選：C．

此題主要考查了二次根式的混合運算，嫻熟把握二次根式的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．5．C

解析：C

【分析】

按照算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項推斷即可．

【詳解】

A、164

=，此項錯誤

B、164

±=±，此項錯誤

C、2626

2

82

6

2

??

==，此項正確

D、422

27833322366

333

+?=+?=+，此項錯誤

故選：C．

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，把握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

按照等腰直角△ABC被直線a和b所截的圖形分為三種狀況研究：①當(dāng)0≤x≤1時，y是BM+BD；②當(dāng)1＜x≤2時，y是CP+CQ+MN；當(dāng)2＜x≤3時，y＝AN+AF，分離用x表示出這三種狀況下y的函數(shù)式，然后對比選項舉行挑選．

【詳解】

①當(dāng)0≤x≤1時，如圖1所示．

此時BM＝x，則DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，

所以等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長度和為y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時，B點到達(dá)N點，y＝2+1；

②當(dāng)1＜x≤2時，如圖2所示，

△CPQ是直角三角形，

此時y＝CP+CQ+MN＝2+1．

即當(dāng)1＜x≤2時，y的值不變是2+1．

③當(dāng)2＜x≤3時，如圖3所示，

此時△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，則AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝0．

綜上所述惟獨D答案符合要求．

故選：D．

【點睛】

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的辦法是動中找靜，在不同的狀況下找到y(tǒng)與x的函數(shù)式．

7．D

解析：D

【分析】

按照二次根式的運算法則一一推斷即可．

【詳解】

A23

B、錯誤，2

（）；

=

2312

C8222232

==

D23236

=?=

故選：D．

【點睛】

本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握二次根式的加減乘除運算法則，屬于中考?？碱}型．

解析：B

【分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的辦法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

【詳解】

解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；

B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；

D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；

故選B．

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義．按照最簡二次根式的定義，最簡二次根式必需滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

9．D

解析：D

【分析】

按照二次根式故意義的條件即可求出答案．

【詳解】

由題意可知：

20

10

m

m

+≥

?

?

-≠

?

，

∴m≥﹣2且m≠1，

故選D．

【點睛】

本題考查二次根式故意義的條件，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用二次根式的條件.

10．C

解析：C

【分析】

=變形后可分解為：

）＝0，從而按照a＞0，b＞0可得出a和b的關(guān)系，代入即可得出答案．

【詳解】

由題意得：a＝＋15b，

∴＋）＝0，

＝，a＝25b，

1

2

．

【點睛】

本題考查二次根式的化簡求值，有一定難度，按照題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵．11．B

解析：B

【分析】

推斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要辦法是按照最簡二次根式的定義舉行，或直觀地觀看被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀看．

【詳解】

解：A，不符合題意；

B

C=2，不符合題意；

D

故選B．

【點睛】

本題考查了最簡二次根式的定義．在推斷最簡二次根式的過程中要注重：

（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），假如冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．

12．C

解析：C

【分析】

按照二次根式的減法法則對A舉行推斷；按照二次根式的加法法則對B舉行推斷；按照二次根式的乘法則對C舉行推斷；按照二次根式的除法法則對D舉行推斷．

【詳解】解：A=，所以A選項錯誤；B=B選項錯誤；C=C選項正確；

D3

=，所以D選項錯誤．

故選：C．

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后舉行二次根式的乘除運算，再合并即可．

二、填空題

【分析】

結(jié)合態(tài)，按照徹低平方公式的性質(zhì)，將代數(shù)式變形，即可計算得，，的值，從而得到答案．【詳解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【點睛】

本題考查了二次根式、徹低平方公式的學(xué)問；解題的

解析：21【分析】

結(jié)合態(tài)，按照徹低平方公式的性質(zhì)，將代數(shù)式變形，即可計算得a，b，c的值，從而得到答案．【詳解】

∵10abc++=∴100abc=∴2

2

2

1490??????-+-+-=??????

∴2221)2)3)0++=∴1

23

===∴111429abc-=??

-=??-=?∴2511abc=??

=??=?

∴2251121bc+=?+=．

本題考查了二次根式、徹低平方公式的學(xué)問；解題的關(guān)鍵是嫻熟把握二次根式、徹低平方公式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．

14．0

【解析】

【分析】

先將化簡為就能確定其最小值為1，再和1作差，即可求解。

【詳解】

解：-1

=-1

∵最小值為：1，

∴-1的最小值是0．

故答案為：0．

【點睛】

本題考查了二次根式求最小

解析：0

【解析】

【分析】

1，再和1作差，即可求解?！驹斀狻?/p>

=

1，

的最小值是0．

故答案為：0．

【點睛】

本題考查了二次根式求最小值，其中運用盡全平方公式，化簡原式尋覓求最小值的思路是解答本題的關(guān)鍵。

15．；．

【分析】

按照被開方數(shù)是延續(xù)的自然數(shù)寫出即可；按照每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫出第（n-1）行的最后一個數(shù)，然后被開方數(shù)加上（n-2）即可求解．

【詳解】

【分析】

按照被開方數(shù)是延續(xù)的自然數(shù)寫出即可；按照每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫出第（n-1）行的最后一個數(shù)，然后被開方數(shù)加上（n-2）即可求解．

【詳解】

觀看表格中的數(shù)據(jù)可得，第5行從左向右數(shù)第3=

∵第（n-1，

∴第n（n≥3且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第n-2個數(shù)是

．

．

【點睛】

本題是對數(shù)字變化邏輯的考查，觀看出被開方數(shù)是延續(xù)自然數(shù)并且每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)是解題的關(guān)鍵．

16．【解析】

試題解析：（5，4）表示第5排從左向右第4個數(shù)是：，

（9，4）表示第9排從左向右第4個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，

第9排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第5個數(shù)是1，那么第

解析：

【解析】

試題解析：（5，4）表示第5排從左向右第4，

（9，4）表示第9排從左向右第4個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，

第9排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第5個數(shù)是1，那么第4，∴(5，4)與(9，4)

故答案為

17．-16

【解析】

試題分析：按照分式的故意義和二次根式故意義的條件，可知x2-9=0，且x-

3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16解析：-16

【解析】

試題分析：按照分式的故意義和二次根式故