功與能重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)高頻考點(diǎn)高分必刷經(jīng)典題

功與能專(zhuān)題面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為a

功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。和求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。

⑴按照定義求功。即：W=FScos0,其中S是指對(duì)地的位移（功的數(shù)值與參

照系的選擇有關(guān)），F(xiàn)是伴隨位移全過(guò)程的恒力，6是聲和W方向的夾角。

當(dāng)0。46<90。時(shí)，cos6>0,W>0：表明外力促使物體運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體做正

功.

當(dāng)90。<64180。時(shí)，cos6<0,W<0；表明外力阻礙物體運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體做

負(fù)功.

當(dāng)6=90。時(shí),不做功.

判斷方法有：①用力和位移的夾角a判斷;②用力和速度的夾角e判斷定;③用2、微元法

動(dòng)能變化判斷.當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾

功是標(biāo)量.功的正負(fù)不表示功的大小.角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無(wú)限個(gè)小元段，每一

（2）用示功圖表示小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。

2.如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=lm的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保

持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的

總功應(yīng)為：

A、0JB、20TJ

C、10JD、20J.

恒力的功線性變力的功

3、平均力法

如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒

力）代替變力，利用功的定義式求功。

⑶用W=出來(lái)計(jì)算.

3.一輛汽車(chē)質(zhì)量為1。5依，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車(chē)重的0.05倍。其牽引力

問(wèn)題1：弄清求變力做功的幾種方法

功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式只能用

的大小與車(chē)前進(jìn)的距離變化關(guān)系為尸=100+人，是車(chē)所受的阻力。當(dāng)車(chē)前

于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒(méi)有一個(gè)固定公式可用W=EScos。，下

面對(duì)變力做功問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？

1、等值法

等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力的功，求

出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

1.如圖1,定滑輪至滑塊的高度為h,己知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平

內(nèi)裝水，水面高度分別為hi和h2,如圖5所示，已知水的密度為夕。現(xiàn)把連

接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則這過(guò)程中重力所做的功等

于■

4、用動(dòng)能定理求變力做功問(wèn)題2：弄清滑輪系統(tǒng)拉力做功的計(jì)算方法

4.如圖3所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m,BC是水平軌道，長(zhǎng)L=3m,當(dāng)牽引動(dòng)滑輪兩根細(xì)繩不平行時(shí)，但都是恒力，此時(shí)若將此二力合成為一個(gè)恒力再

BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=lkg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C計(jì)算這個(gè)恒力的功，則計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜。但若等效為兩個(gè)恒力功的代數(shù)和，將使計(jì)

點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。算過(guò)程變得非常簡(jiǎn)便。

7.如圖7所示，在傾角為30°的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子

跨過(guò)連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個(gè)方向總是豎直向上，大小恒為

n

BcF=100N的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m（滑輪右邊的繩子始終與斜面平行）

圖3的過(guò)程中，拉力F做的功是（）

A.100JB.150J

C.200JD.條件不足，無(wú)法確定

5、用機(jī)械能守恒定律求變力做功

如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時(shí)，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律。

如果求彈力這個(gè)變力做的功，可用機(jī)械能守恒定律來(lái)求解。問(wèn)題3：弄清求某力的平均功率和瞬時(shí)功率的方法

5.如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以oo=5m/s的初速

8.質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度%=5m/s拋出，在運(yùn)動(dòng)t=2s內(nèi)

度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到

B的豎直高度h=5m,求彈簧的彈力對(duì)物體所重力對(duì)物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率是多少？2s末,

做的功。重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率是多少？（g?。?/p>

圖5

6、用功能原理求變力做功

6.兩個(gè)底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶

圖6

9.起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其速度圖象如圖9所示，則鋼11.汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60kW,汽車(chē)質(zhì)量為5.0X103kg,汽車(chē)在水平路面行駛

索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖10中的哪一個(gè)？時(shí)，受到的阻力大小是車(chē)重的0.1倍，試求：汽車(chē)保持額定功率從靜止出發(fā)后

能達(dá)到的最大速度是多少？

PP

h

t2hAt26

CD

圖10

問(wèn)題4：.機(jī)車(chē)起動(dòng)的問(wèn)題問(wèn)題5：機(jī)車(chē)勻加速起動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間問(wèn)題

12.汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60kW,汽車(chē)質(zhì)量為5.0X103kg,汽車(chē)在水平路面行駛

發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：即牽引力的功率，尸=七。

時(shí)，受到的阻力大小是車(chē)重的0.1倍，試求：若汽車(chē)從靜止開(kāi)始，以0.5m/s2

的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一加速度能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

(1)汽車(chē)的速度最大值。，“對(duì)應(yīng)的牽引力與阻力相等，P=fv,?

(2)汽車(chē)的滿(mǎn)功率起動(dòng)

(3)汽車(chē)的勻加速起動(dòng)

10.汽車(chē)質(zhì)量53發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率60kW,動(dòng)摩擦因數(shù)0」，求：(1)起動(dòng)后能達(dá)

到的最大速度是多少：(2)汽車(chē)從靜止開(kāi)始，以0.5m/s2勻加速起動(dòng)，這一加

速度能維持多長(zhǎng)時(shí)間？(3)當(dāng)汽車(chē)的加速度為0.2m/s時(shí)，汽車(chē)的速度是多少？

(4)若汽車(chē)以額定功率起動(dòng)，達(dá)到最大速度所用時(shí)間為10s,則此時(shí)間內(nèi)的位

移是多少？

問(wèn)題6：.機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大加速度問(wèn)題。

13.電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120N,電動(dòng)機(jī)

的功率不能超過(guò)1200W,要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m(已知

此物體在被吊高接近90m時(shí)，己開(kāi)始以最大速度勻速上升)所需時(shí)間為多少？

問(wèn)題7：應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過(guò)程問(wèn)題。問(wèn)題9:利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車(chē)脫鉤問(wèn)題

物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程）,16.總質(zhì)量為M的列車(chē)，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m,中途

此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式則脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力，

使問(wèn)題簡(jiǎn)化。如圖13所示?設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力是恒定的。當(dāng)列車(chē)

14.如圖11所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為a,質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為So,的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？

以初速度外沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，滑塊所受摩擦力

小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求

滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？

問(wèn)題10:會(huì)用Q=與和解物理問(wèn)題

兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量。（或說(shuō)系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動(dòng)摩

擦力/與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即。=乃相利用這結(jié)論可以簡(jiǎn)便地

問(wèn)題8:利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)解答高考試題中的“摩擦生熱”問(wèn)題。下面就舉例說(shuō)明這一點(diǎn)。

15.如圖12所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜17.如圖14所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（A視

面高為h,滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s,設(shè)轉(zhuǎn)角B處無(wú)動(dòng)能損失，斜面和水質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止

平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。的C,B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C

有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛

移動(dòng)到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？

4

7^7.

圖14

圖12

18.如圖15所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)斜面，其上部都足夠長(zhǎng)，下部分分別與一

個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200,半徑R=2.0m,一個(gè)物體在離問(wèn)題12:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的綜合問(wèn)題。

弧底E高度為h=3.0m處，以初速度oo=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面的若系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量均守恒，則可利用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求解相關(guān)

動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.02,則物體在兩斜面上問(wèn)題。

（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？20.如圖18所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，一端用輕環(huán)套在光滑的橫桿上（輕繩和輕桿的

（g=10m/s2）.質(zhì)量都不計(jì)），另一端連接一質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)，將系球的繩子繃緊并

轉(zhuǎn)到與橫桿平行的位置，然后輕輕放手，當(dāng)繩子與橫桿成。時(shí)，小球速度在水

問(wèn)題11:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題。

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運(yùn)動(dòng)，若機(jī)械能守恒，則可利用機(jī)械能守恒定律列一個(gè)

方程，但未知數(shù)有多個(gè)，因此必須利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)補(bǔ)充方程，才能解答相關(guān)問(wèn)

題。

19.如圖16所示，半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤(pán)與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤(pán)面

的光滑水平固定軸O,在盤(pán)的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在O點(diǎn)21.如圖19,長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg,a、

的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B。放開(kāi)盤(pán)讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，b間的距離S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量

問(wèn)：m=1.0kg,小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.10,它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令

（1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？小物塊以初速Oo=4m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰

（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？好回到a端而不脫離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。

圖19

圖16

問(wèn)題13:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與繩連問(wèn)題的綜合問(wèn)題。

若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連接，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只據(jù)機(jī)械能守問(wèn)題15:會(huì)解用功能關(guān)系分析解答相關(guān)問(wèn)題。

恒定律不能解決問(wèn)題，必須求出繩連物體的速度關(guān)聯(lián)式，才能解答相應(yīng)的問(wèn)題。24.如圖23所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一

22.在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球，兩球間距離為L(zhǎng),用兩根長(zhǎng)度同只小球。小球從靜止開(kāi)始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所

為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩與C球連接（如圖20所示），開(kāi)始時(shí)三球靜止二繩伸受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降6A

階段下列說(shuō)法中正確的是：

A.在B位置小球動(dòng)能最大其二:

B.在C位置小球動(dòng)能最大J-D

C.從A-C位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加77^

D.從A-D位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加圖23

25.物體以150J的初動(dòng)能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)某

點(diǎn)P時(shí)，其動(dòng)能減少了100J時(shí)，機(jī)械能減少了30J,物體繼續(xù)上升到最高位置

后又返回到原出發(fā)點(diǎn)，其動(dòng)能等于。

26.一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)

域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的,

AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放

問(wèn)題14:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與面接觸問(wèn)題的綜合問(wèn)題。到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。

若系統(tǒng)內(nèi)的物體相互接觸，且各接觸面光滑，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只有求出面穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。

接觸物體間的速度關(guān)聯(lián)式才能解答相應(yīng)問(wèn)題。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不

23.如圖22所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)

和墻面之間放入一個(gè)小球，球的下緣離地面高度為H,木塊的傾角為。，球和送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不

木塊質(zhì)量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。

和木塊同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求球著地時(shí)球和木

塊的速度。

圖24

圖22

三、警示易錯(cuò)試題

典型錯(cuò)誤之一：錯(cuò)誤認(rèn)為“人做功的計(jì)算”與“某個(gè)具體力做功的計(jì)算”相同。

27.質(zhì)量為mi、m2的兩物體，靜止在光滑的水平

面上，質(zhì)量為m的人站在g上用恒力F拉繩J-------------------黑1典型錯(cuò)誤之四：混淆作用力做功與反作用力做功的不同。

子，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩物體的速度大小分別”就晌”“30.下列是一些說(shuō)法：

①一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速），這兩個(gè)力在同一段時(shí)

為Vi和V2,位移分別為Si和S2,如圖25所

示。則這段時(shí)間內(nèi)此人所做的功的大小等于：間內(nèi)的沖量一定相同；

②一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速），這兩個(gè)力在同一段時(shí)

A.FS2B.F（SI+S2）

間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號(hào)相反；

C.土〃％。；+；（〃?+町D.-ymv1

2③在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定

典型錯(cuò)誤之二：混淆注意“相對(duì)位移”與“絕對(duì)位移”。相反；

④在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)也不

28.小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上（如圖26所示），從地

面上看，在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力。一定相反；

以上說(shuō)法正確的是

A.垂直于接觸面，做功為零；

①②①③②②③②④

B.垂直于接觸面，做功不為零；A.B.C.D.

典型錯(cuò)誤之五：忽視機(jī)械能的瞬時(shí)損失.

C.不垂直于接觸面，做功不為零；Q

D.不垂于接觸面，做功不為零。777^^777777777777777731.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O

圖26點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無(wú)彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O

點(diǎn)的距離為的Oi點(diǎn)以水平的速度％=菖質(zhì)拋出，如圖29所示。試求；

典型錯(cuò)誤之三：混淆“桿的彈力方向”與“繩

的彈力方向”。（1）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？

B

29.如圖28所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？

B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無(wú)摩

擦的軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速釋放

擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B

兩球分別做了多少功？

VB

圖28圖29

W=FS=lxlO5xlOOJ=lxlO7J。

4.分析與解：物體在從A滑到C的過(guò)程中，有重力、AB段的阻力、AC段的

摩擦力共三個(gè)力做功，重力做功％=〃際/?,水平面上摩擦力做功W/=-〃〃吆乙，

由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：

%=0,

參考答案

所以mgR-/jmgL-W-0

1.AH

分析與解：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T(mén),顯然人對(duì)繩的拉力F等于T。T在對(duì)物體

即-mgR-/.imgL-6(J)

做功的過(guò)程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問(wèn)題是變力做功的問(wèn)題。

但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的5.分析與解：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)

拉力對(duì)物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。取B

W=FScosa直接計(jì)算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由a變到B的過(guò)程中，拉力所在水平面為零參考面，彈簧原長(zhǎng)處D點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A：

F的作用點(diǎn)的位移大小為：2

EA=mgh+^mv0

△S=S「S2=?——/

sinasmp

對(duì)狀態(tài)B：EB=—'W彈簧+0

WT=WF=FASFh(-4-----$)

sinasinp

2

由機(jī)械能守恒定律得：W彈簧=-(mgh+mvu)=-125J。

2.

分析與解：把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，6..

故AW/=FAv,則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)

W—Fx2nR=10x27rJ=2ChJ=62.8J.故B正確。程中，利用等效法把左管高"殳以上部分的水等效地移至右管，如圖6中的斜

3.

線所示。最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量，選用AB所在的

分析與解：由于車(chē)的牽引力和位移的關(guān)系為尸=1。3%+人，是線性關(guān)系，故前進(jìn)

平面為零重力勢(shì)能平面，則畫(huà)斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢(shì)能為：

100m過(guò)程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力尸所做的功。由題意可知

Ep『心尹)pgS與與+(號(hào))pgS(與父*pgS(hi-訝

人=0.05x105xiON=5xlO4N,所以前進(jìn)100m過(guò)程中的平均牽引力：

所以重力做的功以=(夕gS(九-飽)2

^=5x104+(100x103+5x104)

27.

分析與解析：拉力F做的功等效為圖8中Fl、F2兩個(gè)恒力所做功的代數(shù)和。即

u,==1Om/s

F?

W=G?S+BScos60°,而FI=F2=F=100N,所以

(4)Pty-/Jings=mv；-0,5=48/7i

W=FS(l+cos60°)=150J,即B選項(xiàng)正確。

問(wèn)題3：弄清求某力的平均功率和瞬時(shí)功率的方法11.

8.分析與解：汽車(chē)以恒定功率起動(dòng)時(shí)，它的牽引力F將隨速度。的變化而變化,

分析與解：t=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度〃=gg尸=；xl0x22=20m,其加速度a也隨之變化，具體變化過(guò)程可采用如下示意圖表示：

P=Fo—>oT7尸一〃I

尸-y="尸二

所以有％=〃7g/z=O.5xlOx2O=lO(V,平均功率P=^=50W。

尸=/"時(shí)，a=0,勻速

在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度匕=8，=20〃〃5,所以t=2s末瞬時(shí)功率最大速度時(shí)，F(xiàn)=f，P^Fminvm^fv,n

由此可得汽車(chē)速度達(dá)到最大時(shí)，a=0,

P=mgVyl=100Wo

F=f=kmg\=T^-=12m/s

P=Fq]n°,“

9.kmg

分析與解：在0?h時(shí)間內(nèi)，重物加速上升，設(shè)加速度為苗,則據(jù)牛頓第二定律可得小結(jié)：機(jī)車(chē)的速度達(dá)到最大時(shí)，一定是機(jī)車(chē)的加速度為零。弄清了這一點(diǎn)，利用平

鋼索的拉力Fi=mg+mai,速度M=ait,所以拉力的功率為：P1=m(ai+g)ait;衡條件就很容易求出機(jī)車(chē)的最大速度。

在ti?t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg,速度為所以拉力的功率為：12.

P2=mgait|.分析與解：要維持汽車(chē)加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車(chē)功率將隨V

在t2?t3時(shí)間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的增大而增大，當(dāng)P達(dá)到額定功率P額后，不能再增加，即汽車(chē)就不可能再保持勻加

拉力F2=mg-ma2,速度O2=aih-a2t,所以拉力的功率為：Pi=m(g-a2)(aiti-a2t).速運(yùn)動(dòng)了.具體變化過(guò)程可用如下示意圖表示：

綜上所述，只有B選項(xiàng)正確。

10.F、_于=ma1〃不變，

=at}f耳％=P

解析：(1)/=〃〃zg=5x10'?/,v,?=y=\2m/s

P=Fv-^v^^FV

,—J

(2)Fl-f=mai,Ft=7500NF-f=ma

/時(shí)，〃=0,勻速

v,=《=8WJ/S

勻加速時(shí)間4=號(hào)，當(dāng)功率增大到P時(shí),不能保持牽引力耳,此時(shí)瓦-/=〃町

u,=at,Z)=16s.

t所以，汽車(chē)達(dá)到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個(gè)過(guò)程：勻加速和變加速，勻加速過(guò)程能

維持到汽車(chē)功率增加到p額的時(shí)刻，設(shè)勻加速能達(dá)到最大速度為5,則此時(shí)

(3)F2-f=ma2,F2=60007V

在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)

0=at

和總路程為L(zhǎng),對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)可得:，=16s,nv

mgSasina-/.ingcosaA=。-；^

F-king-ma

2

mgS0sina+[mvu

小結(jié)：機(jī)車(chē)勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間，一定是機(jī)車(chē)功率達(dá)到額定功率的時(shí)間。得乙=____________2

弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很容易求出機(jī)車(chē)勻加速度運(yùn)動(dòng)能4mgeosa

維持的時(shí)間。15.

13.分析與解：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，

分析與解：此題可以用機(jī)車(chē)起動(dòng)類(lèi)問(wèn)題的思路，即將物體吊高分為兩個(gè)過(guò)程處理：r

第一過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第