自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明教程第五章演示文稿

自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明教程第五章演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三（優(yōu)選）自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明教程第五章現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三⑴控制系統(tǒng)及其元部件的頻率特性可運(yùn)用分析法和實(shí)驗(yàn)方法獲得，并可用多種形式的曲線表示，故系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計(jì)可應(yīng)用圖解法進(jìn)行，在工程上獲得了廣泛應(yīng)用。⑵頻率特性物理意義明確。對(duì)于一階和二階系統(tǒng)，頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于高階系統(tǒng)，可建立近似的對(duì)應(yīng)關(guān)系。⑶控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面的要求。⑷頻域分析法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，還可推廣應(yīng)用于某些非線性控制系統(tǒng)。特點(diǎn)現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：RC電路如圖所示，ui(t)=Asinwt,求uo(t)=?建模0§5.1頻率特性§5.1.1頻率特性的基本概念RCi解：暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱頻率響應(yīng)。A(ω)稱幅頻特性，φ(ω)稱相頻特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。幅頻特性相頻特性現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

一個(gè)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，輸入正弦信號(hào)時(shí)，輸出穩(wěn)定后也是同頻正弦信號(hào)，并且輸出信號(hào)的振幅和相位均為輸入信號(hào)頻率的函數(shù)。0t現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

用R(jω)和C(jω)分別表示輸入信號(hào)A

sinωt和輸出信號(hào)cs(t)=A

sin(ωt+φ)，則輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比稱為該系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻率特性，記作幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性0現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三頻率特性、傳遞函數(shù)、微分方程的關(guān)系系統(tǒng)頻率特性傳遞函數(shù)微分方程

頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。例：現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.1.2頻率特性的圖示方法

頻率特性的圖形表示是描述系統(tǒng)的輸入頻率ω從0到∞變化時(shí)頻率響應(yīng)的幅值、相位與頻率之間關(guān)系的一組曲線。常用頻率特性曲線及其坐標(biāo)系對(duì)數(shù)幅相坐標(biāo)尼柯?tīng)査箞D對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線3半對(duì)數(shù)坐標(biāo)伯德圖對(duì)數(shù)頻率特性曲線2極坐標(biāo)極坐標(biāo)圖奈奎斯特圖幅相頻率特性曲線1坐標(biāo)系圖形常用名名稱序號(hào)現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

對(duì)于一個(gè)確定的頻率，必有一個(gè)幅頻特性的幅值和一個(gè)幅頻特性的相角與之對(duì)應(yīng)，幅值與相角在復(fù)平面上代表一個(gè)向量。當(dāng)頻率ω從零變化到無(wú)窮時(shí)，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線。這條曲線就是幅相頻率特性曲線，簡(jiǎn)稱幅相曲線，又稱Nyquist圖。1.幅相頻率特性曲線例：RC電路的幅相頻率特性。現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三G(jω)=R(ω)+jI(ω)

代數(shù)式

=|G(jω)|∠G(jω)極坐標(biāo)式

=A(ω)ejφ(ω)

指數(shù)式∠G(jω)=－arctanTω

現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

又稱為伯德曲線（伯德圖），由對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線組成，是工程中廣泛應(yīng)用的一組曲線。對(duì)數(shù)幅頻曲線的橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度（μ=lgω），單位為弧度/秒（rad/s），縱坐標(biāo)按線性分度，單位是分貝（dB）；對(duì)數(shù)相頻曲線的縱坐標(biāo)按φ(ω)

線性分度，單位是度（°）。由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。2.對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三ω和lgω的關(guān)系表

②

ω=0在對(duì)數(shù)分度的坐標(biāo)系中的負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)處，ω=0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)，橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定。③從表中可以看出，ω的數(shù)值每變化10倍，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上lgω相應(yīng)變化一個(gè)單位。頻率變化10倍的一段對(duì)數(shù)刻度稱為“十倍頻程”，用“dec”表示。①

ω軸為對(duì)數(shù)分度，即采用相等的距離代表相等的頻率倍增，在伯德圖中橫坐標(biāo)按μ=lgω均勻分度。現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三00.11101002040-20單位：dB00.1110100十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三1461020401002十倍頻程十倍頻程十倍頻程現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的特點(diǎn)(1)由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，將低頻段相對(duì)展寬了(低頻段頻率特性的形狀對(duì)于控制系統(tǒng)性能的研究具有較重要的意義)，而將高頻段相對(duì)壓縮了。因此采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)既可以拓寬視野，又便于研究低頻段的特性。(2)當(dāng)系統(tǒng)由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成時(shí)，系統(tǒng)的頻率特性為各環(huán)節(jié)頻率特性的乘積，由于對(duì)數(shù)可將乘除運(yùn)算變成加減運(yùn)算。以上兩式表明，當(dāng)繪制由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖時(shí)，只要將各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的縱坐標(biāo)相加減即可，從而簡(jiǎn)化了畫(huà)圖的過(guò)程?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三(3)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，所有典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性乃至系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性均可用分段直線近似表示。這種近似具有一定的精確度。若對(duì)分段直線進(jìn)行修正，即可得到精確的特性曲線。(4)若將實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性數(shù)據(jù)整理并用分段直線畫(huà)出對(duì)數(shù)頻率特性，則很容易寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)對(duì)象的頻率特性表達(dá)式或傳遞函數(shù)?，F(xiàn)在是18頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三精確曲線漸近線轉(zhuǎn)折頻率現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

對(duì)數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)相頻特性的相角，縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)，又稱尼柯?tīng)査骨€。3.對(duì)數(shù)幅相曲線（Nichols）現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三典型環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)：K慣性環(huán)節(jié)：1/(Ts+1)，式中T>0

一階微分環(huán)節(jié)：(Ts+1)，式中T>0積分環(huán)節(jié)：1/s微分環(huán)節(jié)：s§5.2

典型環(huán)節(jié)和開(kāi)環(huán)頻率特性

振蕩環(huán)節(jié)：1/[(s/ωn)2+2ξs/ωn+1]；式中ωn>0，0<ξ<1

二階微分環(huán)節(jié)：(s/ωn)2+2ξs/ωn+1；式中ωn>0，0<ξ<1§5.2.1典型環(huán)節(jié)現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三頻率特性G(jω)=Kkj0

比例環(huán)節(jié)K的幅相曲線·

比例環(huán)節(jié)

對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別是：

L(ω)=20lg|G(jω)|=20lgK和φ(ω)=000K=1K>1K<1

比例環(huán)節(jié)的

對(duì)數(shù)頻率特性曲線§5.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

積分環(huán)節(jié)0jL(ω)=-20lgωφ(ω)=-90o

000.110120-90-180-20兩重積分現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三L(ω)=20lgωφ(ω)=90o

微分環(huán)節(jié)0j000.11012090現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三ω<<1/T,L(ω)≈-20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈-20lgωT=-20(lgω-lg1/T)

G(s)=1/(Ts+1)慣性環(huán)節(jié)0j100!低通濾波特性現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三一階微分環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1ω<<1/T,L(ω)≈20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈20lgωT=20(lgω-lg1/T)

G(s)=Ts+100ω=0

j

0ω

1！高頻放大！抑制噪聲能力下降現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三10

振蕩環(huán)節(jié)現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三00-40現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三(a)(b)現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

延遲環(huán)節(jié)01j000.1110100現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線主要用于判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通常將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成各環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，利用“幅值相乘、幅角相加”的原則確定幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，然后繪出圖形的大致形狀即可。繪制步驟如下：

(1)將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性函數(shù)G(jω)H(jω)寫(xiě)成指數(shù)式 A(jω)ejφ(ω)或代數(shù)式P(ω)+jQ(ω)；

(2)確定極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)ω=0+和終點(diǎn)ω→∞；

(3)確定極坐標(biāo)圖與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（若奈氏圖與負(fù)實(shí)軸有交點(diǎn)，則必須求出）;(4)勾畫(huà)出大致曲線?！?.2.3開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制(奈奎斯特Nyquist圖)現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三對(duì)于一般線性定常系統(tǒng)，其頻率特性為n階系統(tǒng)奈氏圖的大致規(guī)律現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三K1.極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)

0開(kāi)環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90°的無(wú)窮遠(yuǎn)處?，F(xiàn)在是33頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三02.極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)

Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為0，而相角為－(n－m)×90°?，F(xiàn)在是34頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

0型系統(tǒng)（v=0）只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖設(shè)m=0現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

I型系統(tǒng)（v=1）只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖設(shè)m=0現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

II型系統(tǒng)（v=2）只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖設(shè)m=0現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三開(kāi)環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸相交時(shí)的交點(diǎn)計(jì)算方法有兩種現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制概略開(kāi)環(huán)幅相曲線。解：ω=0現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三Nyquist圖與實(shí)軸相交時(shí)ω=0現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)通?？梢詫?xiě)成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，即：

G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s)

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和?！?.2.4開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德Bode圖)現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制方法(1)將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；(2)確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。轉(zhuǎn)折頻率1/Ti，若T1>T2>T3>...,則有ω1<ω2<ω3<...。(3)計(jì)算20lgK，在ω＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于-20vdB/dec的直線，向左延長(zhǎng)此線，得到最低頻段的漸近線。(4)向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率:慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為L(zhǎng)()=20lgK-20vlg當(dāng)ω＝1rad/s時(shí)，L(ω)=20lgK；現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三(5)漸近線的最后一段(高頻段)的斜率為－20(n-m)dB/dec；

其中n為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)。(6)作出用分段直線表示的漸近線后，如果需要，可按照各典型環(huán)節(jié)的誤差曲線對(duì)相應(yīng)段的漸近線進(jìn)行修正，即可得到精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。(7)繪制相頻特性曲線，逐個(gè)作出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線并進(jìn)行疊加就可以得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線。當(dāng)然，也可以直接計(jì)算φ(ω)。通常采取求出幾個(gè)特定值的辦法，如φ(0),φ(1),φ(10),φ(∞)等，從而得到相頻特性曲線的概圖。現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線，設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為轉(zhuǎn)折頻率：0.5230低頻段：V=1，在ω＝1

處20lgK=20lg40=32,－20dB/dec，解：典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式

其對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-40][-20][-40]轉(zhuǎn)折頻率：0.5230[-20]現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。解：典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式

其對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三(1)轉(zhuǎn)折頻率為：(2)在時(shí)：(3)過(guò)的點(diǎn)，畫(huà)一條斜率為-20dB/dec的斜線，以此作為低頻漸近線。(4)因第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1＝1，故低頻漸近線畫(huà)至ω1

＝1為止，經(jīng)過(guò)ω1＝1后曲線的斜率應(yīng)為-40dB/dec；當(dāng)曲線延伸至第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω2＝2時(shí)，斜率又恢復(fù)為-20dB/dec；直至ω3

＝20時(shí)，曲線斜率再增加-20dB/dec，變?yōu)?/p>

-40dB/dec的斜線。至此已繪出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線。直接繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)

對(duì)數(shù)幅頻特性的步驟現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三(5)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性表達(dá)式為逐點(diǎn)計(jì)算結(jié)果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性數(shù)據(jù)現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三－20dB/dec－40dB/dec－20dB/dec20－40dB/dec現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三相頻特性曲線現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L出開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻曲線。解：現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.2.5最小相位系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)

根據(jù)零、極點(diǎn)在s平面上分布情況的不同，函數(shù)G(s)可分為最小相位系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)。最小相位（相角）系統(tǒng)：指系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中沒(méi)有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的系統(tǒng)。非最小相位（相角）系統(tǒng)：指系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn)或右零點(diǎn)的系統(tǒng)或者系統(tǒng)帶有延遲環(huán)節(jié)?，F(xiàn)在是54頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三最小相位系統(tǒng)特點(diǎn)在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相角范圍在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其幅頻特性和相頻特性一一對(duì)應(yīng)，某頻率段的相角主要由該頻率段的幅頻特性斜率所決定，也受相鄰頻段的影響。－20dB/dec————－900－40dB/dec————－1800－60dB/dec————－2700現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

設(shè)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式階次位n，分子多項(xiàng)式的階次為m（n≥m），系統(tǒng)串有v個(gè)積分環(huán)節(jié)，則對(duì)于最小相位系統(tǒng)，當(dāng)ω→∞時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為－20(n-m)dB/dec，相頻特性的相位趨于－90o(n-m)；而當(dāng)ω→0時(shí)相角等于－v*90o，根據(jù)上述特征可以判斷系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。

對(duì)于最小相位系統(tǒng)，對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性之間存在唯一確定的關(guān)系，即根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性就可以唯一地確定相應(yīng)的相頻特性和傳遞函數(shù)，反之亦然。因此，從系統(tǒng)建模與分析設(shè)計(jì)角度看，只要詳細(xì)繪出幅頻與相頻兩者中的一種就足夠了，由于對(duì)數(shù)幅頻特性很容易繪出，故對(duì)于最小相位系統(tǒng)通常只畫(huà)出它的對(duì)數(shù)幅頻特性，而對(duì)相頻特性可以只畫(huà)簡(jiǎn)圖，或者不畫(huà)。注意最小相位系統(tǒng)的判別方法現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.2.6根據(jù)頻率特性曲線確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)

由于系統(tǒng)頻率特性是線性系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）在正弦輸入信號(hào)下的響應(yīng)特性，因此由傳遞函數(shù)可以得到系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的頻率特性。反之，由頻率特性也可以求得相應(yīng)的傳遞函數(shù)。有許多系統(tǒng)的物理模型很難抽象得很準(zhǔn)確，其傳遞函數(shù)很難用純數(shù)學(xué)分析的方法求出。對(duì)于這類系統(tǒng)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出系統(tǒng)的頻率特性曲線，進(jìn)而求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。對(duì)于最小相位系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）而言，一條對(duì)數(shù)幅頻特性曲線只能有一條對(duì)數(shù)相頻特性曲線與之對(duì)應(yīng)，因此只需用對(duì)數(shù)幅頻特性曲線就可以求出系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)。現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三1.對(duì)于0型系統(tǒng)系統(tǒng)現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三1-6012.對(duì)于I型系統(tǒng)系統(tǒng)現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三113.對(duì)于II型系統(tǒng)系統(tǒng)現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

例：已知某最小相位系統(tǒng)的漸近開(kāi)環(huán)幅頻特性如下圖所示，試確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，并寫(xiě)出系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式?，F(xiàn)在是61頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三(1)由于低頻段有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，故確定直線斜率為。(2)在 處，，可得(3)在處，斜率由變?yōu)椋蚀_定有一階微分環(huán)節(jié)。(3)在處，斜率由變?yōu)?，故確定有慣性環(huán)節(jié)。解：現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三綜上所述，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)確定為故系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式為

如果兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的幅頻特性，那么對(duì)于大于0的任何頻率，最小相位系統(tǒng)的相角總小于非最小相角系統(tǒng)的相角?，F(xiàn)在是63頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三20-20ωL(dB)10L(dB)50-20-40100ωL(dB)ω-40-40-20ω1ωcω2幅頻特性相同，但對(duì)數(shù)相頻曲線卻不相同。

最小相角系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性一一對(duì)應(yīng)，只要根據(jù)其對(duì)數(shù)幅頻曲線就能寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例：有兩個(gè)傳遞函數(shù)現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：有兩個(gè)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為試比較它們對(duì)數(shù)頻率特性。解：

由于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有滯后環(huán)節(jié)，表明其為非最小相位系統(tǒng)。兩者的幅頻特性表達(dá)式相同，相頻特性表達(dá)式分別為均為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)伯德圖現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.3

頻率域穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

—

全部閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)的實(shí)部

由閉環(huán)特征多項(xiàng)式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性；

不能用于研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問(wèn)題。代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

—

Ruoth判據(jù)

由開(kāi)環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，開(kāi)環(huán)頻率特性可部分實(shí)驗(yàn)求取，無(wú)需求出閉環(huán)極點(diǎn)；

便于研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的改變對(duì)穩(wěn)定性的影響；

可以研究包含延時(shí)環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性；可以推廣到非線性研究。頻域穩(wěn)定判據(jù)

—

Nyquist

判據(jù)

對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

特點(diǎn)現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三在s平面上除有限個(gè)孤立奇點(diǎn)外函數(shù)處處解析，則在s平面上任選一復(fù)數(shù)s，通過(guò)復(fù)變函數(shù)F(s)

的映射關(guān)系在F(s)

平面上可以找到s相應(yīng)的象（在s平面中，F(xiàn)(s)及其導(dǎo)數(shù)存在—解析的；F(s)及其導(dǎo)數(shù)不存在—奇點(diǎn)，顯然對(duì)F(s)，p1、p2……pn是其有限個(gè)奇點(diǎn)）。若在F(s)

的零－極點(diǎn)分布圖上，選擇A點(diǎn)，使s從A點(diǎn)開(kāi)始移動(dòng)，繞F(s)的零點(diǎn)zi

順時(shí)針依曲線s（

s不通過(guò)任何零極點(diǎn)）轉(zhuǎn)一周回到A，相應(yīng)地，F(xiàn)(s)也可從

B

點(diǎn)出發(fā)回到

B，也畫(huà)出一條封閉曲線

F?！?.3.1奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.幅角原理（映射原理）現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三若s依s變化時(shí)，F(xiàn)(s)

相角的變化為則有As

sB

FF從圖中可以看出，除之外，其它各項(xiàng)均為零。δ∠F(s)=

-2π

表示

s的象F

從

B

點(diǎn)開(kāi)始再回到

B點(diǎn)繞著原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)了一圈?，F(xiàn)在是68頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三幅角定理：

若s平面閉合曲線

s

包圍F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，則s依

s順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F(s)平面上，F(xiàn)(s)閉合曲線

F包圍原點(diǎn)的圈數(shù)R為P與Z之差，即R=P-Z。同理，若

s繞F(s)的極點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F(s)上s的象

F繞原點(diǎn)反時(shí)針轉(zhuǎn)一圈。As

sB

FF其中：R<0，表示

F順時(shí)針包圍F(s)

平面的原點(diǎn)；

R>0，表示

F逆時(shí)針包圍F(s)

平面的原點(diǎn)；

R=0，表示不包圍F(s)

平面的原點(diǎn)。現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三F(s)零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，F(xiàn)(s)極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的階次一般大于或等于分子多項(xiàng)式的階次，F(xiàn)(s)零極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同；F(s)

和G(s)H(s)

只差常數(shù)１。設(shè)則定義一個(gè)輔助函數(shù)輔助函數(shù)F(s)有如下特點(diǎn)2.輔助函數(shù)F(s)的選擇現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三F(s)

函數(shù)的特點(diǎn)現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三3.s平面閉合曲線（奈氏路徑）的選擇順時(shí)針?lè)较虬鼑麄€(gè)s右半面。由于不能通過(guò)F(s)的任何零、極點(diǎn)，所以當(dāng)F(s)有若干個(gè)極點(diǎn)處于s平面虛軸（包括原點(diǎn)）上時(shí)，則以這些點(diǎn)為圓心，作半徑為無(wú)窮小的半圓，按逆時(shí)針?lè)较驈挠覀?cè)繞過(guò)這些點(diǎn)。現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三設(shè)：——閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式

顯然：F(s)的零點(diǎn)就是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)

§5.3.2奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定判據(jù)

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：s沿著奈氏路徑繞一圈（當(dāng)ω從-∞→+∞變化時(shí)），G(jω)H(jω)曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)P圈。

P——為G(s)H(s)位于s右半平面的極點(diǎn)數(shù)；

R——G(jω)H(jω)曲線逆時(shí)針繞（-1，j0）點(diǎn)圈數(shù)；

Z——閉環(huán)系統(tǒng)位于s右半平面的極點(diǎn)數(shù)。

Z=0，說(shuō)明系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)極點(diǎn)在s右半開(kāi)平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)則是不穩(wěn)定的。

若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是開(kāi)環(huán)幅相曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)。奈氏判據(jù)現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：已知某系統(tǒng)G(jω)H(jω)軌跡如下，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定P=1，試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

由ω=0+→+∞變化時(shí)G(jω)H(jω)的曲線，根據(jù)鏡像對(duì)稱得ω=-∞→0-變化時(shí)G(jω)H(jω)的曲線，得到一封閉曲線。解：G(jω)H(jω)(ω從-∞→+∞)曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)一次，即R=1。Z=P-R=0，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：已知單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)均在s平面的左半平面，開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖如圖所示，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，即P=0，從圖中看到ω由-∞→+∞變化時(shí)，G(jω)H(jω)曲線不包圍(-1，j0)點(diǎn)，即N=0，Z=P-N=0，所以，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解：現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三說(shuō)明:

如果開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)含有ν個(gè)積分環(huán)節(jié)，奈氏曲線為一不封閉曲線，此時(shí)為了說(shuō)明包圍（-1，j0）點(diǎn)的情況，可作輔助處理，即由ω=0+→+∞變化時(shí)G(jω)H(jω)的曲線，根據(jù)鏡像對(duì)稱得ω=-∞→0-變化時(shí)G(jω)H(jω)的曲線，然后從ω=0-開(kāi)始，對(duì)應(yīng)的G(jω)H(jω)以無(wú)窮大為半徑，按順時(shí)針?lè)较蚶@過(guò)角度，與ω=0+曲線相接，成為封閉曲線，按照奈氏判據(jù)判定穩(wěn)定性。現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

由ω=0+→+∞變化時(shí)G(jω)H(jω)的曲線，根據(jù)鏡像對(duì)稱得ω=-∞→0-變化時(shí)G(jω)H(jω)的曲線，從ω=0-到ω=0+以無(wú)限大為半徑順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)π，得封閉曲線。例：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三當(dāng)時(shí)，G(jω)H(jω)(ω從-∞→+∞)曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，G(jω)H(jω)(ω從-∞→+∞)曲線穿越(-1，j0)點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。可見(jiàn)：當(dāng)ω由-∞→+∞變化時(shí)，當(dāng)時(shí)，G(jω)H(jω)(ω從-∞→+∞)曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)兩圈，即N=-2，而開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即P=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)

Z=P-N=2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)右極點(diǎn)。

現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穿越法穿越：指開(kāi)環(huán)Nyquist曲線穿過(guò)(-1,j0)

點(diǎn)左邊實(shí)軸時(shí)的情況。正穿越：ω增大時(shí)，Nyquist曲線由上而下(相角增加)穿過(guò)-1~-∞段實(shí)軸，用表示。G(jω)H(jω)曲線對(duì)稱實(shí)軸。應(yīng)用中只畫(huà)部分。負(fù)穿越：ω增大時(shí)，Nyquist曲線由下而上（相角減少）穿過(guò)

-1~-∞段實(shí)軸，用表示。正穿越負(fù)穿越現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三半次穿越：若G(jω)H(jω)軌跡起始或終止于(-1,j0)以左的負(fù)軸上，則穿越次數(shù)為半次，且同樣有+1/2次穿越和-1/2次穿越。

+1/2次穿越-1/2次穿越現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng)ω由0變化到+∞時(shí)，Nyquist曲線在(-1,j0)點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2時(shí)(P為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函右極點(diǎn)數(shù))，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)極點(diǎn)分布在S右半平面，即，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件應(yīng)該是N=0。

注意：這里對(duì)應(yīng)的ω變化范圍是?，F(xiàn)在是82頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三P=0P=2開(kāi)環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定注意：分析G(jω)H(jω)軌跡穿越(-1,j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸。例：兩系統(tǒng)G(jω)H(jω)軌跡如下，已知其開(kāi)環(huán)極點(diǎn)在s右半平面的分布情況，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：已知某系統(tǒng)G(jω)H(jω)軌跡如下，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定P=1，試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。N=N+-N-=1/2Z=P-2N=1-1=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。解：P=1現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

如果開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)含有ν個(gè)積分環(huán)節(jié)，奈氏曲線為一不封閉曲線，此時(shí)為了說(shuō)明包圍（-1，j0）點(diǎn)的情況，可作輔助處理，即從G(j0+)H(j0+)點(diǎn)起按逆時(shí)針?lè)较蛞詿o(wú)窮大為半徑作圓心角為的圓弧，按照奈氏判據(jù)判定穩(wěn)定性。說(shuō)明:現(xiàn)在是85頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

例：兩系統(tǒng)奈氏曲線如圖，試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

(a)(b)

解：

(a)N=N+-N–=（0-1）=-1，P

=0，故

Z=P-2N=2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(b)K>1時(shí)，N=N+-N-=1-1/2=1/2，P=1，故

Z=P-2N=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

K<1時(shí)，N

=N+-N-=0-1/2=-1/2，且已知P

=1，故

Z=P-2N=2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；

K=1時(shí)，奈氏曲線穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)兩次，說(shuō)明有兩個(gè)根在虛軸上，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定?，F(xiàn)在是86頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.3.3對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)

奈氏判據(jù)是在奈氏圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而作奈氏圖一般都比較麻煩，所以在工程上一般都是采用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性來(lái)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的，這就是對(duì)數(shù)頻率判據(jù)。1.Bode圖與Nyquist圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

Nyquist圖上以原點(diǎn)為圓心的的單位圓

Bode圖幅頻特性上的0dB線單位圓以外Bode圖L(ω)>0的部分；單位圓內(nèi)部Bode圖L(ω)<0的部分；L(ω)在ωc處穿越0dB線，稱ωc為穿越頻率。

Nyquist圖上的負(fù)實(shí)軸

Bode圖相頻特性上的φ(ω)=－1800線

奈氏圖上的(-1,j0)點(diǎn)便和伯德圖上的0dB線及-180°線對(duì)應(yīng)起來(lái)?，F(xiàn)在是87頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三Nyquist圖與Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三正穿越對(duì)應(yīng)于Bode圖φ(ω)曲線當(dāng)ω增大時(shí)從下向上穿越－180°線；負(fù)穿越對(duì)應(yīng)于Bode圖φ(ω)曲線當(dāng)ω增大時(shí)，從上向下穿越－180°線。-+(-1,j0)點(diǎn)以左實(shí)軸的穿越點(diǎn)

Bode圖L(ω)>0范圍內(nèi)的與－180°線的穿越點(diǎn)

現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三2.Bode圖上的穩(wěn)定判據(jù)

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)ω由0變到+∞時(shí)，在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)≥0

的頻段內(nèi)，相頻特性φ(ω)穿越-π線的次數(shù)（正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差）為p/2，p為s平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)。Nyquist圖Bode圖

若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)極點(diǎn)分布在S右半平面，即，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在L(ω)≥0

的頻段內(nèi)，相頻特性φ(ω)

在-π線上正負(fù)穿越次數(shù)代數(shù)和為零，或者不穿越-π線。現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：開(kāi)環(huán)特征方程有兩個(gè)右根，P=2，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。正負(fù)穿越數(shù)之差（N+-N-）為1Z=P-2N=2-2=0系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定P=2解：現(xiàn)在是91頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：開(kāi)環(huán)特征方程無(wú)右根，P=0，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。正負(fù)穿越數(shù)之差為0系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定P=0解：現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三注意閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定有誤！當(dāng)[s]平面虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí)，奈氏路徑要從其右邊繞出半徑為無(wú)窮小的圓??；[G]平面對(duì)應(yīng)要補(bǔ)充大圓弧。N的最小單位為二分之一。3.現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三4.條件穩(wěn)定系統(tǒng)

若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面的極點(diǎn)數(shù)P=0，當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的某些系數(shù)（如開(kāi)環(huán)增益）改變時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將發(fā)生變化。這種閉環(huán)穩(wěn)定有條件的系統(tǒng)稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。無(wú)論開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的系數(shù)怎樣變化，系統(tǒng)總是閉環(huán)不穩(wěn)定的，這樣的系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.4穩(wěn)定裕度K值較小時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；K值較大時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定的；K取某個(gè)值時(shí)，Nyquist曲線通過(guò)

(-1,j0)點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。可見(jiàn)：系統(tǒng)Nyquist曲線與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)離(-1,0j)點(diǎn)的距離，可作為表征系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo)。通常用相角裕度

和幅值裕度h表示系統(tǒng)穩(wěn)定裕度(開(kāi)環(huán)頻率指標(biāo))。不同K值時(shí)系統(tǒng)的Nyquist圖現(xiàn)在是95頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.4.1相角裕度γ定義：相角裕度γ是指G(jω)H(jω)曲線上模值等于1（ω為開(kāi)環(huán)截止頻率ωc）的矢量與負(fù)實(shí)軸的夾角。

c——Nyquist曲線與單位圓交點(diǎn)處(此處幅值為1）的稱為

截止頻率(又稱剪切頻率)，記為c

。相角裕度

含義：如果系統(tǒng)對(duì)頻率為截止頻率的信號(hào)的相角滯后再增大度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定系統(tǒng)的>0,越大,系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越高。G(jω)H(jω)現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是97頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三Bode圖中相當(dāng)于20lg|G(jω)H(jω)|=0處的相頻∠GH與-180°的角差。c——L(j)與0分貝線的交點(diǎn)；g——(j)與-π的交點(diǎn)?，F(xiàn)在是98頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.4.2幅值裕度h定義：Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)稱為幅值裕度(增益裕度)，記為h，

即h=1/|G(jωg)H(jωg)|。

g——Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的稱為相角穿越頻率,

記為g

（）。

含義：如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來(lái)的h倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。G(jω)H(jω)

系統(tǒng)穩(wěn)定，則h>1、>0。系統(tǒng)在方面的穩(wěn)定儲(chǔ)備量幅值相角現(xiàn)在是99頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三h(dB)大于0，則幅值裕度為正值，系統(tǒng)穩(wěn)定。h(dB)小于0，則增益裕量為負(fù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。以分貝表示時(shí)一般要求現(xiàn)在是100頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三Nyquist圖中穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度現(xiàn)在是101頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三相角裕度和幅值裕度的幾點(diǎn)說(shuō)明控制系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對(duì)-1+j0點(diǎn)靠近程度的度量。這兩個(gè)裕度可以作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。對(duì)于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，幅值裕度指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，幅值能夠增大多少。對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，幅值裕度指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定，幅值應(yīng)當(dāng)減少多少。嚴(yán)格地講，只用幅值裕度或相位裕度，都不足以說(shuō)明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。為了確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，必須同時(shí)給出這兩個(gè)量。但在粗略地估計(jì)系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)時(shí)，有時(shí)主要用相角裕度提出要求?，F(xiàn)在是102頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三對(duì)于最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng)相位裕度和幅值裕度都是正值時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的，負(fù)的裕度表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。

適當(dāng)?shù)南辔辉６群驮鲆嬖６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)中元件變化造成的影響。為了得到滿意的性能，相位裕度應(yīng)當(dāng)在30°～與60°之間，增益裕度應(yīng)當(dāng)大于6dB?，F(xiàn)在是103頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三穩(wěn)定裕度的概念(開(kāi)環(huán)頻率指標(biāo))穩(wěn)定裕度的定義穩(wěn)定裕度計(jì)算方法的幾何意義截止頻率相角裕度相角穿越頻率幅值裕度的物理意義穩(wěn)定裕度的意義小結(jié)現(xiàn)在是104頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三解：繪制出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅相特性曲線系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為10，轉(zhuǎn)折頻率為

ω1=1，ω2=100。

L(1)=20lg10=20dB20例：某系統(tǒng)如圖所示，試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性并指出相位裕度和幅值裕度?，F(xiàn)在是105頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三由圖中可知：在L(ω)=20lg|G(jω)|>0的范圍內(nèi)，∠G曲線沒(méi)有穿越-180°線，且P=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

γ=180°+∠G(j10)=78.7°h→∞現(xiàn)在是106頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：?jiǎn)挝环答伩刂葡到y(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)求當(dāng)K=10，K=100時(shí)的相位裕度和增益裕度。解：現(xiàn)在是107頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三解：例：?jiǎn)挝环答伩刂葡到y(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試確定使相角裕量γ=45°時(shí)的a

值?，F(xiàn)在是108頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為解：即相位穿越頻率幅值裕度求：K=1時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度；調(diào)整K

使系統(tǒng)的增益裕度為20dB，相位裕度。現(xiàn)在是109頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三幅值裕度：根據(jù)K=1時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相角裕度幅值穿越頻率剪切頻率現(xiàn)在是110頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

由題意知現(xiàn)在是111頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三驗(yàn)證是否滿足相位裕度的要求?？梢?jiàn)，K=2.5就能同時(shí)滿足相位裕度和增益裕度的要求。

根據(jù)的要求，則得：K＝1,2.5,5.2時(shí)的對(duì)數(shù)頻率特性參見(jiàn)下圖。

現(xiàn)在是112頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三K＝1,2.5,5.2時(shí)的相角裕度和幅值裕度現(xiàn)在是113頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

對(duì)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)、閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，決定了閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)與性能。在系統(tǒng)的時(shí)域分析中，用時(shí)域指標(biāo)(如σ,ess,ts等)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能，但對(duì)于系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)，采用頻率特性法更為直觀、方便。因此，有必要討論頻率特性與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系。

用開(kāi)環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能時(shí)一般將開(kāi)環(huán)頻率特性分成低頻、中頻和高頻三個(gè)頻段來(lái)討論?！?.5開(kāi)環(huán)頻率特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系現(xiàn)在是114頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三開(kāi)環(huán)頻率特性的三個(gè)頻段

現(xiàn)在是115頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

各頻段分界線沒(méi)有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)；與無(wú)線電學(xué)科中的“低”、“中”、“高”頻概念不同；不能用是否以-20dB/dec過(guò)0dB線作為判定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)；只適用于單位反饋的最小相角系統(tǒng)。關(guān)于三頻段理論的說(shuō)明現(xiàn)在是116頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

低頻段特性曲線低頻段通常是指L(ω)曲線在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段。此段的特性由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)和開(kāi)環(huán)放大系數(shù)決定。設(shè)低頻段對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)應(yīng)的數(shù)幅頻特性為可知，低頻段開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線是一條斜率為-20vdB/dec的直線。1.低頻段與穩(wěn)態(tài)精度現(xiàn)在是117頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三幅頻特性與0dB線交點(diǎn)處為v=1v=2v=3放大系數(shù)K與低頻段高度的關(guān)系

現(xiàn)在是118頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三低頻段特性與穩(wěn)態(tài)精度

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，即穩(wěn)態(tài)誤差ess的大小，取決于系統(tǒng)的放大系數(shù)K(開(kāi)環(huán)增益)和系統(tǒng)的型別(積分個(gè)數(shù)ν)；積分個(gè)數(shù)ν決定著低頻漸近線的斜率；放大系數(shù)K決定著漸近線的高度。

0型系統(tǒng)(ν=0)：L(ω)=20lgK。

Ⅰ型系統(tǒng)(ν=1)：L(ω)=20lgK－20lgω。

Ⅱ型系統(tǒng)(ν=2)：L(ω)=20lgK－40lgω。現(xiàn)在是119頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三Bode圖上的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

0型系統(tǒng)通過(guò)低頻段高度L(0)=20lgKp（dB）,可求出：Kp=10L(0)/20?，F(xiàn)在是120頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三I型系統(tǒng)（穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)）有兩種情況②低頻段或低頻段延長(zhǎng)線與0dB線相交，則交點(diǎn)處的頻率ω=Kv①低頻段或低頻段漸近線的延長(zhǎng)線在ω=1時(shí)的幅值為20lgKv。vKw=現(xiàn)在是121頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三II型系統(tǒng)（穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)）有兩種情況①低頻段或低頻段漸近線的延長(zhǎng)線在ω=1時(shí)的幅值為20lgKa。②低頻段或低頻段延長(zhǎng)線與0dB線相交，則交點(diǎn)處的頻率aKw=現(xiàn)在是122頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三例：設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示(最小相位系統(tǒng))。求：(1)寫(xiě)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；

(2)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

(3)如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求r(t)=t的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)由圖得K的確定有二個(gè)方法

(a)

由積分環(huán)節(jié)的延長(zhǎng)線與0dB的交點(diǎn)（ω=10）確定K=10

(b)

積分環(huán)節(jié)的延長(zhǎng)線與ω=1的垂直線交點(diǎn)確定積分環(huán)節(jié)向上平移的分貝數(shù)20dB，根據(jù)20logK=20dB確定K=10現(xiàn)在是123頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性10-310-210-1100101102-40-20020406080-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB10現(xiàn)在是124頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

(2)

由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過(guò)計(jì)算相角裕度是否

大于零來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知ωc=1

在ωc處則得>>0∴系統(tǒng)穩(wěn)定(3)單位斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為現(xiàn)在是125頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三2.中頻段與動(dòng)態(tài)性能

中頻段特性曲線中頻段是指L(ω)線在穿越（截止）頻率ωc附近的區(qū)域。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，若開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率為-20νdB/dec，則對(duì)應(yīng)的相角為-90°×ν。中頻段幅頻特性在ωc處的斜率，對(duì)系統(tǒng)的相位裕量γ有很大的影響，為保證相位裕量γ>0，中頻段斜率應(yīng)取-20dB/dec，而且應(yīng)占有一定的頻域?qū)挾取，F(xiàn)在是126頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三以－20dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)穩(wěn)定。以－40dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)可能穩(wěn)定。以－60dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)不穩(wěn)定。現(xiàn)在是127頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

高頻段通常是指L(ω)曲線在ω>10ωc以后的區(qū)域。由于高頻段環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率很高，因此，對(duì)應(yīng)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)都很小，而且隨著L(ω)線的下降，其分貝數(shù)很低，所以對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響不是很大。

高頻段對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)線的高低反映了系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。

L(ω)線越低，系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力越強(qiáng)，即高頻衰減能力強(qiáng)。

3.高頻段與動(dòng)態(tài)性能現(xiàn)在是128頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三中頻段三頻段理論高頻段低頻段對(duì)應(yīng)性能希望形狀L(w)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開(kāi)環(huán)增益K系統(tǒng)型別v穩(wěn)態(tài)誤差

ess截止頻率ωc相角裕度

g動(dòng)態(tài)性能陡，高緩，寬低，陡頻段

三頻段理論并沒(méi)有提供設(shè)計(jì)系統(tǒng)的具體步驟，但它給出了調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改善系統(tǒng)性能的原則和方向。小結(jié)

對(duì)于最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性直接反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。現(xiàn)在是129頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三綜上所述

對(duì)于最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性直接反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。為設(shè)計(jì)一個(gè)合理的控制系統(tǒng)提出了如下要求：低頻段的斜率要陡，增益要大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。中頻段以斜率-20dB/dec穿越0dB線，且具有一定中頻帶寬，則系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好。要提高系統(tǒng)的快速性，則應(yīng)提高穿越頻率ωc。高頻段的斜率要比低頻段的斜率還要陡，以提高系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力?，F(xiàn)在是130頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.6

閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)研究閉環(huán)頻率特性的必要性閉環(huán)頻率特性的一些特征量在實(shí)際工程中應(yīng)用十分廣泛；

通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法很容易得到系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性；通過(guò)閉環(huán)頻率特性可以估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)?，F(xiàn)在是131頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三§5.6.1閉環(huán)頻率特性曲線繪制的方法

1.等M圓圖設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性

整理得—等M圓方程（X、Y均為實(shí)數(shù)）則系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

現(xiàn)在是132頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三整理得—等N圓方程2.等N圓圖設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性

（X、Y均為實(shí)數(shù)）則系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

其實(shí)，對(duì)于給定的φ的N圓，并不是一個(gè)完整的圓，而只是一段圓弧。同時(shí)，由于φ與

的正切值相同，N圓對(duì)應(yīng)的φ具有多值性?，F(xiàn)在是133頁(yè)\一共有146頁(yè)\編輯于星期三

應(yīng)用相同的比例尺，將等M圓和等N圓繪制在透明片上，然后把它覆蓋在以相同比例尺繪制的