倒立擺系統(tǒng)滑模自適應(yīng)控制

倒立擺系統(tǒng)的自適應(yīng)

滑?？刂品椒ㄑ芯繉W(xué)生姓名：劉家坤指導(dǎo)教師：_郝立穎（講師）專業(yè)名稱：自動化所在學(xué)院：信息工程學(xué)院2014年6月目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要IIAbstractIII\o"CurrentDocument"第一章前言1\o"CurrentDocument"1.1課題的研究目的及意義1\o"CurrentDocument"1.2課題的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀1\o"CurrentDocument"1.3存在問題與解決方法1\o"CurrentDocument"1.4論文的內(nèi)容安排2\o"CurrentDocument"第二章倒立擺系統(tǒng)3\o"CurrentDocument"2.1倒立擺系統(tǒng)的的研究背景3\o"CurrentDocument"2.2倒立擺系統(tǒng)的組成3\o"CurrentDocument"2.3倒立擺系統(tǒng)的原理5\o"CurrentDocument"2.4倒立擺的建模與受力分析.6第三章滑?？刂评碚?\o"CurrentDocument"3.1滑?？刂频陌l(fā)展及背景9\o"CurrentDocument"3.2滑模控制的研究方法與基本原理9\o"CurrentDocument"3.3滑模面的設(shè)計11\o"CurrentDocument"3.4消除抖振的方法12第四章自適應(yīng)控制理論15\o"CurrentDocument"4.1自適應(yīng)控制的背景15\o"CurrentDocument"4.2自適應(yīng)控制的基本原理15\o"CurrentDocument"4.3系統(tǒng)穩(wěn)定性研究16第五章倒立擺的自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計與仿真18\o"CurrentDocument"5.1建立倒立擺系統(tǒng)動態(tài)方程18\o"CurrentDocument"5.2自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計195.3對倒立擺系統(tǒng)進行仿真20\o"CurrentDocument"5.4仿真實例研究20\o"CurrentDocument"5.5仿真結(jié)果圖的分析23\o"CurrentDocument"第六章結(jié)論266.1.總結(jié)分析266.2研究展望26\o"CurrentDocument"致謝27\o"CurrentDocument"參考文獻28\o"CurrentDocument"附錄29主程序為29子程序為30摘要倒立擺作為一種非線性、多變量而且不穩(wěn)定的系統(tǒng)，無論是在航空航天領(lǐng)域還是在工業(yè)生產(chǎn)中都被廣泛應(yīng)用。隨著現(xiàn)在科技的不斷發(fā)展，對倒立擺系統(tǒng)控制方法的研究也變得越來越重要。在本文中，以倒立擺系統(tǒng)為對象，主要用自適應(yīng)滑?？刂频姆椒▽ζ溥M行研究。在控制過程中，自適應(yīng)控制和滑模控制的優(yōu)點是能夠消除被控對象的不確定性，對擾動包含較好的魯棒性。但非線性的系統(tǒng)難免會產(chǎn)生抖振，而引用自適應(yīng)控制方法也可以很好的削弱抖振，并應(yīng)用到系統(tǒng)中。對倒立擺系統(tǒng)做數(shù)學(xué)建模處理，描繪出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。然后基于自適應(yīng)和滑?？刂品椒ㄔO(shè)計出倒立擺的自適應(yīng)滑模控制器并對其進行穩(wěn)定性分析。最后用MATLAB仿真軟件進行仿真研究，得出良好的實驗結(jié)果。關(guān)鍵詞：倒立擺系統(tǒng)，自適應(yīng)控制，滑?？刂?，魯棒性，抖振AbstractInvertedpendulumasanonlinear,multivariableandunstablesystem,whetherorhavebeenwidelyusedintheaerospacefieldinindustrialproduction.Withthecontinuousdevelopmentoftechnologynow,Invertedpendulumsystemcontrolmethodofresearchisbecomingincreasinglyimportant.Inthisarticle,objecttotheinvertedpendulumsystem,themainmethodofadaptiveslidingmodecontrolitsresearch.Inthecontrolprocess,advantagesofadaptivecontrolandslidingmodecontrolsystemisabletoovercometheuncertainty,interferencewithrobustness.However,thesystemwillinevitablyproducenonlinearbuffeting,Themethodcanalsobeareferenceadaptivecontrolwellweakenchattering,andappliedtothesystemInvertedpendulumsystemmathematicalmodeling,differentialequationsdescribethesystem.Thenslidingmodecontrolmethodbasedonadaptiveandadaptiveslidingmodecontrollerisdesignedinvertedpendulumanditsstabilityanalysis.Finally,simulationstudiesusingMATLABsimulationsoftware,Finally,simulationstudiesusingMATLABsimulationsoftware,anddrawgoodresults.Keyword：Invertedpendulumsystem,AdaptiveControl,SlidingModeControl,Robustness,Buffeting第_章前言1.1課題的研究目的及意義隨著當(dāng)下科學(xué)的飛速發(fā)展，各個國家的學(xué)者對控制理論的研究也不斷深入，導(dǎo)致現(xiàn)在自動化程度也是不斷的提升，無論是國防軍事、航空技術(shù)還是工業(yè)生產(chǎn)都是十分依賴控制要求的，自從倒立擺系統(tǒng)被提出以來，在控制領(lǐng)域該方法就有了的一席之地。在日常生活中，倒立擺系統(tǒng)可以看成是重心在上的物體的抽象模型，由于其自身是不穩(wěn)定的，所以能反映許多在控制過程中所遇到的問題，因此，倒立擺控制系統(tǒng)可作為理論研究中的很好的實驗手段。除了以上方面外其在工業(yè)生產(chǎn)中也解決了許多關(guān)鍵性的問題。例如研究機器人在行走時對機器膝關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的控制、衛(wèi)星啟動過程中的對垂直方向上的高度控制還有起重機吊鉤平衡裝置的控制等等，這些在實際所常見的控制應(yīng)用都利用了倒立擺系統(tǒng)的知識。所以說，對倒立擺控制方法的深入討論就有著特殊的意義。1.2課題的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀倒立擺這個概念是于上個世紀五十年代后期被提出的，最初是麻省理工大學(xué)控制理論學(xué)教授根據(jù)火箭的啟動推進裝置的原理研究出了一個簡單的單階倒立擺的實驗裝置。而它作為一個不穩(wěn)定而且非線性的系統(tǒng)被正式提出是在1969年，當(dāng)時國外學(xué)者利用倒立擺的裝置的實驗平臺提出了多種控制算法，比如用滑?？刂频扔嘘P(guān)的的方法對倒立擺進行控制，設(shè)計出類如模糊系統(tǒng)或是自適應(yīng)滑?？刂破鱽磉M行輸入輸出的對比等。在我國，是從三十多年以前才著手于對倒立擺這方面的研究的，雖然對于其它國家起步稍晚，但是發(fā)展卻是很快的，從80年代后期完成了一級、二級倒立擺在傾斜面軌道上的控制開始，到九十年代后期利用反饋原理設(shè)計出了反饋控制器對倒立擺進行了仿真控制，再到2003年我國已經(jīng)可以獨立設(shè)計出高階的、非常復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)了。由此可以證明，國內(nèi)對這方面的技術(shù)已經(jīng)步入了世界上最尖端領(lǐng)域。1.3存在問題與解決方法在本文中我們主要利用滑摸控制和自適應(yīng)控制來研究倒立擺系統(tǒng)，自適應(yīng)控制可以看作是一個能根據(jù)系統(tǒng)的不斷變化而智能調(diào)節(jié)自身特性來使系統(tǒng)能夠達到最優(yōu)的狀態(tài)。滑?？刂苿t是隨著系統(tǒng)的變化而不斷改變控制器結(jié)構(gòu)的控制方法，目前國內(nèi)外對滑?？刂频难芯恐饕褪羌性诨Ｃ嬖O(shè)計、抑制抖振的研究和與其他控制方法相結(jié)合這三個方面上。因為倒立擺系統(tǒng)是比較復(fù)雜且不穩(wěn)定的的，所以在控制中就會有存在外部干擾的問題，如空氣阻力、小車與軌道的摩擦力、參數(shù)的誤差等。而自適應(yīng)控制和滑模控制的自身特性是可以削減和解決這些因素的，因此，我通過設(shè)計自適應(yīng)滑?？刂破鱽韺Φ沽[來進行穩(wěn)定性控制。1.4論文的內(nèi)容安排本篇論文是在查閱相關(guān)文獻資料掌握了國內(nèi)外有關(guān)滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制的結(jié)論的同時，將上述兩種方法有機的結(jié)合在一起后，在倒立擺系統(tǒng)中就可作為處理問題的方法，并對倒立擺系統(tǒng)做合理的數(shù)學(xué)建模處理，在擬定好參數(shù)后對系統(tǒng)進行仿真分析，得出較好的輸出圖形。具體步驟如下：第一章主要介紹了倒立擺的研究背景、滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制的發(fā)展歷程和現(xiàn)狀、在研究過程當(dāng)中所產(chǎn)生的問題以及解決問題方法的簡單介紹。并對論文的上下內(nèi)容順序做出簡單的安排。第二章介紹了倒立擺的組成和具體的工作原理，通過對倒立擺可運行條件分析、計算后建立了數(shù)學(xué)模型。最后對所用到的所有控制量進行說明，基于牛頓等基礎(chǔ)原理推導(dǎo)出倒立擺系統(tǒng)的動態(tài)微分方程。第三章具體闡述了自適應(yīng)控制方法和滑?？刂品椒ù篌w原理和概念，查閱文獻分析出滑模控制方法中的到達條件、產(chǎn)生抖振的原因，滑模面設(shè)計等重要組成部分，并用李雅譜諾夫函數(shù)判據(jù)了本系統(tǒng)穩(wěn)定性。第四章將滑模與自適應(yīng)控制的方法采用特殊的形式結(jié)合，得出自適應(yīng)滑?？刂七@一理念，并將其應(yīng)用到倒立擺中，再進行仿真研究，得出想要的結(jié)果。最后為對本篇論文的內(nèi)容做出總結(jié)并對該研究課題未來的前景做出展望。第二章倒立擺系統(tǒng)2.1倒立擺系統(tǒng)的的研究背景自從倒立擺系統(tǒng)的這一概念被提出來后學(xué)者專家們就將其定義成了一個多變量、高階次、不穩(wěn)定而且比較復(fù)雜的非線性的系統(tǒng)，在實際的生產(chǎn)或是理論應(yīng)用中許多抽象的、建模困難的概念都是可以通過進行有關(guān)倒立擺實驗從而較為直觀的表達出來的，一直以來，倒立擺系統(tǒng)在進行控制理論實驗研究時經(jīng)常被作為實驗的平臺，所以就有很多學(xué)者專家們致力于對倒立擺的研究中。自上世紀五十年代至今對于倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展進步的很快，如今已出現(xiàn)了數(shù)十種形式的倒立擺被用來解決實際當(dāng)中所遇到的不同的問題，例如：單行道小車型倒立擺、雙排并列式倒立擺、斜面倒立擺等等。目前，隨著科技的日益進步，一個國家科技的發(fā)達程度已經(jīng)成為了衡量國力的標準。而無論是航空航天領(lǐng)域、工程技術(shù)方面還是日常生活中都會出現(xiàn)許多有關(guān)于倒立擺的問題，由此可見，對它的研究是非常有價值的。隨著現(xiàn)在倒立擺的種類在不斷增加而且對于研究倒立擺的技術(shù)要求的也更加的嚴格，同時，也就有更多更好的方法被提出來，比如智能控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、PID控制等。但是無論選用哪種控制方法，都是需要建立出一個精確的數(shù)學(xué)模型以便于設(shè)計與研究。由于倒立擺系統(tǒng)是比較復(fù)雜的、也是有較多擾動的，所以要對其建模是有一定難度的，對于這種情況，就需要有一種針對無法建模和擾動較多系統(tǒng)的方法。在本文中引用了滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制理論的知識來解決倒立擺系統(tǒng)中所存在的例如擾動和難以建模的問題。通過研究滑?？刂?，得知它是一種可以不斷改變自身控制器結(jié)構(gòu)來適應(yīng)系統(tǒng)變化的方法，但是滑?？刂撇捎玫氖遣贿B續(xù)控制法所以難免會有抖振的缺點。通過研究自適應(yīng)控制得知，它是一個可隨著被控對象的變化而自動調(diào)節(jié)自身特性來保證被控系統(tǒng)能按照所預(yù)想的工作狀態(tài)處于最優(yōu)或較優(yōu)的方法，并且它無需改變自身的參數(shù)，但是無法對難以建模系統(tǒng)進行控制是自適應(yīng)控制方法最主要的缺點，這兩種方法共同的優(yōu)點是都有較好的魯棒性，而自適應(yīng)中所提出的趨近律就是用來解決抖振的，滑模中用建立滑模面的方法就是用來針對難以建模和干擾較多系統(tǒng)的，所以這兩種方法合理的結(jié)合就可以消若各自的缺點，并且是十分適合研究倒立擺這種系統(tǒng)的。2.2倒立擺系統(tǒng)的組成因為任何理論模型都是為了實際而設(shè)計的，倒立擺也不例外，在實際應(yīng)用中需要有不同的倒立擺模型去適應(yīng)它。所以就致使倒立擺的結(jié)構(gòu)很多變，根據(jù)擺桿的數(shù)量也可分為許多等級，但是無論對其做出怎樣的改變它的基本組成和基本原理也是相差無幾的。為了方便推導(dǎo)和結(jié)果分析，在本論文中我們選取比較簡單直線小車一級倒立擺系統(tǒng)作為討論對象。直線小車一級倒立擺系統(tǒng)主要是由倒立擺、計算機控制器和接口電路組成，其系統(tǒng)簡單的結(jié)構(gòu)圖（如圖2-1）。倒立擺主要是由小車、擺桿、皮帶、導(dǎo)軌、滑輪、電位器、電機等組成。計算機的作用主要是用于對建好的模型的算法進行計算和對結(jié)果進行分析。接口電路則主要是為了實現(xiàn)對信號進行檢測和變換的功能。直線一級小車倒立擺的粗略裝配實物圖（如圖2-2）。圖2-2直線小車倒立擺的實物圖2.3倒立擺系統(tǒng)的原理倒立擺控制具體原理是是通過電機的驅(qū)動給小車施加一個控制力，使小車能停留在距離原點一定位置X處，然后再通過調(diào)節(jié)電機電壓來調(diào)控這個控制力，使小車可以在導(dǎo)軌上左右移動。對于整個倒立擺系統(tǒng)的控制目標就是:當(dāng)小車在一定范圍長度的軌道上做往復(fù)運動時，能夠使擺桿不倒下，就是使擺桿能夠在理論規(guī)定好的一定偏離角度范圍內(nèi)，這種情況也被稱為是動態(tài)平衡狀態(tài)。2.3.1倒立擺系統(tǒng)的成立條件要想使倒立擺系統(tǒng)能夠正常運行且讓結(jié)果在理論誤差范圍內(nèi)就需要對以下三個條件進行分析：對于擺角的分析：擺桿的擺角與電機的電壓是成正比的，當(dāng)電機電壓越大時，對小車所施加的控制力也就越大，也就導(dǎo)致擺角越大，反之亦然。因為在對控制結(jié)果的分析中擺角的變化是重要的參數(shù)，所以對電機所施加的控制力必須要控制在合理的范圍內(nèi)，才能既保證了擺桿不倒，又能使實驗得出的結(jié)果在合理的范圍內(nèi)。對擾動的分析：當(dāng)?shù)沽[系統(tǒng)中存在內(nèi)部的未知參數(shù)變化和外部的干擾變化時，僅僅依靠傳統(tǒng)的控制方法是無法良好的實現(xiàn)對目標的控制的。而自適應(yīng)控制方法則是通過設(shè)計控制器，無需對不確定因素及外加干擾的過多關(guān)注而實現(xiàn)控制目標，換言之就是能修正自己的控制特性來適應(yīng)外界對于被控對象的擾動。所以本文中采用基于自適應(yīng)滑?？刂频姆椒▉碓O(shè)計倒立擺系統(tǒng)。對于采樣周期的選擇：想要保證倒立擺中的擺桿能夠保持豎直向上的狀態(tài)不倒，不光需要對小車所施加的力和外界的干擾進行控制，而且對于采樣周期的選擇也是很重要的，因為對于倒立擺系統(tǒng)來說，穩(wěn)定性的控制是通過時間中斷來實現(xiàn)的，是根據(jù)采樣的周期加上穩(wěn)定性控制算法才可以計算出對倒立擺所施加的控制力。若對采樣周期選取不當(dāng)不但會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還會影響計算機控制系統(tǒng)時的運行特性。若采樣周期選取過長，將會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生波動，嚴重時將會使系統(tǒng)崩潰;采樣周期選取過大還會使系統(tǒng)內(nèi)部的靜態(tài)誤差變小，內(nèi)部的動態(tài)誤差變大，因而使得出的結(jié)果不精確或是誤差過大。如果我們縮短采樣周期，雖然能可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和計算結(jié)果的精確度，但是若對采樣周期的選取過短，也將會導(dǎo)致我們需要進行過多的計算和分析，加人力和計算機的工作負擔(dān)，另外采樣周期選取過短時，產(chǎn)生信號的速度就會很慢，速度信號的誤差也會相應(yīng)增大。由此可見，對于采樣周期的選取是非常重要的。對于本篇論文來說，研究的是倒立擺的控制系統(tǒng)，從整體控制質(zhì)量要求來看，在一個合理的采樣范圍內(nèi)，條件允許下，采樣周期的選取可以偏小一些。因為對于滑模控制這種不連續(xù)的控制方法來說，在后期的效果圖中就會更接近于連續(xù)控制，不僅有利于觀察分析，而且可以對理想?yún)?shù)進行模擬控制。對于倒立擺這樣的系統(tǒng)，如果周期選取過小，每個信號產(chǎn)生速度就會太快，也就超過了電動機的響應(yīng)速度，故采樣周期最好是選在在較小的一個范圍內(nèi)。綜上所述，在查閱其它有關(guān)的材料后，可以將倒立擺系統(tǒng)的采樣周期控制在6到8毫秒的范圍內(nèi)。2.3.2?立擺的工作流程倒立擺系統(tǒng)是一個閉環(huán)的控制系統(tǒng)，它的工作原理如（圖2-3），首先他由一階倒立擺輸出信號（如擺桿與豎直方向所成的夾角、移動軌跡等）后通過檢測電路檢測到信號，再由微分電路轉(zhuǎn)化為微分信號，這些信號由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化以后輸?shù)接嬎銠C中，經(jīng)過計算機內(nèi)部設(shè)定一個特定的算法后對該信號處理，將處理后的信號經(jīng)過D/A變換，在經(jīng)過功率放大器放大功率，把信號通過執(zhí)行電機再傳回到倒立擺系統(tǒng)中，控制倒立擺中的皮帶來拖動小車做均勻的往返運動，從而實現(xiàn)對擺桿與小車所成夾角的控制和小車移動軌跡的控制等。圖2-3倒立擺的工作原理圖2.4倒立擺的建模與受力分析為了建模方便，所以我通過對倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的研究從而簡化出倒立擺的受力分析圖（如圖2-4），但是在建立動力學(xué)方程時，為了便于研究，就需要忽略一些次要因素，如空氣阻力、小車與軌道的摩擦力、參數(shù)的誤差等。我們定義所有擺桿支點在上的狀態(tài)是絕對穩(wěn)定狀態(tài)，所有支點在下的狀態(tài)為動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，因為擺桿支點在下的狀態(tài)是需要有外力作用才能不倒下，所以就很容易受到外界的干擾，所以倒立擺系統(tǒng)就需要有控制其穩(wěn)定性的方法。所以做出以下四點假設(shè)：要求倒立擺系統(tǒng)中擺桿和小車都是剛性物體。皮帶與滑輪之間無相對滑動。擺桿僅限于在垂直平面內(nèi)的運動，即是不受到外界因素干擾的。電機無延遲驅(qū)動，且忽略電樞繞組中所產(chǎn)生的電感。定義直線小車一級倒立擺的相關(guān)數(shù)值:小車的質(zhì)量---M（單位kg）擺桿的質(zhì)量---m（單位kg）擺桿的質(zhì)心到垂直軸心的距離---l（單位m）擺桿與坐標Y軸方向上的夾角---（單位rad）施加在小車上的作用力---F小車相對起始零點的位移---x重力加速度---g擺桿的擺動角速度---s擺桿的加速度---a擺桿的轉(zhuǎn)動慣量---J（單位N）（單位m）（單位m/s2）（單位rad/s）（單位m/s2）（單位kg?m2）根據(jù)以上的建立倒立擺的動力方程。倒立擺系統(tǒng)受力圖（如圖3-2）所示，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的方程可知，擺桿的轉(zhuǎn)動慣量與擺桿加速度的乘積即為擺桿在水平方向和垂直方向上的力矩之和，即為Ja=Fx,（a=s）經(jīng)過整理得到擺桿繞轉(zhuǎn)軸軸心時的動態(tài)方程為:Ja=Flsin0—F/cos。(1)根據(jù)牛頓第二定律（慣性定律）F=ma可以推導(dǎo)出擺桿在水平方向和豎直方向上的受力情況經(jīng)過整理得到水平方向上擺桿受力情況為：d2F=md—(x+1sin0)(2)在Y軸方向上擺桿的基本受力情況為:d2F-mg=m—(1cos0)(3)把（1）和（2）帶入（3）中可以得到:因為x=（5）(4)(J+ml2)a=mglsin0因為x=（5）(4)通過整理公式（1）到（5）可以得到有關(guān)于擺桿角加速度的動力學(xué)方程為:a=s=（6）mlcos0(1+mlsin0-s2)-(M+m)-mglsin0

m212cos20-(M+m)-(Ja=s=（6）由于倒立擺的擺桿是選取質(zhì)地均勻的，所以就可以用建立微分方程的方法來求解其對于擺桿質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，擺桿的軸心就是與小車連接的擺桿的一端，因為擺桿質(zhì)地均勻，所以擺桿的質(zhì)心就是擺桿的中心，所以擺桿的總長度就為21,在擺桿上取極小的一段dx，設(shè)定這一小段的單位質(zhì)量為mi，則這一小短的質(zhì)量為midx的所以就可以得到擺桿相對垂直方向上的轉(zhuǎn)動慣量J的微分方程為：TOC\o"1-5"\h\zj=/（mx2）dx=m；（7）0由于取一小段質(zhì)量為midx所以整個擺桿的質(zhì)量就為m=mi1（8）ml2將（8）代入（7）中就可以得到由擺桿的轉(zhuǎn)動慣量J=§（9）把公式（9）代入到（6）中就可以得到擺桿角加速度的方程是:a=s=mlcos0(1+mlsina=s=mlcos0(1+mlsin0-s2)一(M+m)-mglsin0m2l2cos20一(M+m)-4ml23（10）,.mlcos0(1+mlsin0-s2)-(M+m)-mglsin0態(tài)方程是S=—一——且0=s(11)4ml2m2l2cos20-(M+m)-3上述的是一級倒立擺的建模與分析，二級倒立擺即為兩個擺桿相連再將擺桿的一端與小車相連，當(dāng)小車受到外力作用而運動時，若要達到動態(tài)穩(wěn)定則兩個擺桿就會與豎直方向形成兩個夾角01和02，雖然分析過程會比一級倒立擺復(fù)雜，但是原理是相同的，所以在此就不給予具體分析過程，證明多級倒立擺的基本方法也同上。第三章滑?？刂评碚?.1滑模控制的發(fā)展及背景滑?？刂圃诒惶岢鲋捌鋵嵤菍儆谧兘Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)當(dāng)中的一種?；？刂剖且环N在控制系統(tǒng)中被經(jīng)常用到實際生產(chǎn)中且比較重要的控制方法。適用于絕大多數(shù)線性或是非線性系統(tǒng)，主要作用就是用于對被控系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)、跟蹤、自適應(yīng)和不確定分析等。變結(jié)構(gòu)控制方法是一種可以隨著系統(tǒng)的變化而不斷改變控制器結(jié)構(gòu)的方法，是由前蘇聯(lián)學(xué)者Emelyanov、Utkin和Itkin在二十世紀六十年代初期根據(jù)實驗現(xiàn)象得出的理論，當(dāng)初主要只是用于研究二階和單輸入高階系統(tǒng)，并且是利用設(shè)計相平面法來分析系統(tǒng)的特點。到了上個世紀七十年代，學(xué)者們則開始了對狀態(tài)空間系統(tǒng)的研究，也就提出了許多種研究有關(guān)變結(jié)構(gòu)的方式方法，但是具有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)是被公認為最具研究價值的。隨著這一理論的發(fā)展，總結(jié)出了滑?？刂谱畲蟮膬?yōu)點就是可以對系統(tǒng)中的外界給予的大部分擾動以及不確定性具有良好的的魯棒能力，但它也是有缺點的，缺點就是在控制過程中因為采用了分段處理的方法，就會導(dǎo)致不連續(xù)性，隨之很有可能會產(chǎn)生抖振，我們就需要對抖振現(xiàn)象研究削弱或者消除，這也促使對這方面的研究有了更大的發(fā)展空間。3.2滑?？刂频难芯糠椒ㄅc基本原理3.2.1研究方法滑?？刂品椒ㄊ强梢葬槍ο到y(tǒng)的變化而不斷改變自身控制器結(jié)構(gòu)的方法，目前，對滑?？刂品椒ǖ难芯恐饕性谌齻€方面：滑模面的設(shè)計研究：因為在滑模控制系統(tǒng)當(dāng)中，對滑動模態(tài)的要求是很高的，而要達到理想的滑動模態(tài)就需要其本身具有高魯棒性，而要達到這些性能都必需要通過設(shè)計滑模面才可以實現(xiàn)。系統(tǒng)分為線性和非線性的，對于線性的系統(tǒng)來說，設(shè)計滑模面的方法種類就比較多，如幾何法、配置法、最優(yōu)控制法等。但缺點這些方法應(yīng)為只能用于對線性系統(tǒng)的分析，對非線性系統(tǒng)來說是不起作用的，所以滑模面的設(shè)計比較簡單，在一些簡單的工程應(yīng)用中的使用比較廣泛。但是對于像倒立擺這樣的非線性系統(tǒng)，就需要有性能更高、更新的滑模面設(shè)計方法。目前，對于非線性系統(tǒng)中來說常用的方法有兩種，第一種是利用對雙滑模面同時控制來減少非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的方法;第二種是對所選取的整個滑模面進行極其微小的間斷處理，讓滑模面由連續(xù)轉(zhuǎn)變?yōu)椴贿B續(xù)，并且對于整個面上的每一小段都進行一種名為模糊控制的處理?，F(xiàn)在雖然在對滑模面的研究中，設(shè)計方法各種各樣，但是對于較為復(fù)雜的高階系統(tǒng)來說都有各自的缺陷，直至今日也未能找到很好的、有研究價值的控制方法。抖振的抑制或消除研究：在滑?？刂朴糜趯嶋H生產(chǎn)當(dāng)中時，由于系統(tǒng)中的滯留和和慣性這些不可抗拒因素的影響，系統(tǒng)中的點達到滑模面之后，不但沒有保持在滑模面上做滑動運動，而且是在滑模面上或者是附近較小的范圍內(nèi)由上至下做往復(fù)運動，甚至產(chǎn)生振蕩的效果，這種現(xiàn)象我們稱之為抖振，它是有可能導(dǎo)致系統(tǒng)中產(chǎn)生高頻的振蕩，從而使實驗結(jié)果誤差較大，這也使滑?？刂品椒y以在實際應(yīng)用中解決一些特定的問題。所以說，在滑模控制與實際應(yīng)用相結(jié)合的過程中，削弱或者是消除抖振是重要的研究問題，因為他直接關(guān)乎實驗結(jié)果是否準確。對于如何消除抖振的這種常見的、影響效果的缺點，有一些專家們便提出了模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等方法等。但是具體解決方法都是通過對自適應(yīng)控制中趨近律法的分析來控制抖動的。將滑模控制法與其它相關(guān)方法相結(jié)合:因為滑?？刂剖强梢酝ㄟ^改變它自身控制器的結(jié)構(gòu)來適應(yīng)系統(tǒng)中各項的變化的，而且有助于對于難以建模的系統(tǒng)進性控制。正是由于他的這種特性所以可以與許多種方法互相結(jié)合。比如自適應(yīng)控制法，因為在系統(tǒng)過程中，難免會產(chǎn)生許多不確定的擾動，而這種方法就是依據(jù)外界擾動對系統(tǒng)的動態(tài)性能產(chǎn)生影響而自動改變控制參數(shù)來適應(yīng)控制對象的改變，以保證控制所產(chǎn)生的效果；還有魯棒控制法，系統(tǒng)的魯棒性通俗來說就是抗干擾性，這種方法它在設(shè)計控制系統(tǒng)時就需要考慮所控制對象參數(shù)的變化使得所設(shè)計的控制器在一定范圍內(nèi)變化時無需更改自身的參數(shù)就可以保證所控制的效果不變。但是上述的這兩種方法根本上都沒有擺脫要對被控對象進行數(shù)學(xué)建模并量化的思想，這也導(dǎo)致這兩種方法難以對非線性較強的系統(tǒng)進行準確的控制。而利用滑?？刂婆c這些方法結(jié)合就可以消除對難以建模的系統(tǒng)進行控制的問題。在近幾年也出現(xiàn)了滑?？刂婆c一些智能控制方法相結(jié)合的案例，比如與模糊控制結(jié)合就有利于克服系統(tǒng)中非線性問題和存在的抖振問題，較大的提升了系統(tǒng)的抗干擾能力，可以使控制特性曲線更加平滑，更利于觀察。還有與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合則是以人類大腦的神經(jīng)系統(tǒng)為參考，使機器人也可以具有類似人類大腦那樣的學(xué)習(xí)和理解能力，這種結(jié)合主要是用于高尖端科技的研究。在本論文中主要研究了滑?？刂品椒ㄅc自適應(yīng)控制方法的結(jié)合，因為這兩種方法合理的結(jié)合就可以消弱各自的缺點。3.2.2滑?？刂苹驹砘？刂频幕驹碓谟?，第一步需要定義空間中一個面為滑模面，當(dāng)系統(tǒng)中的點穿過狀態(tài)空間的滑模面時，系統(tǒng)的反饋機構(gòu)結(jié)就會立即發(fā)生變化，從而使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡能夠沿著滑模面進行有規(guī)律的運動，系統(tǒng)中的點在這個滑模面上的性能是需要通過設(shè)計滑模參數(shù)來控制的?；？刂谱鳛榉蔷€性的控制方法的一種，與其它的一些控制方法的最根本區(qū)別在于它控制是采用微分段處理的，所以我們可以把他看它做是不連續(xù)的。利用滑?？刂频倪@種自身性質(zhì)比較突出的控制方式，迫使系統(tǒng)的相關(guān)狀態(tài)變量盡可能的沿著人為設(shè)定的軌跡在一定時間內(nèi)滑動到特定的點上，即當(dāng)系統(tǒng)有擾動時，他不僅可以體現(xiàn)出很好的魯棒性來消除擾動而且可以使系統(tǒng)在滑模面上滑動時可以在擁有魯棒性的同時還有本身的不變性?；？刂瓶梢詫ο到y(tǒng)中參數(shù)較小的變化和外部的擾動呈現(xiàn)不變性而且它的響應(yīng)是比較快的，這就可以保證系統(tǒng)呈現(xiàn)出漸進穩(wěn)定的狀態(tài)。

3.3滑模面的設(shè)計3.3.1滑動模態(tài)定義滑動模態(tài)實際上就是指系統(tǒng)中的點被限制在了一個固定的軌跡上運動，但對于滑動模態(tài)中系統(tǒng)起初并不一定就運動在該軌跡上，想要讓那些沒有運行在該軌跡上的點回去，就需要設(shè)計滑?？刂破髟谟邢薜臅r間內(nèi)把系統(tǒng)狀態(tài)驅(qū)動到那條軌跡上并保持住，如上所述這樣的過程我們就稱之為到達過程。要想設(shè)計出合理的滑模面首先就要先建立切換函數(shù)。對于建立切換函數(shù)目前有三種研究方法，分別是下列三種：常值切換控制的狀態(tài)方程可表示為U=u0sgn（s（x））（12）在本公式中，u0是需要求出的不定常數(shù)；sgn是符號函數(shù)，對于這種方法求滑摸控制的控制率就是求常數(shù)u0的值。函數(shù)切換控制的狀態(tài)方程可表示為U=u0sgn（s（x））+ue（13）這種方法就是在常值切換的基礎(chǔ)上加上了等效控制函數(shù)。③比例切換控制的狀態(tài)方程可表示為對于u寸甲x，且k<n時ttt=1（14）中此S<。；（14）t[ps>0i其中a，p均為常數(shù)。對于滑模面設(shè)計的第一步，首先需要定義一個非線性的系統(tǒng)x=f（x）,xRn的狀態(tài)空間中，設(shè)定一個切換面s（x）=s（xi......xn）=0他將狀態(tài)空間分為s>0和s<0的上下兩部分，即u=r/\a(即u=r/\a(x)b(x)s(x)（15）在切換面上運動的點有三種，（如圖3-1）分別是:圖3-1狀態(tài)空間中的點在切換面是運動的三種形式普通點：空間中某些點從靠近面s=0再遠離，即從該面上穿過的點（如上圖中的A點）起始點：空間中某些在面s=0上或是離該面很近的點分別向遠離該面移動（如上圖B點）終止點：空間中某些距離該面較遠的點做向該面靠攏的運動（如圖中C點）在我們所研究的滑模控制系統(tǒng)中，一般不對普通點和起始點做過多的研究，因為這兩點的概念對結(jié)果的影響是可以忽略不計的。但是終止點對實驗結(jié)果確實非常關(guān)鍵的。我們把終止點附近的區(qū)域稱為滑模區(qū)域，選取一個面S，即在面S附近的一定區(qū)域內(nèi)，所有的狀態(tài)空間運動點都可稱之是終止點，并且當(dāng)空間中的點在很接近該區(qū)域運動時都會被強制吸附到該區(qū)域內(nèi)成為終止點，這個區(qū)域也被稱為是滑動模態(tài)區(qū)，所選取的這個面S就是切換面。換句話說，利用滑?？刂品椒ê缶涂墒瓜到y(tǒng)空間中任何位置的點都會在固定的時間內(nèi)再次回到切換面s（x）=0上，所以可以分析出系統(tǒng)的穩(wěn)定條件就是：切換面s（x）=0的狀態(tài)。在保證（12）的條件成立的同時，若要肯定滑動模態(tài)是存在的，就必須許保證a（x片b（x）,只有達到這個條件才能使以下三個條件得以滿足，這三個條件分別為：被控系統(tǒng)的滑動模態(tài)可達，并且在系統(tǒng)空間中的點不管處在什么位置都會再次回到切換面s（x）=0的狀態(tài)。使得滑模系統(tǒng)中的點在運動過程當(dāng)中是在滑模面小范圍附近移動的，并且其運動軌跡最終都將會非常接近于滑模面上，只有這樣才保證系統(tǒng)是趨于穩(wěn)定的。使滑動模態(tài)的動態(tài)響應(yīng)更加明顯，并且對于各類的干擾具備很好的抗性。3.3.2滑動模態(tài)的到達條件滑?？刂七^程中分為三個條件，分別為進入條件，到達條件和穩(wěn)定條件，這三條中到達條件對于整個分析過程來說是相對重要的，因為它決定了滑動模態(tài)的存在與否。想要系統(tǒng)達到穩(wěn)定，那么對于初始位置不在滑模面上的點，就要迫使他們無限趨近于滑模面運動，所以可以看出對于系統(tǒng)滑動模態(tài)到達條件的研究就是十分重要的。首先我們對切換面S做微分處理得到=*尤（16）甲x確定了滑動模態(tài)存在的必要條件就是有：lims>0和lims<0（17）由（14）就可以推導(dǎo)出系統(tǒng)軌跡能達到切換面（即滑動模?態(tài)能夠到達）的條件是ss=0（18）但由于初始態(tài)x是不固定的，可以在系統(tǒng)動態(tài)空間中的任何位置，讓他準確回到滑模面上的過程可能會有誤差，所以（15）只是最理想的判斷條件，由此我們可以假設(shè)一個無窮趨近于零但小于零的值h使得ss<h。（19）3.4消除抖振的方法當(dāng)系統(tǒng)中的那些不規(guī)則點移動到滑模面s=（0）上并可以一直持續(xù)的在其上面滑動時，被稱為是理想的狀態(tài)（如圖3-2）。當(dāng)將滑?？刂品椒☉?yīng)用到實際中時，無論怎樣控制外界都會對其有所干擾，比如系統(tǒng)中所產(chǎn)生的慣性和滯留因素的影響，會使滑?？刂圃诨Ｃ娓浇鼇砘卮┧螅瑥亩蜁鰪娀Ｃ嫔系亩秳蝇F(xiàn)象，嚴重時還將引起滑動模態(tài)的運動無法在切換

面上進行，我們將系統(tǒng)所產(chǎn)生的這種抖動現(xiàn)象稱之為抖振，這種運動的狀態(tài)被稱為是實際運動狀態(tài)（如圖3-3）。圖3-3滑模的實際狀態(tài)通過觀察上兩圖可以看出說抖振現(xiàn)象是滑?？刂飘?dāng)中最大的一個缺點，它的存在是很有可能導(dǎo)致器件在實際應(yīng)用中喪失穩(wěn)定性。所以消除抖振現(xiàn)象是滑模控制中一直被關(guān)注，但卻未能有十分有效的解決方法，目前只能對其盡可能的抑制。下面我們就介紹兩種以前用于削弱抖振的方法，分別是轉(zhuǎn)化連續(xù)法和趨近律法。具體如下：①轉(zhuǎn)化連續(xù)法：由于滑?？刂葡到y(tǒng)是采用分段不連續(xù)控制的方法，所以理想狀態(tài)下段與段之間的切換狀態(tài)是需要瞬間完成的，并且得出效果圖后它的特性曲線是由一連串有限的不連續(xù)的點組成的。所謂的轉(zhuǎn)化連續(xù)法是利用正則化的方法在邊界層之內(nèi)使原來的滑?？刂七^程實現(xiàn)連續(xù)化，構(gòu)造出一個新連續(xù)的的滑?？刂葡到y(tǒng)，使新的滑?？刂葡到y(tǒng)在切換面附近的相平面圖與原來的相平面圖大致相似。但是在實際的應(yīng)用的過程中根據(jù)不同的系統(tǒng)是很難選取適合的邊界層厚度的，而且轉(zhuǎn)化連續(xù)法得到的滑?？刂葡到y(tǒng)并不具備其原來的魯棒性，那同時也就失去了我們所要利用的它的自身的一個主要的特性。雖然達到削弱抖振的效果但是卻喪失了研究的價值，故現(xiàn)在轉(zhuǎn)化連續(xù)法己經(jīng)很少被人們用于實際應(yīng)用當(dāng)中了。趨近律法：依據(jù)上一節(jié)中所提到的滑動模態(tài)到達條件的方法得知，那種方法雖然相對簡便而且能夠推導(dǎo)出系統(tǒng)是可以到達滑模面的，但是卻無法準確的反映出是怎樣到達的，并且對于大多數(shù)復(fù)雜的系統(tǒng)來說，不連續(xù)控制基本都會存在抖振現(xiàn)象，所以用那種方法就很難去判斷滑模的到達條件。于是我國控制專家高為炳教授提出了趨近律這一概念，這種方法不僅可以判斷出滑模的到達條件而且可以削弱抖振，它將我們以前知道的不等式問題轉(zhuǎn)化為了求代數(shù)式的問題。趨近律法的原理是通過對參數(shù)和合理選取，來使系統(tǒng)空間中的點無論處于任何位置都會在在一定的時間內(nèi)回到切換面，從而實現(xiàn)滑模運動，采用這種方法最大優(yōu)點就是能使系統(tǒng)的魯棒性增強，同時還可以達到削弱系統(tǒng)抖振現(xiàn)象的目的。趨近律的一般公式為：TOC\o"1-5"\h\zs=-8sgn(s)-f(s)(20)其中函數(shù)f(s)不是一個固定的函數(shù)，例如它可以是為零，或是指數(shù)型、不等式型等等。所以根據(jù)函數(shù)f(s)所選取的不同類型，趨近律就會變化成不同類型，例如一個指數(shù)型S=-8sgn(s)-ks(21)定義8為速率值，且8和k都是大于0的，由(17)和(18)可知道，對于不確定函數(shù)f(x)來說，就是指數(shù)型中的ks。依據(jù)公式(18)我們可以總結(jié)出，速率越大，那么它到切換面的時間就會越短。當(dāng)s>0時，根據(jù)(18)解出s(t)=-：+(s°+，)e-虹，(22)8s(t)趨于近似-7的一個負常數(shù)k當(dāng)s=0時，即滑模軌跡趨近于滑模面，S=-8并且s>0，即切換面趨近速度反比于8，8的取值一般很小，因為若大于一定值時不但無法削弱抖振還可能會增強抖振。8,8、當(dāng)s<0時，解出s(t)=下+(s0+下)e項(23)8s(t)趨于近似一的一個正常數(shù)。正比于切換面趨近速度，對取值太大會導(dǎo)致無法削減抖k振，但是也不能取值太小，因為正比于趨近速度，會導(dǎo)致趨近速率過低，完全達不到理想的控制目的。所以當(dāng)s<0的條件下，就需要控制好對取值處于一個合理的范圍內(nèi)。同理，在增大k的時候，也不能超出固定范圍。因為s的大小決定了控制強度的大小，根據(jù)上述公式增大s，s也會增大，系統(tǒng)狀態(tài)空間的點就會遠離滑模面，這時可以通過增大8,來使原理滑模面的點有較大趨近速度，是他們能較快回到滑模面。反之，當(dāng)減小s時，s就會減小，空間中的點就非常接近滑模面，也就不需要有大的趨近速度，也就可以減小8的值。綜上所述，以上公式成立時，對于有一些非線性的復(fù)雜系統(tǒng)所產(chǎn)生的抖動，就可以通過調(diào)整參數(shù)k和8來減少抖振現(xiàn)象，也就對滑模的動態(tài)效果特性有了保障。第四章自適應(yīng)控制理論4.1自適應(yīng)控制的背景自適應(yīng)控制的概念于上世紀五十年代初被提出來，當(dāng)時是為了研究一種能讓內(nèi)燃機性能達到最高要求的控制系統(tǒng)，自適應(yīng)控制真正被認可是在1958年由Whitaker帶領(lǐng)的一些這方面的專家設(shè)計的一種被利用到于飛行器系統(tǒng)中的自適應(yīng)控制方法。自適應(yīng)控制是一個可隨著被控對象的變化而自動調(diào)節(jié)自身特性來保證被控系統(tǒng)能按照所預(yù)想的工作狀態(tài)處于最優(yōu)或較優(yōu)的方法，并且它是無需改變自身的參數(shù)的。所以只需設(shè)計出自適應(yīng)控制器，就可以有效的減少人為的控制，達到自動化的效果，這是大多數(shù)常規(guī)的控制器所達不到的。所以在這六十多年的發(fā)展里，一直被廣泛的應(yīng)用到了各個領(lǐng)域中。自適應(yīng)控制系統(tǒng)的研究對象大多數(shù)是對于具有部分不確定性的，這個不確定性主要是指無法對系統(tǒng)精確的建立出數(shù)學(xué)模型，并且存在一些外界的因素可能會對結(jié)果產(chǎn)生影響等。對于大多數(shù)如倒立擺這樣復(fù)雜的系統(tǒng)都會不同程度的存在不確定性，只是表現(xiàn)形式上會有所不同，有的表現(xiàn)在系統(tǒng)內(nèi)部，有的表現(xiàn)在系統(tǒng)外部，對于內(nèi)部的不確定性，多數(shù)是指數(shù)學(xué)模型的建立的困難和各項參數(shù)的誤差。對于外部的不確定性，大多都是外界的不可抗力的擾動。對于這些無法預(yù)測且必然存在的不確定因素，就是需要通過自適應(yīng)控制來解決，來是我們所期望的效果能達到最優(yōu)或者是次最優(yōu)。自適應(yīng)控制原理與常規(guī)的反饋控制是有些相似的，他們的共同點是當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部特性發(fā)生變化時或者外部有擾動影響時都對這些會產(chǎn)生不同程度的抑制作用，但不同的是常規(guī)的反饋系統(tǒng)它內(nèi)部參數(shù)是固定不變的，反饋系統(tǒng)只能對于干擾較小的情況給予反饋抑制，如果擾動過大時，是極有可能導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降甚至系統(tǒng)崩潰。而自適應(yīng)控制則可以改變自身參數(shù)來對這些擾動變化范圍大、高性能的系統(tǒng)進行抑制。但是由于自適應(yīng)控制系統(tǒng)是很復(fù)雜的，所以所需成本就要比反饋系統(tǒng)高的多，在實際應(yīng)用中也只有是對于性能很高的系統(tǒng)才會使用。4.2自適應(yīng)控制的基本原理4.2.1控制原理分析自適應(yīng)控制它本身是基于數(shù)學(xué)模型的建立的，但他與一些常規(guī)控制方法的區(qū)別可能在于他不需要事先就將數(shù)學(xué)模型完全建立好，它是可以在系統(tǒng)運行過程中不斷的自動去適應(yīng)系統(tǒng)的信息，來不斷的適應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)，在實際生產(chǎn)過程中，通過這種方法就會使系統(tǒng)模型更加完善，效率也更高。自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要是由控制器、需要控制的系統(tǒng)、自適應(yīng)元器件以及反饋控制回路和自適應(yīng)控制回路組成(如圖4-1)。通過給控制器輸入一個信號量r(t)，經(jīng)過控制器的處理后將信號送入被控對象中，被控系統(tǒng)不僅會收到輸入信號而且還會受到內(nèi)部參數(shù)變化和外界的未知干擾v(t)，經(jīng)過處理后一部分作為輸出，另一部為因為有偏差就會被送入自適應(yīng)控制器中對擾動進行削減，將削減后的擾動信號再次送回到控制器中，知道可以輸出最優(yōu)狀態(tài)或者次優(yōu)狀態(tài)為止圖4-1自適應(yīng)控制工作原理圖4.2.2自適應(yīng)控制的特點經(jīng)過總結(jié)得到這種方法的特性主要有三點：可以不斷的監(jiān)測出被控對象中的變化，以降外界干擾所帶來的不確定因素。會及時調(diào)整自身控制量以自動適應(yīng)系統(tǒng)的變化。能夠讓被控系統(tǒng)的性能盡可能達到并且維持在最優(yōu)狀態(tài)。所以無論是用于理論研究或者是實際應(yīng)用中都可以利用自適應(yīng)控制的特點解決實際中的問題。4.3系統(tǒng)穩(wěn)定性研究穩(wěn)定性分析：無論哪種控制系統(tǒng)，穩(wěn)定性問題都是被研究的核心問題，因此，自適應(yīng)控制系統(tǒng)也不例外，只有對穩(wěn)定性問題進行全面的分析，才可以確保系統(tǒng)運行正常。如今，人們已經(jīng)對有關(guān)自適應(yīng)方法研究越來越深入，各種各樣的自適應(yīng)控制規(guī)律也就不斷被證明出來，尤其是對于倒立擺這樣的非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中存在無法建模或是不確定干擾時，想要系統(tǒng)保持穩(wěn)定不波動就變得更為不易。穩(wěn)定性判據(jù):通過對關(guān)于滑模控制方法的穩(wěn)定性判據(jù)，是可以更加深入了解這種方法的。但是對于如倒立擺這樣的非線性系統(tǒng)，對其進行穩(wěn)定性判據(jù)是非常困難的。對于判斷整個系統(tǒng)是否穩(wěn)定時，采用李雅普諾夫函數(shù)對其進行簡化處理是比較權(quán)威的方法，而且是一種相對簡單并且易懂的方法，它是主要研究對象是針對線性或者是非線性的、時變型或是定常型的基礎(chǔ)理論，也是自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計的理論基礎(chǔ)。本論文中我們就采用這個方法。李雅譜諾夫定理分為兩種方法，一種是通過求解系統(tǒng)中的微分方程來分析穩(wěn)定性，這種主要用于線性的相對簡單的系統(tǒng)；另一種方法則是通過虛構(gòu)一個函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，這種主要用于自適應(yīng)控制這樣的較為復(fù)雜系統(tǒng)中。下面我們就對李雅普諾夫函數(shù)進行穩(wěn)定性判據(jù)。TOC\o"1-5"\h\z設(shè)定一個動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為北=f3,t），xgR,t>0（24）對于所有的時間t，狀態(tài)x如果都滿足X=0，則稱狀態(tài)x為平衡狀態(tài)，記為X#由此我們便可以推導(dǎo)出f（x,t）=0，（25）e在此狀態(tài)下所有的點都成為平衡點。對于沒有外力干擾的系統(tǒng)，比如線性定常系統(tǒng)，我們就可以簡化為x=Kx，（26）K為系統(tǒng)的特征矩陣，讓該系統(tǒng)平衡穩(wěn)定的充要條件就是對于系統(tǒng)的特征矩陣K存在特征值u都具有負實部。既可以表示為鳳*）<0」=123……。但是對于系統(tǒng)受到外力擾動的情況下，對于上述方法，很可能就會打破這個平衡狀態(tài)，那么就需要分析在有擾動情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。簡單的講，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時，在平衡狀態(tài)附近的點發(fā)生偏離，但最開始無論這個范圍有多大，當(dāng)擾動被消除或者是大量削減后，在一定時間內(nèi)可以回到或者無間接近原始狀態(tài)，就稱為這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反言之則是不穩(wěn)定的。構(gòu)造一個李雅普諾夫函數(shù)來判斷有擾動的系統(tǒng)可表示如下：將x0定義為最初狀態(tài)下的干擾態(tài)，則其所受干擾的運動就可以表示為方程x1=f（x,t）在最初時間t0所受到擾動x（t0）=x0的解。系統(tǒng)在受到干擾后，它的運動軌跡是隨時間t的不斷變化而變化的，并且其變化狀態(tài)又與初始擾動x0和整個過程的作用時間t0有關(guān)聯(lián)，可以記為（t,x0,t0）。在以狀態(tài)x所存在的狀態(tài)空間中，隨著時間t的不斷增加，擾動（t,x0,t0）在狀態(tài)圖中變現(xiàn)為一條從初始干擾發(fā)出的一條軌跡曲線。在上述過程中根據(jù)（20）我們可以知道，對于平衡狀態(tài)中的點Xe,我們就可以把這一點看作是空間中的初始原點。因此由李雅普諾夫的第二方法（即構(gòu)造函數(shù)）就可看作是用來研究系統(tǒng)受到擾動時，它的運動軌跡相對于空間原點的穩(wěn)定性判據(jù)。但在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)受到干擾時想要達到絕對穩(wěn)定狀態(tài)是比較困難的，所以我們就提出了漸進穩(wěn)定的思想，它的具體意義就是，有擾動時系統(tǒng)就算達不到穩(wěn)定也是可以無限收斂于穩(wěn)定態(tài)xe=0的，并可以確定最大的收斂范圍。在實際應(yīng)用中討論漸近穩(wěn)定的最大范圍往往比判定它的穩(wěn)定性更為重要。第五章倒立擺的自適應(yīng)滑模控制設(shè)計與仿真5.1建立倒立擺系統(tǒng)動態(tài)方程5.1.1方程分析:對倒立擺的受力分析圖（圖2-4）加入外界擾動f（x）得到動態(tài)方程為：（27）（28）f（x）外部x=Ax+B（27）（28）f（x）外部y=CXC是擺桿的彈性硬度，取重力加速度g=9.8m/s2,其中v是系統(tǒng)內(nèi)部的內(nèi)部控制輸入給系統(tǒng)施加的干擾。f（x）的取值我們采用自適應(yīng)控制的求取估計值的方法。「0,0,1,0-「0,0,1,0-S一「x]0,0,0,106上式中的S即為無設(shè)定A=0,a0,0，B=b，X=x32,30,a0,0L42,」bL4」6'_根據(jù)公式（11）分析整理得到，將公式（11）代入（22）中，經(jīng)過整理變換就得到a32=-3（C-mgL）/[LTOC\o"1-5"\h\z（4M+m）]（29）a42=-3（M+m）（C-mgL）/[L2m（4M+m）]（30）b3=4/（4M+m）（31）b4=3/（4M+m）（32）其中A，B是空間狀態(tài)矩陣，對于一個固定的常數(shù)f0，將外界的干擾量化后數(shù)值的絕對值一定要小于等于這個常數(shù)f0，即|f（x）|<f0，且過整理變換就得到a32=-3（C-mgL）/[L5.1.2最優(yōu)控制一級倒立擺是可控制的，所以對其加上最優(yōu)控制器來使閉環(huán)特性更滿足性能要求。在這里我們簡單介紹一下，其中定義最優(yōu)控制的動態(tài)方程為：（33）|x=Ax+By、y=Cx設(shè)計一個對擾動處理的反饋器，得到最優(yōu)控制方法的簡化工作如下圖（圖5-1）。（33）圖5-1最優(yōu)控制簡化圖其中R(X)是給于小車的輸入，它包括了四個輸入量，分別為小車位移x、小車速度、擺桿的初始角度位置和擺桿轉(zhuǎn)動角速度。5.2自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計要設(shè)計自適應(yīng)滑?？刂破髦饕枰譃閮蓚€步驟：首先要對切換面s(X)進行分析，使他能都確?；瑒幽B(tài)能達到穩(wěn)定或者是無限趨近于穩(wěn)定的狀態(tài)。設(shè)計滑模的控制率u(x),使滑模能夠滿足到達條件，從而使那些初始未能在滑模面上的點在一定的時間內(nèi)重新回到滑模面上，換言之就是讓滑動模態(tài)存在。當(dāng)這兩個條件都滿足的時候，滑模控制系統(tǒng)就可以建立起來了。對于直線小車一級倒立擺這樣的較為簡單系統(tǒng)，我們可定義擺角動態(tài)方程為：TOC\o"1-5"\h\zO'=f(0,t)+g(0,t)-u(t)+d(t)(34)上式中f和g的函數(shù)都是可看成是非線性且未知的，d(t)定義為外界的擾動。由于擺角的轉(zhuǎn)動也可能受到如空氣阻力等的干擾所以定義一個名為跟蹤誤差變化函數(shù)e(t)。e(t)=0(t)-r(t)(35)為了消除控制器函數(shù)中所存在的誤差，就需要使誤差信號的導(dǎo)數(shù)0，所以對系統(tǒng)進行積分處理后得到滑模面的積分方程為：,、―、ts(t)=0(t)-I[r(t)-ke(t)-ke(t)]d(t)(36)120上式中匕和匕必須為正常數(shù)，如果控制情況是比較理想那么就可以使系統(tǒng)中的點能在滑模面上沿著它移動，公式形式為s(t)=0，將其代入(36)中整理后就會得到下面的公式：e(t)=ke(t)+k2e(t)=0(37)對于上述的公式進行分析，就可以通過確定匕和k2來使跟蹤誤差函數(shù)e(x)變?yōu)榱慊蚴潜M量趨近于零。5.3對倒立擺系統(tǒng)進行仿真5.3.1對MATLAB仿真軟件簡介MATLAB是于二十世紀七十年代后期被提出的，當(dāng)時只是用于減輕編程的負擔(dān)，經(jīng)過短短幾年幾年的發(fā)展后，就從原有的簡單數(shù)值計算能力飛速發(fā)展成為可以集計算、圖形、編碼和文字處理于一體的仿真處理器，到了九十年代，MATLAB系統(tǒng)推出了Simulink功能，這種功能的出現(xiàn)也成為了MATLAB仿真軟件的一個轉(zhuǎn)折點。它可以將系統(tǒng)的建模、仿真、分析集成在一起，當(dāng)Simulinlk功能未出現(xiàn)之前，一些非線性系統(tǒng)需要進行人為地簡化處理后才能對其算法進行研究，而利用Simulink就可以直接對非線性的系統(tǒng)進行研究，這也就在很大程度上提高了我們對于如非線性這種復(fù)雜系統(tǒng)的理解。之后MATLAB又有了數(shù)據(jù)分析和硬件開發(fā)的功能并與Word實現(xiàn)了直接關(guān)聯(lián)，?，F(xiàn)在已經(jīng)成為全球最實用最受歡迎的仿真軟件。5.3.2Simulink功能的優(yōu)點現(xiàn)在MATLAB已經(jīng)有許多版本，但是無論什么版本，Simulink都是由模塊庫、模型構(gòu)造、指令分析、演示圖等四部分構(gòu)成，在Simulink環(huán)境中，可以通過建立微分方程來對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行仿真，對使用者來說只要利用內(nèi)部的程序就可以建立起數(shù)學(xué)模型，無需自己編寫過多的程序，不僅方便而且準確。對于本文中所研究的倒立擺的這種系統(tǒng)，我們就可以在MATLAB仿真軟件下的Simulink程序功能來對系統(tǒng)進行處理分析和圖像表達。5.4仿真實例研究擬定倒立擺系統(tǒng)中的各項參數(shù)為：取重力加速度為9.8m/s2小車的質(zhì)量為5.0千克；擺桿的質(zhì)量為1.0千克；擺桿的質(zhì)心到軸心的距離(即擺桿的半長)為0.5米；擺桿的彈性硬度為1；擾動函數(shù)f(x)=0.5。在作圖時，定義采樣周期T為0.02秒，全部仿真時間為30秒。取初始小車的位置為x(0)=0.5米；擺桿的初始角度(0)=0.3弧度；由于最初小車要處于靜止?fàn)顟B(tài)，且擺桿也是靜止的，所以對其分別求導(dǎo)可以看出小車起初速度(0)=0,擺桿的角速度(0)二0。仿真的程序分為兩部分組成：分為主程序和子程序(具體程序詳見附錄)?？刂破鞯腟imulink程序框圖(圖5-2)。把上述所擬定好的各個參數(shù)用于程序中，并對小車進行仿真分析后，得出效果圖為(圖5-4、圖5-5、圖5-6、圖5-7)。

圖5-2控制器的Simulink程序框圖圖5-4小車的位置控制圖圖5-5小車擺角控制圖圖5-6小車水平移動控制圖圖5-7控制輸出圖5.5仿真結(jié)果圖的分析通過對倒立擺系統(tǒng)進行仿真后，觀察以上幾個仿真圖可知，在后期的直線部分會有微小的波動。所以還是有一些無法避免的干擾的。其具體原因就在于滑模控制在控制過程中是隨時要進行切換的，因此滑?？刂埔簿陀蓄愃崎_關(guān)的特性，在遠離滑模面的點向原點滑動。因為擾動的存在，所以理想的開關(guān)性在實際的滑模控制應(yīng)用中幾乎是不可能存在的，由于時間上的延時和空間的滯后現(xiàn)象會造成滑?？刂浦袝霈F(xiàn)抖振現(xiàn)象。所以在實際的控制過程中就需要有效的抑制抖振方法。滑模面上或者是附近一定的范圍內(nèi)在受到干擾時就會由上至下做往復(fù)運動，甚至產(chǎn)生振蕩的效果，這種現(xiàn)象就被外界稱之為抖振，這個難以解決的不良因素已經(jīng)成為制約其在實際發(fā)展及應(yīng)用上的最嚴重問題，這種問題制約了很多實際應(yīng)用需要實現(xiàn)的功能。當(dāng)然抖振作為滑?？刂浦械淖畲笕毕?，也就需要對技術(shù)進行逐步改善。我們在本論文的第三章已經(jīng)給出了抑制抖振的兩種簡單的方法。在理論上在經(jīng)過抖振處理后，理想的狀態(tài)就是在仿真處理后得到的圖形穩(wěn)定下來的直線部分就是會很平滑或是基本平滑的。理想結(jié)果如下圖（圖5-8,圖5-9,圖5-10）。圖5-8理想的小車位置控制圖102025圖5-9理想的擺角控制圖圖5-10理想的輸出控制圖第六章結(jié)論6.1.總結(jié)分析倒立擺系統(tǒng)作為控制研究中的一個典型的問題是可以廣泛應(yīng)用于國防軍事、航空技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)等各個領(lǐng)域的。并且它可以與機器人技術(shù)、計算機算法處理技術(shù)、智能控制技術(shù)等目前走在科技前沿的技術(shù)相結(jié)合。倒立擺系統(tǒng)作為一個比較復(fù)雜、不穩(wěn)定，而且非線性的系統(tǒng)，自問世以來一直都是控制學(xué)中經(jīng)久不衰的研究話題，所以對它的研究對于推進科學(xué)的發(fā)展有著重大的意義。但也正是因為它是一個相對比較復(fù)雜的系統(tǒng)，所以普通的控制方法是很難對其進行深入研究的，在本論文中，我們采用自適應(yīng)控制與滑?？刂品椒ㄏ嘟Y(jié)合之后應(yīng)用到倒立擺系統(tǒng)中，來對其進行全面的分析?；？刂剖窃诳刂七^程中的變化。在控制過程中并不總是保持固定的控制結(jié)構(gòu)，而是可以根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)自身也發(fā)生變化。因此滑?？刂频墓δ芫褪?，它在控制過程中，對于外界的干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的不穩(wěn)定變化，有著較強的抗干擾能力。但這種方法也有其缺點，就是對于它所采用的不連續(xù)間斷控制會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生慣性或是滯留現(xiàn)象從而產(chǎn)生振動。所以我們也針對抖動現(xiàn)象給出了削除方法。本為中研究方向主要集中在以下幾點：通過查閱各類相關(guān)文獻資料，對本課題中所提到的倒立擺系統(tǒng)和滑?？刂品椒?、自適應(yīng)控制方法進行全面了解。由于倒立擺的種類繁多，經(jīng)過分析選擇直線小車一級倒立擺為研究對象，分析了他控制規(guī)律和運動狀態(tài)，并根據(jù)動力學(xué)方程對倒立擺系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)建模，之后描繪出其微分方程。對滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制原理具體分析，對其優(yōu)點加以應(yīng)用對缺點加以控制解決，建立滑模面、分析滑動模態(tài)到達條件、對抖振現(xiàn)象提出消除方法并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將上述兩個方法融合后設(shè)計出可以應(yīng)用于倒立擺中的控制器，并定義好所需參數(shù)值后在MATLAB的程序下進行仿真研究，得出結(jié)果后通過觀察圖形證明控制結(jié)果良好。6.2研究展望因為所學(xué)有限，所以在本文中對于倒立擺建模時忽略了一些干擾因素，并且在對控制方法的研究中對平衡位置進行了線性化的處理，這樣處理后，雖然對設(shè)計的控制器仿真出來的效果圖會比較圓滑，比較符合理論，但是在實際的應(yīng)用中有些因素是無法避免的，所以對倒立擺系統(tǒng)的控制方法研究還有待進一步研究。隨著現(xiàn)在高科技突飛猛進的發(fā)展，例如航天領(lǐng)域的發(fā)展就被看作是衡量一個國家科技是否強大的標準，而對某些特定倒立擺系統(tǒng)的研究正是航天技術(shù)不可或缺的部分。所以未來對倒立擺的研究也會更加透徹，應(yīng)用的領(lǐng)域也更廣。自滑?？刂品椒ㄕQ生以來，在這六十余年的發(fā)展時間里，已然成為了控制領(lǐng)域的一個重要的分支，從針對之前的線性系統(tǒng)到現(xiàn)在的非線性；從之前的抗干擾較弱到現(xiàn)在的高魯棒性，不斷都會有新的性能被開發(fā)出來，而他本身的特性也會變得更加復(fù)雜。但正因為如此，這也預(yù)示著在未來滑模控制這種方法是有很大的發(fā)展空間的。所以對本課題的研究是很有價值的。致謝時間飛逝，一個學(xué)期對論文的撰寫已經(jīng)接近尾聲，在這一學(xué)期的研究中，遇到過許多難題，首先我要感謝我的導(dǎo)師郝立穎老師！在這畢業(yè)設(shè)計期間因為有了郝立穎老師的無比耐心的指導(dǎo)教學(xué)，才會使我能夠順利完成這篇論文，不管是從論文題目的選擇、文獻的查找、論證、